我國(guó)A股市場(chǎng)CAPM模型和Fama-French三因子模型的檢驗(yàn)

楊尊涵

摘? ?要：以CAMP和Fama-French三因子模型為基礎(chǔ)，使用上證50成分股的日度交易數(shù)據(jù)，將市場(chǎng)因子、規(guī)模因子和賬面市值比因子作為三個(gè)解釋變量，對(duì)用上證50成分股代表的A股市場(chǎng)進(jìn)行分析，來(lái)檢驗(yàn)CAPM模型和Fama-French三因子模型在我國(guó)A股市場(chǎng)的有效性。實(shí)證研究結(jié)果表明，CAPM模型在我國(guó)市場(chǎng)是具有有效性的，但Fama-French模型在我國(guó)市場(chǎng)上不是明顯地具有有效性，或者說(shuō)，F(xiàn)ama-French三因子模型僅在部分行業(yè)有效。

關(guān)鍵詞：Fama-French模型;CAPM模型;三因子;上證50成分股

中圖分類號(hào)：F830? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? 文章編號(hào)：1673-291X（2022）08-0117-03

引言

資本資產(chǎn)定價(jià)一直是現(xiàn)代金融學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一，并由此產(chǎn)生了許多相關(guān)理論。其中，威廉·夏普等人在1964年提出的CAPM模型影響最大，史蒂芬·羅斯在1976提出的APT模型與Fama-French在1992年提出的三因子模型也很著名。尤其是在CAPM模型的基礎(chǔ)上，F(xiàn)ama-French創(chuàng)新性地發(fā)現(xiàn)公司規(guī)模和賬面市值比也是影響投資組合收益率的重要因素，這樣一來(lái)，在一定程度上改善了資本資產(chǎn)定價(jià)模型。

由于我國(guó)的金融市場(chǎng)起步較晚，它的發(fā)展路徑、形成特點(diǎn)都與國(guó)外資本市場(chǎng)不同，如果僅僅用CAPM的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)來(lái)分析我國(guó)A股市場(chǎng)的股票收益率，這顯然是不夠全面的。因此，我們需要對(duì)此進(jìn)行完善，需要用Fama-French的三因子模型進(jìn)行一個(gè)有效性檢驗(yàn)，看是否適用于我國(guó)股市。

本文就CAPM模型與Fama-French對(duì)我國(guó)A股市場(chǎng)進(jìn)行一個(gè)有效性檢驗(yàn)，對(duì)比兩個(gè)模型在我國(guó)A股市場(chǎng)是否能有效運(yùn)用，是否能有效進(jìn)行資本資產(chǎn)定價(jià)。本文基于三因子定價(jià)模型研究我國(guó)市場(chǎng)的盈利因素是否能解釋和預(yù)測(cè)股票的回報(bào)率，因子定價(jià)模型的作用是否因市場(chǎng)而異，為我國(guó)的資產(chǎn)定價(jià)模型提供經(jīng)驗(yàn)證據(jù)。

一、文獻(xiàn)綜述

在通常情況下，股票、期貨、債券等資本資產(chǎn)的未來(lái)收益都具有一定的不確定性。資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的本質(zhì)其實(shí)是在討論資本資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的相關(guān)關(guān)系，即高風(fēng)險(xiǎn)通常伴隨著高收益。并且，資本資產(chǎn)定價(jià)模型是建立在一定的基本假設(shè)基礎(chǔ)上的。郝曉燕（2002）認(rèn)為其包括以下幾個(gè)主要的方面：（1）投資者都是在努力規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，并且同時(shí)追求財(cái)富最大化的預(yù)期效用（在單一時(shí)期內(nèi)）;（2）投資者是價(jià)格的接受者，對(duì)于正態(tài)分布的資產(chǎn)回報(bào)，他們有相同的報(bào)酬期望;（3）存在一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)，在此，投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由地借入或借出;（4）所有固定數(shù)量的資產(chǎn)都可以進(jìn)行上市，并且可以完全地拆分;（5）資本市場(chǎng)中的有效市場(chǎng)得信息是完全免費(fèi)的（或者說(shuō)，進(jìn)行投資操作的交易成本比較小，甚至可以忽略不計(jì)），在此基礎(chǔ)上，投資者可以同時(shí)獲得所有資產(chǎn)的各種信息。雖然在一定程度上這些基本假設(shè)可能與人們的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活并不一致，但是使用這些假設(shè)條件形成的簡(jiǎn)化狀態(tài)形式有助于人們對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基礎(chǔ)理論分析。

臧雪晴（2021）認(rèn)為，第一，市場(chǎng)因子、規(guī)模因子和賬面市值比因子可以解釋證券市場(chǎng)中投資組合收益率的波動(dòng)，但也存在其他因素，需要進(jìn)一步實(shí)證;第二，這三個(gè)因素在不同的投資組合中的影響是不同的。

姜美宏（2021）認(rèn)為，三因子模型可以捕捉到包含規(guī)模和賬面市價(jià)比不同的資產(chǎn)投資組合的平均收益橫截面變化，于是將投資組合的超額收益率表示為三個(gè)因子的形式。

從某一個(gè)行業(yè)進(jìn)行分析，歐仲航（2021）研究了2014—2019年中國(guó)房地產(chǎn)行業(yè)的Fama-French三因子模型。研究結(jié)果表明，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因子、規(guī)模因子和賬面市值比因子三個(gè)因子與該模型的聯(lián)系非常緊密。進(jìn)一步分析表明，房地產(chǎn)行業(yè)股票的收益率受上述三個(gè)因素的影響。

二、Fama-French三因子模型理論

在1993年Fama與French的實(shí)證研究中，他們沒有假設(shè)有關(guān)理性投資者的問題，也沒有假設(shè)市場(chǎng)中不存在套利的機(jī)會(huì)和多因子，而是采取了完全不同的方式來(lái)解釋期望收益率?；趦蓚€(gè)被大家發(fā)現(xiàn)的定價(jià)現(xiàn)象：一個(gè)是市值較小的股票其收益率更好，另一個(gè)是市凈率較低的股票其收益率更高，F(xiàn)ama和French通過公司金融的數(shù)據(jù)分組進(jìn)行回歸分析得出結(jié)論，規(guī)模因子和賬面市場(chǎng)價(jià)值比因子對(duì)公司股票的平均收益率具有解釋能力。Fama-French三因子模型公式：

E（Rit）-Rf=βi[E（Rmt）-Rf]+siSMBt+hiHMLt

其中，E（Rit）代表資產(chǎn)i在t時(shí)的收益率，Rf代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，E（Rmt）代表在t時(shí)的市場(chǎng)收益率，[E（Rmt）-Rf]代表風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，SMBt代表t時(shí)的市值因子的分組收益率，HMLt為t時(shí)的賬面市值比因子的分組組合收益率。

βi、si和hi分別代表各個(gè)因子的系數(shù)。三因素模型的貢獻(xiàn)在于，資本資產(chǎn)定價(jià)模型把收益單純的歸為市場(chǎng)變化這一個(gè)因子引起的，套利定價(jià)模型把收益歸因在不同的因子上面。Fama-French三因子模型做到了確認(rèn)具體的因子，因此可以更好解釋影響收益的因素，推動(dòng)資本資產(chǎn)定價(jià)模型的發(fā)展。

三、資本資產(chǎn)定價(jià)（CAMP）模型理論

資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）是金融專業(yè)領(lǐng)域基本的理論數(shù)學(xué)模型，最早由美國(guó)財(cái)務(wù)管理學(xué)家威廉·夏普于1964年建立，用于反映系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與證券投資報(bào)酬關(guān)系。

同時(shí)，CAMP模型也是建立在一系列的假設(shè)基礎(chǔ)上的，這些假設(shè)主要有：（1）投資者都厭惡風(fēng)險(xiǎn)，在風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬中使得財(cái)富最大化;（2）在資本市場(chǎng)上，所有的資產(chǎn)都可以完全拆分，沒有交易成本或所得稅;（3）市場(chǎng)上存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)，相應(yīng)地這種資產(chǎn)具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬率;（4）資者可以無(wú)限制地借貸，并且借貸的利息率相同。CAPM模型的最終數(shù)學(xué)基本公式可表示為：

K=Rf+β（Km-Rf）

式中，K為證券投資組合的報(bào)酬率。Rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的報(bào)酬率，通常用國(guó)庫(kù)券的利息率來(lái)表示;β為反映不可分散風(fēng)險(xiǎn)大小的一個(gè)系數(shù)，一般用回歸分析法計(jì)算;Km為證券市場(chǎng)所有證券的平均報(bào)酬率。

四、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取

本文選取的數(shù)據(jù)為上證50指數(shù)的50支成分股的日度交易數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。數(shù)據(jù)來(lái)源為tushare，運(yùn)用Python在線獲取，選取的時(shí)間區(qū)間為2019年1月1日到2021年6月30日的交易數(shù)據(jù)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率選取銀行三個(gè)月定期利率。

（二）Fama—French三因子模型構(gòu)造

本文采用Fama和French 三因子論證中采用的構(gòu)造方法，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)健。模型的思路主要由以下公式?jīng)Q定：

投資收益=基準(zhǔn)收益+β1（市場(chǎng)收益-基準(zhǔn)收益）+β2（規(guī)模因子）+β3（價(jià)值因子）

公式里含有3個(gè)貝塔的部分就是模型的三個(gè)因子。第一個(gè)因子和CAPM一致，即投資組合超過市場(chǎng)表現(xiàn)所帶來(lái)的收益，即超額收益。第二個(gè)和第三個(gè)因子（分別由市值和賬市比反映）則說(shuō)明了上市企業(yè)的規(guī)模和價(jià)值都會(huì)對(duì)投資收益帶來(lái)影響。

首先，按照公司的市值與賬面市值比的大小形成6個(gè)組合，分別為SL、SM、SH、BL、BM、BH。其中，S代表小市值，B為大市值，H代表高賬面市值比，L代表低賬面市值比。例如，SL則代表小市值、低賬面市值比的公司，再計(jì)算各組的月收益率，因子構(gòu)建方法遵循Fama—French三因子模型論證中小規(guī)模市值減大規(guī)模市值（規(guī)模因子SMB），高賬面市值比減低賬面市值比的方法（價(jià)值因子HML），表達(dá)公式如下：

SMB=-

HML=-

（三）回歸結(jié)果分析

1.CAMP模型

通過建立時(shí)間序列對(duì)上證50成分股每支股票進(jìn)行回歸分析，得到的CAPM模型結(jié)果如表1所示。

表1為50只股票（展示其中25只股票）分別做回歸得到的結(jié)果，res_var為各個(gè)模型的殘差項(xiàng)，f_test為各個(gè)模型的F檢驗(yàn)值，從表中可以看出，所有模型均通過模型的顯著性檢驗(yàn)，由此可知，CAPM模型對(duì)于我國(guó)上證50成分股是有效的，從側(cè)面說(shuō)明CAPM模型對(duì)于我國(guó)A股市場(chǎng)有較大的普遍適用性。

2.Fama-French三因子模型

同時(shí)，通過建立時(shí)間序列對(duì)每支股票進(jìn)行回歸分析，得到的三因子模型結(jié)果如表2所示;對(duì)上證50指數(shù)的成分股進(jìn)行三因子回歸分析，得到的各個(gè)因子的系數(shù)以及模型的F檢驗(yàn)值（展示其中25只股票）。

從表2中可知，部分模型的F檢驗(yàn)未通過，由此可知，將三因子模型應(yīng)用于我國(guó)A股市場(chǎng)可能需要對(duì)公司具體分析或者對(duì)某一個(gè)行業(yè)來(lái)進(jìn)行具體分析，如果僅僅就歸結(jié)于適用整個(gè)A股市場(chǎng)這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。因此，初步猜測(cè)Fama-French三因子模型可能是對(duì)A股市場(chǎng)的部分行業(yè)有效、部分行業(yè)無(wú)效。這里需要進(jìn)一步對(duì)每一個(gè)行業(yè)進(jìn)行具體驗(yàn)證，本文暫不對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步描述。

五、結(jié)論

股票市場(chǎng)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)在很大程度上驅(qū)動(dòng)了資本資產(chǎn)定價(jià)理論體系的不斷豐富和改善，從最開始的CAPM單因素模型不斷向多因素模型進(jìn)行發(fā)展。

對(duì)于我國(guó)股市來(lái)說(shuō)，絕大多數(shù)的投資者可能更加關(guān)注的是上市公司的估值水平，以至于會(huì)有一些投資者忽略了公司的發(fā)展前景和成長(zhǎng)空間。

這說(shuō)明我國(guó)投資者對(duì)資本市場(chǎng)投資的信息傳遞機(jī)制和投資者的投資理念與美國(guó)資本市場(chǎng)還有一定差異，因子模型的解釋和預(yù)測(cè)能力因市場(chǎng)而異，模型的構(gòu)建還需考慮市場(chǎng)的實(shí)際情況。

目前，我國(guó)有關(guān)的實(shí)證研究多以使用資本資產(chǎn)定價(jià)（CAPM）模型為主。本文也經(jīng)有效性檢驗(yàn)得到該模型適用于普遍的A股指數(shù)成分股，基本針對(duì)整體的股票市場(chǎng)，但用Fama-French三因子模型對(duì)于股票收益率的檢驗(yàn)對(duì)于整個(gè)A股市場(chǎng)或者說(shuō)對(duì)于某個(gè)具體行業(yè)的研究較少。中國(guó)金融市場(chǎng)發(fā)展起步較晚，發(fā)展特點(diǎn)和市場(chǎng)條件不同于歐美股票市場(chǎng)，影響股票證券收益率的原因復(fù)雜繁多，因此僅用系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)來(lái)解釋股票收益率是不夠的，檢驗(yàn)收益率的方法還需要進(jìn)一步優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

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[3]? ?歐仲航.Fama-French三因子模型解釋我國(guó)房地產(chǎn)行業(yè)股票收益率的適用性研究[J].中國(guó)物價(jià)，2021，（8）：95-97.

[4]? ?郝曉雁.資本資產(chǎn)定價(jià)模型理論及其應(yīng)用探討[J].中原工學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，（4）：43-46.

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