爆破沖擊荷載作用下宏觀孔隙混凝土損傷演化的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬*

梁志堅(jiān)，吳 亮，楊旭風(fēng)，周俊汝

( 武漢科技大學(xué) 理學(xué)院 湖北省智能爆破技術(shù)研究中心,武漢 430065)

眾所周知，混凝土、巖石等材料內(nèi)部包含大量不規(guī)則、跨尺度的不連續(xù)微結(jié)構(gòu)(如孔隙、空洞或裂隙等),在外荷載作用下，這些隨機(jī)分布的宏觀裂隙會(huì)擴(kuò)展、匯聚，而孔洞周邊也會(huì)萌生新的裂紋，最終導(dǎo)致材料的破壞。為此，許多學(xué)者首先對(duì)預(yù)制的單圓孔巖石試樣進(jìn)行了大量的研究[1-4]，但是混凝土、巖石中孔洞的數(shù)量龐大，且微結(jié)構(gòu)數(shù)量多、形態(tài)復(fù)雜且無(wú)序分布，僅通過(guò)單個(gè)或多個(gè)孔洞的試驗(yàn)研究宏觀孔隙對(duì)混凝土與巖石力學(xué)特性的影響是非常困難的，并且試驗(yàn)結(jié)果也具有很大的離散性。

盡管近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)與模擬技術(shù)對(duì)含孔隙巖石、混凝土的靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了探討[5-12]，取得豐碩的成果。但以往的數(shù)值模擬大都使用基于有限單元法或有限差分法的計(jì)算機(jī)軟件來(lái)模擬裂紋的擴(kuò)展，這些軟件必須預(yù)先定義混凝土或巖石的破壞準(zhǔn)則，而且為了能夠模擬混凝土或巖石的非連續(xù)性而不得不采用大量的假設(shè)，進(jìn)而導(dǎo)致采用不同破壞準(zhǔn)則和不同假設(shè)得到不同試驗(yàn)結(jié)果的現(xiàn)象[13]，另外，由于混凝土孔隙的離散性、復(fù)雜性以及統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)特征的局限性，從理論上建立的本構(gòu)模型在表達(dá)材料全應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系中存在一個(gè)共性的不足，即對(duì)于初始含有宏細(xì)觀缺陷材料在應(yīng)力環(huán)境中的耦合機(jī)制不明確[14]。初始宏細(xì)觀損傷對(duì)混凝土的力學(xué)響應(yīng)特性不同，因此有必要展開初始存在宏細(xì)觀缺陷對(duì)混凝土的力學(xué)響應(yīng)機(jī)制研究。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)能夠很好模擬混凝土連續(xù)性問(wèn)題，通過(guò)顆粒間的微觀力學(xué)參數(shù)來(lái)表現(xiàn)材料的宏觀力學(xué)行為。

本文利用三維隨機(jī)球模擬宏觀孔隙混凝土的孔隙，提出了隨機(jī)球的生成與隨機(jī)投放算法，建立了宏觀孔隙混凝土的三維模型，并開展了靜載和沖擊荷載作用下宏觀孔隙脆性材料的變形、破壞和能量耗散等方面的分析。

1 基于鍵的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)基本理論是將介質(zhì)離散為空間中一系列的物質(zhì)點(diǎn)，每一個(gè)物質(zhì)點(diǎn)與其一定相鄰范圍內(nèi)的其他物質(zhì)點(diǎn)存在相互作用，并通過(guò)空間積分方程來(lái)刻畫材料的力學(xué)行為，其本質(zhì)是通過(guò)求解空間中各物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)反映材料的宏觀變形。在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中，將物質(zhì)點(diǎn)之間的這種相互作用稱為鍵。

假定介質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)x，受到其半徑為δ的鄰域Hx內(nèi)的另一質(zhì)點(diǎn)x′的影響，如圖1所示。當(dāng)介質(zhì)受力產(chǎn)生變形后，x和x′質(zhì)點(diǎn)將移動(dòng)到新位置，它們之間將產(chǎn)生一對(duì)相互作用力f，定義為對(duì)點(diǎn)力，該力與質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置和位移相關(guān)。根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)x的運(yùn)動(dòng)方程表示為

圖1 材料某質(zhì)點(diǎn)鄰域內(nèi)的鍵和對(duì)點(diǎn)力Fig. 1 The bond in the material and point-to-point force

ρ(x)ü(x,t)=fHxf(η,ξ)dV+b(x,t)

(1)

式中：ρ為材料密度；u為質(zhì)點(diǎn)位移向量；ü(x,t)為質(zhì)點(diǎn)加速度向量；η=u(x′,t)-u(x,t)為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移；ξ=x′-x為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位置；b(x,t)為外體力密度。

1.2 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中的材料模型

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論不同于傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，其特點(diǎn)是采用鍵的伸長(zhǎng)率以及質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力來(lái)刻畫介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，而不是采用應(yīng)力與應(yīng)變的方式描述。

(2)

式中：c為鍵常數(shù)；s為鍵的伸長(zhǎng)率。

Silling通過(guò)建立近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)與經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)理論的能量方程之間的相互聯(lián)系[15]，從而導(dǎo)出了各向同性的微彈性脆性介質(zhì)的鍵常數(shù)

(3)

式中：κ為體積模量；δ為近場(chǎng)域半徑。

2 數(shù)值計(jì)算方法

在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，通常將模型離散成均勻分布在正方形網(wǎng)格中心的一系列質(zhì)點(diǎn)，如圖2所示，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為Δx，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)代表了其所在的網(wǎng)格區(qū)域，體積為Δx3。質(zhì)點(diǎn)的近場(chǎng)半徑一般取δ=3Δx，質(zhì)點(diǎn)xi與其近場(chǎng)域Hxi內(nèi)的任一質(zhì)點(diǎn)xk通過(guò)鍵相互連接，近場(chǎng)域內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)為NHxi。

圖2 物質(zhì)空間離散化示意圖Fig. 2 Schematic diagram of material space discretization

通過(guò)考慮每個(gè)質(zhì)點(diǎn)xk在質(zhì)點(diǎn)xi近場(chǎng)域內(nèi)的總體積來(lái)近似表示近場(chǎng)域內(nèi)的數(shù)值積分，離散后的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

式中：Vk為質(zhì)點(diǎn)xk的體積，在近場(chǎng)域邊緣處，xk在近場(chǎng)域內(nèi)的體積會(huì)減少。

離散后的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程為

(5)

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程采用時(shí)間積分，一般采用中心差分法。由于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法是一種動(dòng)態(tài)的動(dòng)力學(xué)算法，其靜力學(xué)問(wèn)題的解則是動(dòng)態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定部分。因此，當(dāng)需要計(jì)算靜態(tài)或者準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題時(shí)，需要將動(dòng)力松弛法引入到近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程中[16]。Kilic和Madenci首次將自適應(yīng)動(dòng)態(tài)松弛方法引入到了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中[17]，優(yōu)化了靜態(tài)或者準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題的計(jì)算。

3 宏觀孔隙混凝土單軸壓縮實(shí)驗(yàn)

3.1 試件制備

實(shí)驗(yàn)中采取用C30水泥與黃沙材料制備試件，其中水泥、黃沙、水的比例為2∶1∶0.65，制備后的無(wú)孔隙試件平均密度為2026 kg/m3。為制備含不同孔隙率的混凝土試件，利用聚苯乙烯小球來(lái)獲取孔隙(聚苯乙烯的熔點(diǎn)低、密度輕、強(qiáng)度低，是一種很好模擬孔隙的材料)，不同的孔隙率采用投放的聚苯乙烯小球數(shù)量來(lái)控制，而不同粒徑的孔隙用聚苯乙烯小球的尺寸來(lái)控制。試樣制作過(guò)程中首先按確定的水泥、黃沙、聚苯乙烯小球以及水的比例配比好后，通過(guò)攪拌使孔隙分布均勻，見(jiàn)圖3，隨后倒入PVC管養(yǎng)護(hù)3 d后脫模，再將試件養(yǎng)護(hù)28 d后放入烤箱，通過(guò)合適的溫度融化聚苯乙烯小球，其中烤箱控制溫度在165℃～175℃之間(混凝土材料在180℃高溫以下其力學(xué)特性不受影響)，恒溫保持2.5 h，待聚苯乙烯小球融化從而獲得符合實(shí)際的孔隙結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖4所示。試樣CT掃描采用武漢康明斯燃油系統(tǒng)有限公司設(shè)備及系統(tǒng)見(jiàn)圖5，試樣CT掃描剖面圖見(jiàn)圖6。

圖3 制備孔隙試件的材料Fig. 3 Materials for preparing porous specimens

圖4 孔隙混凝土試件Fig. 4 Porous concrete specimen

圖5 CT掃描系統(tǒng)Fig. 5 CT scanning system

圖6 試件CT掃描圖Fig. 6 CT scan of specimen

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

宏觀孔隙混凝土試樣的單軸壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：隨著孔隙率的增加，試樣的密度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量以及縱波波速不斷降低，數(shù)據(jù)表明孔隙率對(duì)宏觀孔隙混凝土材料力學(xué)性能的影響顯著。

表1 不同孔隙率試件的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)Table 1 Mechanical property parameters of specimens with different porosity

圖7、圖8為不同孔隙率下混凝土試件單軸壓縮的主應(yīng)力應(yīng)變曲線圖。其中，圖7中孔隙率差值為5%，圖8中孔隙率差值為10%。宏觀孔隙混凝土試件壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：當(dāng)位移荷載加載過(guò)程中應(yīng)變?chǔ)胚_(dá)到0.00178時(shí)，宏觀孔隙率為零的試件抗壓強(qiáng)度達(dá)到最大，其值為32.33 MPa；當(dāng)宏觀孔隙率由0%增加到5%時(shí)，試件的抗壓強(qiáng)度下降到前者的一半以上，其值為15.42 MPa，此孔隙率段下降程度顯著；當(dāng)孔隙率在5%～20%區(qū)間時(shí)，試樣抗壓強(qiáng)度與孔隙率近似呈線性負(fù)相關(guān)，其中當(dāng)孔隙率每下降5%，試樣的抗壓強(qiáng)度下降約3 MPa；當(dāng)宏觀孔隙率達(dá)到30%后，孔隙率對(duì)抗壓強(qiáng)度影響減弱，同時(shí)試件在應(yīng)力峰值前均有不同程度的應(yīng)力跌落現(xiàn)象，這是由于孔隙試件在加載過(guò)程中發(fā)生局部破壞而釋放能量，使得抗壓強(qiáng)度峰值瞬間下降[18]，但由于材料仍然存在一定的承載力，繼續(xù)加載應(yīng)力又將繼續(xù)上升，直至破壞(宏觀表現(xiàn)為試件兩端被壓潰，孔隙球洞塌陷且伴有大塊度的混凝土滑移甚至剝落)。聲波測(cè)試表明：隨著宏觀孔隙率的增大，混凝土試件的縱波波速隨之減小。

圖7 不同孔隙率主應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 Principal stress-strain curves with different porosity

圖8 不同孔隙率主應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 8 principal stress-strain curves with different porosity

3.3 單軸壓縮近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬

幾何參數(shù)：圓柱的直徑D=5 cm，其高度H=10 cm。材料屬性：彈性模量E=21 GPa，泊松比v=0.25，密度ρ=2.02 g/cm3。邊界條件：上端邊界條件：θz=1×10-6m/s，下端邊界條件θz=-1×10-6m/s。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)離散參數(shù)：X方向與Y方向質(zhì)點(diǎn)總數(shù)均為50個(gè)，Z方向質(zhì)點(diǎn)總數(shù)106個(gè)，質(zhì)點(diǎn)間距Δ=0.001 m。單個(gè)質(zhì)點(diǎn)體積：ΔV=1×10-9m3。虛擬邊界層體積：ΔVδ=3×53×53×ΔV=8.427×10-6m3。臨界伸長(zhǎng)率(考慮損傷)：Sc=3.1×10-4。時(shí)間步長(zhǎng)Δt=1.0 s。使用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)松弛法，總時(shí)間步數(shù)為1000。模型孔隙粒徑2.5 mm，宏觀孔隙率大小分別為0%、10%、20%、30%、40%六種工況，當(dāng)孔隙率為20%時(shí)?？紫?0%試件的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖9。

圖9 孔隙20%試件的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型Fig. 9 Peridynamic model of 20% void specimen

圖10為近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算與壓縮實(shí)驗(yàn)位移-荷載的對(duì)比曲線?？紫痘炷梁暧^力學(xué)性能依賴于基體材料的力學(xué)性能和隨機(jī)分布的孔隙?？紫痘炷僚c孔隙率為零的混凝土試樣相比，含孔隙試樣的峰值強(qiáng)度顯著降低，降低程度與孔隙率大小以及粒徑尺寸有關(guān)的微觀機(jī)理分析表明：孔洞周邊裂紋的萌生與擴(kuò)展過(guò)程伴隨著應(yīng)力集中區(qū)的釋放與轉(zhuǎn)移。結(jié)果對(duì)比表明：近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的吻合性較好，從而說(shuō)明近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法可為進(jìn)一步探究宏觀孔隙巖體的力學(xué)性能提供有效的計(jì)算手段。

圖10 不同孔隙率下位移-荷載曲線Fig. 10 Displacement load curve with different porosity

4 沖擊荷載下宏觀孔隙混凝土損傷演化模擬

上節(jié)對(duì)不同孔隙混凝土試樣進(jìn)行了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模擬，且通過(guò)試件壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型及參數(shù)的可靠性。眾所周知，混凝土中能量耗散依賴于許多因素，不僅與混凝土孔隙率有關(guān)，而且還受到混凝土強(qiáng)度等級(jí)、混凝土的顆粒大小、膠結(jié)程度、飽和程度等的影響。為了研究混凝土孔隙率對(duì)能量耗散的影響，需要保證其他條件基本一致。本節(jié)對(duì)孔隙混凝土試樣施加沖擊荷載，研究不同孔隙率以及孔隙粒徑尺寸對(duì)孔隙混凝土試樣損傷演化過(guò)程的影響。為簡(jiǎn)化計(jì)算，爆破荷載采用三角形荷載，荷載峰值為60 MPa，荷載上升時(shí)間長(zhǎng)0.01 ms，荷載下降時(shí)間段長(zhǎng)0.09 ms。其他參數(shù)采用4.3節(jié)參數(shù)。

不同孔隙率及不同孔隙粒徑的混凝土試件損傷演化過(guò)程見(jiàn)表2、表3。宏觀孔隙率為零的混凝土試樣在沖擊荷載作用下具有明顯的壓剪破壞形式，主要是試件未加圍壓約束，晶體顆粒在軸向沖擊壓縮下產(chǎn)生側(cè)向移動(dòng)，而含孔隙的混凝土由于試件中預(yù)制了大量的孔隙，在沖擊載荷作用下發(fā)生孔隙間混凝土骨架的拉伸或剪切貫通破壞；表2、表3顯示混凝土試件的損傷演化過(guò)程是從加載端部開始產(chǎn)生壓縮變形與剪切破壞，并逐步向支承端傳遞。

表2 不同孔隙率混凝土試件損傷演化過(guò)程Table 2 Damage evolution process of concrete specimens with different porosity

表3 不同孔隙粒徑混凝土試件損傷演化過(guò)程Table 3 Damage evolution process of concrete specimens with different pore sizes

當(dāng)應(yīng)力波通過(guò)含孔隙介質(zhì)時(shí)，由于孔隙是空的，沒(méi)有介質(zhì)來(lái)傳遞應(yīng)力波，應(yīng)力波需要消耗很多能量繞過(guò)這些孔隙并繼續(xù)傳播，所以空孔隙將耗散應(yīng)力波的能量。另外，宏觀孔隙混凝土破壞過(guò)程中的能量耗散特性與其內(nèi)部損傷特征有十分密切的聯(lián)系，作用于孔隙混凝土的外部能量是產(chǎn)生孔隙混凝土內(nèi)部損傷破壞的直接原因，由于裂紋的孕育、繁衍、萌生、擴(kuò)展和貫通每一階段都要從外部吸收能量，而且是不可逆的能量耗散過(guò)程。同時(shí)，試件相同剖面位置上的有效承載面積隨著孔隙率的增加而降低，意味著混凝土骨架結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力加大，更易損傷破壞，這也進(jìn)一步反映出混凝土孔隙率的增加使得能量耗散進(jìn)一步加劇?；炷猎嚰紫堵什煌?，其抗壓強(qiáng)度也不同，混凝土孔隙率越大，其抗壓強(qiáng)度就越小，因此在相同沖擊荷載下不同孔隙率混凝土的破壞情況不同，孔隙率大的孔隙混凝土試樣破壞嚴(yán)重。相關(guān)研究表明[8]，隨著孔隙率的增加，剪切破壞區(qū)的擴(kuò)展范圍及長(zhǎng)度也相應(yīng)減少。這說(shuō)明混凝土試件的孔隙率越大，其相應(yīng)的破壞范圍減少，孔隙率對(duì)沖擊載荷作用下混凝土試件能量耗散起著重要作用；由于本文混凝土試件長(zhǎng)度短，且底部約束，因此，試件在沖擊載荷作用下，其剪切破壞區(qū)的擴(kuò)展范圍及長(zhǎng)度隨著混凝土試件孔隙率的增加而增加。如果增大模型尺寸范圍，一定的沖擊荷載條件下，增大孔隙率將消耗更多的能量從而降低遠(yuǎn)區(qū)介質(zhì)的損傷與破壞范圍，當(dāng)然也需綜合考慮介質(zhì)強(qiáng)度隨孔隙增加而降低的因素。

5 結(jié)論

針對(duì)靜載、沖擊荷載條件下宏觀孔隙混凝土的孔隙參數(shù)對(duì)混凝土損傷演化過(guò)程的影響問(wèn)題，本文基于蒙特卡羅方法，采用MATLAB程序生成隨機(jī)孔隙結(jié)構(gòu)的物理模型，通過(guò)自編近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)程序模擬了單軸壓縮下宏觀孔隙混凝土的應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程，并結(jié)合以聚苯乙烯小球高溫融化為孔隙體的混凝土試件，進(jìn)行了單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，并驗(yàn)證了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，隨后模擬了爆破沖擊作用下宏觀孔隙混凝土的裂紋萌發(fā)與擴(kuò)展。得到了以下結(jié)論：

(1)軸向壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明孔隙率對(duì)宏觀孔隙混凝土材料力學(xué)性能的影響顯著，混凝土的密度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量以及縱波波速與孔隙率成反比。另外，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。

(2)宏觀孔隙混凝土存在大量的孔隙結(jié)構(gòu)，沖擊載荷作用下混凝土骨架結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力增大，因此孔隙間混凝土骨架更易在動(dòng)拉應(yīng)力或剪切作用下貫通破壞。

(3)在相同沖擊強(qiáng)度下不同孔隙率混凝土呈現(xiàn)的破壞程度不同，主要是孔隙率對(duì)沖擊載荷作用下混凝土試件能量耗散起著重要作用，因此孔隙率大的孔隙混凝土試樣破壞嚴(yán)重。