形變預測中兩種模型的對比研究

劉世城 唐斌 金春陽

（1、成都理工大學地球科學學院，四川 成都 610059 2、桂林理工大學測繪地理信息學院，廣西 桂林 541006）

形變是指如今的鋼筋混凝土房子會隨著時間的推移而產(chǎn)生一些形變，例如下沉、平移以及扭轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。而形變監(jiān)測的目的，就是要得到目標在時間和空間上的關(guān)系，最后做出幾何分析與報告。其意義在于，獲取了目標的形變數(shù)據(jù)，然后及時分析，當即做出相關(guān)有效的控制，避免其出現(xiàn)問題后對周邊環(huán)境造成不可挽回的局面。

如今，國內(nèi)已有很多學者對形變問題進行了大量的研究。例如，以高層建筑靜態(tài)形變監(jiān)測為研究對象，分析了高層建筑形變監(jiān)測的范疇，探討了形變監(jiān)測方案的設(shè)計思路和觀測周期的確定方法，在此基礎(chǔ)上，探討了建筑形變監(jiān)測的具體方法[1]；以高層建筑為形變監(jiān)測對象，進而探討了形變監(jiān)測方案的設(shè)計思路和觀測周期的確定方法，在此基礎(chǔ)上，探討了建筑形變監(jiān)測的具體方法[2]；以高層建筑形變?yōu)檠芯繉ο?，分析了高層建筑形變的一些主要原因以及形變監(jiān)測在高層建筑中的重要性。從而提出高層建筑形變監(jiān)測方案的設(shè)計思路及有效控制措施，為提高高層建筑的質(zhì)量和保障人們生命安全提供了理論研究[3]，還有從高層建筑形變監(jiān)測概述入手，探討了高層建筑形變監(jiān)測方案設(shè)計及監(jiān)測措施[4]。

本文是以廣西某小區(qū)的形變監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以數(shù)理統(tǒng)計與擬合預測為數(shù)據(jù)處理的方式，運用圖表對比的方式，繪制出累計沉降量與觀測時間的關(guān)系圖和本次沉降速率與觀測時間的關(guān)系圖。文中還闡述了數(shù)據(jù)處理中常用的回歸分析法，然后運用Matlab 進行數(shù)據(jù)分析，確定出監(jiān)測點的線性函數(shù)模型與非線性函數(shù)模型，用回歸模型與灰色系統(tǒng)模型進行擬合預測，將擬合預測結(jié)果進行對比，進而得出形變預測中兩種模型的精度對比。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于廣西某地，其東面與北面依靠著陽江路和桃花江，交通順暢便利，南面與徐家村相鄰，西面相鄰的是農(nóng)田。

1.2 數(shù)據(jù)來源

文章所用的數(shù)據(jù)均是對研究區(qū)小區(qū)進行的二等水準測量所獲取得的形變監(jiān)測實測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源可靠。沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)工作從2017 年10 月27 日開始，到2017 年12 月19日。

2 數(shù)據(jù)分析與預測

2.1 圖表法分析數(shù)據(jù)

圖表法主要是對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行基本處理之后，所繪制形成的圖表來表示各階段的監(jiān)測結(jié)果。通過圖表法可以很直觀、形象地反映出每一個測點的變化以及變化趨勢。

根據(jù)沉降監(jiān)測的觀測結(jié)果，將全部數(shù)據(jù)分為局部和整體進行圖表法分析。將2017 年10 月27 日到2017 年12 月5日劃分為沉降觀測的局部階段，然后2017 年10 月27 日到2017 年12 月19 為沉降觀測的整體階段。

局部階段沉降變形監(jiān)測點的沉降量與時間關(guān)系曲線圖如圖1 所示。

圖1 測點累計沉降與觀測時間關(guān)系圖

整體階段沉降變形監(jiān)測點的沉降量與時間關(guān)系曲線圖如圖2 所示。

圖2 測點累計沉降與觀測時間關(guān)系圖

2.2 回歸分析法預測數(shù)據(jù)

根據(jù)回歸分析，對各階段的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行計算并擬合出線性函數(shù)模型，求出自變量與因變量量之間的關(guān)系，最終推算出測點沉降的變化位移量。該方法主要用于分析和預測各階段的監(jiān)測數(shù)據(jù)。

面對建筑物坍塌等災害事故，人們認識到變形監(jiān)測只是手段，而科學預報才是目的。文章利用研究區(qū)的沉降實測數(shù)據(jù)，通過線性分析與非線性分析進行對比，得出不同的預測結(jié)果，進而比較得出線性分析與非線性分析的預測精度對比結(jié)果。

2.2.1 一元線性回歸分析

此法分析是將自變量與因變量聯(lián)系起來的。對于本次的沉降變形監(jiān)測，自變量為觀測時間，因變量為觀測點的沉降數(shù)據(jù)。

根據(jù)觀測點的觀測值，用一元線性方程去擬合，然后運用Matlab 進行預測，最后用得出的線性方程去預測未來的觀測時間所對應的觀測值大小。

一元線性回歸方程的數(shù)學模型為：

其中，f(x)是預測對象，稱為因變量；x 是影響因素，稱為自變量；a、b 均為待定的回歸系數(shù)；ε 是隨機誤差[5-7]。

2.2.2 一元高階非線性回歸分析

一元高階非線性回歸分析亦是將自變量與因變量聯(lián)系起來。自變量為觀測時間，因變量是觀測點的沉降數(shù)據(jù)。

根據(jù)觀測點的觀測值，用一元高階方程去擬合，然后運用Matlab 進行預測，最后用得出的非線性方程去預測未來的觀測時間所對應的觀測值大小。

一元高階非線性回歸方程的數(shù)學模型為：

由于觀測點比較多，所以選擇比較有代表性的點來分析。從圖2 中可以看出，測點1 呈上升的趨勢，而測點4 呈下沉的趨勢，并且是累計沉降量下沉最大的幾個觀測點。

根據(jù)上述方法分析代表性上升的觀測點，得出由測點1的前23 組數(shù)據(jù)擬合與預測得到如圖3、圖4 不同的線性與非線性擬合圖。在下圖中，虛線表示測點實際累計沉降量的走勢，實線表示由Matlab 根據(jù)實際數(shù)據(jù)計算出測點的線性函數(shù)或非線性函數(shù)與其預測值，其中橫坐標“24-30”數(shù)值表示在觀測頻率一樣下，未來的觀測時間，其相對應的縱軸值為累計沉降量的預測值。

圖3 測點1 線性擬合圖

測點1 的擬合方程分別如下：

由圖4 來看，預測短時間內(nèi)的數(shù)據(jù)比較相近，但是之后其急劇下降，所以非線性回歸分析預測在長時間來說，會出現(xiàn)誤差比較大的可能性。

圖4 測點1 非線性擬合圖

根據(jù)上述方法分析代表性下沉的觀測點，得出由測點4的前23 組數(shù)據(jù)擬合與預測得到如圖5、圖6 不同的擬合圖。

圖5 測點4 線性擬合圖

圖6 測點4 非線性擬合圖

擬合方程分別如下：

非線性方程：

2.3 灰色系統(tǒng)模型預測

灰色系統(tǒng)理論與方法的核心是灰色動態(tài)模型，其特點是生成函數(shù)和灰色微分方程。灰色動態(tài)模型是以灰色生成函數(shù)概念為基礎(chǔ)，以微分擬合為核心的建模方法，灰色系統(tǒng)理論認為：一切隨機量都是在一定范圍內(nèi)、一定時段上變化的灰色量和灰過程，對于灰色量的處理不是尋求它的統(tǒng)計規(guī)律和概率分布，而是將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)列，通過一定的方法處理，變成比較有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)，即以數(shù)找數(shù)的規(guī)律，再建立動態(tài)模型[8]。對于原始數(shù)據(jù)以一定方法進行處理，其目的是為建立模型提供中間信息和將原始數(shù)據(jù)的波動性弱化[8]。

GM(1,1)建模思想是直接將時間序列轉(zhuǎn)化為微分方程，從而建立抽象系統(tǒng)的發(fā)展變化動態(tài)模型[9]。

根據(jù)灰色模型GM(1,1)的基本步驟[9]，結(jié)合研究區(qū)實測的沉降數(shù)據(jù)，通過Matlab 進行分析預測，最后得出幾個代表性觀測點的預測值、關(guān)系圖和對應的灰色預測模型。其上升測點1、測點11 和測點12，下沉測點4、測點5 和測點16 的預測圖如圖7 所示。

圖7 各測點灰色模型預測圖其中各測點的灰色預測模型中a、b 的值計算結(jié)果如表1所示。

表1 灰色預測模型中a、b 的值

3 精度對比

文章利用回歸分析模型和灰色系統(tǒng)模型預測了較有代表性的沉降觀測點，將兩種模型的預測值與實際觀測值相減得出觀測點的殘差，此殘差大小即表示為各個模型的精度大小。

其中，測點1 和測點4 作為代表性觀測點的預測值及其殘差的計算結(jié)果如表2 所示：（表中殘差1 表示線性模型預測累計沉降量與實測累計沉降量之差；殘差2 表示非線性模型預測累計沉降量與實測累計沉降量之差；殘差3 表示灰色模型預測累計沉降量與實測累計沉降量之差）。

表2 測點1 和測點4 的各模型預測累計沉降量及其對應殘差值

4 結(jié)論

綜上所述，運用回歸模型和灰色系統(tǒng)模型進行樣本預測，所得出的預測數(shù)據(jù)和計算出的殘差數(shù)據(jù)結(jié)果，得出精度較高的模型為高階非線性回歸分析模型。

當用圖表法分析數(shù)據(jù)時，由于觀測數(shù)據(jù)比較少，所以用Matlab 對沉降觀測數(shù)據(jù)進行擬合以及進行一元線性回歸分析和GM(1,1)模型預測時，所預測的數(shù)據(jù)與實際上的有一些差別，并且形成的線型和實際上的線型不能完全地重合，在后續(xù)的研究中，可以增加數(shù)據(jù)量和運用其它模型來分析預測變形結(jié)果，為監(jiān)測工作提供更有利的數(shù)據(jù)支撐。