基于黃金分割的NOMA-SWIPT協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化算法研究

周寧浩， 侯嘉,2*

(1.蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院， 蘇州 215006； 2.電子科技大學(xué)長三角研究院(衢州)， 衢州 324000)

非正交多址接入(non-orthogonal multiple access, NOMA)作為5G(fifth-generation)的核心技術(shù)之一，通過利用區(qū)別傳統(tǒng)時(shí)域、頻域和空域的功率域思想，針對(duì)不同用戶分配不同的信號(hào)功率，并在接收端采用串行干擾消除(successive interference cancellation, SIC)方法解碼對(duì)應(yīng)信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)有效數(shù)據(jù)傳輸[1]。與正交頻分復(fù)用技術(shù)(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)相比，NOMA 允許每個(gè)子載波同時(shí)服務(wù)于多個(gè)終端，從而進(jìn)一步改善頻譜效率(spectral efficiency, SE)[2]。近年來NOMA技術(shù)廣泛運(yùn)用于車聯(lián)網(wǎng)[3]、蜂窩網(wǎng)絡(luò)[4]等通信場(chǎng)景的研究，通過NOMA疊加編碼信號(hào)傳輸方案，5G通信環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)性能可以得到提升。

利用功率域的無線攜能通信(simultaneous wireless information and power transfer, SWIPT)技術(shù)，近年來也在優(yōu)化能量與信息速率的性能折中問題領(lǐng)域取得了較多的理論成果。SWIPT技術(shù)利用無線射頻信號(hào)既可以傳輸信息也能夠承載能量的特點(diǎn)，通過合理部署傳輸信號(hào)資源，實(shí)現(xiàn)了無線通信系統(tǒng)能耗的降低[5]，符合“綠色通信”理念。文獻(xiàn)[6]提出了在無線能量傳輸電路中加入可控穩(wěn)壓電路，從而在物理電路角度實(shí)現(xiàn)SWIPT的構(gòu)建。

在能量功率域中對(duì)NOMA和SWIPT兩種技術(shù)進(jìn)行融合在近期也成了一個(gè)研究熱點(diǎn)。在系統(tǒng)建模方面，多種NOMA-SWIPT協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)模型被提出，文獻(xiàn)[7]建立了簡易的單源單中繼雙用戶NOMA-SWIPT網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[8]則采用雙基站雙SWIPT中繼傳輸NOMA信號(hào)給單一用戶。文獻(xiàn)[9]提出了經(jīng)典的三方通信模型，其中近用戶既作為接收器接收NOMA疊加信號(hào)，也充當(dāng)SWIPT中繼轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)給遠(yuǎn)用戶。在研究對(duì)象與優(yōu)化目標(biāo)方面，多數(shù)研究將集中于通信網(wǎng)絡(luò)的中斷性能上，研究了能量與功率的資源分配優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步推導(dǎo)了三方通信網(wǎng)絡(luò)吞吐量公式，研究在不同網(wǎng)絡(luò)模式下吞吐量與中繼功分因子的關(guān)系，并驗(yàn)證了所提出的協(xié)作式網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性；文獻(xiàn)[11]在推導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)中斷概率的同時(shí)，對(duì)遠(yuǎn)近用戶的分集增益進(jìn)行了分析，證明SWIPT技術(shù)的引入不會(huì)影響分集順序；文獻(xiàn)[12]引入路徑損耗參數(shù)，考慮網(wǎng)絡(luò)用戶傳輸距離影響，構(gòu)建了NOMA-SWIPT網(wǎng)絡(luò)二維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并研究受通信距離影響的網(wǎng)絡(luò)中斷性能。在通信工作模式方面，文獻(xiàn)[13-14]分別提出了基于半雙工和全雙工中繼的NOMA-SWIPT協(xié)作網(wǎng)絡(luò)協(xié)議與架構(gòu)，并針對(duì)中繼節(jié)點(diǎn)的能量收集與信息轉(zhuǎn)發(fā)的問題研究了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在能量和功率域聯(lián)合優(yōu)化分配的解決方案，進(jìn)一步證明了NOMA-SWIPT融合的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)在獲得傳輸性能增益的同時(shí)還可以降低系統(tǒng)傳輸能耗。綜上所述，目前學(xué)術(shù)界的相關(guān)研究均驗(yàn)證了NOMA-SWIPT融合的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)在能量與功率資源優(yōu)化方面具有較好的前景。

然而，前任研究工作大多是以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中斷性能或傳輸性能為核心目標(biāo)，而缺乏在采用SWIPT技術(shù)的條件下針對(duì)系統(tǒng)資源權(quán)衡方面的研究。為此，以一個(gè)雙用戶NOMA-SWIPT融合的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)為例，以保障遠(yuǎn)端用戶的信息接收性能為限定條件，分別從直連模式和中繼協(xié)作模式角度對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量效率(energy efficiency, EE)進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，并在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于黃金分割的DinkelBach能效迭代優(yōu)化算法(golden section DinkelBach，GS-DinkelBach)。在考慮用戶服務(wù)質(zhì)量(quality of service, QoS)、基站發(fā)射功率、用戶可達(dá)速率等約束條件下，與傳統(tǒng)直連網(wǎng)絡(luò)模型和單一中繼網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較。

1 系統(tǒng)模型

一個(gè)由近遠(yuǎn)端雙用戶組成的NOMA-SWIPT中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)下行鏈路模型如圖1所示。其中，基站(base station, BS)作為信號(hào)發(fā)射源，近端用戶U1距離基站發(fā)射端較近，可作為射頻信號(hào)能量收集端和中繼協(xié)作端。

由于遠(yuǎn)端用戶U2距離基站發(fā)射端較遠(yuǎn)，信號(hào)接收質(zhì)量較差，為保障U2的信號(hào)接收質(zhì)量，假設(shè)圖1中NOMA-SWIPT中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)模型可在工作時(shí)隙T內(nèi)按照時(shí)分資源分配規(guī)則進(jìn)行切換，具體如圖2所示。

一種是直連模式，工作在直連時(shí)隙，長度為T/2，該時(shí)隙內(nèi)BS發(fā)送疊加信號(hào)x給近遠(yuǎn)端雙用戶，近端用戶U1接收信號(hào)并啟動(dòng)射頻信號(hào)能量收集功能；當(dāng)BS至遠(yuǎn)端用戶U2的接收信干噪比(signal to inter-ference plus noise ratio, SINR)大于設(shè)定閾值時(shí)，近端用戶U1不開啟中繼協(xié)作模式，遠(yuǎn)端用戶U2直接接收BS發(fā)送的射頻信號(hào)。

hi為BS到用戶Ui的鏈路信道增益，i=1,2,3；x1和x2分別為近端用戶U1、遠(yuǎn)端用戶U2的發(fā)送信號(hào)圖1 下行鏈路NOMA-SWIPT協(xié)作網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Downlink NOMA-SWIPT cooperative network

圖2 時(shí)分資源分配規(guī)則Fig.2 Time division resource allocation rule

另一種是中繼協(xié)作模式，工作在直連時(shí)隙結(jié)束后，在直連模式的基礎(chǔ)上增加了中繼協(xié)作時(shí)隙，其長度也為T/2；當(dāng)BS至遠(yuǎn)端用戶U2的接收信干噪比SINR小于設(shè)定閾值時(shí)，近端用戶U1開啟半雙工中繼協(xié)作模式，在中繼協(xié)作時(shí)隙使用收集到的射頻能量轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作信號(hào)xr給遠(yuǎn)端用戶U2。

圖1所示的NOMA-SWIPT中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)下行鏈路中，BS發(fā)射的NOMA調(diào)制信號(hào)可表示為

(1)

式(1)中：x1、x2分別為用戶U1、U2的發(fā)送信號(hào)，其能量可表示為ε(|x1|2)和ε(|x2|2)；a1、a2為NOMA調(diào)制的功率分配系數(shù)，且0

BS發(fā)射信號(hào)的總能量可定義為

Ps=a1ε(|x1|2)+a2ε(|x2|2)

(2)

工作在直連模式時(shí)，用戶Ui的接收信號(hào)可表示為

yd,Ui=hix+ni

(3)

式(2)中：hi為BS到用戶Ui的鏈路信道增益；ni為對(duì)應(yīng)通信鏈路下的加性高斯白噪聲(additive white Guassian noise, AWGN)，ni～CN (0,σ2)，i=1,2，其中σ2為噪聲方差，即噪聲功率。

近端用戶U1的能量收集采用功分器實(shí)現(xiàn)，其功率分配因子為ρ，因此U1處收集的能量可表示為

Pr=ηρ|h1|2Ps

(4)

式(3)中：η為U1作為接收機(jī)的能量轉(zhuǎn)換效率。

用于用戶檢測(cè)的信號(hào)可表示為

(5)

假設(shè)通過基于NOMA信號(hào)檢測(cè)算法SIC，用戶U1可以正確解出x1和x2。

當(dāng)遠(yuǎn)端用戶U2接收到的信號(hào)較差且小于設(shè)定閾值時(shí)，NOMA-SWIPT中繼網(wǎng)絡(luò)切換工作到中繼協(xié)作模式。此時(shí)，近端用戶U1開啟中繼轉(zhuǎn)發(fā)功能，轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的能量為收集到的射頻信號(hào)能量，即

ε(|x′2|2)=Pr

(6)

式(6)中：x′2為近端用戶U1解碼轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)，因此U2在中繼協(xié)作時(shí)隙收到信號(hào)為

yc,R=h3x′2+n3

(7)

式(7)中：n3為對(duì)應(yīng)通信鏈路下的加性高斯白噪聲，n3～CN(0,σ2)；h3為轉(zhuǎn)發(fā)鏈路的信道增益。

在中繼協(xié)作模式下，U2兩個(gè)時(shí)隙接收到的聯(lián)合信號(hào)可表示為

(8)

2 能效優(yōu)化

根據(jù)提出的網(wǎng)絡(luò)模型與時(shí)分資源分配規(guī)則，由于用戶U1在網(wǎng)絡(luò)直連模式與協(xié)作模式下的功能不同，因此網(wǎng)絡(luò)中3條通信鏈路的通信可達(dá)速率也將受到影響，如表1所示。根據(jù)遠(yuǎn)近端雙用戶系統(tǒng)模型可知，g1>g3>g2且Rd,2

(9)

2.1 直連模式網(wǎng)絡(luò)能效分析

直連模式下，網(wǎng)絡(luò)僅進(jìn)行BS-U1、BS-U2兩條鏈路通信，根據(jù)表1，網(wǎng)絡(luò)直連模式能效方程可表示為

(10)

式(10)中：

(11)

(12)

表1 不同模式下鏈路可達(dá)速率Table 1 Achievable rates of links in different modes

P1和P2分別為采用NOMA技術(shù)的近用戶U1與遠(yuǎn)用戶U2的分配功率，Ps=P1+P2。因此直連模式網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化問題可表示為

(13)

式(13)中：Rmin為不同通信鏈路下的最小信道容量約束；Pmin為基站最小發(fā)射功率約束，約束需滿足QoS條件，保證網(wǎng)絡(luò)的正常通信。

直連模式下網(wǎng)絡(luò)能效的主要影響因素為基站發(fā)射功率Ps，因此能效最大化問題可被視為基站發(fā)射功率問題，是典型的分式規(guī)劃問題，采用DinkelBach算法[15]實(shí)現(xiàn)能效最大化。

(14)

因此，經(jīng)過DinkelBach算法修正的能效優(yōu)化問題為

(15)

令目標(biāo)函數(shù)為F(Ps)，易證F″(Ps)<0，因此目標(biāo)函數(shù)為凹函數(shù)，具有單峰性，可以通過黃金分割法[16]降低最優(yōu)值搜索復(fù)雜度，黃金分割方法可以通過比較探點(diǎn)所在函數(shù)值不斷更新探點(diǎn)，作為類似于傳統(tǒng)二分法的一種算法，其復(fù)雜度遠(yuǎn)低于等間隔搜索。

設(shè)[αn,βn]為變量可行搜索區(qū)間，如果探點(diǎn)λn處的函數(shù)值大于探點(diǎn)μn處的函數(shù)值，則更新搜索區(qū)間為[αn+1,βn+1]=[αn,μn]；反之則更新搜索區(qū)間為[αn+1,βn+1]=[λn,βn]。

探點(diǎn)的選擇滿足

βn-λn=μn-αn

(16)

βn+1-αn+1=γ(βn-αn)

(17)

γ為更新區(qū)間與原區(qū)間的長度比例，將式(16)、式(17)聯(lián)立，可得

λn=αn+(1-γ)(βn-αn)

(18)

μn=αn+γ(βn-αn)

(19)

設(shè)此時(shí)目標(biāo)函數(shù)f(λn)>f(μn)，則βn+1=μn，因此有

μn+1=αn+1+γ(βn+1-αn+1)

=αn+γ(μn-αn)

=αn+γ(αn+γ(βn-αn)-αn)

=αn+γ2(βn-αn)

(20)

λn=αn+0.382(βn-αn)

(21)

μn=αn+0.618(βn-αn)

(22)

采用黃金分割方法的改良型DinkelBach能效迭代優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)步驟如表2所示。

表2 基于黃金分割的DinkelBach能效迭代優(yōu)化算法Table 2 Proposed GS-DinkelBach energy efficiency iterative optimization algorithm

2.2 協(xié)作模式網(wǎng)絡(luò)能效分析

定義協(xié)作模式是在直連模式通信的基礎(chǔ)上，增加U1-U2通信鏈路，因此考慮的參量更加的復(fù)雜。網(wǎng)絡(luò)協(xié)作模式能效方程為

(Ps+Pc+ηρg1Ps-ηρg1Ps)-1

(23)

式(23)中：PEH為用戶U1在網(wǎng)絡(luò)作為SWIPT中繼時(shí)從BS-U1鏈路收集的能量；PCR為協(xié)作模式下U1向U2轉(zhuǎn)發(fā)信息時(shí)的發(fā)射功率，不考慮收集能量—信息轉(zhuǎn)發(fā)過程中的額外損耗，即中繼收集的能量完全轉(zhuǎn)化為U1-U2的發(fā)射功率，因此有PCR=PEH=ηρg1Ps。

可以看出，這一模式下的網(wǎng)絡(luò)能效不僅受基站發(fā)射功率Ps影響，同時(shí)也受到SWIPT中繼(協(xié)作模式下的用戶U1功分因子ρ的影響，因此能效優(yōu)化問題可表示為

(24)

式(24)中：Rimin為通信鏈路最低可達(dá)速率；Emin為近端用戶(即中繼)能量接收最低門限值；Pmin為基站最小發(fā)射功率。

協(xié)作模式相比直連模式不僅優(yōu)化參數(shù)增多，考慮的QoS約束條件也更加全面(Rimin、Emin、Pmin、ρ)。對(duì)于雙參數(shù)優(yōu)化問題，可以多次使用GS-DinkelBach算法來執(zhí)行雙層迭代，但同時(shí)也會(huì)提升計(jì)算復(fù)雜度。通過計(jì)算固定基站發(fā)射功率Ps下最優(yōu)中繼功分因子ρ并將其用當(dāng)前Ps表示，再針對(duì)更新后的問題求最優(yōu)能效，從而實(shí)現(xiàn)將雙層迭代轉(zhuǎn)換為單層迭代的過程。

(Ps+Pc+ηρg1Ps-ηρg1Ps)-1

(25)

=Aρ2+Bρ+C

(26)

式(26)中：

(27)

(28)

(29)

不難得出，固定Ps條件下最優(yōu)ρ值ρ*與最優(yōu)Hopt分別為

(30)

Hopt=H(ρ*)

=H*(Ps)

(31)

針對(duì)式(30)、式(31)化簡后的問題式(25)，通過表2中的迭代算法即可求得能效最優(yōu)值。

3 仿真結(jié)果與分析

對(duì)提出的能效優(yōu)化問題和算法進(jìn)行仿真和數(shù)值分析，從而驗(yàn)證提出的NOMA-SWIPT中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)和GS-DinkelBach迭代算法的優(yōu)越性。

仿真中將信道噪聲視為加性高斯白噪聲，功率σ2=0.5 W；采用NOMA技術(shù)的基站功分因子α=0.2，其中，P1=αPs，P2=(1-α)Ps；用戶U1作為SWIPT中繼時(shí)的能量收集效率η=0.7[11]；BS-U1、BS-U2、U1-U23條通信鏈路的信道功率增益分別為g1=0.7，g2=0.2，g3=0.5；網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)的總電路損耗Pc=2 W。設(shè)定的系統(tǒng)參數(shù)僅為計(jì)算本文網(wǎng)絡(luò)能效，可以根據(jù)特定模型進(jìn)行相應(yīng)的修改。

圖3顯示了所提出的GS-DinkelBach迭代算法的優(yōu)越性。在仿真中，將所提出算法的迭代曲線與遍歷方案進(jìn)行了比較，以證明算法的收斂性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過該算法，兩種模式下的網(wǎng)絡(luò)能效均通過10次迭代達(dá)到最佳值。

將GS-DinkelBach算法與傳統(tǒng)DinkelBach算法比較，GS-DinkelBach算法的計(jì)算復(fù)雜度為O[10log1/0.618(N)]，傳統(tǒng)DinkelBach算法計(jì)算復(fù)雜度為O(10N)，其中O為算法計(jì)算復(fù)雜度的表征，由此可見GS-DinkelBach算法具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，且優(yōu)越性隨著Ps搜索步數(shù)N的提升而越發(fā)顯著。

圖4展示了基站發(fā)射功率Ps對(duì)于網(wǎng)絡(luò)不同模式下能效指標(biāo)的影響曲線?？梢钥闯觯躋oS等約束條件影響，當(dāng)Ps取值無法滿足閾值要求時(shí)網(wǎng)絡(luò)能效均為0。在滿足約束條件的前提下，隨著Ps增大，網(wǎng)絡(luò)能效會(huì)達(dá)到一個(gè)峰值，即為固定中繼功分因子條件下的最優(yōu)能效。

網(wǎng)絡(luò)能耗作為能效方程分式分子，對(duì)于整體網(wǎng)絡(luò)性能的影響隨著Ps繼續(xù)增加而越來越大，因此曲線在達(dá)到峰值后會(huì)呈下降趨勢(shì)并逐漸趨向于0，整體曲線呈現(xiàn)單峰特性。

由圖4可知，網(wǎng)絡(luò)直連模式下的能效總是低于協(xié)作模式，由此可以證明提出的NOMA-SWIPT協(xié)作網(wǎng)絡(luò)優(yōu)越的能效性能。表3統(tǒng)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)協(xié)作模式下受不同中繼功分因子影響的最優(yōu)能效，分析可知，功分因子的變化與最優(yōu)能效并不成正比，因此有必要針對(duì)網(wǎng)絡(luò)發(fā)射功率和功分因子進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。

圖3 網(wǎng)絡(luò)能效迭代曲線Fig.3 Network EE iteration curves

圖4 基站發(fā)射功率與網(wǎng)絡(luò)能效的性能分析Fig.4 Performance analysis of BS transmit power and EE

表3 協(xié)作模式下中繼功分因子對(duì)應(yīng)能效統(tǒng)計(jì)Table 3 Corresponding energy efficiency statistics of relay power splitting factors in cooperative mode

圖5的仿真工作主要是對(duì)比不同系統(tǒng)模型的網(wǎng)絡(luò)性能?？梢钥闯觯鶚?gòu)建的NOMA-SWIPT協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的性能優(yōu)勢(shì)，即相同參數(shù)下更高的網(wǎng)絡(luò)能效。當(dāng)采用NOMA協(xié)作網(wǎng)絡(luò)(無SWIPT)模型時(shí)，中繼不再具有能量收集技術(shù)，因此網(wǎng)絡(luò)能耗增大，性能降低。而對(duì)比NOMA-SWIPT直連網(wǎng)絡(luò)模型和僅采用近用戶充當(dāng)中繼通信的協(xié)作網(wǎng)絡(luò)(無直連)模型，構(gòu)建的模型依舊具有能效性能好優(yōu)勢(shì)，原因在于兩種模型并未最大化利用基站提供的信息與能量。

由GS-DinkelBach算法獲得的能效增益統(tǒng)計(jì)如表4所示?？梢钥闯?，本文模型的最優(yōu)能效值遠(yuǎn)優(yōu)于直連網(wǎng)絡(luò)和中繼轉(zhuǎn)發(fā)網(wǎng)絡(luò)，能效性能分別提升了1.07、2.17 dB，相較于NOMA協(xié)作網(wǎng)絡(luò)(無SWIPT)等傳統(tǒng)模型也具有一定的能效增益。此仿真證實(shí)了將NOMA、SWIPT和中繼技術(shù)融合的優(yōu)勢(shì)。

圖5 不同系統(tǒng)模型能效性能分析Fig.5 Energy efficiency performance analysis of different system models

表4 不同網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)能效Table 4 Optimal energy efficiency in different network models

4 結(jié)論

建立了一個(gè)NOMA-SWIPT協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)，并提出了一種時(shí)分資源分配方法。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)特征，列出了直連模式和協(xié)同模式下的網(wǎng)絡(luò)能效優(yōu)化問題，并采用GS-DinkelBach迭代算法，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)能效。仿真和數(shù)值結(jié)果表明，GS-DinkelBach迭代算法能夠以較低的計(jì)算復(fù)雜度獲得準(zhǔn)確而可觀的能效增益。此外，本文模型具有比傳統(tǒng)模型更好地能效性能，這證實(shí)了NOMA，SWIPT和中繼技術(shù)的集成系統(tǒng)具有性能優(yōu)勢(shì)。