基于預(yù)想故障集迭代的停電計(jì)劃二次規(guī)劃模型

梁清清， 李一銘， 趙靜怡， 代偉

(1. 廣西農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)(原廣西大學(xué)行健文理學(xué)院)理工學(xué)部， 南寧 530005； 2. 廣西電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心， 南寧 530023； 3. 廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 南寧 530004)

合理安排輸變電設(shè)備的停電計(jì)劃，是保障電網(wǎng)安全的同時(shí)確保設(shè)備檢修、技改、電網(wǎng)基建及市政配合等工作有序開展的重要前提[1-2]。在實(shí)際的輸變電設(shè)備停運(yùn)工作中，一般由運(yùn)維單位根據(jù)設(shè)備的檢修周期以及技改、基建等相關(guān)工作的需要報(bào)送停電初始計(jì)劃，調(diào)度部門綜合考慮電網(wǎng)運(yùn)行條件后進(jìn)行安排。

輸變電設(shè)備的停電安排是一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化問題,需要平衡電力供應(yīng)充裕性、安全性以及經(jīng)濟(jì)成本等目標(biāo)，還需要綜合考慮停電安排的協(xié)同性、互斥性、時(shí)間窗口等不同要求[3-4]。此外，停電安排將在不同時(shí)段內(nèi)對(duì)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)造成不同的改變，進(jìn)一步增加了安全約束設(shè)置的難度。

輸變電設(shè)備停運(yùn)將改變電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，改變其他設(shè)備的潮流分布，影響全網(wǎng)的可靠性。合理的輸變電設(shè)備檢修計(jì)劃有利于提高設(shè)備利用率和供電可靠性[5]。文獻(xiàn)[6]以負(fù)荷削減量為目標(biāo)考慮了各檢修時(shí)段風(fēng)險(xiǎn)均衡，建立了基于等風(fēng)險(xiǎn)理論輸電系統(tǒng)優(yōu)化檢修模型，提出了等風(fēng)險(xiǎn)度的檢修計(jì)劃。文獻(xiàn)[7]根據(jù)220 kV及以上電壓輸電線路繼電保護(hù)裝置自身特點(diǎn)構(gòu)建相應(yīng)的故障樹模型，分析了檢修周期對(duì)繼電保護(hù)裝置可靠性的影響,研究了繼電保護(hù)狀態(tài)檢修過程。文獻(xiàn)[8]以系統(tǒng)負(fù)荷供應(yīng)能力最大作為優(yōu)化目標(biāo),主要研究這考慮線路檢修對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響下的檢修計(jì)劃，但缺乏對(duì)經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)的考慮。文獻(xiàn)[9]以計(jì)劃?rùn)z修費(fèi)用和隨機(jī)故障停電損失費(fèi)用之和最小為目標(biāo),建立計(jì)及可靠性約束的配電變壓器組年度檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，計(jì)算得到經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的檢修計(jì)劃及經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。

檢修計(jì)劃優(yōu)化本質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)、多約束的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。上述單目標(biāo)優(yōu)化問題無法滿足決策者對(duì)優(yōu)化目標(biāo)多元化的實(shí)際需求。文獻(xiàn)[10]將配電設(shè)備可靠性指標(biāo)期望缺供電量和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)看作優(yōu)化目標(biāo)建立檢修優(yōu)化模型，通過粒子群算法實(shí)現(xiàn)多因素約束下配電設(shè)備短期重復(fù)停電規(guī)避優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[11]以輸電檢修費(fèi)用最小、可用輸電容量最大為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建輸電檢修優(yōu)化模型，并利用拉格朗日松弛規(guī)劃技術(shù)求解模型。文獻(xiàn)[12]在檢修策略優(yōu)化建模中考慮系統(tǒng)調(diào)峰容量、風(fēng)電出力不確定性，以電力系統(tǒng)生產(chǎn)成本、檢修成本和等效調(diào)峰容量不足的加權(quán)和為優(yōu)化目標(biāo)，建立了發(fā)輸電系統(tǒng)一體化檢修優(yōu)化模型，并制定了合適的檢修計(jì)劃。文獻(xiàn)[13]以檢修成本和期望缺供電量最小為目標(biāo)，建立輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃多目標(biāo)優(yōu)化模型并提出一種基于小生境的改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法對(duì)其進(jìn)行求解，全面統(tǒng)籌檢修計(jì)劃的檢修成本和可靠性目標(biāo)。文獻(xiàn)[14]建立了與文獻(xiàn)[13]相同的優(yōu)化目標(biāo)，提出一種交互式多目標(biāo)決策求解方法，將多目標(biāo)優(yōu)化模型分解為多個(gè)單目標(biāo)決策模型進(jìn)行交互求解，便于實(shí)際操作應(yīng)用。文獻(xiàn)[15]以設(shè)備故障風(fēng)險(xiǎn)和電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成的綜合風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)，希望得到技術(shù)經(jīng)濟(jì)綜合最優(yōu)的狀態(tài)檢修決策方案。而在實(shí)際工程中，在滿足N-1準(zhǔn)則的前提下，盡量滿足運(yùn)維單位申報(bào)的停電窗口，同時(shí)避免不必要的重復(fù)停電、避免設(shè)備狀態(tài)的多次轉(zhuǎn)換從而降低操作風(fēng)險(xiǎn)也是需要考慮的目標(biāo)。

在約束方面，約束條件不僅包含系統(tǒng)安全運(yùn)行約束，檢修管理約束，還涉及到檢修項(xiàng)目之間的協(xié)調(diào)約束。如同時(shí)檢修約束、互斥檢修檢約束、修資源約束、檢修時(shí)間約束、檢修風(fēng)險(xiǎn)約束等[15-17]。電網(wǎng)安全運(yùn)行方面，檢修計(jì)劃模型中設(shè)備狀態(tài)與系統(tǒng)潮流相互耦合，安全約束復(fù)雜，檢修狀態(tài)與需考慮的N-1狀態(tài)組合進(jìn)一步增加了問題的規(guī)模。文獻(xiàn)[18]在年度檢修計(jì)劃中考慮了線路潮流的約束。文獻(xiàn)[19]在線路檢修模型中考慮了有功約束與電壓約束。文獻(xiàn)[20]進(jìn)一步考慮了故障后的安全約束，然而考慮所有N-1約束會(huì)使得問題的規(guī)模變得龐大，求解十分困難。此外，由于約束條件中需要將支路運(yùn)行狀態(tài)與節(jié)點(diǎn)電壓相角相乘表示支路功率，文獻(xiàn)[21]使用“大M法”(M為一個(gè)充分大的正數(shù))將此類約束線性化來簡(jiǎn)化計(jì)算，但引入的約束條件物理意義不清晰，不便理解。

為此，提出了基于預(yù)想故障集迭代校核的輸變電設(shè)備停電計(jì)劃優(yōu)化方法。首先引入虛擬節(jié)點(diǎn)，將約束條件線性化。然后將備選停運(yùn)線路首節(jié)點(diǎn)增加的節(jié)點(diǎn)電壓相角作為狀態(tài)變量，構(gòu)造約束條件全為線性的混合整數(shù)二次規(guī)劃模型。該模型考慮機(jī)組出力約束、潮流約束、檢修約束等，以盡量滿足初始計(jì)劃、減少重復(fù)停電、發(fā)電成本最低等實(shí)際工程關(guān)心的因素為目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)提出迭代安全校核完善預(yù)想故障集的框架，避免模型規(guī)模過大并提升模型求解效率。

1 基于預(yù)想故障的停電二次規(guī)劃模型

綜合考慮模型的復(fù)雜度和制定停電計(jì)劃的實(shí)際需要，提出兩種實(shí)用化的目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)[式(1)]希望設(shè)備狀態(tài)的轉(zhuǎn)換盡量少，從而實(shí)現(xiàn)減少重復(fù)停電的目標(biāo)。完全線性化的目標(biāo)與線性約束條件可以構(gòu)造混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。令yi,d、zi,d分別為設(shè)備i第d日由停運(yùn)轉(zhuǎn)運(yùn)行或運(yùn)行轉(zhuǎn)停運(yùn)的狀態(tài)變化，該優(yōu)化模型希望設(shè)備的狀態(tài)變化盡量少的目標(biāo)函數(shù)為

(1)

運(yùn)維單位根據(jù)設(shè)備的檢修周期以及相關(guān)工作需要報(bào)送的停電初始計(jì)劃，可以在目標(biāo)函數(shù)中考慮盡量滿足初始計(jì)劃的時(shí)間要求。此外，考慮使發(fā)電費(fèi)用盡量小的目標(biāo)函數(shù)為

(2)

式中：α為原始計(jì)劃偏離影響權(quán)重；ui,d為設(shè)備i第d日運(yùn)行狀態(tài)，ui,d=1為運(yùn)行，ui,d=0為退出；ui,d,0為設(shè)備停運(yùn)狀態(tài)初始計(jì)劃值；λi為設(shè)備i檢修變更權(quán)重；N為待安排停運(yùn)輸變電設(shè)備數(shù)；NG為機(jī)組數(shù)；D為研究周期內(nèi)天數(shù)；PGk,d為機(jī)組k第d日的發(fā)電功率；fk為機(jī)組k的發(fā)電費(fèi)用函數(shù)；i=1,2,…,N；d=1,2,…,D。

相關(guān)工作對(duì)設(shè)備停運(yùn)有最小停運(yùn)時(shí)間的要求為

(3)

ui,d-ui,d-1=yi,d-zi,d

(4)

(5)

(6)

式中：Dmin為最小研究周期天數(shù)；Di,min為設(shè)備i的最小檢修時(shí)間；令ui,0=1(i=1,2,…,N),認(rèn)為不存在上一周期延續(xù)到本周期的設(shè)備停運(yùn)。機(jī)組出力需控制在允許范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。

PG,min≤PG,d≤P≤G,max

(7)

式(7)中：PG,min、PG,max分別為機(jī)組出力調(diào)節(jié)的下限和上限；PG,d為機(jī)組出力向量。

所有節(jié)點(diǎn)j需要滿足功率平衡方程：

(8)

式(8)中：Pj,d為節(jié)點(diǎn)j的注入功率；Pl,d和Pk,d分別為支路l和支路k的功率；Fj為以節(jié)點(diǎn)j為首節(jié)點(diǎn)的支路集合；Tj為以節(jié)點(diǎn)j為末節(jié)點(diǎn)的支路集合；Nbus為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

在潮流約束方面，引入虛擬節(jié)點(diǎn)構(gòu)建支路開斷線性約束模型，以構(gòu)建節(jié)點(diǎn)功率平衡方程，進(jìn)而構(gòu)建全線性約束停電計(jì)劃優(yōu)化模型。所構(gòu)建的停電計(jì)劃優(yōu)化模型如圖1所示。

連接于母線m和n之間的支路i用ui,d表示支路開斷情況。相應(yīng)約束條件為

-ui,dPi,max≤Pi,d≤ui,dPi,max

(9)

(1-ui,d)M≤δm,d-δm′,d≤(1+ui,d)M

(10)

Pi,d=(δm′,d-δsi,d)/xi，i∈Ψ

(11)

式中：Pi,d為支路第d日的傳輸功率；Pi,max為支路的傳輸功率極限；M為一個(gè)較大的數(shù)；Ψ為有檢修計(jì)劃的支路集合；δm,d、δm′,d分別為節(jié)點(diǎn)m和虛擬節(jié)點(diǎn)m′的節(jié)點(diǎn)電壓相角；δsi,d為支路i送端相角；xl為支路l的電抗值。

圖1 支路開斷模型Fig.1 Branch breaking model

流過各運(yùn)行支路的有功功率應(yīng)在熱穩(wěn)定限值之內(nèi)，即

|Pl,d| ≤Pl,max

(12)

式(12)中Pl,d、Pl,max分別為流過各運(yùn)行支路l第d日的有功功率及其熱穩(wěn)定極限值。

支路l功率方程為

Pl,d=(δrl,d-δsl,d)/xi，l?Ψ

(13)

式(13)中：δsl,d、δrl,d分別為支路l送端、受端節(jié)點(diǎn)電壓相角；xl為支路l的電抗值。

必要時(shí)需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或安全校核掃描結(jié)果加入故障斷面約束：

|LODFh,k,dPk,d+Ph,d|≤Ph,max(h,k)∈Ψd

(14)

式(14)中：Ph,d為在d日線路h的基準(zhǔn)功率；Ph,max為線路h的最大輸送功率；h、k分別為監(jiān)視支路和停運(yùn)支路的編號(hào)；Ψd為關(guān)鍵故障斷面集合；LODFh,k,d為線路停運(yùn)轉(zhuǎn)移因子。

式(1)或式(2)、式(3)～式(13)構(gòu)成的停電計(jì)劃優(yōu)化模型同時(shí)包含了0-1變量和連續(xù)變量，約束條件全為線性，式(1)、式(2)分別為線性函數(shù)和二次函數(shù)，構(gòu)成混合整數(shù)線性規(guī)劃或二次規(guī)劃模型。

2 預(yù)想故障迭代補(bǔ)充與模型求解

式(14)的預(yù)想故障集一方面可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置；另一方面對(duì)初始計(jì)劃和優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行安全校核后，如果發(fā)現(xiàn)無法通過安全校核的檢修安排，需要補(bǔ)充預(yù)想事故集，重新求解優(yōu)化模型，直到所有檢修安排都能通過安全校核。具體求解流程如圖2所示。

初始計(jì)劃的安全校核如果直接通過，則初始計(jì)劃可以直接作為最終的檢修來計(jì)劃發(fā)布，計(jì)算到此結(jié)束。如果初始計(jì)劃存在安全校核無法通過的情況，則需要將其中嚴(yán)重的故障補(bǔ)充到相應(yīng)時(shí)段的檢修計(jì)劃約束中，在此基礎(chǔ)上求解停電優(yōu)化計(jì)劃模型。由于模型采用線性化的潮流方程，存在一定誤差，在引入約束時(shí)需要增加適當(dāng)?shù)脑６取５玫絻?yōu)化結(jié)果后，通過交流潮流重新進(jìn)行安全校核。如果安全校核不通過，可能需要補(bǔ)充預(yù)想故障集再次進(jìn)行迭代。

3 算例分析

3.1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖3為IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含20條支路，5臺(tái)機(jī)組。表1給出了初始停電計(jì)劃，圖4為初

圖2 停電計(jì)劃優(yōu)化流程Fig.2 Outage planning optimization process

1～14為節(jié)點(diǎn)編號(hào);G為發(fā)電機(jī)圖3 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 IEEE 14-bus system

表1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始停電計(jì)劃Table 1 Initial power outages plans for IEEE 14-bus system

始停電計(jì)劃的橫道圖。根據(jù)初始計(jì)劃，在本周期內(nèi)，3條線路L9、L15和L5申報(bào)了檢修計(jì)劃，分別需要占用2、1、2個(gè)時(shí)間段停電檢修。在初始計(jì)劃中，L9和L15存在同停的時(shí)間段。

對(duì)T1～T4時(shí)間段依次對(duì)初始計(jì)劃進(jìn)行安全校核，T2～T4時(shí)間段均能滿足N-1準(zhǔn)則，但T1時(shí)間段L9和L15同時(shí)停電，存在線路L20、L11(節(jié)點(diǎn)13和節(jié)點(diǎn)14間的線路和節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)11間的線路)其中1回跳閘，另一回過流的情況，無法滿足安全運(yùn)行的要求。

停電計(jì)劃優(yōu)化模型的初始故障集為空集，如果不考慮故障約束，初始計(jì)劃能夠滿足正常狀態(tài)下的潮流約束，優(yōu)化模型將不對(duì)初始計(jì)劃進(jìn)行修改。將支路L20、L11構(gòu)成的斷面添加到優(yōu)化模型的故障集中，求解優(yōu)化模型，得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示，圖5給出了相應(yīng)的橫道圖。

從表2、圖5中可以看出，優(yōu)化結(jié)果對(duì)L15的檢修時(shí)間進(jìn)行了調(diào)整，將L9、L15的檢修時(shí)間錯(cuò)開，L15、L5出現(xiàn)了同時(shí)停電的情況。經(jīng)過逐時(shí)間段安全校核，L9單獨(dú)停電、L5單獨(dú)停電以及L15、L5同時(shí)停電都能滿足N-1準(zhǔn)則，優(yōu)化方法可以求解得到所有時(shí)段都滿足安全要求的停電計(jì)劃。

圖4 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始停電計(jì)劃?rùn)M道圖Fig.4 Initial power outages plan horizontal diagram for IEEE 14-bus system

表2 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化后停電計(jì)劃Table 2 Optimized power outages plan for IEEE 14-bus system

圖5 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化后停電計(jì)劃?rùn)M道圖Fig.5 Optimized power outages plan horizontal diagram for IEEE 14-bus system

3.2 南部實(shí)際電網(wǎng)簡(jiǎn)化模擬系統(tǒng)

圖6為根據(jù)中國(guó)南方區(qū)域一局部電網(wǎng)簡(jiǎn)化模擬的13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含23條交流線路，3臺(tái)機(jī)組和5臺(tái)變壓器。

表3給出了模擬系統(tǒng)初始停電計(jì)劃，圖7為模擬系統(tǒng)初始停電計(jì)劃的橫道圖。根據(jù)初始計(jì)劃，在本周期內(nèi)，4條線路L5、L8、L7和L3申報(bào)了檢修計(jì)劃，分別需要占用1、2、2、2個(gè)時(shí)間段停電檢修。在初始計(jì)劃中，L8和L7存在同停的時(shí)間段。

對(duì)T1～T5時(shí)間段依次對(duì)初始計(jì)劃進(jìn)行安全校核，T1、T3～T5時(shí)間段均能滿足N-1準(zhǔn)則，但T2時(shí)間段L8和L7同時(shí)停電，存在線路L19、L20(節(jié)點(diǎn)7～節(jié)點(diǎn)10間的2回線路)其中1回跳閘，另一回過流的情況，無法滿足安全運(yùn)行的要求。

停電計(jì)劃優(yōu)化模型的初始故障集為空集，如果不考慮故障約束，初始計(jì)劃能夠滿足正常狀態(tài)下的潮流約束，優(yōu)化模型將不對(duì)初始計(jì)劃進(jìn)行修改。將支路L19、L20構(gòu)成的斷面添加到優(yōu)化模型的故障集中，求解優(yōu)化模型，得到的優(yōu)化結(jié)果如表4所示，圖8給出了相應(yīng)的橫道圖。

PDi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷功率圖6 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.6 13-bus system

表3 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始停電計(jì)劃Table 3 Optimized power outages plan for 13-bus system

圖7 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始停電計(jì)劃?rùn)M道圖Fig.7 Initial power outages plan horizontal diagram for 13-bus system

表4 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化后停電計(jì)劃Table 4 Optimized power outage plan for 13-bus system

圖8 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)優(yōu)化后停電計(jì)劃?rùn)M道圖Fig.8 Optimized power outages plan chart for 13-bus system

從表4、圖8中可以看出，優(yōu)化結(jié)果對(duì)L7的檢修時(shí)間進(jìn)行了調(diào)整，將L8、L7的檢修時(shí)間錯(cuò)開，L7、L3出現(xiàn)了同時(shí)停電的情況。經(jīng)過逐時(shí)間段安全校核，L5與L8同時(shí)停電L8單獨(dú)停電、L3單獨(dú)停電以及L7與L3同時(shí)停電都能滿足N-1準(zhǔn)則，優(yōu)化方法可以求解得到所有時(shí)段都滿足安全要求的停電計(jì)劃。

如果時(shí)間窗口充裕，將同一網(wǎng)區(qū)的停電完全錯(cuò)開，不同時(shí)安排兩個(gè)設(shè)備同時(shí)停電，對(duì)電網(wǎng)安全來說是較為保險(xiǎn)的做法，但實(shí)際工作中往往由于停電需求量過大，不得不安排某些設(shè)備同時(shí)停電。經(jīng)驗(yàn)豐富的運(yùn)行人員，可以敏銳地根據(jù)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、負(fù)荷水平和開機(jī)情況判斷設(shè)備同時(shí)停電可能帶來的問題，但需耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，并且難以在確?？尚械幕A(chǔ)上進(jìn)一步尋優(yōu)，而本文方法可以快速確定一套滿足預(yù)想故障約束的停電計(jì)劃，并且可以靈活設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)。

4 結(jié)論

提出停電計(jì)劃編排的混合整數(shù)二次規(guī)劃模型，根據(jù)安全校核結(jié)果，迭代補(bǔ)充預(yù)想故障集，在優(yōu)化模型中添加斷面約束，實(shí)現(xiàn)停電計(jì)劃優(yōu)化編排。通過對(duì)IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及中國(guó)南方區(qū)域一局部電網(wǎng)簡(jiǎn)化模擬的13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的停電計(jì)劃進(jìn)行分析，說明本文方法能夠有效實(shí)現(xiàn)停電計(jì)劃的優(yōu)化調(diào)整，提供滿足N-1安全約束及其他預(yù)想故障約束的結(jié)果。在停電窗口有限，停電需求量較大的情況下，能夠?yàn)殡娋W(wǎng)運(yùn)行方式安排提供有力支撐。