軟土隧道基于地震響應(yīng)的輸入地震動排序＊

禹海濤 李 晶 王 祺

（中國上海 200092 同濟大學(xué)地下建筑與工程系）

引言

近年來地下結(jié)構(gòu)震害頻發(fā)，例如1999 年土耳其迪茲杰（Düzce）地震導(dǎo)致博盧（Bolu）隧道區(qū)間發(fā)生倒塌（Kontoeet al，2008），2008 年汶川地震中龍溪隧道部分區(qū)段發(fā)生完全坍塌（Yuet al，2016）.因此，地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計至關(guān)重要.

輸入地震動的選取是地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與分析面臨的首要問題.目前，輸入地震動的選取方法主要有以下幾種（American Society of Civil Engineers，2013；中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2014）：根據(jù)場地信息和設(shè)防要求選取相似場地和地震危險性的實際地震記錄；根據(jù)設(shè)計譜選用實際強震記錄或人工合成地震動（劉帥等，2018）；選擇對結(jié)構(gòu)最不利的地震動進(jìn)行輸入，即最不利地震動方法.

“最不利地震動”的概念最早由謝禮立和翟長海（2003）提出，是指在選擇輸入地震動進(jìn)行設(shè)計、分析或試驗研究時，在地面峰值加速度（peak ground acceleration，縮寫為PGA）和場地類別均符合規(guī)范的前提下，選取能使結(jié)構(gòu)趨于最不利狀態(tài)的地震動.“最不利地震動”概念已經(jīng)在地面建筑抗震設(shè)計領(lǐng)域中進(jìn)行了廣泛的研究，并得到了大量工程實例的驗證，包括網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、鐵路梁橋和文物系統(tǒng)等等（范峰等，2003；樊圓，2018；胡進(jìn)軍等，2020，2021）.這些研究表明結(jié)構(gòu)響應(yīng)與PGA 等地震動參數(shù)、絕對累積速度（cumulative absolute velocity，縮寫為CAV）等能量參數(shù)和持時參數(shù)密切相關(guān)，并為相關(guān)結(jié)構(gòu)的輸入地震動選擇提供了重要參考.

最不利地震動方法解決了目前地震動選取困難的問題，同時也為地震動對工程結(jié)構(gòu)的破壞機理研究提供了新的途徑.然而，目前最不利地震動方法研究主要針對地表結(jié)構(gòu)，還未見關(guān)于地下結(jié)構(gòu)地震動排序方面的研究.由于地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)機制和控制因素與地上結(jié)構(gòu)存在本質(zhì)區(qū)別，因此有必要分析與評價“最不利地震動”概念在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中的適用性.

本文擬以軟土地區(qū)典型地鐵區(qū)間隧道為例，采用動力時程方法研究基于隧道地震響應(yīng)的最不利輸入地震動排序，并對PGA 和埋深變化對地震動排序的影響規(guī)律進(jìn)行探討.

1 軟土隧道模型

1.1 地鐵區(qū)間隧道

假設(shè)隧道及地層滿足平面應(yīng)變條件，隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)以橫斷面剪切變形為主，從而建立二維有限元分析模型.選取典型區(qū)間隧道，橫斷面為直徑6.0 m 的圓形，管片厚度為0.3 m，采用C30 混凝土，基本材料參數(shù)列于表1.隧道初始埋深設(shè)為6.0 m.

表1 襯砌結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Table 1 Material parameters of lining structure

1.2 軟土地層條件

設(shè)覆蓋層厚度為70 m，土層假設(shè)為單層均質(zhì)各向同性，最大剪切波速為200 m/s，重度為17.3 kN/m3，泊松比取為0.3.根據(jù)軟土地區(qū)統(tǒng)計資料（張亞軍等，2010）確定土層的動力特性參數(shù)及動剪切模量比G/Gmax和阻尼比ξ，其動力特性曲線如圖1 所示.

圖1 土層的動力特性曲線Fig. 1 The dynamic property curves of soil

1.3 地層-結(jié)構(gòu)動力分析模型

建立的地層-結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2 所示，其中土層兩側(cè)水平邊界距隧道中心的距離取為100 m，覆蓋層厚度為70 m.隧道結(jié)構(gòu)采用梁單元模擬，可以考慮剪切、彎曲、拉壓等作用；地層采用四結(jié)點雙線性四邊形單元；為簡化分析，假設(shè)結(jié)構(gòu)與周圍土層之間完全黏結(jié)無滑移.為了考慮地震作用下土層非線性響應(yīng)特征，采用等效線性化方法，基于自由場分析程序SHAKE91 （Idriss，Sun，1992）計算不同地震動輸入下土層的動剪切模量G和阻尼比ξ.

圖2 隧道結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 2 Finite element model of tunnel structure

計算過程分為兩步：初始地應(yīng)力分析和地震動力分析.在初始地應(yīng)力分析步，模型側(cè)向邊界節(jié)點水平向和底部邊界節(jié)點豎向均被約束，并施加重力；在地震動力分析步，模型側(cè)向邊界改為豎向約束，水平向設(shè)置等位移邊界條件，且模型底部為黏彈性邊界，地震動采用波動法進(jìn)行輸入.

1.4 輸入地震動和分析指標(biāo)

輸入地震動基于PEER 數(shù)據(jù)庫中常用的強震記錄，共18 條地震動，如表2 所示.為探討地震動排序隨PGA 的變化規(guī)律，以PGA 達(dá)到0.5，1 和2 m/s2為目標(biāo)，分別對應(yīng)多遇、基本和罕遇三種地震動水準(zhǔn)，采用SHAKE91 通過反演方法實現(xiàn)模型底部的地震動輸入.

表2 地震動記錄Table 2 Ground motion recordings

為分析隧道埋深變化對地震動排序的影響，計算條件保持不變，僅改變隧道的埋深（9，12，18 和30 m），涵蓋了隧道從淺埋（1 倍隧道直徑簡稱1D，下同）到深埋（5D）的變化過程.具體計算工況如表3 所示.

表3 計算工況Table 3 Computational cases

本文以直徑變形率作為評價隧道地震響應(yīng)的分析指標(biāo)，且計算結(jié)果僅分析由地震作用引起的隧道變形增量部分.因此，根據(jù)直徑變形率即可實現(xiàn)對地震動響應(yīng)的排序.

2 計算結(jié)果分析

針對表3 中的每個工況，計算可得到18 條地震動輸入下的隧道地震響應(yīng)分布及差異性；通過對全部工況的對比分析，進(jìn)而探究不同地震動強度和埋深變化對地震動排序的影響規(guī)律.

2.1 直徑變形率累積分布函數(shù)

圖3 給出了隧道埋深為1D 時，對應(yīng)不同地震動強度的直徑變形率累積分布函數(shù).累積分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分，對于所有實數(shù)x，累積分布函數(shù)定義為

式中，X為變量，P為概率，f為概率密度函數(shù).

從圖3 中可知，隨著地震動強度的增加，直徑變形率的平均值逐漸增大，且不同輸入地震動引起的隧道地震響應(yīng)差異顯著提高.當(dāng)PGA 為0.5 m/s2時，直徑變形率平均值為0.21%，最大值僅為0.24%，最不利記錄與最小記錄的直徑變形率幾乎相同，僅相差0.05%；當(dāng)PGA 為2 m/s2時，直徑變形率平均值為0.45%，最大值為0.87%，最不利記錄的直徑變形率達(dá)到了最小記錄的3.5 倍.隨著PGA 從0.5 m/s2增加到2 m/s2，最不利地震動引起的直徑變形率與平均值的比值從1.1 增加到1.9.

圖3 埋深為1D 時模型1 在不同地震動強度下的直徑變形率累積分布函數(shù)FFig. 3 Cumulative distribution function of diameter deformation rate for model one under different ground motion intensities with buried depth of 1D

綜上可知，輸入地震動的選擇對于小震工況（PGA＝0.5 m/s2）影響不大，但大震工況（PGA＝2 m/s2）必須面對輸入地震動的選取問題，即選擇對結(jié)構(gòu)最不利的地震動進(jìn)行輸入.因此，最不利地震動方法成為解決強震工況下輸入地震動選取難題的有效途徑.

2.2 不同地震強度下地震動排序分布

為分析地震動強度變化對地震動排序的影響，采用顏色映射方法（胡進(jìn)軍等，2020）描述地震動排序變化情況.以工況1 的排序結(jié)果為基準(zhǔn)，紅色對應(yīng)直徑變形率最大的地震動記錄（簡稱最大響應(yīng)記錄），紫色對應(yīng)直徑變形率最小的地震動記錄（簡稱最小響應(yīng)記錄），圖4 展示了對應(yīng)不同地震動強度的顏色映射序列.

圖4 埋深為1D 時不同地震動強度條件下輸入地震動的顏色映射序列（從左至右地震動的破壞能力依次下降）Fig. 4 Color mapping sequence of input ground motions of different ground motion intensities with buried depth of 1D （The destructiveness of ground motions decrease from left to right）

從圖中可知，隨著PGA 的增加，相較于最小響應(yīng)記錄和最大響應(yīng)記錄，中間區(qū)段響應(yīng)記錄的排序變化更加顯著.對于最小響應(yīng)記錄，當(dāng)PGA 為0.5 m/s2時，土層的地震響應(yīng)較小，處于近似彈性狀態(tài)或弱非線性段，因此排序沒有隨地震動強度發(fā)生明顯變化；對于最大響應(yīng)記錄，當(dāng)PGA 為0.5 m/s2時，對應(yīng)最不利地震記錄的動剪切模量比G/Gmax已經(jīng)達(dá)到0.69，且隨著地震動強度的增加，地層響應(yīng)的非線性特征更加顯著，使得該記錄下的隧道地震響應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它地震記錄，因此最大響應(yīng)記錄的排序也沒有發(fā)生明顯變化.

對于中間區(qū)段響應(yīng)記錄，隨著地震動強度的增加，排序的差異性變化更為顯著.從而得出，即使對于同一隧道結(jié)構(gòu)，不同地震水準(zhǔn)下的最不利輸入地震動排序仍是不同的，尤其是處于中間區(qū)段響應(yīng)的地震動記錄.

2.3 不同埋深條件下地震動排序分布

以PGA 為2 m/s2為例，對應(yīng)不同埋深的直徑變形率累積分布函數(shù)如圖5 所示.從圖中可知，隨著埋深的增加，直徑變形率的平均值逐漸增大，但不同輸入地震動引起的隧道地震響應(yīng)差異基本保持不變.

圖5 峰值加速度PGA 為2 m/s2 時不同埋深條件下直徑變形率累積分布函數(shù)Fig. 5 Cumulative distribution function of diameter deformation rate under different buried depths with peak ground acceleration is 2 m/s2

對應(yīng)隧道埋深從1D，1.5D，2D，3D 到5D 的直徑變形率平均值分別為0.47%，0.53%，0.60%，0.66%，0.68%.隨著埋深的增加，直徑變形率平均值的增長速率逐漸減小.隧道埋深從1D 增加到3D 時，即淺埋到深埋的轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致直徑變形率的增長速率較大；當(dāng)隧道埋深超過3D 后，埋深的變化對直徑變形率影響較小.

同樣使用顏色映射的方法分析埋深變化對地震動排序的影響，以工況3 的排序結(jié)果為基準(zhǔn)，圖6 給出了對應(yīng)不同埋深條件的不利地震動顏色映射序列.結(jié)果表明，隧道從淺埋到深埋過程中，地震動排序結(jié)果基本保持不變.

圖6 峰值加速度PGA 為2 m/s2 時不同埋深同埋深條件下輸入地震動的顏色映射序列（從左至右地震動的破壞能力依次下降）Fig. 6 Color mapping sequence of input ground motions of different buried depth with peak ground acceleration of 2 m/s2 （The destructiveness of ground motions decrease from left to right）

綜合累積分布函數(shù)圖和顏色映射圖可知，當(dāng)埋深變化時，不同輸入地震動引起的直徑變化率的改變幾乎相同，因此直徑變形率的相對大小關(guān)系基本保持不變，即在累積分布函數(shù)圖上，表現(xiàn)為累積分布曲線的整體向右“平移”，而在顏色映射圖上，則表現(xiàn)為基本一致的顏色映射序列.

3 直徑變形率與地震動參數(shù)相關(guān)性分析

為進(jìn)一步分析地震動強度和埋深變化對地震動排序的影響規(guī)律，選取不同地震動參數(shù)包括峰值加速度、峰值速度、峰值位移、絕對累積速度（CAV）和阿里亞斯強度（IA）與直徑變形率進(jìn)行相關(guān)性分析.其中，后兩個參數(shù)的計算公式分別為

式中，tmax為地震動持時，a（t）為t時刻對應(yīng)的地震動加速度，g為重力加速度.

由于不同輸入地震動下的地層動剪切模量變化反映了地層的動力非線性特性，因此對動剪切模量與直徑變形率進(jìn)行相關(guān)性分析，以評價地層響應(yīng)和隧道地震響應(yīng)的相關(guān)性.

采用相關(guān)系數(shù)對上述參數(shù)和直徑變形率進(jìn)行相關(guān)性分析，對任意兩個變量X和Y，相關(guān)系數(shù)的計算公式為

式中，Cov（X，Y）為X與Y的協(xié)方差，Var ［X］ 和Var ［Y］ 分別為X和Y的方差.

相關(guān)系數(shù)變化范圍為1 至?1，分別代表絕對正相關(guān)和絕對負(fù)相關(guān).表4 給出了不同工況下的相關(guān)系數(shù)，其中，工況1、工況2 和工況3 提供了埋深為1D 時，三種地震動強度的對比關(guān)系；工況3、工況6 和工況7 提供了PGA 為2 m/s2時，三種埋深條件下的對比分析.

表4 直徑變形率與地震動參數(shù)相關(guān)性Table 4 Correlation coefficients between diameter deformation rate and input motion parameters

結(jié)果表明，上述工況中直徑變形率與動剪切模量的相關(guān)性均保持在較高的水平，且以絕對負(fù)相關(guān)為主，說明地層-結(jié)構(gòu)動力相互作用是隧道地震響應(yīng)的主要控制因素.對比工況3、工況6 和工況7 可見，地震動排序隨埋深基本保持不變，這與2.3 節(jié)分析結(jié)果基本一致，該現(xiàn)象可以解釋為：在隧道埋深變化過程中，輸入地震動保持不變，土層的動剪切模量也基本保持不變，由于動剪切模量與直徑變形率的相關(guān)性較高，因此地震動排序結(jié)果基本保持不變.

此外，當(dāng)PGA 為0.5 m/s2和1 m/s2時，即表4 中的工況1 和工況2，直徑變形率與輸入地震動的峰值加速度，即基巖面峰值加速度（peak bedrock acceleration，縮寫為PBA）均為負(fù)相關(guān)，其主要原因在于調(diào)幅處理降低了不同輸入地震動加速度峰值的差異性，使得正相關(guān)性減小，以及隧道自身慣性力不是地震響應(yīng)的主要控制因素，這正是地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)抗震的主要區(qū)別.

隨著地震動強度的增加，隧道直徑變形率與五種地震動參數(shù)之間的正相關(guān)性均逐漸提高.當(dāng)PGA 為2 m/s2時（表4 中的工況3，6，7），隧道地震響應(yīng)與基巖面峰值速度（peak bedrock velocity，縮寫為PBV）相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.94，其次是基巖面峰值位移（peak bedrock displacement，縮寫為PBD）和IA，相關(guān)系數(shù)分別為0.62 和0.48，相關(guān)性最差的是基巖面峰值加速度（peak bedrock acceleration，縮寫為PBA）和CAV，相關(guān)系數(shù)僅為0.37 和0.22.杜陸榮等（2021）計算了土坡在100 條隨機地震動記錄作用下的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)PGA，PGV 和PGD 與土坡變形位移具有較好的相關(guān)性，并且相關(guān)性從高到低依次為PGV，PGD 和PGA，與本文計算結(jié)果相一致，說明了數(shù)值計算的可靠性和有效性.因此，對于強震工況，建議基于PBV 參數(shù)的地震動排序作為輸入地震動選擇的依據(jù).

4 結(jié)論

本文旨在探討“最不利地震動”概念在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中的適用性.以軟土地鐵區(qū)間隧道為對象建立地層-結(jié)構(gòu)分析模型，采用動力時程方法，基于不同的輸入地震動記錄，以隧道直徑變化率為響應(yīng)分析指標(biāo)，分析了隧道結(jié)構(gòu)在不同地震動強度和埋深變化下的地震動排序規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1） 隨著PGA 從0.5 m/s2增加到2 m/s2，地震動排序發(fā)生明顯變化，并且不同的輸入地震動引起的隧道響應(yīng)差異顯著提高，因此大震工況（PGA＝2 m/s2）必須考慮輸入地震動的選取問題，而最不利地震動方法為解決強震工況下輸入地震動選取難題提供了有效途徑；

2） 隧道從淺埋到深埋過程中，地震動排序結(jié)果基本保持不變，且不同輸入地震動引起的隧道響應(yīng)差異基本保持不變，因此隧道結(jié)構(gòu)在選擇輸入地震動時，可不考慮埋深變化的影響；

3） PGA 為2 m/s2時，隧道地震響應(yīng)與PBV 相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.94，因此建議強震工況采用基于PBV 參數(shù)的地震動排序作為輸入地震動選擇的依據(jù).

本文研究結(jié)論可為今后軟土隧道抗震設(shè)計的輸入地震動選擇提供科學(xué)依據(jù)，本方法還可以推廣到其它類型地下結(jié)構(gòu)和場地條件.

謝禮立院士曾多次到訪同濟大學(xué)講授最不利地震動的概念，來慶輝博士為本研究提供了地震動記錄和指導(dǎo)建議，作者在此一并表示感謝.