“六步法”在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用研究
——以“因數(shù)與倍數(shù)”為例

禹 迪，田應(yīng)仟

(黔南民族師范學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，貴州都勻，558000)

一、引言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》指出：“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”[1]數(shù)學(xué)概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中是重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)。掌握基本的數(shù)學(xué)概念，不僅可以在一定程度上使學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還可以培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

然而，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，部分教師采取的教學(xué)方法較為單一，忽視對概念形成過程的講解，且缺乏對學(xué)生語言閱讀能力和表達能力的培養(yǎng)，影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)效果。以忽視對概念形成過程的講解為例，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程應(yīng)是先感知，由感知表象到理解抽象，最后由抽象回到具體的過程，但目前的數(shù)學(xué)概念教學(xué)多采用“師問生答”的傳統(tǒng)教學(xué)方法，未能讓學(xué)生充分參與課堂教學(xué)，學(xué)生往往處于被動接受的狀態(tài)；同時，部分教師習(xí)慣讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)概念，再通過題海戰(zhàn)術(shù)來鞏固概念，不重視概念形成過程的講授。在這種情況下，有時學(xué)生還未充分感知、體驗概念的含義，教師就已經(jīng)結(jié)束概念的講解，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解僅僅停留在表面，不能靈活運用概念及相關(guān)知識來解決實際問題，更不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

有學(xué)者以“數(shù)學(xué)活動促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展”理念為指導(dǎo)，提出了“讀、說、講、練、問”五環(huán)綜合數(shù)學(xué)活動。[2]周淑紅參照這五個基本活動環(huán)節(jié)，提出小學(xué)生數(shù)學(xué)“RQSES”(Reading閱讀、Question提問、Study探究、Expression表達、Summary總結(jié))五步訓(xùn)練法。[3]

學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時，有一個從具體到抽象，再從抽象到具體的過程。練習(xí)在這個過程中扮演著重要的角色，其目的是讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，鞏固概念，進一步加強數(shù)學(xué)概念和生活的聯(lián)系。因此，本文在“五步訓(xùn)練法”的基礎(chǔ)上加了練習(xí)(Exercise)，由此而形成小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)“六步法”(RQSEES)的內(nèi)涵，即閱讀、提問、探究、表達、練習(xí)及總結(jié)。下文以人教版五年級數(shù)學(xué)下冊“因數(shù)與倍數(shù)”為例，探討“六步法”在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用。

二、“六步法”在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

(一)閱讀

閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之一，是學(xué)生自主獲得知識的一種方式。閱讀是動眼、動口、動手及動腦的有機結(jié)合、協(xié)調(diào)統(tǒng)一的過程。數(shù)學(xué)閱讀不僅僅局限于數(shù)學(xué)課本的內(nèi)容，同時需要多方面搜集對數(shù)學(xué)有用的信息。會閱讀的學(xué)生會思考以下問題：所閱讀的數(shù)學(xué)材料是關(guān)于什么的內(nèi)容？這個數(shù)學(xué)結(jié)論從何而來？其作用是什么？閱讀時邊讀邊思考，可以提高學(xué)生的注意力，也是培養(yǎng)學(xué)生思維的首要環(huán)節(jié)。教師首先要指導(dǎo)學(xué)生讀出對概念的初步印象和概念的關(guān)鍵地方，其次讀出心中的疑惑，最后讀出概念真知。

閱讀教材時要做到“讀”“思”“查”三者結(jié)合。以“因數(shù)與倍數(shù)”這一概念的教學(xué)為例，在閱讀教材時，教師要給學(xué)生一些明確的要求，如“一讀”“二思”“三查”。一讀，是認真讀教材內(nèi)容兩遍以上，在認為重要的地方畫線并做適當(dāng)?shù)呐?。二思是思考“‘因?shù)與倍數(shù)’研究的是哪些數(shù)？為什么是這些數(shù)？”“因數(shù)與倍數(shù)的概念是什么？它們之間有什么關(guān)系？”“通過閱讀，還有哪些疑惑？”。三查是學(xué)生可以根據(jù)自己的實際情況查閱相關(guān)資料，以鞏固自己的閱讀成果。

這樣的安排讓學(xué)生的閱讀有了具體的抓手，避免了閱讀的盲目性和無序性。久而久之，學(xué)生可以養(yǎng)成數(shù)學(xué)閱讀的好習(xí)慣，也會從數(shù)學(xué)閱讀中獲得新發(fā)現(xiàn)。閱讀的過程就是鍛煉思維的過程，學(xué)生通過數(shù)學(xué)閱讀能夠?qū)Ω拍钸M行初步感知，能夠更準確地了解數(shù)學(xué)概念的相關(guān)信息，逐漸掌握一定的數(shù)學(xué)閱讀方法，增強閱讀自學(xué)能力。

(二)提問

提出一個問題往往比解決一個問題重要。學(xué)生提出問題，才會積極認真地思考。學(xué)生的問題意識越強烈，思維越活躍，進步也就越快。因此，教師設(shè)置相應(yīng)的問題情境就顯得尤為關(guān)鍵。問題情境應(yīng)該貫穿于整個課堂之中。學(xué)生問題意識的培養(yǎng)依賴教師的教學(xué)設(shè)計，教師要了解學(xué)生的實際情況，找準學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，用多種方式呈現(xiàn)問題情境，激發(fā)學(xué)生的問題意識，使學(xué)生有問題可問。教師應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，激發(fā)學(xué)生的問題意識，讓學(xué)生享受提出問題及解決問題的過程。

以“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)為例，教師可以首先出示“漂亮”一詞，該詞有兩層含義：一是好看美觀，二是出色。同一詞語有著不同的意思，而本課研究的“因數(shù)與倍數(shù)”和學(xué)生之前了解的“因數(shù)與倍數(shù)”有區(qū)別也有聯(lián)系。例如：1.2×3=3.6，其中各部分的對應(yīng)名稱為“因數(shù)×因數(shù)=積”，學(xué)生之前了解的因數(shù)有的是整數(shù)，有的是小數(shù)。在這個等式里，能說3.6是3的1.2倍，3.6是1.2的3倍。從這一例子中，學(xué)生可以理解以下知識：“倍”可以表示兩個數(shù)的商，是一種數(shù)量關(guān)系，而商可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等多種表現(xiàn)形式。

接下來，教師可以出示一系列除法算式，并提出以下問題：“如果要對這些算式進行研究，那得怎么研究？”這一問題可以把課堂交給學(xué)生。通過課前閱讀，學(xué)生一般可以提出“把這些算式分類”的建議。分好類后，學(xué)生往往會產(chǎn)生新的疑問：“為什么要分類？難道是因數(shù)與倍數(shù)只需要整數(shù)而且被除數(shù)除以除數(shù)要除盡嗎？為什么不要有小數(shù)和除法中有余數(shù)的？因數(shù)與倍數(shù)之間有什么關(guān)系？這里的倍數(shù)與之前學(xué)過的倍有什么不同？”這些問題的最終目標是弄清楚什么是因數(shù)、什么是倍數(shù)。雖然學(xué)生經(jīng)過課前閱讀對這些問題有了初步的認識，但往往還處在表面層次，需要進一步探索。學(xué)生的提問促進了其思維的發(fā)展，一些學(xué)生通過提問“開竅”，對學(xué)習(xí)更加積極和自信。

(三)探究

概念教學(xué)不是把概念硬塞給學(xué)生，讓學(xué)生死記硬背，也不是咬文嚼字地講授概念，而是根據(jù)學(xué)生已經(jīng)有的經(jīng)驗引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生主動探索，讓學(xué)生了解概念的形成過程。因此，探究活動在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中不可或缺。學(xué)生能在探究中感知概念、形成概念、完善認知結(jié)構(gòu)，并在操作過程感受數(shù)學(xué)的思想和方法。另外，教學(xué)情境可以產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題，而教學(xué)探究來源于數(shù)學(xué)問題，因此，教師要把情境、問題和探究緊密結(jié)合起來。

1.4 統(tǒng)計學(xué)方法 采用SPSS 22.0統(tǒng)計軟件對數(shù)據(jù)進行分析。計數(shù)資料以百分比表示，采用χ2檢驗；計量資料以x±s表示，采用t檢驗。以P<0.05為差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

在“因數(shù)與倍數(shù)”的探究活動中，教師可以借助拼接長方形的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在構(gòu)建因數(shù)與倍數(shù)的概念時獲得經(jīng)驗支撐，加深對概念的理解。[4]在探究的過程中，學(xué)生能體會因數(shù)與倍數(shù)的概念以及為什么因數(shù)與倍數(shù)是自然數(shù)(一般不包括0)。教師應(yīng)把數(shù)學(xué)概念形成的過程變?yōu)樵趩栴}情境中操作、思考的過程，讓學(xué)生通過探究體驗概念的本質(zhì)屬性，逐漸形成正確豐富的概念表象，并逐漸把握概念的內(nèi)涵，在大腦中形成概念。教師還要重視學(xué)生思維的發(fā)散，選擇的探究內(nèi)容應(yīng)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，既有挑戰(zhàn)性又有可達成性。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的探究活動旨在讓學(xué)生通過探究建立正確的概念表象，逐漸把握概念的內(nèi)涵，最終在大腦中進行自動化建構(gòu)，抽象出概念特有的性質(zhì)，從而對數(shù)學(xué)概念的認識由感性上升到理性階段。

(四)表達

第斯多惠的發(fā)展性教學(xué)觀認為，一切教學(xué)的最高目的是發(fā)展學(xué)生的思維和語言表達能力，以及借助理性的領(lǐng)會和研究新教材、新問題的能力，而絕不是簡單地傳授科學(xué)知識。[5]學(xué)生在討論概念形成的過程中，會用數(shù)學(xué)語言解釋、闡述或證明自己的研究結(jié)果，這也是對數(shù)學(xué)思維的梳理。數(shù)學(xué)表達是學(xué)生將數(shù)學(xué)概念內(nèi)化為認知結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)。教師要抓住數(shù)學(xué)重要知識，分析教材，組合教材，運用符號、文字等多元化表達，不斷優(yōu)化概念的呈現(xiàn)方式。在注重數(shù)學(xué)表達的課堂上，學(xué)生不僅要看懂概念，還要講出概念，即能夠用自己的語言表達對概念的理解。

表1 “因數(shù)與倍數(shù)”概念的多元化表達

表1展示了“因數(shù)與倍數(shù)”概念的多元化表達，同時從多角度揭示了概念的內(nèi)涵。對于同一概念來說，其定義可以選擇不同的定義性特征。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多層面地感知概念，學(xué)生一旦建立了概念域，就會加深對該概念的理解。例如，“因數(shù)與倍數(shù)”的概念可以有以下幾種表達方式：(1)在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)；(2)一個整數(shù)能被另一個整數(shù)整除，這個數(shù)就是另一個數(shù)的倍數(shù)，另一個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)；(3)如果A×B=C(A、B、C都是0以外的自然數(shù))，那么A、B都是C的因數(shù)，C是A、B的倍數(shù)。

在這樣的概念表達中，學(xué)生可以學(xué)會用數(shù)學(xué)語言解釋、闡述或證明自己的研究結(jié)果，這是對數(shù)學(xué)思維的梳理，也是將數(shù)學(xué)概念內(nèi)化為認知結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)。對平時課堂上不愛表達的學(xué)生，教師也應(yīng)多給予他們機會，讓他們充分展現(xiàn)所學(xué)成果，以加深對所學(xué)概念的認識。

(五)練習(xí)

一是練習(xí)有層次。教師在設(shè)計練習(xí)題時，由于學(xué)生對知識的掌握情況不同，教師不能用一個標準去衡量所有的學(xué)生。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師需要尊重學(xué)生的主體性，在對作業(yè)的難易度和數(shù)量進行合理分層后，讓學(xué)生自主選擇習(xí)題進行分析和解答，這樣既能體現(xiàn)作業(yè)分層實施的理念，又能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

二是練習(xí)有趣味。單純做練習(xí)，難免會比較枯燥，因此，教師可以將練習(xí)設(shè)計得豐富有趣。例如，教師可以充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生分組競賽，互相出題、互相批改，而這也是數(shù)學(xué)概念由抽象回到具體的過程。

三是練習(xí)生活化。生活是數(shù)學(xué)知識的來源，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最后也要回歸生活。教師在進行概念練習(xí)設(shè)計時也應(yīng)把握這一理念，確保數(shù)學(xué)概念練習(xí)生活化，以推動學(xué)生更好地理解并運用概念。例如，在“因數(shù)與倍數(shù)”的概念練習(xí)中，教師可先為學(xué)生呈現(xiàn)以下材料：

古時候，人們把數(shù)字分為陽數(shù)和陰數(shù)，奇數(shù)是陽，偶數(shù)是陰。陽數(shù)中九最高，五居正中，所以“九”和“五”象征著帝王的權(quán)威，稱為“九五之尊”，代表至高無上的權(quán)威?；实巯矚g把“九”這個數(shù)字用在建筑上，北京故宮的角樓相傳有九梁、十八柱、七十二脊。

之后，教師可以讓學(xué)生在上面的文字中找到與9有關(guān)的數(shù)，并說說它和9的關(guān)系。教師也可以引導(dǎo)學(xué)生找到自己學(xué)號的因數(shù)和倍數(shù)。這樣的設(shè)計既開闊了學(xué)生的視野，也增加了練習(xí)的趣味性，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)和生活是緊密相連的。

(六)總結(jié)

及時進行課堂總結(jié)能夠讓學(xué)生建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念體系。教師對這個環(huán)節(jié)是否重視，會直接影響學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的程度。

一是概括式總結(jié)。進行概括式總結(jié)時，教師提出的問題需要清晰明確。例如，教師可以提問以下問題：本節(jié)課收獲了哪些知識？你是怎么學(xué)會這些知識的？這些問題可以促使學(xué)生簡單回顧知識，加深理解。

二是設(shè)疑式總結(jié)。進行設(shè)疑式總結(jié)時，教師要根據(jù)教學(xué)實際情況，有針對性地提出一些有啟發(fā)、有趣味的數(shù)學(xué)問題，并將這些問題留給學(xué)生，讓學(xué)生再思考和驗證，以此激發(fā)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)的意識。例如，教師可以做如下設(shè)計。

師：咱們班女生有24人，能不能說出24的因數(shù)有哪些？24的倍數(shù)呢？

生：24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；24是這些數(shù)的倍數(shù)。

師：因數(shù)說出來了，但24的倍數(shù)沒講，同學(xué)們課后思考一下，明天課上告訴老師24的倍數(shù)是多少。

三是解惑式總結(jié)。課前提出的問題可以激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲和好奇心，課中回答課前提出的問題，可以讓學(xué)生加深記憶，獲得更好的學(xué)習(xí)效果。例如，教師可以提出以下問題：因數(shù)與倍數(shù)的概念是什么？它們之間有什么關(guān)系？因數(shù)與倍數(shù)研究的是哪些數(shù)？這里的倍數(shù)與之前學(xué)過的倍有什么不同？

三、結(jié)語

教學(xué)概念時，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)材料的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，使學(xué)生在探究中建立初步的概念感知，在課堂上敢于表述和交流自己的發(fā)現(xiàn)并規(guī)范自己的語言表達，在課后練習(xí)題中鞏固對概念的認識，最后進行總結(jié)，深化概念的習(xí)得。此外，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，需要結(jié)合具體學(xué)情和概念的特點，靈活設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，合理運用“六步法”，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念的同時，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。