基于MIMO的多無人機(jī)輔助移動(dòng)邊緣計(jì)算系統(tǒng)時(shí)延優(yōu)化設(shè)計(jì)

鄒昳琨 王 鋼 王金龍 劉浩洋

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

1 引言

近年來無人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)憑借其強(qiáng)大的機(jī)動(dòng)性、較高的靈活性以及較低的采購和維護(hù)成本逐漸成為商業(yè)應(yīng)用的實(shí)用選擇[1,2]。其中，單個(gè)或多個(gè)無人機(jī)經(jīng)常作為通信中繼器或空中基站用于緊急情況下的網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)、公共安全通信和輔助蜂窩網(wǎng)絡(luò)通信[3–5]。固定部署的基礎(chǔ)設(shè)施無法滿足資源需求過載和高動(dòng)態(tài)性的要求，無人機(jī)通過合理的軌跡設(shè)計(jì)能夠有效縮減通信距離、規(guī)避障礙物，提升通信質(zhì)量、減少基礎(chǔ)設(shè)施成本[6]。同時(shí)在移動(dòng)邊緣計(jì)算(Mobile Edge Computing, MEC)網(wǎng)絡(luò)中，通過將計(jì)算任務(wù)卸載給物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備附近部署的計(jì)算資源(即在無線接入點(diǎn)或基站部署移動(dòng)邊緣計(jì)算服務(wù)器)能夠有效地減少延遲并節(jié)省物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備上的計(jì)算資源[7,8]。

目前，涉及無人機(jī)輔助蜂窩網(wǎng)絡(luò)的移動(dòng)邊緣計(jì)算延遲的優(yōu)化研究包括：文獻(xiàn)[9]通過優(yōu)化卸載率、用戶調(diào)度和無人機(jī)軌跡，最小化用戶間最大延遲總和。文獻(xiàn)[10]研究了UAV-MEC系統(tǒng)中的聯(lián)合任務(wù)卸載與資源分配問題，其中UAV為無法連接基站的移動(dòng)用戶提供計(jì)算服務(wù)并連接到邊緣云進(jìn)行計(jì)算，旨在滿足移動(dòng)用戶的計(jì)算和通信需求以及所有移動(dòng)的總服務(wù)延遲的情況下最小化UAV的總能耗。文獻(xiàn)[11]研究了一種支持UAV的邊緣云系統(tǒng)，其中邊緣云系統(tǒng)為每個(gè)地面終端實(shí)現(xiàn)了虛擬化網(wǎng)絡(luò)功能，即移動(dòng)克隆(Mobile Clone，MC)以幫助執(zhí)行其卸載的任務(wù)，旨在聯(lián)合優(yōu)化資源配置和無人機(jī)在3維空間中的軌跡，以最小化無人機(jī)的整體能耗。文獻(xiàn)[12]提出了利用UAV作為計(jì)算節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)來改善UAV-MEC網(wǎng)絡(luò)中的平均用戶時(shí)延，并以最小化所有UE的平均時(shí)延為目標(biāo)來描述UAV-MEC問題。值得注意的是，UAV作為中繼可以將用戶數(shù)據(jù)傳輸給遠(yuǎn)端的宏基站進(jìn)行處理。

上述文獻(xiàn)中地面用戶與無人機(jī)均配備單天線，大多采用時(shí)分多址方案在每一個(gè)時(shí)隙內(nèi)服務(wù)一個(gè)用戶。單輸入單輸出不僅帶來了調(diào)度問題，同時(shí)限制了系統(tǒng)容量。在無人機(jī)通信中，無人機(jī)的收發(fā)消耗能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于飛行消耗能量，這意味著單輸入單輸出嚴(yán)重限制了通信效率，減小了通信能量的利用率。同時(shí)研究者為提升網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)，UAV需要借助外部資源加速UAV-MEC系統(tǒng)的計(jì)算過程，如作為中繼將用戶上傳數(shù)據(jù)傳輸給宏基站或者邊緣云。但現(xiàn)實(shí)情況中，系統(tǒng)數(shù)據(jù)的傳輸時(shí)間相較于計(jì)算時(shí)間可能更大，宏基站或者邊緣云對于無人機(jī)的距離相對較遠(yuǎn)，會(huì)產(chǎn)生較大延遲，同時(shí)消耗更多能量。同時(shí)，無人機(jī)群在數(shù)量以及覆蓋范圍上的優(yōu)勢，決定了無人機(jī)群在MEC系統(tǒng)中擁有強(qiáng)大優(yōu)勢。一方面，機(jī)群中多個(gè)無人機(jī)的計(jì)算資源總和有一定規(guī)模，無人機(jī)間的相互協(xié)作能夠有效利用無人機(jī)群的閑置資源；另一方面，機(jī)群中無人機(jī)的距離相對較近，且為視距(Line Of Sight, LOS)信道，能夠有效縮短數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，增強(qiáng)通信傳輸質(zhì)量，降低無人機(jī)能耗。在本文中，我們提出了一種基于多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)的多用戶多無人機(jī)移動(dòng)邊緣計(jì)算系統(tǒng)。主要貢獻(xiàn)概述如下：

(1)構(gòu)建地面用戶-輔助無人機(jī)-臨近無人機(jī)的兩層通信架構(gòu)，減少數(shù)據(jù)傳輸時(shí)間，提高通信傳輸質(zhì)量。

(2)用戶信道模型采用萊斯信道，輔助無人機(jī)通過迫零檢測解碼用戶信息，并采用迫零(Zero-Forcing, ZF)波束賦形和塊對角化方案消除臨近無人機(jī)干擾。

(3)基于兩層通信結(jié)構(gòu)，提出最小化系統(tǒng)最大總時(shí)延問題，包括地面用戶到臨近無人機(jī)的多條鏈路。

(4)考慮一個(gè)聯(lián)合無人機(jī)軌跡、地面用戶卸載比、輔助無人機(jī)卸載比和輔助無人機(jī)數(shù)據(jù)分發(fā)比的迭代優(yōu)化算法，并采用連續(xù)凸優(yōu)化技術(shù)和塊坐標(biāo)下降技術(shù)來解決其中的非凸問題。

本文的其余部分安排如下。第2節(jié)展示了系統(tǒng)模型。3.1節(jié)和3.2節(jié)基于MIMO的聯(lián)合無人機(jī)軌跡、地面用戶卸載比、輔助無人機(jī)卸載比和輔助無人機(jī)數(shù)據(jù)分發(fā)比的優(yōu)化算法被提出。3.3節(jié)分析了算法的收斂性。第4節(jié)詳細(xì)說明了仿真分析。第5節(jié)對全文進(jìn)行了總結(jié)。

注意：對于一個(gè)矩陣A,AH代表其共軛轉(zhuǎn)置。Id表示d×d單位陣。E(·)代表統(tǒng)計(jì)期望。Ca×b代表a×b復(fù)數(shù)矩陣的空間。N(a,b)表示均值a和方差b的高斯分布?！珹‖F(xiàn)表示矩陣A的F范數(shù)。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，本文考慮了無人機(jī)輔助多地面用戶的邊緣計(jì)算過程。K個(gè)裝備單天線的用戶上傳數(shù)據(jù)后，裝配有M個(gè)天線的輔助無人機(jī)保留一部分計(jì)算任務(wù)的同時(shí)向附近J個(gè)資源閑置的裝配多天線的無人機(jī)傳輸剩余任務(wù)。注意：若將一個(gè)輔助無人機(jī)與其服務(wù)的多個(gè)地面用戶組成一個(gè)單元，那么臨近無人機(jī)實(shí)際上是周邊相鄰單元的輔助無人機(jī)。該系統(tǒng)設(shè)計(jì)能夠擴(kuò)展成為地面用戶群和空中無人機(jī)群的數(shù)據(jù)交互過程。地面用戶采用單天線設(shè)計(jì)有兩點(diǎn)考慮：(1)本文旨在討論雙層通信架構(gòu)對邊緣計(jì)算系統(tǒng)性能提升的可行性。(2)在物聯(lián)網(wǎng)地面?zhèn)鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)的邊緣計(jì)算等場景中同樣存在單天線場景。為消除接收端天線間的干擾，該系統(tǒng)在輔助無人機(jī)和臨近無人機(jī)間采用了塊對角化方法和迫零波束賦形技術(shù)，同時(shí)在地面用戶和輔助無人機(jī)間的輔助無人機(jī)接收端采用迫零檢測。假設(shè)無人機(jī)在用戶周期T>0內(nèi)使用相同帶寬的不同頻帶進(jìn)行通信。根據(jù)MIMO理論，系統(tǒng)的容量和min(K,M)成正比，因此為了方便討論，本文假設(shè)K ≤M=J。

圖1 系統(tǒng)模型

2.1 無人機(jī)軌跡模型

本文采用3D笛卡兒坐標(biāo)系，其中第k個(gè)用戶的位置可以表示為uk=[xk,yk,zk]T∈R3×1。為了便于分析，飛行過程被離散化。假設(shè)無人機(jī)的最大飛行速度為Vmax，周期T分為N個(gè)時(shí)隙。離散化后輔助無人機(jī)和臨近無人機(jī)j在時(shí)刻n的位置為q(n)=[x(n),y(n),z(n)]T∈R3×1和qj(n)=[xj(n),yj(n),zj(n)]T∈R3×1。在周期T內(nèi)無人機(jī)位置應(yīng)滿足以下條件

其中，dmin表示輔助無人機(jī)與臨近無人機(jī)間的最小安全距離。同時(shí)，假定輔助無人機(jī)和臨近無人機(jī)的飛行高度均固定。

2.2 通信模型

2.3 計(jì)算模型

其中，MUAV表示無人機(jī)質(zhì)量(包括其有效載荷)。周期T內(nèi)，臨近無人機(jī)j的本地計(jì)算消耗能量為

為簡化收發(fā)器的設(shè)計(jì)，我們考慮最常見的波束賦形方案-迫零過程。輔助無人機(jī)軌跡、用戶卸載比、輔助無人機(jī)卸載比和臨近無人機(jī)任務(wù)分配系數(shù)分別為Q={q[n],?n}，L={lk[n],?k,n}，M={m1[n],?k,n}，b={bj[n],?j,n}。假設(shè)地面用戶和臨近無人機(jī)的位置已知的條件下，本文的目標(biāo)是通過聯(lián)合優(yōu)化UAV軌跡、用戶卸載比、輔助無人機(jī)卸載比和臨近無人機(jī)任務(wù)分配系數(shù)最小化整個(gè)周期T內(nèi)系統(tǒng)最大總時(shí)延。優(yōu)化問題表示為

式(22b)，式(22c)分別對應(yīng)無人機(jī)最大飛行速度約束和飛行軌跡約束。式(22d)–式(22g)表示用戶卸載比、輔助無人機(jī)卸載比和臨近無人機(jī)任務(wù)分配比約束。式(22h)–式(22k)分別表示臨近無人機(jī)計(jì)算約束、地面用戶、輔助無人機(jī)和臨近無人機(jī)能量約束。問題式(22)由非凸的目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成，因此很難被直接解決。

3 聯(lián)合優(yōu)化算法

由于目標(biāo)函數(shù)、軌跡以及能量約束對于輔助無人機(jī)軌跡仍是非凸的，因此，優(yōu)化問題式(25)無法用現(xiàn)有的凸優(yōu)化方法解決。在這一節(jié)中我們將通過采用連續(xù)凸優(yōu)化技術(shù)解決優(yōu)化問題式(25)，并利用塊坐標(biāo)下降法為問題式(25)提出一種有效的迭代算法。

3.1 用戶卸載比、輔助無人機(jī)卸載比和臨近無人機(jī)任務(wù)分配比優(yōu)化

對于給定的變量集合{Q,M1,b}，簡化問題式(25)為優(yōu)化問題式(26)

3.2 無人機(jī)軌跡優(yōu)化

對于給定的變量集合{L,M1,b}，簡化問題式(25)為優(yōu)化問題式(29)為

優(yōu)化問題式(34)是一個(gè)凸優(yōu)化問題，它可以用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化求解器求解。注意，優(yōu)化問題式(34)求得的最優(yōu)目標(biāo)值是優(yōu)化問題式(29)最優(yōu)目標(biāo)值的上界。

3.3 整體算法與收斂性

上述收斂性分析可知每次迭代后整體的目標(biāo)值是不增的。同時(shí)，因?yàn)閱栴}式(25)的目標(biāo)函數(shù)min(·)的目標(biāo)值是有下界的，因此算法1保證收斂。同時(shí)，本文簡化了現(xiàn)有的初始化方案[15]使得單無人機(jī)通過確定地面用戶幾何中心，從而確定無人機(jī)飛行初始軌跡，以覆蓋每個(gè)時(shí)隙內(nèi)所有服務(wù)用戶。

表1 針對問題式(25)的優(yōu)化算法

4 數(shù)值分析

表2 部分仿真參數(shù)列表

圖2 5種方案的輔助無人機(jī)軌跡對比圖

圖2中相較于方案1，方案2的軌跡小幅偏向于臨近無人機(jī)群方向。由于臨近無人機(jī)計(jì)算頻率的增加，輔助無人機(jī)在不對用戶信道造成較大影響的情況下通過縮短與鄰近無人機(jī)的距離，以便將很多數(shù)據(jù)傳輸給臨近無人機(jī)進(jìn)行計(jì)算。相較于方案2，方案3的軌跡偏向于用戶。這是因?yàn)殡S著數(shù)據(jù)量的激增，用戶信道狀態(tài)成為制約數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹匾蛩?，縮短系統(tǒng)延遲的關(guān)鍵在于改善用戶信道讓更多的數(shù)據(jù)被卸載，無人機(jī)通過靠近用戶縮短傳輸距離，從而改善信道。方案4和方案5也印證了這一觀點(diǎn)。對比方案2和方案4以及方案3和方案5，均通過采取視距信道取代萊斯信道初步改善用戶信道狀態(tài)后，輔助無人機(jī)能夠靠近臨近無人機(jī)群方向，減小與機(jī)群的通信距離，提高通信傳輸速率，從而上傳更多數(shù)據(jù)協(xié)同處理。

表3中相較于方案1，方案2隨著臨近無人機(jī)計(jì)算頻率的增加，輔助無人機(jī)向臨近無人機(jī)群靠近，以求將更多數(shù)據(jù)傳輸給臨近無人機(jī)幫助計(jì)算，從表3可以看出用戶卸載比和輔助無人機(jī)卸載比都有了一定提升，臨近無人機(jī)獲得更多計(jì)算數(shù)據(jù)量，并縮短了延遲。表4的方案1和方案2佐證了該結(jié)論。相較于方案2，方案3中輔助無人機(jī)和臨近無人機(jī)獲得的數(shù)據(jù)比重明顯增加，說明隨著數(shù)據(jù)量的增加，用戶越來越不能滿足計(jì)算的要求，必須將更多的數(shù)據(jù)上傳給無人機(jī)輔助計(jì)算。方案4和方案5同樣印證了這一點(diǎn)。對比方案2和方案4以及方案3和方案5，用戶信道的改善顯著增加了輔助無人機(jī)和臨近無人機(jī)的計(jì)算數(shù)據(jù)量(在表4中計(jì)算數(shù)據(jù)的增加也體現(xiàn)在所有臨近無人機(jī)上)，從而大幅提升輔助計(jì)算效率，減小系統(tǒng)總延遲。表4中數(shù)據(jù)的分配量與輔助無人機(jī)–臨近無人機(jī)的距離呈強(qiáng)相關(guān)，并且隨著臨近無人機(jī)計(jì)算數(shù)據(jù)的增加，這種分配關(guān)系將得到進(jìn)一步的加強(qiáng)。表4對比方案2和方案3、方案4和方案5，只有臨近無人機(jī)4的計(jì)算數(shù)據(jù)占比呈上升趨勢，這說明當(dāng)數(shù)據(jù)總量激增時(shí)，系統(tǒng)會(huì)優(yōu)先將計(jì)算任務(wù)分發(fā)給最近的臨近無人機(jī)，這也印證了數(shù)據(jù)分配量與距離的強(qiáng)相關(guān)。

表3 5種方案的用戶、輔助無人機(jī)、臨近無人機(jī)計(jì)算數(shù)據(jù)量和系統(tǒng)總延遲對比

表4 5種方案的各臨近無人機(jī)計(jì)算量對比(時(shí)刻n=1)

為了更好地說明臨近無人機(jī)計(jì)算頻率與系統(tǒng)總時(shí)延的關(guān)系，6種方法的用戶信道均采用視距信道、輔助無人機(jī)計(jì)算頻率4 GHz和數(shù)據(jù)總量3×105bit的條件：(1)本文算法；(2)輔助無人機(jī)懸停在用戶幾何中心上空；(3)輔助無人機(jī)采用初始化軌跡；(4)等卸載比等分配比方法(相等L,m1和b)；(5)無臨近無人機(jī)方法；(6)無輔助無人機(jī)和臨近無人機(jī)方法。圖3表明本文方法的優(yōu)勢，同時(shí)說明了臨近無人機(jī)計(jì)算頻率的增加對系統(tǒng)總時(shí)延減小的趨勢。方法1、方法2和方法3說明了無人機(jī)在每個(gè)時(shí)隙找尋最優(yōu)點(diǎn)比大范圍的規(guī)則軌跡更具優(yōu)勢，而MIMO技術(shù)會(huì)放大這種優(yōu)勢；方法4說明各層卸載比對縮減系統(tǒng)延遲起到?jīng)Q定性作用，卸載比的影響甚至超越輔助無人機(jī)軌跡優(yōu)化的影響；方法5和方法6表明無人機(jī)對于邊緣計(jì)算系統(tǒng)的性能帶來顯著提升。上述分析可以看出在無人機(jī)移動(dòng)邊緣系統(tǒng)中，輔助無人機(jī)對系統(tǒng)的影響最大，其次是卸載比和分配比，但是無人機(jī)軌跡的優(yōu)化和臨近無人機(jī)群的輔助也具有較大影響和更深的潛力。圖4中方法2在大約40次迭代處收斂，方法4則在20次迭代處收斂。

圖3 不同方法下臨近無人機(jī)計(jì)算頻率與系統(tǒng)總時(shí)延關(guān)系的對比圖(周期T=30s，N=5)

圖4 方案2和方案4的收斂對比圖

5 結(jié)束語

本文針對移動(dòng)邊緣計(jì)算系統(tǒng)計(jì)算資源不足的問題，構(gòu)建了雙層多無人機(jī)移動(dòng)邊緣計(jì)算系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過MIMO技術(shù)和多臨近無人機(jī)輔助計(jì)算，增強(qiáng)系統(tǒng)容量，減少系統(tǒng)總時(shí)延。其中，通過聯(lián)合優(yōu)化用戶卸載比、輔助無人機(jī)卸載比、臨近無人機(jī)任務(wù)分發(fā)比和輔助無人機(jī)軌跡從而最小化系統(tǒng)最大總時(shí)延。針對系統(tǒng)產(chǎn)生的非凸問題，我們采用連續(xù)凸優(yōu)化技術(shù)和塊坐標(biāo)下降法將其轉(zhuǎn)化為凸問題并求解。仿真部分針對不同因素對系統(tǒng)總時(shí)延的影響進(jìn)行了討論，并驗(yàn)證了本文算法的有效性和收斂性。