基于地基增強(qiáng)系統(tǒng)的雙座電動(dòng)飛機(jī)導(dǎo)航定位可視化仿真

趙為平， 王男楠， 趙雪瑩， 楊旭

(1.遼寧通航研究院， 沈陽 110034； 2.沈陽航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 沈陽 110034； 3.沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所， 沈陽 110034)

雙座電動(dòng)飛機(jī)[1]由于其在飛行性能、動(dòng)力與控制系統(tǒng)等方面的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)發(fā)展成為目前航空界爭(zhēng)相投入的方向。而在有限的空間領(lǐng)域中，隨著雙座電動(dòng)飛機(jī)使用的增加，空中的交通安全問題也會(huì)逐漸顯露出來。對(duì)于世界各航空大國的空難歷史記錄調(diào)查中可以發(fā)現(xiàn)，飛機(jī)在著陸過程中由于機(jī)器問題或者飛行員操作問題發(fā)生的事故率占比50%以上[2-3]，因此提高雙座電動(dòng)飛機(jī)在定位著陸階段的定位精度十分重要。高度信息是引導(dǎo)雙座電動(dòng)飛機(jī)定位著陸的重要信息，減少著陸過程的在高度上的定位誤差，可以保障了雙座電動(dòng)飛機(jī)在空間領(lǐng)域的運(yùn)行安全[4]。隨著對(duì)雙座電動(dòng)飛機(jī)飛行性能的研究和飛行品質(zhì)的評(píng)估成為迫切需要，對(duì)飛行仿真三維可視化平臺(tái)的研究就刻不容緩。

現(xiàn)有的導(dǎo)航定位精度優(yōu)化的理論研究較多，結(jié)合可視化設(shè)計(jì)的應(yīng)用研究較少。以雙座電動(dòng)飛機(jī)為背景的導(dǎo)航定位方面研究較少。管慶林等[5]提出了一種改進(jìn)的卡爾曼濾波降噪的相位平滑偽距方法，改進(jìn)方面基于衛(wèi)星高度點(diǎn)的濾波，該方法主要針對(duì)單點(diǎn)定位精度低等問題做出的改進(jìn)，提高了單點(diǎn)導(dǎo)航定位的精度。張明家等[6]以無人機(jī)為模型，F(xiàn)lightGear為基礎(chǔ)，搭建了控制系統(tǒng)的仿真平臺(tái)，可以對(duì)無人機(jī)飛行進(jìn)行三維可視化顯示。Qian等[7]提出了以最小二乘算法為基礎(chǔ)的融合算法，推導(dǎo)了一組穩(wěn)態(tài)性能公式，可以有效地提高偽距定位的精度。

針對(duì)雙座電動(dòng)飛機(jī)在導(dǎo)航定位著陸階段的性能問題的研究，利用地基增強(qiáng)系統(tǒng)(ground-based augmentation systems, GBAS)結(jié)合增強(qiáng)算法來提高雙座電動(dòng)飛機(jī)的定位精度。通過提出利用GBAS聯(lián)合MATLAB/Simulink 與FlightGear進(jìn)行仿真，旨在為雙座電動(dòng)飛機(jī)的導(dǎo)航定位精度研究提供一種新思路，也為相似導(dǎo)航定位精度優(yōu)化提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 雙座電動(dòng)飛機(jī)可視化系統(tǒng)仿真平臺(tái)

飛機(jī)可視化仿真軟件FlightGear[8]可以通過 Simulink驅(qū)動(dòng)其顯示飛行器運(yùn)動(dòng)，充當(dāng)視景顯示軟件。用 Simulink 創(chuàng)建飛行動(dòng)力學(xué)及其控制模型，產(chǎn)生飛機(jī)位置、姿態(tài)、運(yùn)動(dòng)副等數(shù)據(jù)，去驅(qū)動(dòng) FlightGear 顯示飛行器運(yùn)動(dòng)，可以展示出飛行器的不同視角的視野，以及運(yùn)動(dòng)軌跡、姿態(tài)變化及運(yùn)動(dòng)副響應(yīng)等，從而快速搭建聯(lián)合仿真平臺(tái)。

通過把創(chuàng)建好的雙座電動(dòng)飛機(jī)模型導(dǎo)入到FlightGear中，操作雙座電動(dòng)飛機(jī)模型飛行。雙座電動(dòng)飛機(jī)可視化系統(tǒng)聯(lián)合仿真平臺(tái)流程圖由圖1所示。

仿真過程為：①讀取衛(wèi)星數(shù)據(jù)源，衛(wèi)星數(shù)據(jù)信息可以通過解析衛(wèi)星歷書數(shù)據(jù)和星歷數(shù)據(jù)得到； ②利用MATLAB對(duì)RINEX導(dǎo)航文件和觀測(cè)文件讀取，確定可見衛(wèi)星位置坐標(biāo)，列出偽距方程組；③完成星座仿真，偽距仿真，增強(qiáng)算法仿真；④通過運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型解算雙座電動(dòng)飛機(jī)姿態(tài)信息；⑤FlightGear接收雙座電動(dòng)飛機(jī)速度、位置、姿態(tài)信息通過Simulink中數(shù)據(jù)打包模塊和數(shù)據(jù)傳送模塊進(jìn)行雙座電動(dòng)飛機(jī)模型視景顯示。

圖1 FlightGear仿真流程圖Fig.1 FlightGear simulation flow chart

2 雙座電動(dòng)飛機(jī)導(dǎo)航定位仿真

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

雙座電動(dòng)飛機(jī)導(dǎo)航定位仿真主要基于地基增強(qiáng)系統(tǒng)，GBAS[9]由空間段、機(jī)載段和地面段等部分組成(圖2)。

GBAS主要由地面基準(zhǔn)全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)接收機(jī)、數(shù)據(jù)總處理站以及數(shù)據(jù)鏈三部分組成。地面接收機(jī)跟蹤并接收可見星的數(shù)據(jù)，同時(shí)處理GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)，與地面位置精確已知的基準(zhǔn)接收機(jī)位置作差計(jì)算得到了偽距修正量，再將偽距修正值以及信號(hào)傳輸過程中的各類誤差修正值[10]通過甚高頻數(shù)據(jù)廣播發(fā)送給雙座電動(dòng)飛機(jī)接收機(jī)。機(jī)載子系統(tǒng)再對(duì)定位解算的數(shù)據(jù)進(jìn)行改正[11]，用來提高雙座電動(dòng)飛機(jī)的定位精度。對(duì)對(duì)流層延遲誤差改正采用Hopfield模型，定位數(shù)學(xué)模型采用無電離層模型。

圖2 GBAS 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 GBAS system structure

2.2 增強(qiáng)算法

2.2.1 傳統(tǒng)載波相位平滑偽距算法

根據(jù)數(shù)據(jù)信息中的導(dǎo)航數(shù)據(jù)以及觀測(cè)數(shù)據(jù)可以進(jìn)行定位解算，傳統(tǒng)碼相位測(cè)量值的準(zhǔn)確性很低，因?yàn)樗鼫y(cè)量中存在很多觀測(cè)噪聲，而用載波相位測(cè)量準(zhǔn)確性高，但會(huì)存在整周模糊度等問題，所以可以結(jié)合兩者[12]，地面參考站對(duì)每顆衛(wèi)星利用載波相位來平滑碼偽距測(cè)量值，可以減小偽距噪聲[13]，碼偽距和載波相位觀測(cè)方程為

ρj=Rj+Cdτ+ν

(1)

λ(φj+Nj)=Rj+Cdτ+ν

(2)

式中：ρj為偽距觀測(cè)量；Rj為基準(zhǔn)站和衛(wèi)星的幾何距離；C為光速；dτ為接收機(jī)鐘差；v為測(cè)量噪聲；λ為載波波長；φj為觀測(cè)量相位小數(shù)；Nj為觀測(cè)量相位整周數(shù)。

忽略噪聲的變化，k、k+1時(shí)刻的載波相位觀測(cè)量之差為

Δρj(k,k+1)=λ[φj(k+1)-φj(k)]

=Rj(k+1)-Rj(k)+

C[dτ(k+1)-dτ(k)]+v

(3)

由式(3)可以消除載波相位整周模糊度問題。而k2時(shí)刻的偽距觀測(cè)量為

ρj(k2)=Rj(k1)+Cdτ(k1)+Δρj(k1,k2)+v

(4)

式(4)中：k1、k2為時(shí)刻；dτ(k1)為k1時(shí)刻接收機(jī)鐘差，假設(shè)有n個(gè)歷元的觀測(cè)量，k時(shí)刻的偽距觀測(cè)量為

ρj(kn)=ρj(kn)-Δρj(k1,kn)

(5)

則kn時(shí)刻的偽距平滑值為

(6)

由式 (6) 可以看出，隨著歷元數(shù)的增加，碼偽距測(cè)量值的誤差將降低。

一般采用 Hatch 濾波平滑方法[14]，k時(shí)刻的平滑偽距公式為

(7)

2.2.2 卡爾曼濾波平滑偽距算法

載波相位平滑偽距算法有局限性，首先它的平滑因子只取決于平滑次數(shù)，這就可能造成初始偏差需要很長時(shí)間才能消除。其次它忽略了載波相位噪聲的影響，隨著歷元數(shù)的增加，觀測(cè)噪聲對(duì)定位精度會(huì)產(chǎn)生影響，這就導(dǎo)致了它定位精度的下降，所以這就有了卡爾曼濾波平滑偽距算法的出現(xiàn)。

卡爾曼濾波是一種通過給定初始條件輸入每個(gè)時(shí)刻的觀測(cè)值，不斷地進(jìn)行反饋校正，逐步遞推估計(jì)出每個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)值，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波模型為[15]

X(k)=φ(k,k-1)X(k-1)+q(k-1)

(8)

y(k)=H(k)X(k)+r(k)

(9)

式中：X(k)、y(k)分別為k時(shí)刻狀態(tài)量和觀測(cè)值；φ(k,k-1)、H(k)分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣與觀測(cè)轉(zhuǎn)移陣；q(k-1)為過程噪聲陣，其方差為Q；r(k)為測(cè)量噪聲陣，其方差為R。

載波相位平滑偽距時(shí)，構(gòu)建卡爾曼濾波模型為

(10)

(11)

其他涉及遞推公式如下。

(12)

卡爾曼濾波增益為

(13)

(14)

(15)

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型

MATLAB/Simulink中的Aerospace Blockset /Animation/Flight Simulator Inerfaces 庫中帶有動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)模塊，但是需要輸入雙座電動(dòng)飛機(jī)的姿態(tài)控制量，這就需要在Simulink中建立運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型。假設(shè)一個(gè)雙座電動(dòng)飛機(jī)在水平飛行中相對(duì)于路徑點(diǎn)Wp1和Wp2之間的軌道線的任意位置[16](圖3)，并在任意航向ψ上飛行。設(shè)ψ=∠(U,YNorth)，其中U為飛機(jī)速度矢量，Ynorth為北向Y軸方向；ψw=∠(W,YNorth)，ψw為風(fēng)速矢量W與YNorth的夾角；ψ12=∠(〈Wp1,Wp2〉,YNorth)，ψ12為飛機(jī)速度〈Wp1,Wp2〉與YNorth的夾角。 給定飛機(jī)在〈North,East〉東北方向參考系中的速度和位置，能獲得〈Xtrack,Ytrack〉飛機(jī)航向方向參考系中的位置和速度分量。 變換將是一個(gè)角度的旋轉(zhuǎn)，即ψ12-π/2，并給出相關(guān)的旋轉(zhuǎn)矩陣為

圖3 載體運(yùn)動(dòng)學(xué)分析Fig.3 Kinematic analysis of carrier

(16)

將上述旋轉(zhuǎn)應(yīng)用于飛機(jī)速度和風(fēng)速矢量，得

(17)

式(17)中：Utrack、Wtrack分別為旋轉(zhuǎn)后的飛機(jī)速度矢量與風(fēng)速矢量。

沿軌和跨軌速度可表示為

(18)

因此，連續(xù)時(shí)間雙座電動(dòng)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型用非線性微分方程組描述為[16]

(19)

式(19)中：rCMD為橫向控制律內(nèi)環(huán)的實(shí)際偏航速率；Wp1、Wp2為飛機(jī)從Wp1點(diǎn)到Wp2點(diǎn)位置點(diǎn)；Xtrack、Ytrack分別為沿軌與跨軌速度矢量方向坐標(biāo)軸；XEast、YNorth為〈North,East〉東北參考系方向坐標(biāo)軸；ψ12為航向角；Ux、Uy分別為沿〈North,East〉方向參考系的飛行速度分量；Wx、Wy分別為沿〈North,East〉參考系方向的風(fēng)速分量；Utrackx、Utracky分別為沿軌與跨軌飛機(jī)速度分量；Wtrackx、Wtracky分別為沿軌與跨軌風(fēng)速分量;t為時(shí)間。

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化問題，提出了以下假設(shè)：U、W、ψ12均為常數(shù)。將橫向控制律內(nèi)環(huán)的實(shí)際偏航速率指令作為飽和函數(shù)的輸出來實(shí)現(xiàn)。即

(20)

(21)

式中：Rmax為橫向控制律指令rCMD上最大的限制；u為實(shí)際橫向控制速率；比例增益KR通過模擬迭代確定，直到在幾乎沒有過沖的情況下實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤，在橫向軌道控制定律中KR=-0.002 5；sat(·)為飽和函數(shù);k為確定截距點(diǎn)參數(shù)，其中從截距點(diǎn)到路徑點(diǎn)Wp2的距離在任何時(shí)刻等于(1-k)Xtrack。

4 仿真結(jié)果

4.1 雙座電動(dòng)飛機(jī)仿真模型和仿真軌跡

雙座電動(dòng)飛機(jī)的仿真模型是將已有的電動(dòng)飛行器三維模型通過配置文件導(dǎo)入FlightGear 里，由FlightGear 可操縱雙座電動(dòng)飛機(jī)的三自由度幾何模型，通過 MATLAB 軟件的 Simulink模塊輸入控制的參數(shù)。一般飛機(jī)在降落階段都是沿著已經(jīng)定義好的下滑通道飛行，因此，提前設(shè)置好雙座電動(dòng)飛機(jī)仿真軌跡。圖4為由雙座電動(dòng)飛機(jī)模型生成的仿真軌跡，仿真的目標(biāo)機(jī)場(chǎng)為沈陽法庫財(cái)湖機(jī)場(chǎng)。

圖4 飛行軌跡Fig.4 Flight trajectory

4.2 定位精度仿真分析

針對(duì)雙座電動(dòng)飛機(jī)著陸階段的定位精度問題， GBAS 中分別采用最小二乘偽距算法、載波相位平滑偽距算法和卡爾曼濾波平滑偽距定位算法進(jìn)行仿真比較。仿真采用解析真實(shí)衛(wèi)星星歷以及接收機(jī)接收到的衛(wèi)星數(shù)據(jù)信息，通過讀取RINEX文件進(jìn)行定位計(jì)算。仿真時(shí)，雙座電動(dòng)飛機(jī)接收地面端解算的差分修正信息，用于對(duì)雙座電動(dòng)飛機(jī)導(dǎo)航精度的增強(qiáng)。

根據(jù)以上擬定的航路中，雙座電動(dòng)飛機(jī)將在沈陽法庫財(cái)湖機(jī)場(chǎng)(42.293°N，123.373°E)上方進(jìn)行進(jìn)近著陸，數(shù)據(jù)提供 CA 碼及 L1、L2 載波相位測(cè)量值，仿真時(shí)長360 s，仿真過程中可見星數(shù)目如圖5所示。

可以看出，在雙座電動(dòng)飛機(jī)著陸階段，機(jī)載端接收機(jī)接收到可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)大于8顆，滿足位置解算需求(可見衛(wèi)星個(gè)數(shù)大于等于4顆)。

當(dāng)采用最小二乘C/A碼進(jìn)行定位解算時(shí)，定位的3個(gè)方向分量偏差如圖6所示。

以G02、G03為例，G02、G03表示編號(hào)02、03等的衛(wèi)星圖5 可見星數(shù)量Fig.5 Number of visible satellite

圖6 C/A 碼定位三軸分量偏差Fig.6 Three axis component deviation of C /A code positioning

圖6中，定位誤差的觀測(cè)噪聲較大，水平誤差在5 m以內(nèi)，垂直誤差在8 m以內(nèi)。偽距采用載波相位平滑之后，定位的3個(gè)方向分量偏差如圖7所示。

分別分析了北向、東向、天向3個(gè)方向上的誤差情況，對(duì)比圖6、圖7可以看出，圖7中定位精度有明顯改善， 隨機(jī)噪聲明顯減小，載波相位平滑偽距定位水平方向誤差約為1 m，垂直最大定位誤差約為3 m?；贕BAS 的載波相位平滑偽距差分定位解偏差范圍小，定位性能較為穩(wěn)定。

圖8采用卡爾曼濾波平滑偽距算法分析了3個(gè)方向的誤差，水平方向平均誤差和垂直方向平均定位誤差都在 1 m 以內(nèi)，結(jié)果更加平滑穩(wěn)定。相比較于利用碼偽距最小二乘算法和載波相位平滑偽距算法，卡爾曼濾波降噪的平滑偽距算法收斂速度很快，定位精度更高，結(jié)果更加平滑穩(wěn)定。

圖7 載波相位平滑偽距三軸分量偏差Fig.7 Carrier phase smoothing pseudo range triaxial component deviation

圖8 卡爾曼濾波平滑偽距三軸分量偏差Fig.8 Kalman filter smoothing pseudo range three axis component deviation

4.3 雙座電動(dòng)飛機(jī)可視化仿真

聯(lián)合仿真中部分的雙座電動(dòng)飛機(jī)狀態(tài)量由 Signal Builder 模塊直接給出，用于模擬雙座電動(dòng)飛機(jī)飛行， 這些狀態(tài)量將驅(qū)動(dòng) FlightGear 按預(yù)定的方式去運(yùn)動(dòng)。接口模型結(jié)構(gòu)如圖9所示

GBAS 定位解算模塊能夠計(jì)算出雙座電動(dòng)飛機(jī)的位置與速度，并把這些數(shù)據(jù)提供給運(yùn)動(dòng)學(xué)模型解算出三個(gè)姿態(tài)量，之后將數(shù)據(jù)傳給Simulink 的模型中的動(dòng)力學(xué)模型，與大氣參數(shù)相結(jié)合計(jì)算出控制量傳給Simulink 的模型中控制模塊，使雙座電動(dòng)飛機(jī)完成飛行任務(wù)。其中FlightGear_show中包含如何將飛行動(dòng)力學(xué)模型的地面固定坐標(biāo)系下的狀態(tài)量轉(zhuǎn)換為地球坐標(biāo)系下的狀態(tài)量，以及將轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)發(fā)送給 FlightGear。如圖10所示。

接口模型產(chǎn)生雙座電動(dòng)飛機(jī)的所有狀態(tài)量(速度，位置，姿態(tài)等)，由這些狀態(tài)量驅(qū)動(dòng)FlightGear進(jìn)行三維的視景展示。仿真中可以進(jìn)行不同視角觀察，并在MATLAB平臺(tái)中同步實(shí)時(shí)顯示位置量、姿態(tài)量、定位誤差量等各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)。

在雙座電動(dòng)飛機(jī)飛行過程中，GBAS 提供的定位服務(wù)能較為精確的引導(dǎo)雙座電動(dòng)飛機(jī)進(jìn)行定位，采用增強(qiáng)算法定位解算出的定位解與給定的理想航路比較偏差較小，能夠直觀實(shí)時(shí)的看出雙座電動(dòng)飛機(jī)在空中的姿態(tài)，更直觀實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)飛機(jī)的異常。

Xe、Ye、Ze分別為飛行器地面固定坐標(biāo)系下的3個(gè)位置量；φ、θ、ψ分別為飛機(jī)的航向角、俯仰角、翻滾角；δa、δb、δr、rspeed分別為副翼、升降舵、方向舵操縱量及螺旋槳轉(zhuǎn)速圖9 接口模型Fig.9 Interface model

l、μ、h分別為經(jīng)度、緯度、海拔高度；num_engines為發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)量；eng_state為發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)向量；fuel_flow為燃料流向量；fuel_px為燃料壓力向量；egt為廢氣溫度矢量；cht為氣缸蓋溫度標(biāo)量；mp_osi為壓力向量；tit為入口溫度；oil_tenmp為油溫度；oil_px為油壓力載體；num_tanks為油箱的數(shù)量；fuel_quantity為每油箱矢量的燃料數(shù)量；Send net_fdm packet to FlightGear為將發(fā)送給FlightGear 的數(shù)據(jù)打包的模塊；GEN FG RUN為生成啟動(dòng)腳本模塊；Set Pace模塊用來設(shè)置真實(shí)時(shí)間每秒顯示多少秒的飛行力學(xué)模型數(shù)據(jù)在FlightGear 里，當(dāng)Set Pace<1 時(shí)，相當(dāng)于慢放，當(dāng)Set Pace>1 時(shí)，相當(dāng)于快放，一般實(shí)時(shí)仿真時(shí)都設(shè)為 1；single為將輸入的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)化為矩陣格式；X2為水平地面坐標(biāo)系的3個(gè)位置量；href為平坦的地球位置海拔高度；μ1地球坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度；1 s/s表示設(shè)置動(dòng)畫視圖的模擬速率為每秒30幀圖10 FlightGear_show 部分模型Fig.10 FlightGear_ Show partial model

5 結(jié)論

通過對(duì)雙座電動(dòng)飛機(jī)應(yīng)用GBAS系統(tǒng)進(jìn)行定位著陸模擬仿真，根據(jù)GBAS提供的數(shù)據(jù)模型,利用不同的定位算法分析了各算法的導(dǎo)航性能,結(jié)果表明采用定位的增強(qiáng)算法可以很好地提高雙座電動(dòng)飛機(jī)定位著陸階段的高度定位精度，保障了空域內(nèi)的飛行安全。實(shí)現(xiàn)了MATLAB 與FlightGear的聯(lián)合仿真，使得導(dǎo)航數(shù)據(jù)能夠在實(shí)時(shí)傳送給FlightGear中，可以直觀的看出雙座電動(dòng)飛機(jī)飛行姿態(tài)與系統(tǒng)的定位效果。