絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人的被動(dòng)柔順特性分析

劉北,尹來(lái)容,黃龍*,,胡波,2

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 汽車與機(jī)械工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410114; 2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 機(jī)械裝備高性能智能制造關(guān)鍵技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410114)

蛇形臂機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)緊湊、運(yùn)動(dòng)靈活等特點(diǎn),近年來(lái)在復(fù)雜環(huán)境下的維修與救援[1-3]與醫(yī)療手術(shù)[4]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼設(shè)計(jì)了構(gòu)型各異的蛇形臂機(jī)器人樣機(jī),驅(qū)動(dòng)方式主要包括絲驅(qū)動(dòng)、氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)、形狀記憶合金彎曲變形等。其中,絲驅(qū)動(dòng)方式因具有占用空間小、可使質(zhì)量較大的驅(qū)動(dòng)器遠(yuǎn)離末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)等優(yōu)勢(shì),在蛇形臂機(jī)器人應(yīng)用更為廣泛。

Li等[5-6]提出了一種由多個(gè)球關(guān)節(jié)和柔性骨架組成的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人,通過(guò)這種設(shè)計(jì)使得蛇形臂機(jī)器人結(jié)構(gòu)更緊湊?；趧傂远ㄝS轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),Shen等[7]設(shè)計(jì)了一種可用于經(jīng)自然腔道內(nèi)鏡手術(shù)的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人。熊志林等[8]利用絲驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)了一種具有萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)的蛇形臂機(jī)器人,并結(jié)合關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的物理限制改進(jìn)了末端跟隨運(yùn)動(dòng)。楊文龍等[9]中基于柔性切口結(jié)構(gòu)提出一種絲驅(qū)動(dòng)的平面連續(xù)體機(jī)械臂,并建立了針對(duì)該切口結(jié)構(gòu)的機(jī)械臂力學(xué)模型。王海等[10]給出了一種具有六自由度柔性關(guān)節(jié)的機(jī)械臂簡(jiǎn)化模型,并基于拉格朗日方法對(duì)其動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析。Yoon等[11-12]以彈簧作為柔性關(guān)節(jié)建立了一種含有四自由度的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人,并應(yīng)用于微創(chuàng)外科手術(shù)中。但大多含有剛性轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)或柔性關(guān)節(jié)的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人當(dāng)其末端受到外部橫向力作用時(shí),在關(guān)節(jié)內(nèi)的絲仍有可能會(huì)松弛,從而導(dǎo)致蛇形臂機(jī)器人構(gòu)型不可控,這種特性即為被動(dòng)柔順特性[13]。

為避免被動(dòng)柔順特性,Zhang等[14]利用等腰梯形機(jī)構(gòu)研制了一種可用于手術(shù)器械的蛇形臂機(jī)器人可重構(gòu)單元?；谌嵝躁P(guān)節(jié),Dong等[15-16]提出了一系列絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人設(shè)計(jì),且在其末端受到外部干擾時(shí)能防止絲的松弛。Suh等[17-18]與Kim等[13]均提出了一種由柱面滾動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成的可避免被動(dòng)柔順特性的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人,但并沒(méi)有深入探討被動(dòng)柔順特性的本質(zhì)。但關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的不同會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人的構(gòu)型穩(wěn)定性及其避免被動(dòng)柔順特性的能力存在一定差異。

首先總結(jié)絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人的關(guān)節(jié)類型與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。以含有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的典型絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人為例,分析被動(dòng)柔順特性的產(chǎn)生機(jī)理,并提出一種被動(dòng)柔順指標(biāo)?；陉P(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)建立關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)與被動(dòng)柔順指標(biāo)之間的關(guān)系,得到可避免被動(dòng)柔順的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)要求,并在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建不同類型的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié)。

1 蛇形臂機(jī)器人的關(guān)節(jié)類型

絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人的關(guān)節(jié)類型多樣,典型的關(guān)節(jié)包括剛性轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、柔性關(guān)節(jié)、柱面/球面滾動(dòng)關(guān)節(jié),其關(guān)節(jié)自由度可分為單自由度或多自由度。常見(jiàn)的單自由度關(guān)節(jié)包括單自由度定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、柔性板簧和柱面滾動(dòng)關(guān)節(jié)(圖1a)),而常見(jiàn)的多自由度關(guān)節(jié)包括虎克鉸/球關(guān)節(jié)、柔性中心桿和球面滾動(dòng)關(guān)節(jié)(圖1b))。在實(shí)際的結(jié)構(gòu)限制下,蛇形臂機(jī)器人的關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)自由度通常受到約束,因此實(shí)際只能實(shí)現(xiàn)兩自由度運(yùn)動(dòng)。由兩自由度關(guān)節(jié)構(gòu)成的蛇形臂機(jī)器人可在一定程度上提升蛇形臂機(jī)器人的彎曲變形幅度,但其運(yùn)動(dòng)控制難度也相對(duì)較大。相比而言,單自由度關(guān)節(jié)在蛇形臂機(jī)器人中應(yīng)用更為廣泛,但若要構(gòu)成兩自由度構(gòu)節(jié),需要在關(guān)節(jié)疊加過(guò)程中,使相鄰關(guān)節(jié)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸保持異面垂直。

圖1 典型的單自由度關(guān)節(jié)與多自由度關(guān)節(jié)

本文選取3種典型的基于單自由度關(guān)節(jié)的蛇形臂機(jī)器人作為研究對(duì)象分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。蛇形臂機(jī)器人通常由多個(gè)構(gòu)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成[19],每個(gè)構(gòu)節(jié)又由若干個(gè)相同的關(guān)節(jié)串聯(lián)而成,可實(shí)現(xiàn)兩自由度彎曲變形。多個(gè)兩自由度構(gòu)節(jié)的串聯(lián)之后,可以實(shí)現(xiàn)整體的復(fù)雜彎曲構(gòu)型,以適應(yīng)更復(fù)雜的環(huán)境。如圖2所示,絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人單個(gè)構(gòu)節(jié)的基本構(gòu)型都由一個(gè)基座盤、多個(gè)間隔盤、一個(gè)末端盤和沿周向均勻布置的多條絲組成。相鄰間隔盤之間通過(guò)剛性鉸鏈、柔性桿或柱面/球面滾動(dòng)副連接,進(jìn)而形成了一個(gè)關(guān)節(jié)。每條絲的一端與末端盤固連,另一端固連在驅(qū)動(dòng)輪上。此外,對(duì)徑位置也可以采用一整條絲,即絲的兩端均固定在末端盤上,而在其中間位置繞過(guò)驅(qū)動(dòng)輪。通過(guò)驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)使得相應(yīng)的各條絲拉緊和釋放,進(jìn)而使得構(gòu)節(jié)發(fā)生彎曲變形。與傳統(tǒng)機(jī)器人相比,絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人的所有驅(qū)動(dòng)電機(jī)不是安裝在每個(gè)關(guān)節(jié)中,而是安裝在一個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中。該驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)一般位于蛇形臂機(jī)器人首個(gè)構(gòu)節(jié)中第一個(gè)關(guān)節(jié)附近。由于構(gòu)節(jié)中的關(guān)節(jié)數(shù)量通常顯著大于電機(jī)數(shù)量,整個(gè)構(gòu)節(jié)具有欠驅(qū)動(dòng)特性。

圖2 絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié)的理想狀態(tài)

2 絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人的被動(dòng)柔順

在對(duì)絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的過(guò)程中,通常假設(shè)機(jī)器人始終保持理想構(gòu)型,即在直線構(gòu)型下保持所有間隔盤相互平行,不產(chǎn)生局部彎曲(圖3a)),而在彎曲構(gòu)型下,每個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角保持相等(圖3b))。然而由于構(gòu)節(jié)的欠驅(qū)動(dòng)特性與絲驅(qū)動(dòng)的單側(cè)約束特性,理想構(gòu)型假設(shè)并不是始終成立的,大多現(xiàn)有的蛇形臂機(jī)器人在微小外界擾動(dòng)下會(huì)大幅度偏離理想構(gòu)型,例如由理想直線構(gòu)型(圖3a))變?yōu)镾構(gòu)型(圖3c)),即被動(dòng)柔順特性。

圖3 被動(dòng)柔順特性

為了便于討論,不妨將各絲的釋放/拉緊量作為機(jī)器人的輸入,而各關(guān)節(jié)的彎曲角度和彎曲方向(即機(jī)器人構(gòu)型)作為機(jī)器人的輸出。在張緊狀態(tài)下,機(jī)器人輸入與構(gòu)節(jié)中各絲長(zhǎng)度(Ll與Lr)一一對(duì)應(yīng);而松弛狀態(tài)下則不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)機(jī)器人處于初始直線構(gòu)型時(shí)(圖3a)),在構(gòu)節(jié)中所包含的左右兩側(cè)絲的長(zhǎng)度相等(Ll=Lr)。若在合適的輸入下,無(wú)外力作用的構(gòu)節(jié)可實(shí)現(xiàn)理想的均勻彎曲構(gòu)型(圖3b)),此時(shí)Ll減少為L(zhǎng)′l,Lr增加為L(zhǎng)′r。然而無(wú)論是初始直線構(gòu)型,還是均勻彎曲構(gòu)型,能否在擾動(dòng)下保持穩(wěn)定,與關(guān)節(jié)類型和關(guān)節(jié)參數(shù)密切相關(guān)。以圖3a)所示的剛性轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)構(gòu)成的構(gòu)節(jié)為例,通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何推導(dǎo)可知,當(dāng)其彎曲時(shí),在單個(gè)關(guān)節(jié)中有l(wèi)′l1+l′r1<2ll0=2lr0,整理可得Δll+Δlr<0,即關(guān)節(jié)內(nèi)的左右兩側(cè)絲長(zhǎng)度變化量的代數(shù)和為負(fù)值。

進(jìn)一步考慮構(gòu)節(jié)的兩種構(gòu)型狀態(tài),即直線構(gòu)型(圖3a))與S構(gòu)型(圖3c)),其中S構(gòu)型由兩段均勻彎曲部分反向疊加而成,且左右兩側(cè)絲的長(zhǎng)度在S構(gòu)型下滿足

L″l1+L″l2=L″l=L″r=L″r1+L″r2

(1)

此時(shí)構(gòu)節(jié)中的左右兩側(cè)絲長(zhǎng)度均比直線構(gòu)型下更短,因此在驅(qū)動(dòng)輸入保持不變時(shí)兩側(cè)絲均會(huì)松弛。正是由于這種特性,絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人的同一個(gè)輸入對(duì)應(yīng)于多個(gè)構(gòu)型輸出,這將導(dǎo)致機(jī)器人構(gòu)型不可控。

若在其單個(gè)關(guān)節(jié)中左右兩側(cè)絲的長(zhǎng)度變化量的代數(shù)和滿足Δll+Δlr>0,則左右兩側(cè)絲的長(zhǎng)度在相應(yīng)構(gòu)節(jié)的S構(gòu)型下滿足

L″l1+L″l2=L″l=L″r=L″r1+L″r2>Ll=Lr

(2)

此時(shí)構(gòu)節(jié)中兩側(cè)絲的長(zhǎng)度均比直線構(gòu)型時(shí)更長(zhǎng),因此,在輸入不變的情況下,構(gòu)節(jié)不可能由直線構(gòu)型變?yōu)镾構(gòu)型甚至任意其它構(gòu)型,因此能夠保持其構(gòu)型穩(wěn)定性,可避免具有被動(dòng)柔順特性。

根據(jù)上述推導(dǎo),本文以Δll+Δlr為被動(dòng)柔順指標(biāo),具體分析3種單自由度關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人中被動(dòng)柔順特性的關(guān)系。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)被動(dòng)柔順特性的影響

基于3種單自由度關(guān)節(jié),本節(jié)分別推導(dǎo)了其關(guān)節(jié)參數(shù)、彎曲角度與被動(dòng)柔順指標(biāo)之間的關(guān)系,進(jìn)而分析出關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)被動(dòng)柔順特性的影響,總結(jié)出避免被動(dòng)柔順特性的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)要求。為便于分析,作以下假設(shè):1) 在3種單自由關(guān)節(jié)內(nèi)兩對(duì)絲周向均勻分布,其中一對(duì)絲在該關(guān)節(jié)的彎曲平面內(nèi)用于驅(qū)動(dòng)該關(guān)節(jié)彎曲,同時(shí)在該關(guān)節(jié)內(nèi)的另一對(duì)絲的長(zhǎng)度保持不變;2) 絲與絲孔之間不存在間隙,且絲的抗拉剛度為無(wú)窮大;3) 當(dāng)關(guān)節(jié)末端受到外力作用時(shí),機(jī)器人的輸入保持不變。3種關(guān)節(jié)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)定義如下:r為絲分布圓半徑;a為關(guān)節(jié)初始間隙(柔性關(guān)節(jié)長(zhǎng)度);h為間隔盤厚度;R為柱面/球面半徑;ll,lr表示在3種關(guān)節(jié)內(nèi)左右兩側(cè)絲的初始長(zhǎng)度;lli,lri(i=1,2,3,4,5)表示3種關(guān)節(jié)受到外部橫向力時(shí)左右兩側(cè)絲的彎曲長(zhǎng)度;Δlli,Δlri表示在3種關(guān)節(jié)中左右兩側(cè)絲在受力彎曲前后的變化量。

3.1 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)包括關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的上下對(duì)稱和非對(duì)稱兩種情形。如圖4所示的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)為對(duì)稱情形,即轉(zhuǎn)動(dòng)中心與關(guān)節(jié)初始間隙的中間位置。在初始狀態(tài)下(圖4a)),則左右兩側(cè)絲的長(zhǎng)度ll=lr=a+2h。在一定的外部橫向力F作用在該轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的末端時(shí),假設(shè)該轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度(圖4b)),左側(cè)的絲長(zhǎng)ll減少到ll1,右側(cè)的絲長(zhǎng)lr增加到lr1。

圖4 對(duì)稱情形的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)

根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)可知,線段AB表示相鄰間隔盤的中心線,其長(zhǎng)度為

(3)

在該關(guān)節(jié)受到外部橫向力F時(shí),其左右兩側(cè)絲長(zhǎng)分別為:

(4)

因此初始狀態(tài)與受力彎曲狀態(tài)相比,關(guān)節(jié)內(nèi)的兩側(cè)絲的變化量為:

(5)

由式(5)可知Δll1+Δlr1=2a(cos(θ/2)-1)<0。這表明在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的對(duì)稱情形下,絲在外部橫向力作用時(shí)可能出現(xiàn)松弛現(xiàn)象,因此由該關(guān)節(jié)構(gòu)成的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人具有被動(dòng)柔順特性。

假設(shè)在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的非對(duì)稱情形下(圖5),轉(zhuǎn)動(dòng)中心O到下間隔盤的上邊緣距離為a1,到上間隔盤的下邊緣距離為a2,且上下間隔盤的邊緣距離為a。在初始狀態(tài)時(shí)左右兩側(cè)絲的長(zhǎng)度ll=lr=a+2h。

圖5 非對(duì)稱情形的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)

若在一定的外部橫向力F作用在該轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)末端時(shí),該轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)了θ角度,左側(cè)的絲長(zhǎng)ll減少到ll2,右側(cè)的絲長(zhǎng)lr增加到lr2,且轉(zhuǎn)動(dòng)中心在關(guān)節(jié)內(nèi)任意位置時(shí),在OMN和OPQ中均滿足:

(6)

但∠MON和∠POQ隨著轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置的變化而變化。如圖5a)和5b)所示,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O在上間隔盤和下間隔盤的中間任意位置時(shí)二者分別滿足:

(7)

如圖5c)和5d)所示,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O在下間隔盤的內(nèi)部任意位置時(shí)∠MON和∠POQ分別滿足:

(8)

類似地,當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O在上間隔盤的內(nèi)部任意位置時(shí)∠MON和∠POQ分別滿足:

(9)

根據(jù)余弦定理,關(guān)節(jié)內(nèi)的左右兩側(cè)絲在受到外部橫向力時(shí)的長(zhǎng)度為:

(10)

因此,其左右兩側(cè)絲變化量為:

(11)

假設(shè)初始間隙為a=6 mm,轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置分布區(qū)間為[-1,7],絲分布圓半徑r分別取1.5 mm,2.5 mm,3.5 mm和4.5 mm。當(dāng)彎曲角度θ的范圍為[-π/4,π/4]時(shí),Δll2+Δlr2與轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置分布、絲的分布圓半徑之間的關(guān)系如圖6所示。

圖6 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)參數(shù)對(duì)Δll2+Δlr2的影響

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)中心處于對(duì)稱點(diǎn)(a1=a2=3)時(shí),Δll2+Δlr2始終小于零,且隨著彎曲角度的增大而減小。在非對(duì)稱情形下,Δll2+Δlr2隨轉(zhuǎn)動(dòng)中心與對(duì)稱點(diǎn)之間的距離增大而增大,且在上間隔盤的下邊緣處和下間隔盤的上邊緣處為Δll2+Δlr2大于零的臨界位置。Δll2+Δlr2隨著絲分布圓半徑r的增大而增大。這表明對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人,存在合理的絲分布圓半徑及轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置,使得Δll2+Δlr2>0成立,且不具有被動(dòng)柔順特性。

3.2 柔性關(guān)節(jié)

與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)類似,柔性關(guān)節(jié)也可分為兩種情形:關(guān)于彎曲中心的上下對(duì)稱情形和非對(duì)稱情形。目前,對(duì)具有柔性關(guān)節(jié)的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人研究通常采用分段常曲率假設(shè)模型[20-21]。在上下對(duì)稱情形的初始狀態(tài)下(圖7a)),其關(guān)節(jié)內(nèi)的左右兩側(cè)絲長(zhǎng)度ll=lr=a+2h。

圖7 含有柔性關(guān)節(jié)的對(duì)稱情形

如圖7b)所示,假設(shè)在外部橫向力F作用在該轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的末端時(shí)柔性關(guān)節(jié)以常曲率k均勻彎曲θ角,則間隔盤的中心線AB長(zhǎng)度可知

(12)

此時(shí),該關(guān)節(jié)內(nèi)的左右兩側(cè)絲長(zhǎng)度為:

(13)

因此該柔性關(guān)節(jié)初始狀態(tài)與受力彎曲狀態(tài)相比,其左右兩側(cè)絲的變化量為:

(14)

在實(shí)際工作中,絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人的各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)彎曲角度一般小于45°,因此有

(15)

這表明當(dāng)有外部橫向力的作用時(shí),絲會(huì)出現(xiàn)松弛現(xiàn)象。因此由該柔性關(guān)節(jié)構(gòu)成的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人具有被動(dòng)柔順特性。

在上下非對(duì)稱情形的柔性關(guān)節(jié)內(nèi)(圖8),上間隔盤約束的絲長(zhǎng)度為h,下間隔盤約束的絲長(zhǎng)度為H+h,柔性關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度為a。在初始狀態(tài)下左右兩側(cè)絲長(zhǎng)ll=lr=a+2h。

圖8 非對(duì)稱情形的柔性關(guān)節(jié)

當(dāng)存在外部橫向力F作用在該柔性關(guān)節(jié)末端時(shí)(圖8b)),左右兩側(cè)絲長(zhǎng)為:

(16)

因此該柔性關(guān)節(jié)的初始狀態(tài)與彎曲狀態(tài)相比,兩側(cè)絲的變化量分別為:

(17)

由式(17)可知:假設(shè)初始間隙為a=6 mm,H∈[0,4],絲分布圓直徑r分別取1.5 mm,2.5 mm,3.5 mm和4.5 mm。在彎曲角度范圍為[-π/4,π/4]時(shí),絲分布圓半徑、間隔盤凸起厚度H及彎曲角度等基本關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)與Δll4+Δlr4的關(guān)系如圖9所示。

圖9 柔性關(guān)節(jié)參數(shù)對(duì)Δll4+Δlr4的影響

當(dāng)H大于圖9所示的臨界位置時(shí),不等式Δll4+Δlr4>0一定成立。Δll4+Δlr4隨著絲分布圓半徑r的增大而增大。這表明在非對(duì)稱情形下,通過(guò)合理設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)可避免其具有被動(dòng)柔順特性。隨著H的增大,絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人柔性轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的彎曲范圍會(huì)受限。

3.3 柱面滾動(dòng)關(guān)節(jié)

在初始狀態(tài)下(圖10a)),左右兩側(cè)絲的長(zhǎng)度ll=lr=a+2h。假設(shè)當(dāng)一定的外部橫向力F作用在滾動(dòng)關(guān)節(jié)末端時(shí),其關(guān)節(jié)上模塊相對(duì)其下模塊沿圓柱面滾動(dòng)θ角度(圖10b)),左側(cè)的絲長(zhǎng)ll減少到ll5,右側(cè)的絲長(zhǎng)lr增加到lr5。

圖10 柱面滾動(dòng)關(guān)節(jié)

根據(jù)圖10b)所示的幾何結(jié)構(gòu)可知,AB//O1O2,AO1=BO2=R-a/2,線段O1O2表示相鄰兩圓柱面的圓心連線且其長(zhǎng)度等于2R,線段AB可看作為間隔盤上的絲分布圓的圓心連線,且其長(zhǎng)度為

(18)

此時(shí)在柱面滾動(dòng)關(guān)節(jié)內(nèi)的左右兩側(cè)絲長(zhǎng)為:

(19)

因此,初始狀態(tài)與彎曲狀態(tài)相比兩側(cè)絲的變化量分別為:

(20)

根據(jù)式(18)可知,Δll5+Δlr5與絲分布圓半徑無(wú)關(guān)。假設(shè)初始間隙為6 mm,彎曲角度范圍為[-π/4,π/4]時(shí),Δll5+Δlr5與彎曲角度、柱面半徑R及初始間隙之間的關(guān)系如圖11所示。

圖11 柱面滾動(dòng)關(guān)節(jié)參數(shù)對(duì)Δll5+Δlr5的影響

若R=a/2,無(wú)論彎曲角度取何值,Δll5+Δlr5=0均成立且(Δll5<0,Δlr5>0),此時(shí)不具有被動(dòng)柔順特性;若R>a/2,則Δll5+Δlr5>0,且Δll5+Δlr5隨彎曲角度增大而增大,此時(shí)不具有被動(dòng)柔順特性;若R

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

如圖12所示,本節(jié)通過(guò)采用多個(gè)關(guān)節(jié)模塊正交排列的方式分別設(shè)計(jì)了3種不具有被動(dòng)柔順特性的兩自由度彎曲絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié)。

圖12 3種蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié)

如圖12a)所示的具有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié),其關(guān)節(jié)數(shù)量為7個(gè),關(guān)節(jié)初始間隙a=12 mm,間隔盤的厚度h=4 mm,轉(zhuǎn)動(dòng)中心到下間隔盤的距離為0,到上間隔盤的距離為12 mm;如圖12b)所示的具有柔性關(guān)節(jié)的蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié),其關(guān)節(jié)數(shù)量為7個(gè),關(guān)節(jié)初始間隙a=12 mm,間隔盤厚度h=4 mm和凸起厚度H=5 mm,柔性板參數(shù)為1 mm×1.5 mm×12 mm;如圖12c)所示的具有柱面滾動(dòng)關(guān)節(jié)的蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié),其關(guān)節(jié)數(shù)量為7個(gè),關(guān)節(jié)初始間隙a=12 mm,柱面半徑為8 mm,間隔盤厚度為h=4 mm。上述3種絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié)的各個(gè)關(guān)節(jié)模塊均采用鋁合金材質(zhì),其每個(gè)關(guān)節(jié)直徑為8 mm,構(gòu)節(jié)總長(zhǎng)度為116 mm,其中絲為直徑0.5 mm的不銹鋼絲,絲分布圓半徑r=3.5 mm。

如圖12和圖13所示,當(dāng)3種絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié)在無(wú)外力作用下的單自由度彎曲時(shí),絲的釋放量小于拉緊量。即隨著彎曲角度的增大,在構(gòu)節(jié)內(nèi)的兩側(cè)絲變化量的代數(shù)和始終大于零(即Δll+Δlr>0)。這表明所建立的3種絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié)在輸入保持不變時(shí),能夠避免被動(dòng)柔順特性。

圖13 彎曲角度對(duì)Δll+Δlr的影響

5 結(jié)論

1) 對(duì)于具有定軸轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和柔性關(guān)節(jié)的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人,在關(guān)節(jié)上下對(duì)稱情形時(shí)無(wú)法避免被動(dòng)柔順特性,在關(guān)節(jié)上下非對(duì)稱情形時(shí)均可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)避免被動(dòng)柔順特性。

2) 對(duì)于具有柱面滾動(dòng)關(guān)節(jié)的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人,則要求柱面的半徑明顯大于關(guān)節(jié)初始間隙的一半。

3) 給出了3種能避免被動(dòng)柔順的絲驅(qū)動(dòng)蛇形臂機(jī)器人構(gòu)節(jié)的設(shè)計(jì)實(shí)例。