綜合能源環(huán)境下配電系統(tǒng)的無差異性模式規(guī)劃問題分析

趙志強， 辛超山， 于志勇， 荊世博， 陳偉偉， 王簡

(1. 國網新疆電力有限公司經濟技術研究院， 烏魯木齊 830002； 2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

隨著全球能源緊缺、環(huán)境污染等問題日益嚴峻，各領域均將研究重點放在了如何提升能源的利用率、減少環(huán)境污染、保證能源可持續(xù)發(fā)展上。綜合能源系統(tǒng)的提出為解決這一問題提供了一種可行的方案，但與此同時也帶來了一定的問題，從配電網規(guī)劃的角度而言，其復雜性不斷增強，主要包括：①多種能源耦合的復雜性：不同類型能源的時間尺度、空間分布及行為模式間均存在異同，如何考慮綜合能源環(huán)境下系統(tǒng)的成本函數、約束條件等問題均有待進一步的研究[1- 4]；②配電網側新技術帶來的復雜性：主動配電網、微電網等技術在提升供電質量、延緩變電站擴容的同時，不可避免地增加了負荷預測、設備選址定容等方面的復雜性[5- 6]；③優(yōu)化目標的復雜性：除傳統(tǒng)的經濟性、安全性目標外，綜合能源環(huán)境下的配電網規(guī)劃還關注了低碳性等方面[7]，這些新目標的合理化表征及與傳統(tǒng)目標融合等方面均存在復雜性；④模型求解的復雜性：多能耦合下的配網規(guī)劃通常是一類多目標、多約束、高維度、非線性的隨機不確定混合整型組合優(yōu)化問題，屬于難以在多項式時間內驗證得出一個正確解的問題 (non-deterministic polynomial-hard problem, NP-hard problem)，求解復雜[8]。

為適應不斷增強的復雜性，目前綜合能源環(huán)境下的規(guī)劃方法主要有以下特點：①以協同規(guī)劃思路代替單獨規(guī)劃思路：綜合能源環(huán)境下的規(guī)劃強調多種能源之間的耦合協同作用，文獻[9]即考慮了多種類型的能源系統(tǒng)在不同環(huán)節(jié)、不同時空尺度的耦合進行建模，以促進低碳化發(fā)展；②以分布式方法代替集中式方法：集中式建模存在計算規(guī)模大、時間長等問題，通常適用于傳統(tǒng)的單一能源網絡，分布式建?？梢院芎玫亟鉀Q這一問題；③以不確定性方法代替確定性方法。綜合能源環(huán)境下的不確定性因素日益增多，傳統(tǒng)的確定性規(guī)劃方法已不再適用，隨機規(guī)劃、機會約束規(guī)劃、魯棒規(guī)劃等針對不確定性的規(guī)劃有利于簡化不確定性因素的影響。文獻[10]利用馬爾科夫鏈方法對線路氣象進行隨機模擬，反映線路氣象隨機性對電網潮流和線路溫度的影響?？梢姡幚砭C合能源環(huán)境下的規(guī)劃問題，既需要考慮所用方法的適應性，也需要考慮所用方法的可行性、簡便性。特別是在如長期規(guī)劃這一類對準確性要求不高的問題中，規(guī)劃方法的簡便性就更加重要。然而目前所采用的各類簡化手法均僅以簡化處理能源間的耦合關系及不確定性因素的影響為目的，并不是以簡化規(guī)劃思路為目的。

傳統(tǒng)配電網的規(guī)劃思路，目前也并不是以簡化為研究方向，而是以提升規(guī)劃精細化水平為研究重點，以此提出了差異化規(guī)劃，主要關注分區(qū)可靠性要求及負荷密度的差異性。文獻[11]在傳統(tǒng)配電網規(guī)劃模型的基礎上，從電網運行可靠性和需求響應兩方面，考慮用戶的差異化需求，提出了一種配電網資源綜合優(yōu)化配置的方法；文獻[12]針對配電網中儲能配置的差異化和園區(qū)綜合能源系統(tǒng)化問題，建立了考慮區(qū)域用能平衡、系統(tǒng)投資成本及園區(qū)運行經濟型三方面問題的三級協同規(guī)劃方法。這是由于傳統(tǒng)配電網規(guī)劃技術已經十分成熟，有能力進一步向精細化發(fā)展，而綜合能源環(huán)境下的配電網規(guī)劃則不同，如上文所述，其所處的環(huán)境復雜、規(guī)劃技術不成熟，并且由于綜合能源環(huán)境下的系統(tǒng)調度模式更豐富，調度能力更強，對規(guī)劃方面的精確性要求進一步降低。因此，需要簡化規(guī)劃思路，然而目前在該方面的研究幾乎為空白。

以差異化規(guī)劃的思路，進行反向思考，若兩區(qū)域的負荷密度及供電可靠性要求相同，則規(guī)劃區(qū)內的變壓器、線路等設備的性能要求也必然是一致的、可以借鑒的，并以此為基礎提出無差異規(guī)劃方法，即負荷需求(中指密度及供電可靠性)近似相等的分區(qū)間設備容量的近似一致性規(guī)劃。隨著綜合能源環(huán)境下的系統(tǒng)日驅復雜，無差異規(guī)劃顯示出其優(yōu)越性，為綜合能源環(huán)境下的規(guī)劃問題提供了一種簡單易行的方法,使各分區(qū)的規(guī)劃具有一定的可復制性。區(qū)別于不考慮差異性的配電網規(guī)劃，配電網無差異規(guī)劃是一種在考慮差異性基礎上忽略次要因素，尋找配網規(guī)劃一般性的方法。

為此，首先提出了點負荷及面負荷的概念，并基于面負荷的概念，提出了無差異規(guī)劃的一般性方法，進而結合綜合能源環(huán)境下變電站、分布式電源及熱力系統(tǒng)各主體的行為模式，分析了綜合能源環(huán)境下的無差異規(guī)劃，通過算例對無差異性規(guī)劃的可行性及其在綜合能源環(huán)境下的應用進行了分析。

1 配電網無差異性模式規(guī)劃的一般方法

1.1 點負荷與面負荷

提出的配電網無差異規(guī)劃基于面負荷假設。在一般的電網規(guī)劃過程中，負荷可以以點負荷(空間負荷)或者面負荷(負荷密度)的方式來表示，面負荷一般以規(guī)劃區(qū)域內的平均負荷密度來表示，是對點負荷的一種簡化考慮，相當于假設負荷在規(guī)劃區(qū)內以負荷密度的值平均分布。一般來說，在輸電網規(guī)劃中采取點負荷的方式，而在配電網規(guī)劃中除特別重要的大用戶外，可以只簡單地考慮負荷密度，即面負荷問題?；邳c負荷的差異性規(guī)劃與基于面負荷的無差異性規(guī)劃模型的比較如圖1所示。當采取點負荷假設時，需要考慮各負荷的差異特性及網絡拓撲結構，因此必須采用差異性規(guī)劃，規(guī)劃決策的數學模型較復雜，通常采取啟發(fā)式的算法。當采取面負荷假設時，可以忽略網絡的拓撲結構，在規(guī)劃區(qū)域內采取統(tǒng)一容量、類型或者接線模式的變壓器、線路，通過計算變壓器和線路的最佳供電半徑或者面積確定其分布，極大地簡化了規(guī)劃的復雜程度。

目前中國以分區(qū)為單位進行配網規(guī)劃實際上就是基于面負荷的思想，但這種分區(qū)基于地理、行政等環(huán)境因素，而且對于負荷的特性也缺少深度的挖掘，更沒有明確地提出面負荷的定義?；诿尕摵傻母拍?，提出了配電網的無差異規(guī)劃，是出于一種問題簡化的考慮，以損失一定的精確性為代價，換

圖1 差異性規(guī)劃與無差異性規(guī)劃的比較Fig.1 Comparison between discriminate planning and indiscriminate planning

取配電網規(guī)劃的簡化。這一思想在目前配電網日益復雜的環(huán)境下具有一定的優(yōu)勢。

1.2 無差異規(guī)劃模型

在規(guī)劃問題中，數學計算只是一種輔助決策手段，在模型和計算方法等方面必須考慮一定的簡化，例如考慮到基于面負荷假設的條件下，任一供電分區(qū)中的變壓器總是盡可能保證與負荷在空間及大小上均勻分布，因此可以假設同一供電分區(qū)的N臺變壓器或者線路的容量相同進行規(guī)劃，再根據實際情況進行微調，即

P1=P2=…=PN=P0

(1)

式(1)中：P1、P2、PN、P0為變壓器容量。

不考慮變電站的選址及線路走廊的規(guī)劃問題。變壓器規(guī)劃通常以規(guī)劃年內總成本最小為目標函數，總成本包括投資的成本、運行成本、設備折舊成本及電能損耗成本等，以二次函數的形式表示。假設有N0臺變壓器實際投入使用，則可得混合整數規(guī)劃模型為

(2)

(3)

式(3)中：Pi為發(fā)電機節(jié)點i的注入功率；PDj為負荷節(jié)點j的輸出功率；Pl為線路l上的功率；Bl為線路l的電納；θi、θj、θij為相角。

(4)

(5)

式(5)中：N為發(fā)電機節(jié)點的集合；M為負荷節(jié)點的集合。

面負荷假設消除了負荷點的概念，設規(guī)劃區(qū)域面積為A，平均面負荷大小為σ，此處的面負荷是考慮了以供電可靠性要求后的值，對此不做重點考慮，即可以得到G(S0)=0的最終化簡形式為

N0P0=Aσ

(6)

1.3 模型的計算

(7)

在誤差可以接受的情況下，最優(yōu)變壓器個數及容量為

(8)

即，當

(9)

進一步分析，當誤差可忽略時有

(10)

由于配網規(guī)劃對于精確性的要求不高，在面負荷大小和各變壓器及線路的成本函數不變的情況下，可以認為變壓器的個數與分區(qū)面積的大小成正比。配電網中變壓器無差異規(guī)劃的流程如圖2所示。

變壓器輸出的電能均由線路傳送至負荷，由于不考慮網絡結構，在每臺變壓器供電半徑的限制以

f′為總成本；P′0、N′0分別為減少一臺變壓器后的變壓器個數及變壓器最優(yōu)容量圖2 無差異規(guī)劃流程圖Fig.2 Indiscriminate planning flow chart

及變壓器和負荷在空間上均勻分布的條件下，可以忽略線路長度不同對投資的影響，而只考慮傳輸容量與價格的關系，因此傳輸線路與變壓器的規(guī)劃方法相同,在此不再做詳細介紹。僅需要說明由于輸電線路的數量通常較大，計算時誤差較小，因此比變壓器更適合做無差異性規(guī)劃。

2 綜合能源環(huán)境下的配電網無差異性模式規(guī)劃

2.1 綜合能源環(huán)境下的無差異規(guī)劃模型

從配電網的角度，考慮分布式電源、熱力系統(tǒng)與傳統(tǒng)變電站各主體間的耦合關系，對無差異規(guī)劃進行延拓，建立了綜合能源環(huán)境下配電網的無差異規(guī)劃模型，并討論了各主體行為模式對無差異規(guī)劃的影響。站在配電系統(tǒng)運營商的角度，以配電系統(tǒng)總成本最低作為優(yōu)化目標，目標函數可描述為

(11)

式(11)中：C0為該情況下變壓器的投資；i為分布式電源的類型；CDGi為各類分布式電源的投資；Cex為熱力系統(tǒng)應支付給配電系統(tǒng)的補貼，各部分成本可表示為

(12)

(13)

Cex=k0(β0N0P0)2+k00Pex+

(14)

Pex=γd0N0P0，γ∈[0,1]；d0∈[0,1]

(15)

(16)

式中：ai、bi、ci為分布式電源成本函數的系數；i為分布式電源的種類；Ni為每類分布式電源的個數；PDGi為各類分布式電源的出力；β0為傳統(tǒng)變電站以電供熱的比例；Pex、PexD分別為接受傳統(tǒng)變電站、分布式電源余熱的熱負荷(如供暖系統(tǒng)負荷)能量值；γ為變電站產生的余熱與電量的相關程度；d0為變電站余熱供熱的比例系數；βi為分布式電源以電供熱的比例；di為分布式電源余熱供熱的比例系數；k0為熱力系統(tǒng)支付給變電站以電供熱的補貼系數；k00為熱力系統(tǒng)支付給變電站余熱的補貼系數；ki為熱力系統(tǒng)支付給分布式電源以電供熱的補貼系數；kii為熱力系統(tǒng)支付給分布式電源余熱的補貼系數。

各主體間的能量流及資金流的交互情況如圖3所示，在綜合能源環(huán)境下，變電站和分布式電源產生的能量可分為兩部分，一部分為發(fā)電量，另一部分為余熱；發(fā)電量可以供給電負荷，或供給熱負荷，但后一種情況較少；余熱可以供給熱負荷，或供給本應由電能供給的熱負荷，后一種情況也較少；熱負荷從屬于熱力系統(tǒng)，因此當熱負荷受到電能的支持時，熱力系統(tǒng)應支付給電力系統(tǒng)一定的費用。

變電站、分布式電源產生的總余熱的能量值分別用ΔP、ΔPDG表示；ΔL為曾經需要以電供給而現在可由余熱供給的負荷(如空調負荷)的電量，則變壓器與分布式電源的容量約束可表示為

實線表示電能的流動方向；虛線表示資金的流動方向，即一方向另一方支付的費用；線條上方的字母對應能源分配及轉換時的比例系數與分配系數圖3 綜合能源環(huán)境下配電網層面的能流交互Fig.3 Energy flow interaction at the distribution network level in an integrated energy environment

(17)

ΔL=ΔP+ΔPDG-Pex-PexD

(18)

變壓器與分布式電源的安全約束為

(19)

(20)

變壓器及分布式電源數量的整數性約束為

N0=0,1,…,n

(21)

Ni=0,1,…,n

(22)

在各主體的行為模式系數均為確定值時，配電系統(tǒng)的無差異規(guī)劃顯然成立。因此，主要考慮各主體的行為模式對無差異規(guī)劃的影響。

2.2 各主體的行為模式

2.2.1 偏好型分布

偏好型分布可以分為供電供熱比例相同型偏好、供電型偏好及供熱型偏好，可表示為

(23)

(1)概率密度的基本性質為

(24)

(2)概率密度的非負性可表示為

(25)

(26)

(27)

(3)概率密度的偏好性質為

(28)

式中：k=1為供電供熱比例相同型偏好；k=2為供電型偏好；k=3為供熱型偏好。

2.2.2 無偏好型分布

f(x)=1

(29)

傳統(tǒng)變電站的行為模式系數為β0、d0。以電供熱以高品位能源替代低品位能源，在能源的利用率及環(huán)保等方面都具有很大的優(yōu)勢，然而也會給變電站帶來增容改造的巨大壓力，并且在非供暖季，配電基礎設施的運行效率長期偏低，導致投資回收周期過長，甚至無法回收，因此β0應遵循供電偏好型分布。其余熱利用的行為模式主要根據可獲得收益的多少確定，各種偏好均存在可能。分布式電源的行為模式系數為βi、di，分布與變電站需要遵循的偏好模式基本相同。有所區(qū)別的是，βi雖然也遵循用電偏好型分布，但是由于分布式電源的建設規(guī)模小、成本低，因此相較于傳統(tǒng)變電站而言，其用電偏好模式較為溫和。熱力系統(tǒng)的行為通過補貼支付系數k0、k00、k1、k11的大小體現，合理的補貼系數能有效激勵配電系統(tǒng)以熱供電，并提高余熱的利用效率。

以僅存在單一類型分布式電源的情況進行分析，獲得的結論可以推廣至存在多種分布式電源的情況。由于受政策的大力支持，分布式電源規(guī)模應設下限，分區(qū)的消納能力限制又使其規(guī)模也應設置上限，并以此上下限確定迭代計算的次數及步長。通過無差異規(guī)劃的思路，可得綜合能源環(huán)境下的無差異規(guī)劃計算方法如圖4所示。

i為迭代次數；l為迭代步長圖4 綜合能源環(huán)境下的無差異規(guī)劃計算方法Fig.4 Calculation method of indiscriminate planning in integrated energy environment

3 案例分析

對一面負荷為20，面積為30的理想供電分區(qū)進行無差異規(guī)劃，不考慮特殊自然環(huán)境、經濟情況及社會因素等造成的特殊影響。與變電站、分布式電源、熱力系統(tǒng)的成本及行為模式相關的系數如表1所示。分布式電源的初始規(guī)模取30，迭代次數為45次、迭代步長為2。分別驗證無差異規(guī)劃的可行性以及從配電系統(tǒng)角度分析傳統(tǒng)變電站及分布式電源行為模式對無差異規(guī)劃的影響。

表1 案例所涉及的各系數取值Table 1 Values of coefficients involved in the case

3.1 無差異規(guī)劃的可行性

針對只存在變電站單個主體的傳統(tǒng)配電網進行分析，即與熱力系統(tǒng)及分布式電源相關的系數均取0。無差異規(guī)劃方法強調在負荷密度相同的理想地區(qū)中，變電站容量的規(guī)劃具有可復制性，這一特性可以通過容量相同的變壓器，數量與規(guī)劃區(qū)域面積成正比進行表征。因此本例以分區(qū)面積大小作為變量，利用無差異規(guī)劃模型及算法驗證其可行性，結果如圖5所示。

在各分區(qū)面負荷大小相同的情況下，變壓器的數量與分區(qū)面積大小近似成正比，且分區(qū)面積越大、變壓器數量越多，所得到的結果準確性越高，變壓器容量的大小也越趨于一致。這說明無差異規(guī)劃適用于分區(qū)面積較大，變壓器數量較多的分區(qū)?；蛘哒f，無差異規(guī)劃更適用于諸如線路一類數量較多的設備的規(guī)劃中，此時由簡化算法帶來的相對誤差較小。

圖5 無差異規(guī)劃的可行性Fig.5 Feasibility of indiscriminate planning planning

3.2 考慮各主體行為模式對無差異規(guī)劃的影響

規(guī)劃區(qū)域配電網內的傳統(tǒng)變電站及分布式電源，均考慮余熱利用和以電供熱兩種行為模式。傳統(tǒng)變電站以β0、d0為行為模式變量，β0∈[0,0.3]、d0∈[0,1]，迭代步長分別取0.015、0.05；分布式電源以β1、d1為行為模式變量，β1∈[0,0.3]、d1∈[0,1]，迭代步長分別取0.015、0.05?？紤]變電站及分布式電源行為模式下的無差異規(guī)劃結果如圖6所示。

無差異規(guī)劃能夠保證在各主體不同的行為模式下，仍能夠將變壓器控制在最經濟的運行范圍內，從而確定相應的變壓器數量。通過圖6(a)、圖6(b)與圖6(c)、圖6(d)的對比分析可知：傳統(tǒng)變電站行為模式的變化對其無差異規(guī)劃的影響具有很強的規(guī)律性，而分布式電源行為模式的變化對配電系統(tǒng)無差異規(guī)劃的影響卻較為復雜。因此在規(guī)劃前，需要先分析歷史數據，并利用預分布式電源的用電偏好。分析可知，由于余熱利用的規(guī)模較小，且其行為模式不會對配電系統(tǒng)本身的供、用電行為產生影響，僅僅是相當于通過利用余熱提高了系統(tǒng)發(fā)電的效率，因此其對無差異規(guī)劃的影響規(guī)律性較強。而以電供熱的規(guī)模較大，且其行為模式影響了各主體的發(fā)電規(guī)模，所涉及的因素較多，因此其對無差異規(guī)劃的影響也較為復雜，規(guī)律性較弱，需要事先確定其行為模式。

圖6 各主體行為模式對無差異規(guī)劃的影響Fig.6 Influence of the behavior patterns of each subject on the indiscriminate planning

4 結論

所提出的配電網無差異規(guī)劃是建立在差異性規(guī)劃思想及面負荷假設基礎上的，認為如果幾個分區(qū)的面負荷大小及可靠性要求相同，則分區(qū)中的變壓器及線路等設備的容量應該是相同的、可以相互借鑒的，具有一定的可復制性。無差異規(guī)劃通過對混合整數規(guī)劃進行簡化計算，得到變壓器的個數及線路的條數等與供電分區(qū)的面積近似成正比關系。在綜合能源環(huán)境下，各主體均可以選擇各自的行為模式，這會對配網的無差異規(guī)劃產生影響，因此進一步通過算例對傳統(tǒng)配電網無差異規(guī)劃的可行性，及綜合能源環(huán)境下各主體行為模式對無差異規(guī)劃的影響進行分析，得出以下結論。

(1)無差異規(guī)劃更加適用于設備數量較多的情況，如線路容量的規(guī)劃等，具體數量需根據當地的負荷密度大小確定，后續(xù)可以進行進一步的分析。

(2)無差異規(guī)劃為綜合能源環(huán)境下的配電網規(guī)劃提供了一種簡化的思想，經驗證具有一定的可行性。某地區(qū)可以借鑒負荷密度相近地區(qū)的變壓器容量情況，并根據自身的分區(qū)面積大小確定變壓器臺數。

(3)在綜合能源環(huán)境下，點負荷密度近似相同的供電分區(qū)間，若傳統(tǒng)變電站的行為模式或分布式電源余熱利用的行為模式不同，無差異規(guī)劃方法由于其強規(guī)律性仍然使用，可以根據實際情況將行為模式系數等分為若干區(qū)間，根據自身的行為模式系數所處區(qū)間修正無差異規(guī)劃結果。而分布式電源以電供熱的行為模式對無差異規(guī)劃的影響較為復雜、規(guī)律性較弱，因此也不適宜采用無差異規(guī)劃。