基于二叉樹模型的農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉可轉(zhuǎn)債價(jià)值分析

蔣麗晨 張勝良

摘 要：由于農(nóng)業(yè)灌溉水資源的不足和灌溉效率的低下，我國(guó)農(nóng)業(yè)灌溉目前面臨著很大的危機(jī)與挑戰(zhàn)，節(jié)水灌溉已經(jīng)成了當(dāng)前水資源利用的一大重點(diǎn)。通過(guò)查閱企業(yè)資料及各大財(cái)經(jīng)網(wǎng)站，運(yùn)用MTALAB編程軟件，基于二叉樹模型，以大禹轉(zhuǎn)債為例，對(duì)節(jié)水灌溉業(yè)的可轉(zhuǎn)債進(jìn)行價(jià)值分析，并對(duì)大禹轉(zhuǎn)債的贖回條款和回售條款進(jìn)行進(jìn)一步的價(jià)值分析，并為農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉未來(lái)發(fā)展提出有效建議。

關(guān)鍵詞：二叉樹模型;大禹轉(zhuǎn)債;可轉(zhuǎn)債價(jià)值;農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉

中圖分類號(hào)：F224 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1673-291X（2022）07-0112-05

中國(guó)是一個(gè)干旱缺水的國(guó)家，其中農(nóng)業(yè)水資源缺少尤為嚴(yán)重，我國(guó)水資源存在總量不足，且存在時(shí)空分布不均衡，水資源年內(nèi)、年際變化大，水資源和耕地資源錯(cuò)配、農(nóng)業(yè)水資源的綜合利用效率較低等問(wèn)題[1]。2019年的數(shù)據(jù)顯示，即使農(nóng)業(yè)用水占全國(guó)用水總量的61.2%，農(nóng)業(yè)灌溉問(wèn)題仍舊是當(dāng)前一大難題。不少地區(qū)由于灌溉條件較差，導(dǎo)致稻穗萎蔫、卡穗、結(jié)實(shí)率下降，棉花產(chǎn)量和纖維品質(zhì)下降，種子播種生長(zhǎng)、育苗出現(xiàn)問(wèn)題[2]。2019年全國(guó)用水總量為6 021.2億m3，農(nóng)業(yè)用水量3 682.3億m3，耕地實(shí)際灌溉平均用水量5 520m3/hm2，農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)0.559，與發(fā)達(dá)國(guó)家（0.7—0.8）相比差距較大[3]。此類由于灌溉水資源不足導(dǎo)致的問(wèn)題對(duì)農(nóng)業(yè)發(fā)展產(chǎn)生了極大的阻礙。農(nóng)民自行打井、挖堰、購(gòu)置灌溉設(shè)施等方式雖然可以解決灌溉需要，但產(chǎn)生了地下水超采、生產(chǎn)成本增加等不良后果[4]。

在此背景之下，一批新型農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉企業(yè)大力發(fā)展節(jié)水灌溉技術(shù)，積極上市加入資本市場(chǎng)，發(fā)揮企業(yè)科技創(chuàng)新主體作用，并由此衍生出了可轉(zhuǎn)債，這些可轉(zhuǎn)債有助于農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉企業(yè)籌集資金，進(jìn)行科研，提升產(chǎn)能，從而推進(jìn)我國(guó)節(jié)水灌溉事業(yè)。

本文進(jìn)行農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉的可轉(zhuǎn)債價(jià)值分析，旨在為我國(guó)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉類型的可轉(zhuǎn)債理清當(dāng)前市場(chǎng)行情并提出針對(duì)性發(fā)展建議，從而推動(dòng)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉企業(yè)的發(fā)展，進(jìn)一步促進(jìn)節(jié)水農(nóng)業(yè)的發(fā)展，提高水資源利用效率。

一、可轉(zhuǎn)債概述

可轉(zhuǎn)換債券是一種現(xiàn)代新型金融工具，它既具有公司發(fā)行的債券性質(zhì)，又具有可以在一定的條件下轉(zhuǎn)換為該債券標(biāo)的股票的功能，是一種混合型的金融產(chǎn)品，可以被視為普通公司債券與股本認(rèn)購(gòu)權(quán)證的組合體。

它既能為投資者謀取利潤(rùn)，也能為發(fā)債公司降低成本，是市場(chǎng)重要的融資手段之一[5]。轉(zhuǎn)債理論價(jià)值是純債價(jià)值與復(fù)雜期權(quán)價(jià)值之和，影響因素主要包括正股價(jià)格、轉(zhuǎn)股價(jià)、正股與轉(zhuǎn)債規(guī)模、正股歷史波動(dòng)率、所含各式期權(quán)的期限、市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、同資質(zhì)企業(yè)債到期收益率等[6]。

可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)還需要考慮到其回售條款與贖回條款。贖回條款是當(dāng)標(biāo)的股票暴漲，在轉(zhuǎn)股期內(nèi)到達(dá)強(qiáng)贖觸發(fā)價(jià)時(shí)，公司有權(quán)決定贖回全部或部分未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)債，督促可轉(zhuǎn)債持有人完成轉(zhuǎn)股的一項(xiàng)權(quán)利，可以實(shí)現(xiàn)交易雙方共贏。回售條款是當(dāng)標(biāo)的股票暴跌，跌至回售觸發(fā)價(jià)時(shí)，債券持有人有權(quán)將債券回售給公司的一項(xiàng)用于保護(hù)投資人，防止投資人的利益被過(guò)度損害的條款[7]。

二、農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉可轉(zhuǎn)債實(shí)證分析

二叉樹方法是金融衍生品定價(jià)的最基本的方法，它簡(jiǎn)單假設(shè)在風(fēng)險(xiǎn)中性的情況下，股票在未來(lái)有上漲或下跌兩個(gè)價(jià)格趨向。本文將以大禹轉(zhuǎn)債為例，基于二叉樹模型的定價(jià)原理，利用Matlab編程軟件，計(jì)算出大禹轉(zhuǎn)債的理論價(jià)格，并與其實(shí)際價(jià)格進(jìn)行對(duì)比分析，從而為今后農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉的可轉(zhuǎn)債提出可行性的建議。

（一）大禹轉(zhuǎn)債介紹

大禹轉(zhuǎn)債是由大禹節(jié)水集團(tuán)股份有限公司公開發(fā)行的可轉(zhuǎn)換公司債券，其于2020年8月20上市，其詳細(xì)信息見表1。

在編寫Mtalab算法之前，需要先確定一系列的參數(shù)。

1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，由于進(jìn)行實(shí)證分析時(shí)大禹轉(zhuǎn)債剩余期限為1 882天即5年，我們采用中國(guó)銀行五年期故選取中國(guó)銀行公布的5年期存款利率，取r=2.75%。

2.標(biāo)的股票過(guò)去一年的歷史波動(dòng)率，選取大禹節(jié)水股票2020年6月3日至2021年6月2日的歷史收盤價(jià)格，以歷史價(jià)格為依據(jù)計(jì)算股票244天的日平均收益率。之后，基于244個(gè)收益率計(jì)算日標(biāo)準(zhǔn)差;而后，將日標(biāo)準(zhǔn)差轉(zhuǎn)換為年標(biāo)準(zhǔn)差，從而得到σ（sigma）=0.453252145。

3.票面利率，由于現(xiàn)金時(shí)間價(jià)值，可轉(zhuǎn)債的票面利率會(huì)變，我們從官網(wǎng)上得知數(shù)據(jù)，票面利率第一年為0.4%，第二年為0.6%，第三年為1.2%，第四年為1.8%，第五年為2.5%、第六年為3%。

其余在算法中需要使用到的參數(shù)和方法均在表2中展示。

（二）用Matlab進(jìn)行可轉(zhuǎn)債分析

基于上述大禹節(jié)水的信息和收集到的大禹轉(zhuǎn)債的數(shù)據(jù)，本文建立了如下的代碼來(lái)進(jìn)行可轉(zhuǎn)債價(jià)值的分析。由于大禹轉(zhuǎn)債在每年的7月28日會(huì)分發(fā)利息，所以為了之后得到的現(xiàn)值更加準(zhǔn)確，我們?cè)诓介L(zhǎng)為16、116、216、316、416、516的時(shí)候分別加上了其分發(fā)利息后的影響，使得數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。

function ss=aa（s0，sigma）%s0為大禹節(jié)水股票現(xiàn)價(jià)，sigma為標(biāo)的股票過(guò)去一年的歷史波動(dòng)率。

r=0.0275;%五年期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率

tau=1/100;%二叉樹步長(zhǎng)設(shè)定為百分之一年

n=515;%二叉樹步數(shù)

X=4.84;%轉(zhuǎn)股價(jià)格

A=6.29;%強(qiáng)贖觸發(fā)價(jià)

W=100/X*A;

B=3.39;%回售觸發(fā)價(jià)

E=100/X*B;

T=n*tau;%債券剩余年限

u=exp（sigma*sqrt（tau））;%上漲因子

d=1/u;%下跌因子

a=exp（r*tau）;

p=（a-d）/（u-d）;%中性概率

for i=1：n+1

for j=1：i

SM（j，i）=s0*u^（j-1）*d^（i-j）;

end

fM=zeros（n+1）;

fM（：，end）=max（SM（：，end）*100/X，100.4）;

for i=n：-1：1

for j=n-i+2：n+1

if

i==116;fM（j，i）=max（100*SM（j，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+0.6）;elseif

i==116;fM（j，i）=max（100*SM（j，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+0.6）;elseif

i==216;fM（j，i）=max（100*SM（，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+1.2）;elseif

i==316;fM（，i）=max（100*SM（，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+1.8）;elseif

i==416;fM（j，i）=max（100*SM（，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+2.5）;elseif

i==516;fM（，i）=max（100*SM（，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1））+3）;else

fM（j，i）=max（100*SM（j，i）/X，exp（-r*tau）*（p*fM（j-1，i+1）+（1-p）*fM（j，i+1）））;

end

ss=fM（n+1，1）;

end

end

當(dāng)我們?cè)诓豢紤]回售條款和贖回條款的情況下，該可轉(zhuǎn)債在當(dāng)前理論價(jià)格為139.255元，而市場(chǎng)實(shí)際價(jià)格為111.474元，該債券價(jià)值被低估了。

（三）近期大禹轉(zhuǎn)債理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格對(duì)比

為了對(duì)比的完整性，我們將分析2021年4月7日至6月2日的大禹轉(zhuǎn)債數(shù)據(jù)，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表3所示，sigma僅保留小數(shù)點(diǎn)后五位。

將上述數(shù)據(jù)帶入function ss=aa（s0，sigma）函數(shù)中，可以得到以下數(shù)據(jù)如表4所示。

通過(guò)表4我們可以得出以下理論價(jià)值和市場(chǎng)價(jià)格對(duì)比的折線圖如圖1所示。

通過(guò)圖1可以明顯看出，在不考慮回售條款和贖回條款的情況下當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于理論預(yù)期，可以說(shuō)大禹轉(zhuǎn)債被嚴(yán)重低估了。

（四）考慮回售條款與贖回條款情況下近一月情況

根據(jù)計(jì)算得出的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在二叉樹模型中，由于沒有回售條款和贖回條款的限制，所以會(huì)導(dǎo)致一部分預(yù)期價(jià)格明顯高于贖回條款的情況下我們?nèi)匀话蠢碚搩r(jià)格計(jì)算，回售條款同理。但這些情況在實(shí)際中會(huì)因?yàn)橼H回條款和回售條款的限制而限制，因此，為了使數(shù)據(jù)更加精確，因此引入了回售條款和贖回條款，這樣可以大大減小市場(chǎng)價(jià)格與精確的理論價(jià)格之間的差距。即在算法中加入fM（j，i）=min（fM（j，i），W）;fM（j，i）=max（fM（j，i），E）;從而使得可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)格數(shù)據(jù)更加精確可信。

經(jīng)此算法得到下頁(yè)表5。

為了更加直觀地看出理論價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格之間的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為折線圖如圖2所示。

通過(guò)圖2可以看出，市場(chǎng)價(jià)格總體仍舊低于理論價(jià)格，因此可以得出結(jié)論，即目前大禹節(jié)水可轉(zhuǎn)債被低估了。

三、農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉可轉(zhuǎn)債結(jié)論及建議

（一）結(jié)論

通過(guò)大禹節(jié)水及其可轉(zhuǎn)債我們可知，目前農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉業(yè)處于一個(gè)被低估的狀態(tài)，其市場(chǎng)價(jià)值并沒有得到很好的估計(jì)。市場(chǎng)價(jià)格總體仍然低于理論價(jià)格，這代表節(jié)水灌溉業(yè)目前受人們重視較少，其未來(lái)仍有很大的發(fā)展空間，人們應(yīng)加強(qiáng)對(duì)節(jié)水灌溉業(yè)的重視，從而促進(jìn)節(jié)水灌溉業(yè)的發(fā)展。

（二）建議

1.大力推進(jìn)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉科技創(chuàng)新。科技創(chuàng)新是第一生產(chǎn)力，為了促進(jìn)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉的發(fā)展，龍頭企業(yè)必須加大科技創(chuàng)新力度，投入更多的人力物力用于節(jié)水灌溉技術(shù)的研究和開發(fā)。推行新型節(jié)水灌溉技術(shù)，同時(shí)加強(qiáng)發(fā)展已有的灌溉科學(xué)技術(shù)，發(fā)展智能型灌溉，從而更好地促進(jìn)未來(lái)節(jié)水灌溉行業(yè)的發(fā)展。各大高校也應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)與企業(yè)的科技合作，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)明創(chuàng)造更多的專利，從而帶動(dòng)節(jié)水灌溉科技的發(fā)展。

2.加大農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉財(cái)政支持。為了更好地推進(jìn)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉行業(yè)的發(fā)展，使此類可轉(zhuǎn)債不被低估，農(nóng)業(yè)部門和財(cái)政部門需要加大對(duì)節(jié)水灌溉行業(yè)的財(cái)政支持，加強(qiáng)高效節(jié)水灌溉工程的建設(shè)，為企業(yè)注入資金活力，從而更好地發(fā)展新型節(jié)水灌溉項(xiàng)目，擴(kuò)大企業(yè)產(chǎn)能，讓節(jié)水灌溉早日覆蓋全國(guó)。

3.推廣農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉的概念。市場(chǎng)價(jià)格的提升有一大部分取決于人們對(duì)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉概念的重視程度。因此為了使此類可轉(zhuǎn)債不被低估，國(guó)家和媒體應(yīng)大力宣傳農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉知識(shí)，加大宣傳教育力度。讓農(nóng)民了解到當(dāng)前我國(guó)農(nóng)業(yè)用水資源稀缺現(xiàn)象，也讓更多的公民重視水資源問(wèn)題，從而使節(jié)水灌溉項(xiàng)目獲得更多的民間投資，更多的人愿意購(gòu)買此類可轉(zhuǎn)債，為國(guó)家節(jié)水灌溉事業(yè)貢獻(xiàn)出自己的一份力量。

4.農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉工程與資源統(tǒng)籌管理。節(jié)水灌溉行業(yè)的發(fā)展離不開相關(guān)工程的協(xié)助和資源統(tǒng)籌管理。為了促進(jìn)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉行業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國(guó)家應(yīng)大力推動(dòng)相應(yīng)工程的開展與實(shí)施，并推進(jìn)區(qū)域資源統(tǒng)籌管理。根據(jù)區(qū)域水資源供需平衡、明確水資源管理控制指標(biāo)、進(jìn)行運(yùn)行管理監(jiān)測(cè);聯(lián)合調(diào)度地表水和地下水、統(tǒng)籌水資源配置、確定項(xiàng)目區(qū)的工程設(shè)施與灌溉方法[8]。

結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)總覽當(dāng)前中國(guó)農(nóng)業(yè)灌溉水資源現(xiàn)狀，運(yùn)用MTALAB編程軟件，基于二叉樹模型以大禹轉(zhuǎn)債為例對(duì)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉的可轉(zhuǎn)債進(jìn)行價(jià)值分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前大禹轉(zhuǎn)債的市場(chǎng)價(jià)格低于理論價(jià)格，處于被低估狀態(tài)，并得出國(guó)內(nèi)灌溉節(jié)水行業(yè)未被重視的結(jié)論，進(jìn)而提出大力推進(jìn)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉科技創(chuàng)新、加大農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉財(cái)政支持、推廣農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉的概念、農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉工程與資源統(tǒng)籌管理四大建議。上述研究對(duì)其他節(jié)水灌溉行業(yè)的可轉(zhuǎn)債價(jià)值分析，以及未來(lái)發(fā)展方向也有借鑒意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?倪坤曉，何安華.中國(guó)糧食供需形式分析[J].世界農(nóng)業(yè)，2021，（2）：11-18.

[2] ?中國(guó)氣象局：今年可說(shuō)是最近40年以來(lái)比較嚴(yán)重的干旱[EB/OL].環(huán)球網(wǎng)，2019-11-05.

[3] ?矯麗娜，葉建全，戰(zhàn)海云，蘆雪，李雪峰，姚影，莊健楠，李瑩瑩.北方半干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉常用技術(shù)及應(yīng)用研究進(jìn)展[J].安徽農(nóng)學(xué)通報(bào)，2021，（9）：124-125.

[4] ?王亞華，陶椰，康靜寧.中國(guó)農(nóng)村灌溉治理影響因素[J].資源科學(xué)，2019，（10）：1769-1779.

[5] ?范宇珩，張勝良.基于二叉樹模型的物流業(yè)可轉(zhuǎn)債價(jià)值分析——以長(zhǎng)久轉(zhuǎn)債（113519）為例[J].物流工程與管理，2020，（10）：1-4+23.

[6] ?股票基礎(chǔ)知識(shí)——什么是可轉(zhuǎn)債？可轉(zhuǎn)債有哪些交易規(guī)則？[EB/OL].東方財(cái)富網(wǎng)，2016-11-10.

[7] ?金永.可轉(zhuǎn)換公司債券典型條款簡(jiǎn)析[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2020，（21）：34-35.

[8] ?王莉莉，徐得潛，許一，朱湖根，邵俊峰.安徽省節(jié)水灌溉工程管理模式研究[J].水利經(jīng)濟(jì)，2008，（6）：61-63+70.

Analysis on the Value of Convertible Bonds in Water-Saving Irrigation Industry based on Binary Tree Model

——Taking Dayu Convertible Bonds（123063）as an Example

JIANG Li-chen，ZHANG Sheng-liang

（College of Economic and Management，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China）

Abstract：Due to the shortage of irrigation water resources and the low efficiency of irrigation，China’s agricultural irrigation is now facing a great challenge，and water-saving irrigation has become a major focus of water resources utilization.Through access to enterprise data and financial website，using MTALAB software，based on the binary tree model in Dayu Bonds，to water-saving irrigation of the convertible bond value analysis，and use terms to the further analysis，in order to give suggestions for future development for water saving irrigation industry.

Key words：binary tree model;value of convertible bonds;convertible bonds;agricultural water-saving irrigation