算力五力模型：一種衡量算力的綜合方法

吳美希 楊曉彤

(中國信息通信研究院云計算與大數(shù)據(jù)研究所，北京 100191)

0 引言

數(shù)字經(jīng)濟時代，萬物萬聯(lián)產(chǎn)生各種各樣的大數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)已成為勞動、資本、土地和技術之外的第5個生產(chǎn)要素的背景之下，數(shù)字經(jīng)濟的騰飛離不開算力的支持，算力就是數(shù)字經(jīng)濟時代的生產(chǎn)力。

2020年3月4日，中共中央政治局常務委員會召開會議，首次將數(shù)據(jù)中心納入“新基建”范疇。2020年4月20日，國家發(fā)展和改革委員會明確新型基礎設施的范圍，數(shù)據(jù)中心作為算力基礎設施，成為信息基礎設施的重要組成部分。隨后，在2020—2021年，國家部委相繼出臺《關于加快構建全國一體化大數(shù)據(jù)中心協(xié)同創(chuàng)新體系的指導意見》《全國一體化大數(shù)據(jù)中心協(xié)同創(chuàng)新體系算力樞紐實施方案》《新型數(shù)據(jù)中心發(fā)展三年行動計劃(2021—2023年)》等政策文件，對數(shù)據(jù)中心對于算力的支撐的地位和作用進行了進一步明確。數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展離不開算力，算力發(fā)展離不開數(shù)據(jù)中心。

對于算力如何度量和表示，業(yè)界一直在不斷地探索。從狹義上講，算力是服務器通過對數(shù)據(jù)進行處理后實現(xiàn)結果輸出的一種能力，目前為止使用最廣泛的算力表示方法為 “浮點運算次數(shù)”。每秒浮點運算次數(shù)(Floating-Point Operations Per Second，F(xiàn)LOPS)概念最早由Frank H. McMahon[1]在其報告中提出。國內(nèi)外不少文獻以及服務器產(chǎn)品參數(shù)都采用浮點運算次數(shù)對算力進行描述。例如，Yifan Sun[2]等使用FLOPS作為度量標準，評估CPU和GPU的單精度和雙精度計算能力。從廣義上講，算力是一個包含計算、存儲、傳輸(網(wǎng)絡)等多個內(nèi)涵的綜合概念，是衡量數(shù)據(jù)中心計算能力的一個綜合指標[3]，所以目前亟需一個科學的方法來將算力的內(nèi)涵充分表達出來。

多屬性群決策[4-7](Multi-Attribute Group Decision Making，MAGDM)是多屬性決策(Multi-Attribute Decision Making，MADM)和群體決策(Group Decision Making，GDM)交叉的研究方向，是現(xiàn)代決策科學的一個重要研究領域，其理論和方法已廣泛應用于城市規(guī)劃、經(jīng)濟管理、投資風險等領域。當下，對于不同數(shù)據(jù)中心間算力綜合各類指標的評估問題可以歸結為多屬性群決策問題。為了綜合評價算力，本文提出“算力五力模型”，將與數(shù)據(jù)中心計算能力高度相關的通用算力、智能算力、算效能力、存儲能力、網(wǎng)絡能力等不同量綱的指標進行融合比對，利用新的雙向投影法[8]及TOPSIS方法[9-11]計算得到樣本的相對貼近度，進而對不同樣本的算力進行定級，解決了不同量綱變量難以直接比較的困難，提高了評估結果的綜合性和有效性。本文為算力評估體系提供新的模型和方法，更好地指導和建議業(yè)界判斷行業(yè)發(fā)展趨勢，為未來算力規(guī)劃和部署提供思路。

1 相關理論

1.1 相關定義

設多屬性決策中，方案集為A={a1,a2,…,as}，屬性集為C={c1,c2,…,cm}。記S={1,2,…,s}，M={1,2,…,m}，用cl(A),l∈M表示方案A在cl屬性下的值，并允許出現(xiàn)不可比較的情況。

定義 1[12]：如果關系{?,,≈,?}滿足下述條件：在多屬性決策問題中，每個屬性下方案間的序數(shù)偏好信息可以由決策者給出，對于屬性cl,l∈M任意兩個方案ai和aj(i≠j)滿足下列偏好關系之一。

方案ai優(yōu)于方案aj(ai?aj)；方案ai與方案aj優(yōu)劣相當(ai≈aj)。

方案ai劣于方案aj(aiaj)；方案ai與方案aj優(yōu)劣關系不明(ai?aj)。

兩方案ai和aj(滿足i≠j)之間有且僅有{?,,≈,?}中的一個關系成立，則稱{?,,≈,?}構成了一個偏序偏好結構。

R={rt|t=-(n-1),-(n-2),…,-1,0,1,…,n-2,n-1}

(1)

等級比較集滿足以下特征。

(1) 集合R是有序的：若α>β,則rα>rβ。

(2) 存在一個否定算子：neg(rα)=r-α。

(3) 若rα>rβ，則max{rα,rβ}=rα，min{rα,rβ}=rβ。

對于任意的比較等級rα,rβ∈R，存在3種基本算子：rα?rβ=rα+β、rα?rβ=rα-β和λrα=rλα。

下面介紹廣義優(yōu)序數(shù)的概念。

定義3[13]：令

(2)

其中i,j∈S,l∈M。稱aijl為屬性cl下方案Ai相對于方案Aj的廣義優(yōu)序數(shù)。

為了決策結果更加真實、可靠，在此結合向量的概念，通過向量的轉化與相關計算，應用雙向投影法和TOPSIS方法，通過相對貼近度的大小比較得到相關結論。

(3)

令A={a1,a2,…,am}為方案集，C={c1,c2,…,cn}為屬性集，將屬性cl(1≤l≤n)劃分為5個等級，有等級比較集R={ri|i=-4,…,0,…,4,?}，其中?表示兩方案優(yōu)劣關系不明的情況，t=4。已知兩個等級變量分別為Xp=[r2,r3]，Xq=[r3,r4]。

1.2 雙向投影模型

多屬性群決策問題是決策理論的一個重要分支，在許多領域得到了廣泛的應用。投影法[14]是一種非常適合處理決策問題的方法，因為它不僅可以考慮被評價物體之間的距離，還可以考慮被評價物體之間的夾角。但在某些情況下，如現(xiàn)實問題中備選方案在正、負理想方案垂直平分線上的情況，傳統(tǒng)的投影法將面臨失效的問題。雙向投影法[15]可以避免傳統(tǒng)投影法無法處理的問題，并具有科學合理、簡單易行和區(qū)分度高等特點，在實際決策中得到廣泛推廣。本節(jié)結合雙向投影法與TOPSIS[16]方法,給出雙向投影模型。

對應向量的?？梢杂梢韵鹿接嬎愕玫?。

(4)

(5)

(6)

然后，余弦值cos(X-Xi,X-X+),cos(X-Xi,X-X+)可以分別計算為

cos(X-Xi,X-X+)

(7)

cos(X-Xi,X-X+)

(8)

進而向量X-Xi到向量X-X+，向量X-X+到向量XiX+的投影值分別為

prjX-X+(X-Xi)=|X-Xi|·cos(X-Xi,X-X+)

(9)

prjXiX+(X-X+)=|X-X+|·cos(XiX+,X-X+)

(10)

注1：如圖1所示，prjX-X+(X-Xi)的值越大，說明備選方案Xi越接近正理想方案X+；反之相反。同理，prjXiX+(X-X+)越大，說明備選方案Xi越接近負理想方案X-，反之相反。據(jù)此可以對每個備選方案，通過各自投影值的計算進行相對應的優(yōu)劣判斷。

圖1 prjXiX+(X-X+)和prjX-X+(X-Xi)的圖形表示

投影公式通過計算，描述了備選方案與正、負理想方案之間的相似性，同時考慮了備選方案與正、負理想方案的距離(數(shù)值)和方向。為了使結果更加準確合理，需要將備選方案Xi與正、負理性方案X+、X-的投影相結合，用相對貼近度C(Xi)進行表示，通過公式(11)分別進行計算。

(11)

其中，prjX-X+(X-Xi)、prjXiX+(X-X+)分別表示向量X-Xi到向量X-X+，向量X-X+到向量XiX+的投影值。

基于以上方法，等級雙向投影模型的具體步驟如下。

步驟1.2.1：構造具有等級變量的決策矩陣D，并對其進行規(guī)范化處理；

步驟1.2.2：通過以上廣義優(yōu)序數(shù)運算將等級變量進行相關轉換；

步驟1.2.4：分別計算正負理想方案形成的向量X-X+和Xi與正負理想方案形成的向量X-Xi，XiX+；

步驟1.2.5：根據(jù)(9)式和(10)式，分別計算向量X-Xi到向量X-X+和向量X-X+到向量XiX+的投影值prjX-X+(X-Xi)，prjXiX+(X-X+)；

步驟1.2.6：由(11)式計算方案Xi與理想方案的相對貼近度；

步驟1.2.7：將相對貼近度進行大小排序(由大到小)，選取貼近度最大的方案為最優(yōu)方案。

2 算力五力模型

2.1 算力衡量指標的選擇

算力是數(shù)據(jù)中心的服務器通過對數(shù)據(jù)進行處理后實現(xiàn)結果輸出的一種能力，是衡量數(shù)據(jù)中心計算能力的一個綜合指標，數(shù)值越大代表綜合計算能力越強[17]。在服務器主板上，數(shù)據(jù)傳輸?shù)捻樞蛞来螢橹醒胩幚砥鱗18](Central Processing Unit，CPU)、內(nèi)存、硬盤和網(wǎng)卡，若針對圖形則需要圖形處理器[19](Graphics Processing Unit，GPU)。所以，從廣義上講，數(shù)據(jù)中心算力是一個包含計算、存儲、傳輸(網(wǎng)絡)等多個內(nèi)涵的綜合概念，是衡量數(shù)據(jù)中心計算能力的一個綜合指標[20]。

數(shù)據(jù)中心算力由數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)據(jù)存儲能力和數(shù)據(jù)流通能力三項指標決定。其中，數(shù)據(jù)處理能力，在應對以大數(shù)據(jù)、AI人工智能[21]為代表的新一代數(shù)字化技術產(chǎn)業(yè)趨勢過程中，又可以區(qū)分為以CPU為代表的通用計算能力，和以GPU、AI芯片為代表的智能計算能力。前者主要用作執(zhí)行一般任務，后者主要承擔圖形顯示、大數(shù)據(jù)分析、信號處理、人工智能和物理模擬等計算密集型任務。綜上，本文選取5個指標進行算力評估，分別為：通用算力、智能算力、算效能力、網(wǎng)絡能力、存儲能力。

通用算力：通用算力主要指由CPU為代表的通用計算能力，本次使用平均單機架“每秒浮點運算次數(shù)”來評估數(shù)據(jù)中心的通用算力，單位采用TFLOPS(FP32，單精度浮點算力)。

智能算力：智能算力主要指由GPU、AI芯片為代表的智能計算能力，本文使用平均單機架“每秒浮點運算次數(shù)”來評估數(shù)據(jù)中心的智能算力，單位采用TFLOPS(FP32，單精度浮點算力)。

算效能力：數(shù)據(jù)中心算效(CE)為數(shù)據(jù)中心算力與所有 IT 設備功耗的比值，是同時考慮數(shù)據(jù)中心計算性能與功率的一種效率，即“數(shù)據(jù)中心 IT 設備每瓦功耗所產(chǎn)生的算力”，本文算效的單位采用GFLOPS/W(FP32)。

(12)

其中，CP表示算力，為通用算力與智能算力的加和。

網(wǎng)絡能力：網(wǎng)絡能力有很多衡量指標，本文主要采用網(wǎng)絡帶寬速度來衡量網(wǎng)絡的性能，單位為Mbit/s(兆比特每秒)，即每秒傳輸?shù)谋忍匚粩?shù)。

存儲能力：存儲能力主要由存儲容量、存儲性能、存儲安全3方面共同決定，本文采用每秒讀寫次數(shù)(Input/Output Operations Per Second，IOPS)來衡量存儲的性能，即每秒的讀寫次數(shù)。

2.2 模型構造

本節(jié)將數(shù)據(jù)中心測量的信息與雙向投影模型結合，給出利用雙向投影法處理不同數(shù)據(jù)中心算力方面不同指標間信息的決策模型，構建算力五力模型，并通過實例分析，說明該決策模型具有良好的效果。模型具體步驟如下。

步驟2.2.1：根據(jù)數(shù)據(jù)將指標劃分等級。具體將已有的數(shù)據(jù)取最大和最小值，在最大值與最小值的區(qū)間內(nèi)進而劃分等級,一般越理想的一端標記等級數(shù)越高。

步驟2.2.2：將數(shù)據(jù)進行定級，并轉化為優(yōu)序數(shù)(0～1之間的實數(shù))。具體按步驟2.2.1劃分的等級數(shù)表對現(xiàn)有數(shù)據(jù)對號入座，確定相應的等級數(shù)，每個指標下，將不同數(shù)據(jù)中心兩兩對比，判斷出一數(shù)據(jù)中心在某指標下優(yōu)于或劣于另一數(shù)據(jù)中心的等級數(shù)，并通過優(yōu)序數(shù)計算公式將各等級數(shù)轉變到0～1之間，方便接下來處理。

步驟2.2.3：確定正、負理想解，并根據(jù)定義4，通過計算確定出對應的向量；

步驟2.2.4：據(jù)式(9)(10)，分別計算出每個數(shù)據(jù)中心對應的投影值；

步驟2.2.5：由式(11)計算得出每個數(shù)據(jù)中心的相對貼近度；

步驟2.2.6：根據(jù)相對貼近度的值進行大小排序，并據(jù)相對貼近度的值對每個數(shù)據(jù)中心進行星級評定，最終得出結論。

3 算力五力案例分析

現(xiàn)給出6個數(shù)據(jù)中心對應的5個指標(通用算力、智能算力、算效能力、網(wǎng)絡能力、存儲能力)數(shù)據(jù)，如表1所示。

根據(jù)專家的經(jīng)驗和數(shù)據(jù)分布的情況，評估步驟如下。

步驟3.1.1：根據(jù)數(shù)據(jù)將所選的5個指標進行分級，如表2所示。

步驟3.1.2：將表1的數(shù)據(jù)根據(jù)表2數(shù)據(jù)中心算力指標分級表進行定級，在每個指標下，每個數(shù)據(jù)中心的等級數(shù)兩兩進行比較，得到相對等級數(shù)并轉化為優(yōu)序數(shù)，如表3—表5所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)

表2 數(shù)據(jù)中心算力五力指標分級

表3 數(shù)據(jù)中心算力指標定級

表4 不同數(shù)據(jù)中心不同指標間的兩兩比較

表5 數(shù)據(jù)中心等級比較級經(jīng)優(yōu)序數(shù)轉化表

步驟3.1.3：確定正、負理想解，并計算確定出相應的向量。

A+={[0.57,0,0.67,0.67,0,0.8],[0,0,1,0.57,0,1],[0,0.57,0.67,0,0,0.8],[0.57,0,0.57,0.57,0.8,0.8],[0.57,0,0.67,0,0.67,0.67]};A-={[-0.67,-0.8,-0.57,-0.57,-0.8,0],[-1,-1,0,-0.8,-1,0],[0.8,0.67,-0.57,0.8,0.8,0],[-0.67,-0.8,-0.67,-0.67,0,0],[-0.57,-0.67,0,-0.67,0,0]};A-A+={[0.8,1.24],[1,1.37],[0.8,1.24],[0.8,1.24],[0.67,1.14]}。

A-A1={[0.23,1.14],[1,1.37],[0.8,1.24],[0.23,0.67],[0.10,0.57]}。

A1A+={[0.10,0.57],[0,0],[0,0],[0.13,0.57],[0.10,0.57]};

A-A2={[0.8,1.24],[1,1.37],[0.23,1.14],[0.8,1.24],[0.67,1.14]}。

A2A+={[0,0],[0,0],[0.10,0.57],[0,0],[0,0]}。

A-A3={[0.10,0.57],[0,0],[0.10,0.57],[0.23,0.67],[0,0]}。

A3A+={[0.23,1.14],[1,1.37],[0.23,1.14],[0.13,0.57],[0.67,1.14]}。

A-A4={[0.10,0.57],[0.43,0.8],[0.8,1.24],[0.23,0.67],[0.67,1.14]}。

A4A+={[0.23,1.14],[0.2,0.57],[0,0],[0.13,0.57],[0,0]}。

A-A5={[0.8,1.24],[1,1.37],[0.8,1.24],[0,0],[0,0]}。

A5A+={[0,0],[0,0],[0,0],[0.8,1.24],[0.67,1.14]}。

A-A6={[0,0],[0,0],[0,0],[0,0],[0,0]}。

A6A+={[0.8,1.24],[1,1.37],[0.8,1.24],[0.8,1.24],[0.67,1.14]}。

根據(jù)表5確定出正、負理想解，將每個數(shù)據(jù)中心在每個指標下的測度與正、負理想解距離計算出來，繪出圖2，在下面組圖中，紅色線圈表示每個數(shù)據(jù)中心的每個指標距離相對正理想解的距離。若紅色線圈越小，表示該數(shù)據(jù)中心各指標相對距離正理想解越近，則該數(shù)據(jù)中心越優(yōu)；反之相反。藍色線圈表示每個數(shù)據(jù)中心的每個指標距離相對負理想解的距離。藍色線圈越大，表示該數(shù)據(jù)中心的指標距離負理想解越遠，則該數(shù)據(jù)中心越優(yōu)；反之相反。在圖2組圖中，我們可以較為直觀地看出DC.6整體情況最不好，DC.1，DC.2整體相對更優(yōu)。

圖2 DC.1—DC.6各指標下到正負理想方案的距離

步驟3.1.4：計算相應的投影值。

得到相對應的模分別為如下。

|A-A+|≈3.3392；|A-A1|≈2.6915；|A1A+|≈1.0077；|A-A2|≈3.2149。

|A2A+|≈0.5793；|A-A3|≈1.0807；|A3A+|≈2.7735；|A-A4|≈2.3621。

|A4A+|≈1.4385；|A-A5|≈2.6882；|A5A+|≈1.9808；|A-A6|≈0。

|A6A+|≈3.3392。

在此，將每個數(shù)據(jù)中心得到的模(整體距離正、負理想解的距離)繪制成圖3，紅色線圈對應的數(shù)據(jù)中心越靠近中心位置，表示該數(shù)據(jù)中心整體距離正理想解越近，整體情況就越好；反之相反。藍色線圈對應的數(shù)據(jù)中心越靠近圖中的外延，表示該數(shù)據(jù)中心整體距離負理想解越遠，整體情況便越好；反之相反。可較為直觀地看出，圖中DC.1，DC.2，DC.4，DC.5相對較好，DC.3，DC.6相對較差，這與最后得出的結論吻合。

圖3 樣本數(shù)據(jù)到正、負理想方案的距離

進而求得投影值如下。

PrjA-A+(A-A1)≈2.5085；PrjA1A+(A-A+)≈2.2966。

PrjA-A+(A-A2)≈3.1669；PrjA2A+(A-A+)≈1.3528。

PrjA-A+(A-A3)≈0.7713；PrjA3A+(A-A+)≈3.1156。

PrjA-A+(A-A4)≈2.1685；PrjA4A+(A-A+)≈2.3606；

PrjA-A+(A-A5)≈2.1642；PrjA5A+(A-A+)≈1.9808；

PrjA-A+(A-A6)=0； PrjA6A+(A-A+)≈3.3391。

步驟3.1.5：根據(jù)公式計算得出各數(shù)據(jù)中心的相對貼近度。

C(A1)≈0.5220;C(A2)≈0.7007;C(A3)≈0.1984;C(A4)≈0.4788;C(A5)≈0.5221;C(A6)=0。

步驟3.1.6：根據(jù)相對貼近度的值進行大小排序，并依據(jù)表6確定各數(shù)據(jù)中心的星級，最終得出結論。對應可得：DC.1★★★★;DC.2 ★★★★★;DC.3 ★★;DC.4★★★;DC.5 ★★★★ ;DC.6 ★。

表6 相對貼近度與星級評定對應表

4 結束語

算力作為數(shù)據(jù)中心的重要能力支撐著人工智能、物聯(lián)網(wǎng)、AR/VR等上層應用場景的發(fā)展，同時這些應用場景的快速普及也對數(shù)據(jù)中心算力水平提出了更高的要求。算力受到計算、網(wǎng)絡、存儲和功耗的共同影響，如果無法綜合測量便無法進行改進，所以對數(shù)據(jù)中心算力進行綜合評價就顯得尤為重要。

本文基于對數(shù)據(jù)中心算力的研究，將通用算力、智能算力、算效能力、網(wǎng)絡能力、存儲能力劃分等級，并應用雙向投影法和TOPSIS方法對各數(shù)據(jù)中心進行評估，提出“算力五力模型”。該模型使得到的結果區(qū)分度更高，更加真實地反映出不同數(shù)據(jù)中心間的優(yōu)劣關系。但本文所提出的方法沒有考慮數(shù)據(jù)測量誤差，不同指標間是否有固定比例搭配使得整體效能更優(yōu)等因素，這將在未來的研究中進行探索。