基于預(yù)報(bào)星歷和基準(zhǔn)站輔助的BDS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位

范士杰，顧宇翔，胡錦民，陳 巖，舒國權(quán)

(1.中國石油大學(xué)(華東)海洋與空間信息學(xué)院，山東 青島 266580；2馬鞍山鋼鐵股份有限公司，安徽 馬鞍山 243011)

GNSS精密單點(diǎn)定位是目前高精度衛(wèi)星導(dǎo)航與定位的主要方法之一，具有單機(jī)定位、作業(yè)方式靈活、成本低等優(yōu)勢[1]，在水汽反演[2]、降雨預(yù)報(bào)[3-4]、衛(wèi)星精密定軌[5-6]、地震監(jiān)測[7]等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛?；谥袊倍沸l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的事后靜態(tài)PPP精度可達(dá)cm級[8-9]。朱松等采用武漢大學(xué)提供的WUM事后精密軌道和鐘差產(chǎn)品分析BDS動(dòng)態(tài)PPP性能，發(fā)現(xiàn)收斂后可以獲得優(yōu)于10 cm的定位精度[10]；胡豪杰等利用CNES提供的BDS實(shí)時(shí)SSR改正信息對BDS實(shí)時(shí)PPP定位性能進(jìn)行了分析，靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模式下的平均水平定位精度分別優(yōu)于10 cm和30 cm，而動(dòng)態(tài)模式下的高程方向精度較差，其平均RMS為46 cm[11]。由于BDS的全球跟蹤站有限，精密衛(wèi)星軌道和鐘差精度不如GPS，因此BDS PPP的收斂時(shí)間較長[12]，單BDS定位精度偏低且存在較多異常數(shù)據(jù)[11]。

黃觀文、涂銳等提出的基于基準(zhǔn)站改正信息的GPS PPP算法，通過基準(zhǔn)站和流動(dòng)站的共性誤差改正，可消除與衛(wèi)星有關(guān)誤差影響，進(jìn)而提高定位精度[13-14]?；谏鲜鏊惴ê蚖HU預(yù)報(bào)星歷，利用香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)，開展了區(qū)域BDS實(shí)時(shí)PPP試驗(yàn)，對基準(zhǔn)站輔助的BDS PPP算法及其定位性能進(jìn)行分析和討論。

1 基準(zhǔn)站輔助的PPP算法

1.1 常規(guī)PPP的數(shù)學(xué)模型

利用雙頻接收機(jī)獲取偽距和相位觀測值，采用常規(guī)消電離層組合觀測值作為PPP的數(shù)學(xué)模型，其觀測方程為[15-17]：

(1)

(2)

式中:Pi和φi(i=1,2)分別為對應(yīng)頻率fi的偽距和載波相位觀測值；PC和ΦC分別為消電離層組合偽距和相位觀測值；ρ為站星距離；c為光速；dtr,dts分別為接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差；dtrop為對流層延遲；Ni為載波相位觀測值的整周模糊度；εP,εΦ為觀測噪聲。

利用IGS精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品改正dts，將式(1)和式(2)線性化后得到：

L=AX+Bdtr+CN+dtrop+φm+φn+ε.

(3)

式中:L為無電離層組合偽距和載波相位觀測值；X為坐標(biāo)參數(shù)，AX為對應(yīng)站星幾何距離；dtr為接收機(jī)鐘差參數(shù)；N為消電離層組合模糊度參數(shù)；B,C為系數(shù)；dtrop為對流層延遲改正；φm為模型化誤差，包括衛(wèi)星鐘差、天線相位中心偏差、相對論效應(yīng)、地球自轉(zhuǎn)影響、固體潮、極潮、海潮改正等；φn為未模型化誤差以及模型改正后的殘余誤差；ε為觀測噪聲。

利用上述觀測模型，采用序貫最小二乘估計(jì)方法進(jìn)行PPP計(jì)算。對流層干延遲采用Saastamoinen模型進(jìn)行改正，濕延遲作為參數(shù)。參數(shù)估計(jì)時(shí)，位置參數(shù)X在靜態(tài)處理時(shí)作為常未知數(shù)，動(dòng)態(tài)處理時(shí)作為為動(dòng)態(tài)參數(shù)；接收機(jī)鐘差視為白噪聲，作動(dòng)態(tài)參數(shù)處理；模糊度參數(shù)在未發(fā)生周跳或周跳修復(fù)時(shí)為常數(shù)，發(fā)生周跳時(shí)作為一個(gè)新的常數(shù)參數(shù)進(jìn)行處理；對流層濕延遲利用隨機(jī)游走過程法估計(jì)[18]。

1.2 獲取基準(zhǔn)站改正信息

由式(3)可得基準(zhǔn)站的觀測方程：

L1=A1X1+B1dtr1+C1N1+

dtrop1+φm1+φn1+ε1.

(4)

基準(zhǔn)站的坐標(biāo)已知，因此可計(jì)算出站星幾何距離A1X1。在基準(zhǔn)站的觀測方程中，減去站星幾何距離和模型化誤差，可得基準(zhǔn)站改正信息：

ΔV=L1-A1X1-φm1=B1dtr1+

C1N1+dtrop1+φn1+ε1.

(5)

式中：ΔV包含了基準(zhǔn)站接收機(jī)鐘差、組合模糊度、對流層延遲、其他未模型化誤差以及模型改正后的殘余誤差、觀測噪聲等。

1.3 基準(zhǔn)站輔助的PPP

由式(3)可得流動(dòng)站的觀測方程：

L2=A2X2+B2dtr2+C2N2+dtrop2+

φm2+φn2+ε2.

(6)

將式(5)中的基準(zhǔn)站改正信息附加到流動(dòng)站，可得：

L2-ΔV=(A2X2+B2dtr2+C2N2+dtrop2+φm2+

φn2+ε2)-(B1dtr1+C1N1+dtrop1+φn1+ε1).

(7)

若提取流動(dòng)站和基準(zhǔn)站共視衛(wèi)星的觀測值構(gòu)建觀測方程，則其觀測方程的系數(shù)矩陣相同，即B1=B2,C1=C2，則式(7)可合并為：

L2new=A2X2+B2(dtr2-dtr1)+C2(N2-N1)+

(dtrop2-dtrop1)+φm2+(φn2-φn1)+(ε2-ε1).

(8)

簡化為：

L2new=A2X2+B2Δdt+C2ΔN+

Δdtrop+φm2+Δφn+Δε.

(9)

式中：Δdt,ΔN分別為流動(dòng)站和基準(zhǔn)站的接收機(jī)鐘差、組合相位模糊度之間的差值，仍作為未知參數(shù)；流動(dòng)站的對流層延遲誤差得到一定程度的削減，當(dāng)流動(dòng)站距離基準(zhǔn)站較近時(shí)，Δdtrop趨近于0；Δφn為流動(dòng)站和基準(zhǔn)站的未模型化誤差及模型改正后的殘余誤差之間的差值；Δε為測量噪聲。由于采用共視衛(wèi)星的觀測值構(gòu)建觀測方程，因此與衛(wèi)星有關(guān)的軌道誤差、衛(wèi)星鐘差等未模型化及模型改正后的殘余誤差被大大消弱，從而提高了流動(dòng)站觀測值的精度。

2 基于預(yù)報(bào)星歷和基準(zhǔn)站輔助的BDS實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位

2.1 站點(diǎn)選取和試驗(yàn)方案

依托香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)，選取HKWS站為基準(zhǔn)站，HKSL，HKNP，HKKT，HKSC，HKST等站點(diǎn)作為流動(dòng)站。各流動(dòng)站以基準(zhǔn)站為中心大致呈散射狀分布，流動(dòng)站至基準(zhǔn)站的距離如表1所示。

利用上述基準(zhǔn)站和流動(dòng)站在2018年第332～338 d連續(xù)一周的觀測數(shù)據(jù)，基于WHU預(yù)報(bào)星歷獲取實(shí)時(shí)BDS衛(wèi)星軌道和鐘差改正，對各流動(dòng)站開展BDS實(shí)時(shí)PPP試驗(yàn)。為了驗(yàn)證基準(zhǔn)站改正信息對衛(wèi)星軌道和鐘差、衛(wèi)星天線相位中心改正以及PPP定位精度的影響，文中設(shè)計(jì)了4種試驗(yàn)方案，對基準(zhǔn)站輔助的BDS實(shí)時(shí)靜/動(dòng)態(tài)PPP算法及其定位性能進(jìn)行分析和討論。方案1：常規(guī)實(shí)時(shí)BDS PPP，不考慮衛(wèi)星天線相位中心(PCO)改正；方案2：常規(guī)實(shí)時(shí)BDS PPP，考慮PCO改正；方案3：基準(zhǔn)站輔助的實(shí)時(shí)BDS PPP，不考慮PCO改正；方案4：基準(zhǔn)站輔助的實(shí)時(shí)BDS PPP，考慮PCO改正。其中，PCO改正采用IGS發(fā)布的BDS衛(wèi)星天線相位中心改正模型[19-21]，見表2所示。

表2 IGS發(fā)布的BDS衛(wèi)星天線PCO改正值 mm

2.2 結(jié)果分析

以IGS事后精密軌道和鐘差產(chǎn)品解算的各流動(dòng)站GPS靜態(tài)相對定位周解坐標(biāo)為參考值，對上述4種方案的BDS PPP結(jié)果進(jìn)行比較和精度分析。

1)靜態(tài)處理模式。對上述各流動(dòng)站每天24 h的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)PPP解算，可獲得其單天解坐標(biāo)。以HKKT站為例，4種方案在N，E，U方向上的單天解坐標(biāo)誤差序列如圖1所示。表3和表4分別給出了各流動(dòng)站4種方案BDS靜態(tài)PPP單天解坐標(biāo)的誤差統(tǒng)計(jì)(均方根誤差RMS、標(biāo)準(zhǔn)差STD、平均偏差MEAN)和平均精度。

圖1 HKKT站4種方案靜態(tài)PPP單天解的坐標(biāo)誤差

均方根誤差RMS的算式為：

(10)

其中，Δi在靜態(tài)模式中為N,E,U方向上PPP單天解與參考值的差值，動(dòng)態(tài)模式中為每一歷元結(jié)果與參考值的差值；n在靜態(tài)模式中為解算天數(shù)，動(dòng)態(tài)模式中為歷元數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差STD的算式為：

(11)

平均偏差MEAN的算式為：

(12)

綜合分析圖1、表3和表4可以看出，方案3和方案4的定位誤差明顯小于方案1和方案2，基準(zhǔn)站輔助的BDS PPP定位精度得到較大提升，其靜態(tài)單天解的重復(fù)測量精度(STD)在水平方向優(yōu)于1 cm，高程方向優(yōu)于2 cm；相對于參考坐標(biāo)，N,E,U方向的外符合精度(RMS)均優(yōu)于5 cm；而常規(guī)BDS PPP的定位精度僅為dm級和m級。衛(wèi)星天線相位中心改正對常規(guī)BDS PPP的影響主要為U方向，平均偏差和RMS均達(dá)到dm級，不可忽略；但是，衛(wèi)星天線相位中心改正對基準(zhǔn)站輔助的BDS PPP(方案3和方案4)沒有影響，附加基準(zhǔn)站改正信息可以消除流動(dòng)站PPP中與衛(wèi)星相關(guān)誤差影響。

表3 4種方案靜態(tài)PPP單天解坐標(biāo)的誤差統(tǒng)計(jì) cm

表4 4種方案靜態(tài)PPP單天解坐標(biāo)的平均精度 cm

2)動(dòng)態(tài)處理模式。利用上述各流動(dòng)站的BDS靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬動(dòng)態(tài)PPP解算。由于基準(zhǔn)站輔助的BDS PPP算法可以消除PCO的影響，為更直觀顯示該算法對衛(wèi)星軌道及鐘差的改正效果，僅以方案2和方案3的動(dòng)態(tài)處理結(jié)果為例進(jìn)行比較。以HKSL站點(diǎn)第334 d為例，方案2和方案3在N,E,U方向上的BDS動(dòng)態(tài)PPP誤差序列如圖2所示。表5和表6分別給出各流動(dòng)站兩種方案BDS動(dòng)態(tài)PPP的誤差統(tǒng)計(jì)和平均精度。

由圖2和表5、表6可以看出，基于預(yù)報(bào)星歷的常規(guī)BDS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP(方案2)的相位模糊度難以收斂，其定位結(jié)果很不穩(wěn)定，定位精度很差；而基于預(yù)報(bào)星歷和基準(zhǔn)站輔助的BDS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP(方案3)的相位模糊度能夠快速收斂(平均收斂時(shí)間約為102 min)，且收斂后的定位結(jié)果較為穩(wěn)定，定位精度得到大幅提升，其重復(fù)測量精度(STD)在水平方向優(yōu)于4 cm，高程方向優(yōu)于10 cm；相對于參考坐標(biāo)的外符合精度(RMS)在水平方向優(yōu)于7 cm，高程方向優(yōu)于15 cm。

圖2 HKSL站方案2和方案3的BDS動(dòng)態(tài)PPP誤差序列

表5 方案2和方案3BDS動(dòng)態(tài)PPP誤差統(tǒng)計(jì) cm

表6 方案2和方案3BDS動(dòng)態(tài)PPP的平均精度 cm

3 結(jié)束語

利用香港衛(wèi)星定位參考站網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)，開展基于預(yù)報(bào)星歷和基準(zhǔn)站輔助的區(qū)域BDS實(shí)時(shí)PPP試驗(yàn)，并以事后GPS PPP周解坐標(biāo)為參考，對流動(dòng)站BDS實(shí)時(shí)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP的定位性能進(jìn)行分析，結(jié)論如下：

1)附加基準(zhǔn)站改正信息，可以消除流動(dòng)站和基準(zhǔn)站共視衛(wèi)星的軌道和鐘差等影響，有效提升流動(dòng)站BDS PPP的定位性能?；鶞?zhǔn)站輔助的BDS實(shí)時(shí)靜態(tài)PPP單天解重復(fù)測量精度(STD)在水平方向優(yōu)于1 cm，高程方向優(yōu)于2 cm；相對于參考坐標(biāo)，N,E,U方向的外符合精度(RMS)均優(yōu)于5 cm；基準(zhǔn)站輔助的BDS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP重復(fù)測量精度(STD)在水平方向優(yōu)于4 cm，高程方向優(yōu)于10 cm；相對于參考坐標(biāo)的外符合精度(RMS)在水平方向優(yōu)于7 cm，高程方向優(yōu)于15 cm。

2)衛(wèi)星天線相位中心(PCO)改正對常規(guī)BDS PPP的影響主要為U方向，平均偏差和RMS均達(dá)到dm級，不可忽略；但是，衛(wèi)星天線PCO改正對基準(zhǔn)站輔助的BDS PPP沒有影響?；陬A(yù)報(bào)星歷和基準(zhǔn)站輔助的BDS實(shí)時(shí)PPP具有算法穩(wěn)定、高精度且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在遠(yuǎn)海精密GNSS定位領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用價(jià)值。