巧用代數(shù)法求圓推曲線中最值問題

王艷敏

解析幾何的本質(zhì)是以數(shù)代形，所以在圓錐曲線的最值問題中可以根據(jù)幾何圖形的基本特征找出圖形中的代數(shù)關(guān)系，以代數(shù)運(yùn)算為手段研究其最值問題。下面通過-題多解，促進(jìn)同學(xué)們從不同角度思考問題，改變“-題-解”的思維定式，靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法探究和解決問題，從而提高大家的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯椎理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。

題目已知拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)N（0，-2），

解法一：利用二次函數(shù)求圓錐曲線中的最值設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（xo，yo）（yo≥0），則：

令t=yo+2，因?yàn)閥o≥0，所以t≥2。

解法二：利用基本不等式求圓錐曲線中的最值設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（xo，yo）（yo≥0），則：

解法三：巧用聯(lián)立方程組求圓錐曲線中的最值

如圖1，過點(diǎn)M作垂線MP，垂直拋物線C的準(zhǔn)線：y=-2于點(diǎn)P。設(shè)直線MN的傾斜角為α，由拋物線由圖像可知當(dāng)直線MV與拋物線C相切時(shí)，sina最小，從而設(shè)切線方程為y=kx-2，由

若△=0，則64k2-4×16=0，k=±1。由拋物線的對稱性知，可取=1，即

本題是將代數(shù)法融入到解題之中，把“數(shù)”的問題借助于“形”去考查，將“形”的問題借助于“數(shù)”去思考，希望大家能學(xué)會用數(shù)形結(jié)合思想去思考問題并解決問題。對于圓維曲線中的最值問題既要關(guān)注幾何圖形的本身特征，也要會把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用代數(shù)知識解決，實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)的相互融合?？傊?，圓錐曲線中的最值問題在學(xué)習(xí)中可以通過-題多解培養(yǎng)同學(xué)們分析問題的能力，提高大家的數(shù)學(xué)思維能力，以及大家的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。

（責(zé)任編輯 徐利杰）