基于改進(jìn)Gath-Geva聚類方法的磁流變阻尼器T-S模糊建模

田應(yīng)飛 ,夏東斌 ,杜秀梅 ,盧 勝 ,晏 迅 ,蔣和躍

(1.重慶嘉陵全域機(jī)動(dòng)車輛有限公司,重慶 404100;2.重慶大學(xué)a.光電工程學(xué)院;b.光電技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044;3.陸軍裝備部駐重慶地區(qū)第六軍事代表室,重慶 400000)

磁流變阻尼器作為一種阻尼可調(diào)的半主動(dòng)智能減振器件,可以通過控制外加磁場(chǎng)的大小來實(shí)現(xiàn)阻尼力的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié),具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可調(diào)阻尼力范圍寬、響應(yīng)時(shí)間快、可靠性高和能耗低等優(yōu)點(diǎn),在軍事、航空、建筑等領(lǐng)域,尤其在汽車磁流變懸架中具有廣泛應(yīng)用前景[1-4]。

在實(shí)時(shí)控制中,磁流變阻尼器的逆模型將控制器計(jì)算出的阻尼力轉(zhuǎn)化為控制電流,其模型精度將直接影響控制性能[5-6]。阻尼器建模方法主要分為參數(shù)化建模和非參數(shù)化建模2種。參數(shù)化建模一般是基于彈簧和粘壺的本構(gòu)模型的組合,常見的有Kelvin模型、Koh-Kelly模型、Bouc-wen模型和Dahl模型等[7-9],可以準(zhǔn)確反映磁流變阻尼器的滯回特性,但需辨識(shí)的參數(shù)多,無法通過求逆獲得阻尼器的逆向模型,難以在實(shí)際控制系統(tǒng)中應(yīng)用。非參數(shù)化模型是基于實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù),直接記錄或分析系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)的系統(tǒng)估計(jì)方法,無需假設(shè)模型結(jié)構(gòu),靈活性強(qiáng)。常采用的非參數(shù)化模型有多項(xiàng)式模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模糊系統(tǒng)等模型。祝世興等[10]采用多項(xiàng)式模型對(duì)阻尼器進(jìn)行建模時(shí),為達(dá)到設(shè)定的模型精度,發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)較多,階數(shù)選擇較為復(fù)雜,不利于實(shí)際的控制應(yīng)用。廖英英等[11]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了阻尼器的逆模型,仿真結(jié)果表明,其逆模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)所需電流指令,但學(xué)習(xí)速率慢、容易陷入局部極小。而T-S模糊推理建模方法由Takagi等[12]提出,可以逼近任意的非線性函數(shù),辨識(shí)參數(shù)較少,模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,更易于工程控制的實(shí)現(xiàn),已用于磁流變阻尼器的建模中。T-S模糊模型的參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確性對(duì)模型精度會(huì)有重要的影響,而常見的參數(shù)辨識(shí)方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、聚類等。姜康等[13]采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理模型來逼近磁流變阻尼器的逆模型,所設(shè)計(jì)系統(tǒng)能較準(zhǔn)確逼近實(shí)驗(yàn)結(jié)果,但參數(shù)辨識(shí)時(shí)使用基于梯度下降的神經(jīng) 模糊優(yōu)化技術(shù)容易陷入局部最優(yōu)、泛化能力差。Du等[14]采用基于進(jìn)化算法的T-S模糊推理模型對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行逆向建模,仿真結(jié)果表明,逆向模型能較準(zhǔn)確地計(jì)算出不同輸出阻尼力所對(duì)應(yīng)的激勵(lì)電流,但進(jìn)化算法辨識(shí)參數(shù)需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量的訓(xùn)練,導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、代價(jià)高。常規(guī)的聚類法雖然簡(jiǎn)單且速度快,但存在投影誤差和擬合誤差,導(dǎo)致模型精度降低,影響控制精度。改進(jìn)的Gath-Geva聚類法[15]能同時(shí)辨識(shí)出T-S模型的局部模型和先驗(yàn)部分,通過后續(xù)排序和刪除無信息的前因變量和后繼變量獲得準(zhǔn)確的模型,具有辨識(shí)參數(shù)少、建模精度高的優(yōu)點(diǎn)。文中基于改進(jìn)的Gath-Geva聚類法的模糊T-S模型,建立磁流變阻尼器的逆向模型。搭建了MTS測(cè)試系統(tǒng),使用MTS測(cè)試了不同工況下流變阻尼器的力學(xué)性能,獲得了阻尼器的力 位移曲線,并進(jìn)行分析?；诟倪M(jìn)Gath-Geva聚類算法建立了磁流變阻尼器的T-S模糊推理逆模型。使用建立的T-S模糊推理逆模型對(duì)輸出電流進(jìn)行預(yù)測(cè),并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

1 磁流變阻尼器力學(xué)性能測(cè)試

為了采用T-S模糊方法建立磁流變阻尼器的逆向模型,需要通過力學(xué)性能測(cè)試獲得建模數(shù)據(jù)。通過MTS試驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)試了磁流變阻尼器在不同工況下的力學(xué)性能,獲得了磁流變阻尼器的力 位移曲線,并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析。

1.1 測(cè)試系統(tǒng)搭建

磁流變阻尼器力學(xué)性能測(cè)試裝置如圖1所示,主要包含MTS、力傳感器、磁流變阻尼器、直流電源、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。測(cè)試時(shí),磁流變阻尼器在MTS激振平臺(tái)正弦位移激勵(lì)的作用下往復(fù)運(yùn)動(dòng),同時(shí)電源(WYK-603型,EASRT)給磁流變阻尼器施加不同大小的激勵(lì)電流,整個(gè)過程中通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(MDR-80V5-D1型,北京航天南華公司)對(duì)力傳感器(CYB-601S型,北京威斯特中航機(jī)電技術(shù)有限公司)測(cè)得的磁流變阻尼器的阻尼力值進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。通過給MTS激振平臺(tái)設(shè)置不同頻率的正弦位移激勵(lì),可測(cè)得不同頻率電流和不同頻率位移激勵(lì)下磁流變阻尼器的輸出力值。

圖1 磁流變阻尼器力學(xué)特性測(cè)試裝置圖Fig.1 Diagram of testing device for mechanical properties of MR damper

測(cè)試時(shí)分別采用恒定電流和正弦電流作為激勵(lì):通過測(cè)試恒定控制電流下的阻尼力變化,驗(yàn)證阻尼器的磁控性能,其中,MTS激勵(lì)位移幅值為0.05、0.1 m,激勵(lì)速度幅值分別為0.1、0.3、0.6 m/s,頻率范圍包含1、2、3、6、12 Hz,分別對(duì)應(yīng)車輛在行駛過程中的低速、中速和高速3種不同的工況,磁流變阻尼器的激勵(lì)電流為0.0、0.4、0.8、1.2、1.6、2.0、3.0 A;采用時(shí)變的正弦電流,目的是模擬實(shí)際阻尼器的運(yùn)行情況,為后面建立阻尼器逆模型提供試驗(yàn)數(shù)據(jù),設(shè)置幅值為0.05 m、頻率為2 Hz的正弦位移信號(hào),以及幅值為2 A、頻率為2 Hz的正弦電流信號(hào)。

1.2 測(cè)試結(jié)果分析

通過MTS對(duì)磁流變阻尼器的力學(xué)性能進(jìn)行測(cè)試,得到不同恒定電流、不同速度下的磁流變阻尼器的測(cè)試結(jié)果,如圖2和圖3所示。由圖可知,磁流變阻尼器的壓縮力和復(fù)原力大小基本一致,符合設(shè)計(jì)時(shí)的對(duì)稱結(jié)構(gòu)。隨著激勵(lì)速度從0.1 m/s增加至0.6 m/s,壓縮力和復(fù)原力也在不斷增加。同時(shí),隨著電流的增大,磁流變阻尼器的力值也相應(yīng)增大,當(dāng)電流大于1 A 時(shí),由于導(dǎo)磁顆粒磁致飽和的原因,力值的增長(zhǎng)率變緩?？梢园l(fā)現(xiàn),激勵(lì)速度的變化對(duì)阻尼力的影響要小于激勵(lì)電流對(duì)阻尼力的影響。考慮到車輛通常保持中速行駛,高速下阻尼器的示功曲線存在一定的畸變,文中選擇的是0.3 m/s的運(yùn)動(dòng)速度,以及0.05 m 的行程進(jìn)行分析。通過計(jì)算得到磁流變阻尼器在該工況下的壓縮阻尼力的可調(diào)阻尼比為4.2,復(fù)原阻尼力的可調(diào)阻尼比為2.97,驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的阻尼器具有較寬的阻尼力調(diào)節(jié)范圍。

圖2 激勵(lì)位移50 mm,不同激勵(lì)速度下的磁流變阻尼器(前左)力 位移曲線圖Fig.2 Excitation displacement 50 mm,MR damper(front left)force-displacement curve at different excitation speeds

圖3 激勵(lì)位移100 mm,不同激勵(lì)速度下的磁流變阻尼器(前左)力-位移曲線圖Fig.3 Excitation displacement 100 mm,MR damper(front left)force-displacement curve at different excitation speeds

正弦激勵(lì)電流下的磁流變阻尼器測(cè)試結(jié)果,如圖4所示。由于阻尼器在交變電流下的力 位移特性與直流情況下類似,此處僅給出磁流變阻尼器的位移、速度、電流、力的樣本數(shù)據(jù)。與直流激勵(lì)下的測(cè)試結(jié)果不同之處在于,交變電流下的電流和位移存在相位差,使得圖4(d)中的阻尼器的力非正弦信號(hào)。

圖4 正弦電流激勵(lì)下磁流變阻尼器的位移、速度、電流、力值樣本數(shù)據(jù)Fig.4 Sample data of displacement,velocity,current and force of MR damper excited by sinusoidal current

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),阻尼器在實(shí)時(shí)控制中的驅(qū)動(dòng)電流為交變電流,為了使模型能更加貼合實(shí)際工況,文中采用交流激勵(lì)下測(cè)試所得的數(shù)據(jù)對(duì)阻尼器進(jìn)行建模。

2 模型建立

基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),采用T-S模糊建模方法建立磁流變阻尼器的逆向模型,并通過改進(jìn)Gath-Geva聚類算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

T-S型模糊模型為

其中:R i表示第i條模糊規(guī)則,i=1,2,…c,c為規(guī)則庫(kù)中的模糊規(guī)則數(shù)目;x j,k∈R r(j=1,2,3)是系統(tǒng)k時(shí)刻的輸入變量,即阻尼器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移(x1,k)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度(x2,k)以及輸出阻尼力(x3,k);表示第i條規(guī)則k時(shí)刻的輸出,A ij表示輸入論域模糊子集,用隸屬度函數(shù)表示ωi A ij(x j),并且ωi∈[0,1]表示規(guī)則的期望影響的規(guī)則權(quán)重,其函數(shù)參數(shù)稱為前件前提參數(shù);P i=(p i0,p i1,p i2,p i3)則為后件結(jié)論參數(shù)。

其中,規(guī)則的隸屬度函數(shù)為

得到模糊輸出為

以上需要辨識(shí)的參數(shù)為Θ=[v i,H i,P i]。

將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入模型中,采用改進(jìn)Gath-Geva聚類原理對(duì)以上的隸屬度函數(shù)中心值νi,隸屬度函數(shù)方差矩陣H i,以及后件參數(shù)P i進(jìn)行辨識(shí)。聚類目標(biāo)是最小化采樣點(diǎn)和聚類原型η的加權(quán)平均距離,用隸屬度值μi,k作為D2i,k的加權(quán)系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為

其中:Z為輸入輸出數(shù)據(jù);U為隸屬度矩陣;η為聚類原型參數(shù)。同時(shí),為了得到模糊劃分空間,隸屬度函數(shù)必須滿足以下條件:

整個(gè)模型建立的流程如圖5所示。

圖5 基于改進(jìn)Gath-Geva聚類方法的T-S模糊模型流程圖Fig.5 T-S fuzzy model flow chart based on improved Gath-Geva clustering method

基于改進(jìn)Gath-Geva聚類算法的具體辨識(shí)步驟為:

步驟1:初始化

給定簇類數(shù)目c,加權(quán)因子m,終止誤差ε,初始化模糊劃分矩陣U=[μi,k]c×N。

步驟2:計(jì)算聚類參數(shù)

計(jì)算聚類的中心和協(xié)方差:

局部模型的后件參數(shù):

模型誤差:

簇的先驗(yàn)概率以及規(guī)則的加權(quán)因子:

步驟3:計(jì)算測(cè)量距離

步驟4:更新劃分矩陣

步驟5:滿足終止條件U(l)-U(l-1)＜ε則結(jié)束,否則跳回步驟2重新迭代。

3 結(jié)果及分析

基于改進(jìn)Gath-Geva聚類原理的T-S模糊模型,使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)通過Matlab對(duì)磁流變阻尼器的逆向模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),模型框圖如圖6所示。逆向模型當(dāng)前時(shí)刻的輸入為阻尼器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移、速度和輸出的阻尼力,輸出為控制電流。為了盡可能模擬阻尼器實(shí)際運(yùn)行工況,試驗(yàn)中70%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),30%數(shù)據(jù)作為泛化數(shù)據(jù),設(shè)定聚類中心數(shù)目c=2,加權(quán)因子m=3,終止誤差ε=1×10-8,辨識(shí)得到的模型參數(shù)為

圖6 磁流變阻尼器逆向模型框圖Fig.6 Block diagram of inverse model of MR damper

隸屬度函數(shù)中心v=[-0.052 2,1.290 7,0.836 4;0.000 0,0.000 0,0.000 0],

隸屬度函數(shù)方差H=[0.126 6,0.001 8,0.000 2;0.996 8,0.996 8,0.996 8],

后件參數(shù):

P=[-0.031 4,-1.010 5,0.035 0,-0.013 9;-0.025 3,-0.997 2,-0.002 5,0.000 0]。

模型訓(xùn)練結(jié)果如圖7(a)所示,可以看出訓(xùn)練結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)具有較高的吻合度。使用剩余的30%非建模數(shù)據(jù)來對(duì)文中模型進(jìn)行泛化,將非建模數(shù)據(jù)中的位移、速度和阻尼力輸入建立的逆模型中,得到電流預(yù)測(cè)值,再將其與實(shí)測(cè)電流數(shù)據(jù)對(duì)比,結(jié)果如圖7(b)所示,計(jì)算預(yù)測(cè)電流值與實(shí)驗(yàn)電流值的均方根誤差為0.008 8 A,可以看出,模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值吻合度很好。

圖7 磁流變阻尼器逆向模型電流預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Current prediction results of inverse model of MR dampe

4 結(jié)論

文中主要對(duì)磁流變阻尼器逆模型的建立方法進(jìn)行研究,基于改進(jìn)Gath-Geva聚類原理的T-S模糊理論建立了磁流變阻尼器的逆模型。通過搭建MTS測(cè)試系統(tǒng),獲得了阻尼器的力 位移曲線,驗(yàn)證了磁流變阻尼器具有較好的磁控特性,其在中速工況下阻尼力調(diào)節(jié)范圍達(dá)到4倍。同時(shí),使用測(cè)試所得的70%數(shù)據(jù)作為T-S建模數(shù)據(jù),在滿足目標(biāo)誤差10-8的前提下,通過改進(jìn)Gath-Geva聚類對(duì)模型的隸屬度函數(shù)中心、隸屬度函數(shù)方差和后件參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。通過另外30%的測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)逆模型進(jìn)行了泛化,發(fā)現(xiàn)輸出電流的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差均方根值為0.008 8 A,所建立的磁流變阻尼器逆向模型可以較為準(zhǔn)確地?cái)M合其控制力、激勵(lì)位移、速度和控制電流之間的非線性關(guān)系。