高中化學(xué)中晶體相關(guān)計(jì)算的歸納

張 冉

(四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語高級(jí)中學(xué) 610011)

晶體中的相關(guān)計(jì)算是近年來高考熱點(diǎn)之一，該部分注重考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力，此類題目難度較大，綜合性較強(qiáng)，有較好的區(qū)別度.但是在高中化學(xué)《選修3》教材中并沒有涉及與之相關(guān)的過多介紹，故不少學(xué)生覺得學(xué)起來抽象，難突破，甚至一些一線教師也難找到切實(shí)可行的教學(xué)方法讓學(xué)生輕松解決此類題型.結(jié)合教學(xué)實(shí)踐以及對(duì)近幾年的高考題的研究發(fā)現(xiàn)，這類題型主要是根據(jù)晶胞確定晶體的組成并進(jìn)行粒子數(shù)、配位數(shù)、密度、質(zhì)點(diǎn)距離、質(zhì)量、阿伏加德羅常數(shù)、空間利用率等相關(guān)計(jì)算.現(xiàn)將有關(guān)內(nèi)容概括如下，供參考.

1 利用均攤法推求晶胞中原子個(gè)數(shù)、晶體的化學(xué)式

圖1

晶胞為平行六面體且具有無隙并置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，故頂點(diǎn)原子對(duì)晶胞的貢獻(xiàn)為1/8，面上1/2，棱上1/4，體內(nèi)1.如圖1所示，A原子的個(gè)數(shù)為6×1/2=3，B原子的個(gè)數(shù)為1，C原子的個(gè)數(shù)為8×1/8=1，所以該晶體的化學(xué)式為A3BC.

2 根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)判斷配位數(shù)

圖2

3 晶胞密度的計(jì)算

若題干上已知晶胞密度，也可根據(jù)此公式計(jì)算出晶胞邊長(zhǎng).

4 晶體中原子的空間利用率的計(jì)算

原子的空間利用率是按一個(gè)晶胞來定義的：

教材在金屬晶體這部分有所涉及，所以顯得尤為重要.金屬晶體的堆積模型有四種基本形式—簡(jiǎn)單立方堆積、體心立方堆積、六方最密堆積、面心立方最密堆積.計(jì)算空間利用率的關(guān)鍵是要先確定金屬原子在堆積時(shí)，在立方體的哪個(gè)部位金屬原子(小球)是相互接觸，可借助模型直觀感受，也可通過立體幾何論證.

4.1 簡(jiǎn)單立方堆積

此類晶胞在結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)是邊上的兩個(gè)小球相切，若設(shè)晶胞邊長(zhǎng)為a，小球半徑為r，則a=2r.簡(jiǎn)單立方晶胞中金屬原子數(shù)為1，立方體體積為a3，由此可得出簡(jiǎn)單立方堆積空間利用率為：

4.2 體心立方堆積

4.3 六方最密堆積

圖4

圖5

4.4 面心立方最密堆積

圖6

5 計(jì)算晶胞中兩原子之間的距離

晶胞中若兩原子間已形成化學(xué)鍵，則此距離為化學(xué)鍵鍵長(zhǎng)，以金剛石晶胞為例.

圖7

又如干冰晶胞，CO2分子采取密堆積，占據(jù)8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面心，故最近且相鄰的CO2間的距離為面對(duì)角線的1/2.

6 分子晶體中鍵的數(shù)目、多面體的計(jì)算

已知C60是由60個(gè)碳原子形成的分子，形似足球，又叫足球烯.一類題型是問1mol C60與足量的F2反應(yīng)的產(chǎn)物，要解決該問題就得清楚C60中碳碳單鍵和雙鍵的數(shù)目.C60的球形是由多個(gè)五邊形和六邊形組成，每個(gè)碳原子連3條邊，結(jié)合碳原子4個(gè)價(jià)電子形成四根鍵即每個(gè)碳原子形成1個(gè)雙鍵和2個(gè)單鍵，而每根鍵又被2個(gè)碳原子共用，故60個(gè)碳共形成60×1.5根鍵，雙鍵與單鍵個(gè)數(shù)比為1∶2，得到C60中有30根雙鍵和60根單鍵，所以產(chǎn)物應(yīng)該為C60F60.還可以繼續(xù)求算五邊形和六邊形的個(gè)數(shù).根據(jù)歐拉定律面+頂點(diǎn)-棱=2，設(shè)五邊形、六邊形個(gè)數(shù)分別為x、y，列式(x+y)+(5x+6y)/3+(5x+6y)/2=2可計(jì)算出五邊形、六邊形各有12、20個(gè).同樣的方法可以計(jì)算C70、B12.

除上述總結(jié)之外，還可根據(jù)晶胞中原子的位置(原子坐標(biāo))來解決原子之間距離.通常用xa+yb+zc中的x,y,z組成的三數(shù)組來表達(dá)晶胞中原子的位置，稱為原子坐標(biāo).例如，位于晶胞原點(diǎn)(頂角)的原子的坐標(biāo)為0,0,0；位于晶胞體心的原子坐標(biāo)為1/2，1/2，1/2；位于面心的原子坐標(biāo)為1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0,1/2,1/2等等.原子坐標(biāo)絕對(duì)值的取值區(qū)間為1>|x(y，z)|≥0.若取值為1，相當(dāng)于平移到了另一個(gè)晶胞，與取值為零毫無差別，簡(jiǎn)言之1即是0.例如，金剛石晶胞中有8個(gè)原子，它們的原子坐標(biāo)分別是0,0,0(頂角原子)；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2(三個(gè)面心原子)；3/4，1/4，1/4；1/4，3/4，1/4；1/4，1/4，3/4和3/4，3/4，3/4(4個(gè)分處晶胞體對(duì)角的1/4處)，也可分析出最近的2個(gè)碳原子間距離.