基于動態(tài)子陣劃分的寬帶數(shù)字波束形成

程進 季承 劉俊

（中國電子科技集團公司第十四研究所 江蘇省南京市 210039）

1 引言

寬帶數(shù)字波束形成是寬帶數(shù)字陣列雷達的關(guān)鍵技術(shù)之一，該技術(shù)可以解決寬帶數(shù)字陣列的孔經(jīng)渡越問題，保證數(shù)字波束主、副瓣性能，從而提高雷達的探測、距離分辨率及目標(biāo)識別性能[1-2]。與傳統(tǒng)的窄帶DBF 系統(tǒng)不同，寬帶DBF 系統(tǒng)在使用數(shù)字時延濾波器解決孔徑渡越問題的同時，F(xiàn)PGA 資源消耗也成幾十倍增長，給工程實現(xiàn)帶來不小的困難。

關(guān)于寬帶DBF 工程實現(xiàn)研究的文獻很多，但均注重基本功能實現(xiàn)，或者通過增加陣列前端處理來減少后端壓力，對于大規(guī)模寬帶數(shù)字陣列，存在設(shè)備量偏大、成本高的問題[3]。在文獻4、5 給出了一種基于子陣劃分的寬帶波束形成方法，可以很好解決大規(guī)模陣列寬帶DBF 實現(xiàn)難題，然而該方法基于傳統(tǒng)的模擬子陣劃分方法，波束掃描角度范圍存在一定局限性，無法滿足寬帶DBF 應(yīng)用的通用性。

為了解決大規(guī)模寬帶DBF 工程實現(xiàn)難題，本文首先研究寬帶數(shù)字波束形成基本原理，并對工程應(yīng)用問題進行仿真分析，給出了一種基于動態(tài)子陣劃分的寬帶數(shù)字波束形成方法，該方法能根據(jù)波束指向的變化，動態(tài)的選擇相應(yīng)的通道進行子陣合成，且波束性能不受指向角度范圍影響。該方法易于工程實現(xiàn)，且FPGA 時延濾波器的資源消耗不隨輸入通道的增加而增加。

2 時域?qū)拵?shù)字波束形成原理及實現(xiàn)

2.1 寬帶數(shù)字波束形成原理[6]

考慮N 個陣元，間距為d 的均勻直線陣列，被調(diào)制的寬帶脈沖信號數(shù)學(xué)表達式為：

其中，f0為載頻，T為脈沖寬度，x(t)調(diào)制信號，

零中頻接收處理后得到寬帶基帶信號為：

信號從空間遠場入射到均勻直線陣列上，以第一個陣元作為參考，可得第k個陣元相對于第一個陣元的時延為

其中，θ0為空間信號的入射方向偏離陣列法線方向夾角，c為電磁波在真空中傳播的速度。

第1 個陣元接收信號表達式為（2），則第k個陣元接收信號為：

其中，τk為k號陣元接收信號相對于第1 個陣元接收信號的延時，則其對應(yīng)的基帶信號為：

由（5）式可得，通過先對第k通道基帶信號進行移相2πf0τk，再延時補償τk，便可以實現(xiàn)所有陣元基帶信號對齊累加，使波束主瓣方向?qū)势谕较颉?/p>

2.2 工程實現(xiàn)

在工程實現(xiàn)過程中，信號移相與窄帶數(shù)字波束形成實現(xiàn)一致，而延時補償則需通過數(shù)字時延濾波器來實現(xiàn)，設(shè)信號采樣間隔為Ts，由（3）式，延時τk可表示為：

其中，round(x)表示對x進行四舍五入取整，l為小數(shù)采樣周期時延，-0.5< l ≤0.5。

基于分數(shù)延時的寬帶數(shù)字多波束形成實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示，寬帶信號經(jīng)過陣列前端處理（AD 采樣、通道均衡等）后，通過高速光纖送至DBF 系統(tǒng)形成多個寬帶波束。通常，寬帶DBF 系統(tǒng)由多片F(xiàn)PGA 構(gòu)建實現(xiàn)，需要同時形成多個寬帶波束，而寬帶信號帶寬高，需要高時鐘頻率進行采樣，一般達到200 Mhz 以上，F(xiàn)PGA 內(nèi)部的乘法器資源很難再進行復(fù)用，1 個寬帶波束形成均需要獨立的處理資源[7]。其中，數(shù)字移相只需要一次復(fù)乘即可完成，整數(shù)延遲通過D 觸發(fā)器實現(xiàn)，而分數(shù)延時濾波器則需要消耗大量的乘法器資源。因此，如何使系統(tǒng)形成更多的波束，分數(shù)延時算法及濾波器階數(shù)的選取顯得至關(guān)重要。

圖1：基于分數(shù)延時的寬帶數(shù)字多波束形成實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

2.3 分數(shù)時延算法

設(shè)計分數(shù)延時濾波器的過程即為選擇一數(shù)字濾波器，使其沖激響應(yīng)逼近hid(n)或頻率特性逼近Hid(ejw)：

目前常用的分數(shù)時延實現(xiàn)方法主要有插值法、理想沖激響應(yīng)加窗法、最大平坦準則逼近法、最小二乘法、等紋波法和基于Farrow 結(jié)構(gòu)的可變分數(shù)延時法等。對于寬帶DBF 系統(tǒng)，由于陣元數(shù)眾多，濾波器階數(shù)越多，系統(tǒng)資源消耗就越

大，系統(tǒng)實現(xiàn)就越困難。

因此，需要對不同階數(shù)濾波器的延時性能的進行分析，選取合適的濾波器階數(shù)能同時兼顧工程實現(xiàn)和系統(tǒng)性能，下面分別對兩種濾波器階數(shù)（16 階，32 階）的分數(shù)延時性能進行仿真分析，分數(shù)延時算法采用理想沖激響應(yīng)加窗法，如圖2所示，這兩種濾波器均有不錯的幅頻、群延時特性，隨著濾波器階數(shù)的增加，性能也會越來越好，當(dāng)然也帶來系統(tǒng)資源消耗的成倍增長。

圖2：不同階數(shù)分數(shù)延時濾波器的幅頻、群延時特性

3 基于動態(tài)子陣劃分的寬帶數(shù)字多波束形成實現(xiàn)

對于大型數(shù)字陣列，每個陣列通道均采用分數(shù)時延濾波來實現(xiàn)精確數(shù)字延時，不論系統(tǒng)使用何種延時算法，F(xiàn)PGA資源消耗都非常巨大，系統(tǒng)設(shè)備量較窄帶DBF 成數(shù)倍增長。又由以上仿真，為了保證系統(tǒng)的幅頻和群延時特性，濾波器的階數(shù)很難進一步優(yōu)化和降低。因此，本文下面將研究一種動態(tài)劃分子陣的方法實現(xiàn)寬帶多波束形成，提高其工程可實現(xiàn)性。

3.1 動態(tài)子陣劃分的寬帶DBF 處理架構(gòu)

基于動態(tài)子陣劃分的寬帶DBF 處理架構(gòu)如圖3所示，寬帶AD 數(shù)據(jù)經(jīng)過下變頻和均衡處理后，通過高速光纖送寬帶DBF 系統(tǒng)后，DBF 依據(jù)要形成的多波束指向，分別進行數(shù)字移相和整數(shù)延遲后，再依據(jù)相關(guān)準則，將相關(guān)通道先子陣合成，然后在進行分數(shù)階數(shù)字延時。最終，再將所有的子陣進行合成，形成系統(tǒng)需要的波束。

圖3：基于動態(tài)子陣劃分的寬帶DBF 處理架構(gòu)

與常規(guī)處理方法不同,沒有在每個陣列通道中均進行數(shù)字移相、整數(shù)延時以及分數(shù)延時，本文通過優(yōu)化實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，陣列采用陣元級移相、整數(shù)時延和子陣級分數(shù)時延相結(jié)合的方式完成整個陣列天線的波束形成。采用該結(jié)構(gòu)，可以大大減少分數(shù)延時濾器的個數(shù)，從而大幅減少FPGA 資源消耗，降低系統(tǒng)應(yīng)用成本，明顯提高工程可實現(xiàn)性。更為重要的是，系統(tǒng)通過動態(tài)的子陣劃分，不僅可以抵消孔徑渡越時間，獲得較寬的瞬時信號帶寬，而且系統(tǒng)性能可以不太受影響。

3.2 分數(shù)延時的周期性分析

寬帶DBF 系統(tǒng)實現(xiàn)瓶頸主要在采用何種濾波算法及花費多大代價來實現(xiàn)小數(shù)采樣周期時延，因此，需要對整個陣列的小數(shù)采樣周期時延特性進行詳細分析，才能實現(xiàn)處理架構(gòu)的優(yōu)化，達到系統(tǒng)性能與FPGA 資源消耗之間平衡。

由式（6）可知，小數(shù)采樣周期時延的變化范圍在（-0.5,0.5]，通過仿真可知，l隨陣列單元呈周期性變化，周期大小與波束指問偏離陣列法向的程度相關(guān)，當(dāng)波束指向偏離法向較近時，周期變化相對較慢，當(dāng)波束指問偏離法向較遠時，周期變化相對較快。如圖4所示，波束指向分別為 5 度、55 度時，分數(shù)時延的變化規(guī)律。

圖4：小數(shù)采樣周期時延特性分析

對于整個陣列而言，每個陣列通道經(jīng)過數(shù)字移相、整數(shù)時延后，相鄰陣元的延時比較接近，而經(jīng)過一定數(shù)量的陣元周期后，陣列延時又幾乎相等。因此，將相鄰陣元進行子陣合成，或者根據(jù)陣元變化的周期性，將延時幾乎相等的陣列進行子陣合成，然后再進行分數(shù)時延濾波，可以大幅減少分數(shù)時延濾波器的使用，從而降低FPGA 資源消耗。

3.3 動態(tài)子陣劃分

與傳統(tǒng)意義上的相控陣雷達劃分子陣有所不同，本方法只在分數(shù)時延濾波器前進行子陣劃分，整個陣列前端依然是陣元級數(shù)字化處理方式。但是，由于對分數(shù)時延進行了近似處理，當(dāng)子陣劃分方法和子陣劃分數(shù)量不同時，系統(tǒng)寬帶波束性能同樣會有明顯的性能差異，主要體現(xiàn)在波束最高旁瓣、主瓣寬度、低副瓣加權(quán)性能等方面。本文分別從下面兩種子陣劃分方式進行相關(guān)研究。

3.3.1 相連陣元的子陣劃分

相連陣元的子陣劃分方法有很多，例如規(guī)則劃分和不規(guī)則劃分，規(guī)則劃分又可以分為規(guī)則不重疊子陣劃分和規(guī)則重疊子陣劃分，不規(guī)則劃分同樣也可以分為不規(guī)則不重疊子陣劃分和不規(guī)則重疊子陣劃分。

由于對相連陣元的分數(shù)延時進行了近似處理，子陣內(nèi)陣元信號包絡(luò)并沒有完全對齊，該方法會對系統(tǒng)性能帶來一定損失，導(dǎo)致天線方向圖出現(xiàn)柵瓣、副瓣零深變淺等問題。當(dāng)子陣數(shù)較多時，子陣級的波束形成性能與未劃分子陣的情況比較接近，但此時的分數(shù)延時濾波器仍較多；當(dāng)子陣數(shù)較少時，雖然分數(shù)延時濾波器數(shù)量減少了很多倍，但波束形成效果較差。

相連陣元子陣劃分法在波束指問偏離陣列法向較近時，采用對稱子陣分布劃分法可以取得不錯的性能；但當(dāng)波束指問偏離法向較遠時，由圖 5 可知，相鄰陣元間延時差變大，無法再近似處理，此時，該方法方向圖會惡化嚴重，工程實現(xiàn)存在局限性。

圖5：不同精度時延濾波器的幅頻、群延時特性

3.3.2 動態(tài)周期性子陣劃分

為了解決上述問題，需要研究一種動態(tài)的子陣劃分方法，解決方向圖性能隨波束掃描角度偏離法向帶來的惡化問題，同時子陣劃分數(shù)量不宜過多且易于工程實現(xiàn)。

在工程實現(xiàn)過程中，對于小數(shù)采樣周期時延，需要進行保留幾位小數(shù)和量化處理，保留小數(shù)位數(shù)越多，則表示分數(shù)延時的精度就越高，由以下仿真可知：小數(shù)采樣周期時延分別取[0.36，0.37，0.38，0.39，0.40，0.41，0.42，0.43，0.44]時，濾器的幅頻特性幾乎是一致的，而群延時特性與小數(shù)采樣周期時延的量化精度相關(guān)，相差0.01。

因此，濾波器的幅頻和群延時特性對小數(shù)采樣周期時延量化精度并不敏感，當(dāng)小數(shù)采樣周期時延量化精度只保留一位小數(shù)時，它的取值只有[-0.5，-0.4，-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5]，共 11 種。此時，不論陣列的輸入規(guī)模和掃描角度如何變化，系統(tǒng)對應(yīng)的分數(shù)時延濾波器系數(shù)可以簡化到只有11 種。

通過以上分析，系統(tǒng)的子陣劃分準則可以依據(jù)每個陣元的小數(shù)采樣周期時延保留1 位小數(shù)量化值來進行，此時對應(yīng)整個陣列，子陣數(shù)量只有11 個。采用該方法，無論波束指向和輸入陣元數(shù)量如何變化，都可以將相鄰單元和時延周期變化的陣元合成子陣。對于 FPGA 實現(xiàn)，只需要通過if-else語句對陣元的小數(shù)采樣周期時延值進行判別，送對應(yīng)的子陣進行合成即可。此外，當(dāng)FPGA 輸入通道固定后，隨著波束指向的變化，單個子陣內(nèi)合成通道呈動態(tài)變化的。

4 性能仿真

通過仿真對動態(tài)子陣劃分的波束合成性能進行驗證，仿真條件如下：均勻線陣，陣元數(shù)128，信號為寬帶線性調(diào)頻信號，載波頻率f0等于1.1 GHz，信號帶寬200 MHz，時寬200 us，基帶采樣頻率 250 MHz，陣元間距為信號最高頻率對應(yīng)波長的一半，分數(shù)時延濾波算法采用理想沖激響應(yīng)加窗法，濾波器的階數(shù)選擇16 階，幅度權(quán)為均勻權(quán)。

如圖6所示，方向圖波束指向分別為 5°、60°，其中藍色為理想延時處理結(jié)果，綠色為采用陣元級分數(shù)延時濾波器處理結(jié)果，紅色為子陣級分數(shù)延時濾波器處理結(jié)果，由圖可知，除遠區(qū)極少幾個副瓣略有抬高外，動態(tài)子陣級與陣元級方向圖性能基本一致，但是，處理資源卻比陣元級節(jié)省達90%以上。

圖6：波束指向5°、60°的方向圖

以其中一個子陣合成為例，分析子陣合成的動態(tài)性，當(dāng)波束指向為5°時，參與合成的通道為[17~17,117~127]；當(dāng)波束指向為60°時，參與合成的通道為[2，13，24，35，46，47，57，58，69，30，91，102，113，124]，由此可知，隨著掃描角度的變化，本方法可以動態(tài)選擇通道進行子陣合成，從而保證掃描角變大時天線方向圖的性能。

5 結(jié)論

本文給出一種基于動態(tài)子陣劃分的寬帶DBF處理系統(tǒng)，該系統(tǒng)在陣元級對寬帶數(shù)據(jù)進行數(shù)字移相和整數(shù)延時，通過小數(shù)采樣周期時延量化值動態(tài)分配相關(guān)通道數(shù)據(jù)進行子陣合成，然后在子陣級進行分數(shù)時延濾波處理，最終合成系統(tǒng)所需波束。仿真結(jié)果表明，動態(tài)子陣級的處理性能與陣元級基本相當(dāng)，但是，處理資源卻比陣元級節(jié)省達90%以上，且波束掃描范圍不受傳統(tǒng)子陣合成方法的限制，并具備陣元級數(shù)字陣掃描的靈活性。對于大規(guī)模寬帶數(shù)字陣列，采用該方法可以解決設(shè)備量偏大、成本高的問題，大幅降低工程實現(xiàn)難度。