混凝土結(jié)構(gòu)可靠度的影響因素研究

陳振華 陳帆

湖州市規(guī)劃設(shè)計研究院 浙江 湖州 313000

引言

在自然環(huán)境、使用環(huán)境和材料內(nèi)部因素的作用下，隨著鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進入老化期，其性能的劣化會導(dǎo)致抗力不斷下降。這些使混凝土結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)、規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的能力降低，即混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度降低。在復(fù)雜的內(nèi)外部環(huán)境影響下，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在服役期間還會因為各種不同的原因產(chǎn)生不同的損傷，從而導(dǎo)致可靠度下降[1]。

目前，國內(nèi)很多其他學(xué)者對混凝土結(jié)構(gòu)可靠性進行了研究。王子暉等對在單一損傷情況下混凝土結(jié)構(gòu)可靠度及大量對固后混凝土結(jié)構(gòu)可靠度進行研究[1]。趙慶麗針對隧道襯砌正截面承載能力和正常使用性能對其進行了抗力時變和抗力時不變條件下的可靠度計算，提出了在役結(jié)構(gòu)承載能力參數(shù)時變模型的調(diào)整方法[2]。但由于其可靠度計算的復(fù)雜性，很難應(yīng)用到工程實際中。

本文結(jié)合前述論文中對混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度計算及分析并結(jié)合可靠度指標(biāo)基本原理，探討了各隨機變量對可靠度指標(biāo)的影響。

1 可靠度指標(biāo)基本概念

1.1 H-L可靠度指標(biāo)

結(jié)構(gòu)失效概率可表達(dá)為：

引入可靠度指標(biāo)β，其與失效概率Pf一一對應(yīng)，可用來衡量結(jié)構(gòu)的可靠度。對于服從正態(tài)分布或等效正態(tài)分布的功能函數(shù)，結(jié)構(gòu)失效概率可表示為：

可靠度指標(biāo)β可以經(jīng)典地解釋為，隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)，均值點處到極限狀態(tài)曲面的最小距離。

相關(guān)正態(tài)隨機變量的H-L可靠度指標(biāo)的矩陣形式為[2]：

或者，等效地，也可表示為：

式中，X是隨機變量xi集合的向量表示；是均值μi的向量表示；C是協(xié)方差矩陣；R是相關(guān)系數(shù)矩陣；iσ是相關(guān)系數(shù)矩陣；F是失效域。本文的可靠度計算更偏向于選取式3b，因為相關(guān)系數(shù)矩陣R的表示相對容易，且比協(xié)方差矩陣更直觀。

2 混凝土結(jié)構(gòu)可靠度影響因素

2.1 混凝土強度退化對可靠度的影響

混凝土結(jié)構(gòu)受到混凝土碳化、鋼筋銹蝕等各種環(huán)境因素的侵害，最終會引起耐久性損傷，主要表現(xiàn)為：鋼筋有效截面減小和強度降低、混凝土截面損傷以及鋼筋和混凝土間的黏結(jié)性能下降，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力逐步降低，直至小于外界荷載作用以致結(jié)構(gòu)失效[3]。

本文以實測混凝土強度對強度準(zhǔn)則功能函數(shù)的可靠度的影響是顯而易見的[4]。假定實測襯砌混凝土強度的變異系數(shù)恒為20%，則圖1表示可靠度指標(biāo)及失效概率隨實測混凝土強度均值的變化情況。

圖1 實測混凝土強度均值與可靠度指標(biāo)和失效概率的關(guān)系

可以看到，隨著實測混凝土強度σmc的增加，可靠度指標(biāo)β顯著地隨之變大，相應(yīng)地，失效概率pf變小。當(dāng)σmc等于10.7N/mm2時，pf為49.75%；而當(dāng)σmc增加到35N/mm2時，pf快速地減小到0.016%。從工程的角度，當(dāng)混凝土采用C40及以上的混凝土進行澆筑，設(shè)計可靠度較高；隨著結(jié)構(gòu)使用年限的增大，混凝土在環(huán)境因素影響下會不可避免地出現(xiàn)老化，進而導(dǎo)致其強度降低、強度變異性變大。所以，討論實測混凝土強度有很大的意義。

2.2 相關(guān)系數(shù)對可靠度的影響

兩個隨機變量的相關(guān)系數(shù)取值在-1和1之間，在可靠度計算中可以設(shè)置相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。以盾構(gòu)隧道為例，地層抗力系數(shù)k和水平直徑變形量δ是負(fù)相關(guān)的。為評估負(fù)相關(guān)系數(shù)對可靠度分析的影響，在實測襯砌混凝土強度δmc=30/mm2情況下，對不同的相關(guān)系數(shù)ρkδ計算可靠度指標(biāo)β及失效概率pf，見圖2。其中，ρkδ取負(fù)值。

圖2 隨機變量相關(guān)系數(shù) ρkδ與可靠度指標(biāo)和失效概率的關(guān)系

可以看到，隨著相關(guān)系數(shù)ρkδ的減小，可靠度指標(biāo)β顯著地隨之變大，相應(yīng)地，失效概率pf變小。當(dāng)ρkδ等于0時，pf為0.211%；而當(dāng)ρkδ等于-0.99時，pf減小到0.202%。所以，實測襯砌混凝土強度σmc=30MPa情況下，地層抗力系數(shù)和水平直徑變形量的相關(guān)性對可靠度分析影響不大，而且假定它們的相關(guān)系數(shù)為零是偏于保守的。有時候從工程的角度，為簡化分析，我們可以不對負(fù)相關(guān)的隨機變量的相關(guān)性進行研究，而直接假定相關(guān)系數(shù)為零。

2.3 非正態(tài)分布隨機變量可靠度的初步探討

B.K.Low等建議，一般情況下，當(dāng)一個隨機變量的變異系數(shù)大于0.2時，應(yīng)當(dāng)用對數(shù)正態(tài)分布來代替正態(tài)分布以去除可靠性分析和Monte Carlo模擬中負(fù)值[5]。

同樣，也可以用四個參數(shù)的有上下界的Beta分布來代替正態(tài)分布。Beta分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ可以用四個參數(shù)（α，λ，max，min）來表示：

若假定變量區(qū)間為(μ-5σ,μ+5σ)，將最大值和最小值代入式8，可得α=λ=12。即Beta分布的四個參數(shù)為(12,12,μ-5σ,μ+5σ)。本文以盾構(gòu)隧道為例，選取隧道埋深、水位高度、管片截面特性等作為確定性變量；實測混凝土強度smc，土重度g（假定土層為均勻土層），靜止土壓力系數(shù)K0，地層抗力系數(shù)k，水平直徑變形量d這五個參數(shù)為相互獨立的正態(tài)隨機變量。所以三種不同分布情況下隨機變量參數(shù)的取值見表1。

表1 三種不同分布類型的各隨機變量參數(shù)取值

現(xiàn)分別研究本節(jié)涉及的五個隨機變量分別為正態(tài)分布、指數(shù)正態(tài)分布和Beta分布時的概率密度函數(shù)，并進行比較?？芍?，隨機變量的變異系數(shù)越大，對數(shù)正態(tài)分布曲線形態(tài)和正態(tài)分布曲線形態(tài)的差異越大；而Beta分布始終能較好地擬合正態(tài)分布曲線。此處對具體的隨機變量進行展開。

若可靠度計算中采用的隨機變量的概率密度函數(shù)不同，則相應(yīng)的可靠度指標(biāo)β和失效概率fp也不同，見表2。

表2 不同實測混凝土強度情況下，不同概率分布類型的可靠度指標(biāo)和失效概率

3 結(jié)束語

本文結(jié)合前述論文中對混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度計算及分析并結(jié)合可靠度指標(biāo)基本原理，探討了各隨機變量對可靠度指標(biāo)的影響，主要結(jié)論如下：

隨著混凝土結(jié)構(gòu)使用的增大，混凝土在環(huán)境因素影響下會不可避免地出現(xiàn)老化，進而導(dǎo)致其強度降低、強度變異性變大。

實測混凝土強度對既有、結(jié)構(gòu)可靠度影響較大。可靠性隨著實測混凝土強度的增大而增大。討論實測混凝土強度有很大的意義。

隨機變量相關(guān)系數(shù)與可靠度指標(biāo)及失效概率存在相關(guān)性。為簡化分析，實際工程中常對負(fù)相關(guān)的隨機變量相關(guān)系數(shù)假定為零。

隨機變量的變異系數(shù)越大，對數(shù)正態(tài)分布曲線形態(tài)和正態(tài)分布曲線形態(tài)的差異越大；而Beta分布始終能較好地擬合正態(tài)分布曲線。