多點(diǎn)協(xié)同動(dòng)態(tài)散斑的統(tǒng)計(jì)特性

車東博，王挺峰，張 紹，韓 越，李遠(yuǎn)洋

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所, 吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049）

1 引 言

激光散斑在醫(yī)學(xué)，生物學(xué)，工程學(xué)，物理學(xué)和許多其他領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用[1-5]。散斑強(qiáng)度在短期和長(zhǎng)期內(nèi)的波動(dòng)以及空間相關(guān)性攜帶了隨機(jī)介質(zhì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)或目標(biāo)靶面的光斑信息。在工業(yè)生產(chǎn)和國(guó)防領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)激光的定向能量傳輸，監(jiān)視遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)靶面的激光能量密度中具有重要的作用[6]。在以往的研究中，通常采用望遠(yuǎn)系統(tǒng)[7]、桶中功率[8]和回波散斑[9]等方法獲得反饋因子實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)光斑的去接觸測(cè)評(píng)。望遠(yuǎn)系統(tǒng)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑成像，可以通過(guò)計(jì)算環(huán)圍能量、平均半徑等參數(shù)作為評(píng)價(jià)因子，但是這種方法受限于探測(cè)距離和相機(jī)幀頻，也難以探測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。以目標(biāo)光斑的桶中功率作為反饋因子被廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)光束控制的閉環(huán)系統(tǒng)中，然而也存在著目標(biāo)光斑監(jiān)視范圍小的弊端，尤其是針對(duì)目標(biāo)在環(huán)系統(tǒng)中的非合作目標(biāo)。相比回波散斑相位信息[10-11]，散斑的光強(qiáng)統(tǒng)計(jì)特性[12-13]可以無(wú)接觸探測(cè)遠(yuǎn)距離的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，更適用于刑事偵查、無(wú)損檢測(cè)和在線精密測(cè)量等領(lǐng)域。

早在上世紀(jì)80年代，Sawatari等人提出了利用激光散斑確定光學(xué)系統(tǒng)焦平面的方法[14]。借助散斑成像技術(shù)，空間散斑統(tǒng)計(jì)特性普遍應(yīng)用于微小位移或震動(dòng)測(cè)量中[15-16]，Skipetrov開展了隨機(jī)噪聲對(duì)激光散斑相關(guān)性的影響[17]，從而提高了散斑空間統(tǒng)計(jì)特性的應(yīng)用價(jià)值。另一方面，通過(guò)掃描激光產(chǎn)生動(dòng)態(tài)散斑，并在探測(cè)器前加入空間濾波器[18]，利用散斑的時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性實(shí)現(xiàn)距離量的精準(zhǔn)測(cè)量[19]。隨后團(tuán)隊(duì)利用動(dòng)態(tài)散斑時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性，實(shí)現(xiàn)非接觸式測(cè)量遠(yuǎn)距離粗糙目標(biāo)的速度[20]。Voronstov等人通過(guò)單點(diǎn)探測(cè)器采樣回波散斑光強(qiáng)起伏獲得的時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性作為評(píng)價(jià)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的反饋因子[21]，結(jié)合隨機(jī)并行梯度下降算法（SPGD）算法[22]，實(shí)現(xiàn)了基于散斑控制遠(yuǎn)場(chǎng)光斑。目前為止，針對(duì)回波散斑對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑反饋評(píng)價(jià)的研究大多集中于單獨(dú)空間統(tǒng)計(jì)特性或單獨(dú)時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性的計(jì)算[23]，而少有聯(lián)合兩種統(tǒng)計(jì)特性對(duì)目標(biāo)光斑能量分布進(jìn)行探測(cè)的研究。動(dòng)態(tài)散斑信號(hào)具有的隨機(jī)性將導(dǎo)致信號(hào)參數(shù)波動(dòng)大，因此系統(tǒng)帶寬小、采樣時(shí)間長(zhǎng)和信號(hào)誤差大等問(wèn)題制約著散斑應(yīng)用的發(fā)展。

為了融合散斑場(chǎng)的空間和時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性，保證精度的同時(shí)增加采樣效率，本文提出了多點(diǎn)協(xié)同探測(cè)的方法，拼接多空間位點(diǎn)散斑的時(shí)間波動(dòng)信號(hào)。在第二部分，分析了動(dòng)態(tài)散斑時(shí)間頻譜帶寬與目標(biāo)光斑尺寸的理論關(guān)系和多通道采集的可行性。第三部分仿真分析單通道和多通道采集獲得評(píng)價(jià)因子的方法和精度，第四部分通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多點(diǎn)協(xié)同散斑反饋因子的正確性。最后對(duì)本文做出總結(jié)介紹。

2 動(dòng)態(tài)散斑頻譜法判斷聚焦光斑尺寸

2.1 散斑場(chǎng)強(qiáng)度的空間、時(shí)間相關(guān)特性

通過(guò)移動(dòng)目標(biāo)在菲涅爾衍射區(qū)域生成了一組符合高斯分布的動(dòng)態(tài)散斑強(qiáng)度圖。將粗糙目標(biāo)表面看作由N個(gè)散射元組成的粗糙平面（r', z = L），激光光束經(jīng)粗糙表面漫反射后自由傳輸至觀察平面（r, z = 0），在觀察面干涉相長(zhǎng)或干涉相消，產(chǎn)生的顆粒狀光學(xué)圖案即為散斑。因此，在觀察平面某點(diǎn)的光強(qiáng)U(r,z= 0)是通過(guò)每個(gè)散射元中心漫反射得到的光場(chǎng)相干疊加。

其中，N為目標(biāo)平面散射元的個(gè)數(shù)，Al為目標(biāo)面上散射元的光場(chǎng)振幅，φl(shuí)僅取決于目標(biāo)粗糙平面的隨機(jī)變量，且具有零均值和在[-π，π]區(qū)間內(nèi)波動(dòng)的特點(diǎn)。接收面上點(diǎn)的相位均值Фl由三部分組成，目標(biāo)平面上散射元的出射波球面相位φl(shuí)T；散射元從目標(biāo)平面到接收平面的光程差kRl1；目標(biāo)面到接收面的傳輸過(guò)程中所產(chǎn)生的相位畸變?chǔ)誰(shuí)β。

根據(jù)散斑場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性可知，大量散射元以正常的速度隨機(jī)移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生散斑圖像的波動(dòng)，移動(dòng)的散射元和靜止的散射元分別產(chǎn)生的散斑圖是完全展開的，且符合高斯散斑的統(tǒng)計(jì)特性。由靜止的散射點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)的散射點(diǎn)分別引起的散斑圖像相干性可以得到觀察平面(r1,t)處的瞬時(shí)強(qiáng)度[24]。

其中，c為常數(shù)，c=k/(2πL)，目標(biāo)面反射系數(shù)0＜γ(r') ＜1，且在平坦表面的延展目標(biāo)靶面上γ(r')為常數(shù)。時(shí)刻間隔t內(nèi)目標(biāo)表面移動(dòng)距離為|v|t，δs代表粗糙平面的散射元面積。{ηl}在統(tǒng)計(jì)上是獨(dú)立的輔助隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)特性滿足：

據(jù)S.M.Rytov[25]等人對(duì)散射效應(yīng)的研究，采用小斜率近似將探測(cè)面的斑場(chǎng)平均強(qiáng)度用積分表示

探測(cè)面(r1,z= 0,t)散射場(chǎng)的強(qiáng)度波動(dòng)δIsp可用散斑場(chǎng)強(qiáng)度與平均值之間的偏差表示為

散斑強(qiáng)度波動(dòng)的時(shí)間空間相關(guān)函數(shù)（mutual correlation function）定義為探測(cè)面(r1,t1)和(r2,t2)兩點(diǎn)的強(qiáng)度波動(dòng)的乘積，

考慮到t1時(shí)刻和t2時(shí)刻間隔為τ，而η和φl(shuí)中的φ僅取決于散射元內(nèi)的表面粗糙度，不隨粗糙面和觀察點(diǎn)的移動(dòng)而改變。因此假設(shè)η1=η2和φl(shuí)1=φl(shuí)2。則公式（7）可表示為

其中光束傳輸距離L遠(yuǎn)大于光束在目標(biāo)平面與探測(cè)平面坐標(biāo)系之間的偏移|r'-r|，因此光程產(chǎn)生的相位可使用泰勒級(jí)數(shù)展開，

ρ'= rm'-rl'代表目標(biāo)平面坐標(biāo)系；ρ = r2-r1代表探測(cè)面坐標(biāo)系。假設(shè)目標(biāo)照射面積內(nèi)有足夠數(shù)量的鏡面反射點(diǎn)，則可用面積公式替代公式（8）

這里，

根據(jù)傅里葉變換的卷積定理可知，兩個(gè)函數(shù)卷積的傅里葉變換等于兩函數(shù)傅里葉變換的乘積。因此，公式（10）可化簡(jiǎn)為：

其中，θ(r', r1, r2) =φβ(r', r1)-φβ(r'+vτ, r2)是散射光從目標(biāo)面(r',L)到探測(cè)面(r, 0)傳輸路徑上穿過(guò)介質(zhì)時(shí)引起的相位畸變差。傳輸介質(zhì)簡(jiǎn)單分為兩種情況：（a）當(dāng)介質(zhì)均勻時(shí)，θ(r', r1, r2)=0；（b）當(dāng)介質(zhì)非均勻而光學(xué)系統(tǒng)的目標(biāo)是等平面時(shí)，相位畸變?chǔ)咋孪喈?dāng)于接收平面或者目標(biāo)面前添加一個(gè)非常薄的相位屏。根據(jù)Vorontsov研究[26]可知，此時(shí)相位畸變函數(shù)φβ所產(chǎn)生的失真層對(duì)互相關(guān)函數(shù)沒有明顯影響。

因此，exp[ikr'vτ/L]可以用1替代。綜上所述，散斑場(chǎng)波動(dòng)的空間時(shí)間相關(guān)函數(shù)可化簡(jiǎn)為：

（1）散斑場(chǎng)光強(qiáng)波動(dòng)的空間互相關(guān)函數(shù)：τ =0

I(r',L)為目標(biāo)平面的光強(qiáng)分布，由此可看出散斑場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)空間互相關(guān)函數(shù)是目標(biāo)表面光強(qiáng)的傅立葉變換。通過(guò)獲取回波散斑的MCF函數(shù)能夠反映出目標(biāo)表面處光斑的光強(qiáng)分布的變化。此外，探測(cè)面空間相關(guān)長(zhǎng)度取決于函數(shù)I(r',L)的頻譜寬度。假設(shè)目標(biāo)表面處光斑的光強(qiáng)分布是空間坐標(biāo)的高斯函數(shù)

其中bs表示目標(biāo)面聚焦光斑的尺寸，Is為常量。將公式（15）代入到公式（14）中，可以得到探測(cè)面空間相關(guān)距離（即散斑大?。┡c目標(biāo)光斑尺寸的關(guān)系

由此可見，目標(biāo)面光強(qiáng)的互相關(guān)函數(shù)寬度能夠估計(jì)動(dòng)態(tài)散斑的大小，通過(guò)散斑尺寸可以反饋目標(biāo)光斑的聚焦尺寸。

（2）散斑場(chǎng)光強(qiáng)波動(dòng)的時(shí)間相關(guān)函數(shù)：ρ =0

為了研究目標(biāo)移動(dòng)引起的散斑場(chǎng)強(qiáng)度的變化，需要保證A(r')A*(r'+vτ)項(xiàng)和exp(-ikr'vτ/L)是非零的。即滿足兩個(gè)時(shí)間尺度：τ＜τs，其中τs=bs/v，即目標(biāo)面的坐標(biāo)變化不得超過(guò)目標(biāo)表面光斑尺寸；另一個(gè)尺度為τ0/τs＞ 1，其中τ0= L/(vkbs) =asp/v，即滿足第一個(gè)時(shí)間尺度時(shí)，目標(biāo)的散射元對(duì)應(yīng)的相移量ikr'vτ/L很小，因此指數(shù)項(xiàng)exp[ikr'vτ/L]可以用1替代。

加入目標(biāo)粗糙表面上滿足高斯分布的激光公式（15）

因此，散斑場(chǎng)的功率譜可以對(duì)散斑信號(hào)的相關(guān)函數(shù)做傅立葉變換得到

其中GδI為散斑信號(hào)的功率譜，ξI=v/bs為強(qiáng)度波動(dòng)的特征頻率帶寬，其與目標(biāo)上光斑尺寸呈反比例關(guān)系。綜上所述，動(dòng)態(tài)散斑的時(shí)間頻譜帶寬隨目標(biāo)聚焦光斑尺寸的增加而變窄。

2.2 探測(cè)面的不相關(guān)長(zhǎng)度

為了解決單點(diǎn)探測(cè)短時(shí)間內(nèi)獲得足夠數(shù)量樣本難的問(wèn)題，采用多通道同時(shí)探測(cè)，獲得不同空間位點(diǎn)的散斑時(shí)間頻譜信號(hào)。這種方法首先要保證的是，探測(cè)點(diǎn)獲得的信號(hào)是不相關(guān)的。為了研究探測(cè)間距與回波散斑信號(hào)的相關(guān)性，需對(duì)照明光場(chǎng)A(r')的模數(shù)和相位進(jìn)行完整的描述。以束腰寬度為ω0的基模高斯光束作為發(fā)射光束時(shí)，目標(biāo)面光場(chǎng)A(r')可以表示為：

其中ω為激光光束的束寬和q為波面曲率半徑，可由激光束腰位置到粗糙表面距離R表示

其中

帶入散斑場(chǎng)的時(shí)間空間互相關(guān)歸一化函數(shù)

其中Δx=asp/2，表示回波散斑場(chǎng)中散斑的平均尺寸；L表示目標(biāo)面到探測(cè)面的距離；z表示激光光束光腰到探測(cè)面的距離。將ρ=0帶入公式（25），獲得動(dòng)態(tài)散斑強(qiáng)度波動(dòng)的時(shí)間相關(guān)長(zhǎng)度τc

從方程（26）中可以看出，時(shí)間相關(guān)長(zhǎng)度τc與粗糙目標(biāo)移動(dòng)速度的絕對(duì)值成反比，并且在高斯光束相關(guān)參數(shù)ω和q下，與散斑平均尺度存在緊密的關(guān)系[27]。帶入到公式（25）可以得到

其中

其中，τd為觀察面(r1,t1)到(r2,t2)動(dòng)態(tài)散斑強(qiáng)度的時(shí)間延遲，此時(shí)散斑場(chǎng)的時(shí)間空間互相關(guān)函數(shù)的相關(guān)峰位于τ=τd。當(dāng)探測(cè)點(diǎn)間距ρ=Xc，相關(guān)峰的值為最大值的e-1。此時(shí)相關(guān)峰值達(dá)到極小值，十分微弱，信號(hào)可能會(huì)被噪聲掩蓋，這種條件下認(rèn)為探測(cè)系統(tǒng)無(wú)法找到散斑強(qiáng)度波動(dòng)的相關(guān)峰。認(rèn)為兩點(diǎn)采集的信號(hào)具有不相關(guān)性。其中θ表示粗糙目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向和兩探測(cè)點(diǎn)之間連線（向量v和ρ）的夾角。為了方便分析運(yùn)算，假設(shè)探測(cè)點(diǎn)的擺放位置平行于粗糙目標(biāo)速度矢量，且垂直于光軸。則公式（29）化簡(jiǎn)為

結(jié)合激光光束參數(shù)可以得到Xc

當(dāng)探測(cè)間距ρ＞Xc，視為探測(cè)的信號(hào)去相關(guān)。

3 動(dòng)態(tài)散斑仿真分析

動(dòng)態(tài)散斑仿真過(guò)程較靜態(tài)散斑更為復(fù)雜，為簡(jiǎn)化散斑圖像的時(shí)間演化歷程，建立一種散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型[28-29]，如圖1所示。激光波長(zhǎng)設(shè)為532 nm，10 m遠(yuǎn)放一勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)靶面，目標(biāo)表面粗糙均方根為30 nm, 相關(guān)長(zhǎng)度為500 nm，且符合高斯隨機(jī)分布。根據(jù)上述理論分析，探測(cè)器獲得的散斑場(chǎng)光強(qiáng)波動(dòng)信號(hào)為激光經(jīng)目標(biāo)面散射元漫反射后得到的光場(chǎng)相干疊加。這種模型不僅可以獲得散斑場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性，而且節(jié)約了大量的運(yùn)算時(shí)間。

圖1 散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型Fig.1 The model of the dynamic speckle

采用的光學(xué)系統(tǒng)布局如圖2所示。單模激光通過(guò)準(zhǔn)直擴(kuò)束系統(tǒng)后，聚焦在以1 m/s勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)靶面上，激光經(jīng)粗糙表面漫反射后，經(jīng)多通道單點(diǎn)探測(cè)器采集，探測(cè)平面與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)平面平行，單次采集2 000個(gè)數(shù)據(jù)。從而獲得多通道的動(dòng)態(tài)散斑強(qiáng)度隨時(shí)間波動(dòng)的信號(hào)。

圖2 TIL系統(tǒng)的光學(xué)布局圖。出射激光復(fù)振幅A(r')通過(guò)均勻介質(zhì)聚焦到目標(biāo)靶面上，經(jīng)粗糙表面散射后，回波由多個(gè)信號(hào)不相關(guān)的探測(cè)器接收。（a）目標(biāo)粗糙表面直徑為1.5 mm的聚焦光斑；（b）1.5 mm目標(biāo)光斑對(duì)應(yīng)的散斑光強(qiáng)；（c）目標(biāo)粗糙表面直徑為4 mm的聚焦光斑；（d）4 mm目標(biāo)光斑對(duì)應(yīng)的散斑光強(qiáng)。Fig.2 TIL wave propagation configurations.Transmitted wave with complex amplitude A(r') propagates in an optically homogeneous medium toward a target, and after scattering off the target surface at the plane (r',z=L), the return wave propagates back to the multichannel detectors.(a) Spot with a diameter of 1.5 mm focused on the target.(b) The speckle pattern corresponds to (a).(c) Spot with a diameter of 4 mm focused on the target, and (d) shows the speckle pattern corresponding to (c).

為了研究探測(cè)點(diǎn)間距與散斑信號(hào)的相關(guān)性，光斑半徑設(shè)為ω0= 4 mm，采集信號(hào)的兩點(diǎn)間距由3 mm調(diào)整到6 mm，對(duì)獲得的散斑強(qiáng)度隨時(shí)間波動(dòng)的信號(hào)做互相關(guān)。仿真結(jié)果如圖3所示，探測(cè)間距小于公式（31）計(jì)算的最大相關(guān)距離時(shí)，回波信號(hào)具有明顯的相關(guān)峰；探測(cè)間距大于最大相關(guān)距離時(shí)，兩個(gè)信號(hào)可以在相關(guān)峰處明顯分辨，表現(xiàn)出了去相關(guān)性[30]。因此證明，探測(cè)面多通道的探測(cè)點(diǎn)間距遠(yuǎn)大于最大相關(guān)距離時(shí)，可以認(rèn)為多通道同時(shí)獲得的散斑信號(hào)在時(shí)間上是不相關(guān)的，也就是獲得的散斑頻譜在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是獨(dú)立的。

圖3 動(dòng)態(tài)散斑強(qiáng)度波動(dòng)歸一化互相關(guān)函數(shù)仿真結(jié)果。（a）ρ=3 m；（b）ρ=6 mFig.3 The simulation results of the dynamic speckles normalized cross-correlation function.(a) ρ=3 m; (b) ρ=6 m

根據(jù)散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型獲得的探測(cè)面某點(diǎn)散斑強(qiáng)度隨時(shí)間變化的波動(dòng)信號(hào)的仿真結(jié)果如圖4（a）所示，對(duì)信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算和傅立葉變換得到時(shí)間頻譜，圖4（b）（彩圖見期刊電子版）立體展示了散斑時(shí)間頻譜帶寬與目標(biāo)光斑尺寸的關(guān)系。聚焦光斑直徑由1.2 mm變?yōu)?.2 mm。隨著聚焦效果逐漸增加，散斑場(chǎng)的時(shí)間頻譜帶寬明顯增大。仿真結(jié)果與理論分析結(jié)果相吻合。由此可見，可以從動(dòng)態(tài)散斑頻譜帶寬中獲得的評(píng)價(jià)因子反饋目標(biāo)光斑的聚焦效果。

圖4 根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型探測(cè)的動(dòng)態(tài)散斑信號(hào)。（a）探測(cè)面一定孔徑內(nèi)的散斑強(qiáng)度波動(dòng)信號(hào)；(b)目標(biāo)光斑半徑由0.2 mm逐步變?yōu)?.2 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的散斑功率譜帶寬逐漸縮短。Fig.4 The dynamic speckle signals according to the model of the movement of Scatters.(a) Speckle signal fluctuations.(b)The frequency bandwidth of the power spectra decreases as the target spot size changes from 0.2 mm to 1.2 mm

由于動(dòng)態(tài)散斑強(qiáng)度波動(dòng)信號(hào)在有限的采樣時(shí)間內(nèi)獲得的頻譜輸出結(jié)果會(huì)存在估計(jì)誤差。根據(jù)Akhmanov等人[31]對(duì)頻譜誤差的研究分析可知，這一誤差主要取決于頻譜GI的分布形態(tài)和采樣時(shí)間。為減小誤差，首先要求采樣時(shí)間盡可能延長(zhǎng)，T?1/ωI（其中ωI為頻譜帶寬的截止頻率），即v?bs/T。其次輸出值誤差的方差逐漸逼近GI(ω=0)/T，這表明誤差主要來(lái)自于低頻頻譜分量上的波動(dòng)，因此，為了減小誤差，需要降低低頻貢獻(xiàn)。通過(guò)對(duì)頻譜圖乘以逐步增大的權(quán)重積分求和的方式降低低頻貢獻(xiàn)，獲取散斑評(píng)價(jià)因子J：

其中βi= 1/(n-i)為權(quán)重參數(shù)，隨著光譜區(qū)域的中心頻率的增大而增大。Δ為通過(guò)頻譜圖將輸出結(jié)果等分成n份的光譜區(qū)域，每個(gè)光譜帶的寬度。ωi為每個(gè)光譜區(qū)域所對(duì)應(yīng)的中心頻率。散斑因子J的探測(cè)精度主要取決于權(quán)重參數(shù)βi。對(duì)比單通道獲取的動(dòng)態(tài)散斑時(shí)間頻譜，N通道同時(shí)采集可以聯(lián)合散斑的空間時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性對(duì)目標(biāo)光斑能量進(jìn)行判斷。對(duì)空間不相關(guān)的時(shí)間頻譜獲得的結(jié)果取平均，可以假設(shè)誤差εT是隨機(jī)和獨(dú)立的，重復(fù)獨(dú)立測(cè)量K次，則理論上這種取平均獲得的評(píng)價(jià)因子測(cè)量精度將比單通道提高倍。

另一種方法，在每次采集足夠的信號(hào)前提下，對(duì)多通道散斑波動(dòng)信號(hào)截?cái)?/N后連接信號(hào)獲取散斑頻譜，將空間與時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性同時(shí)融入到回波評(píng)價(jià)體系中，可以視為在犧牲探測(cè)像素的前提下擴(kuò)大探測(cè)空間口徑，以提高散射光場(chǎng)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)上光斑質(zhì)量評(píng)價(jià)的精度與效率。

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置，在探測(cè)面選取兩兩間隔50 mm的4個(gè)空間位點(diǎn)，4個(gè)單點(diǎn)探測(cè)器單次采集2 000個(gè)數(shù)據(jù)，采集100次獨(dú)立且隨機(jī)的結(jié)果取平均，獲得的歸一化評(píng)價(jià)因子J仿真結(jié)果如圖5（彩圖見期刊電子版）所示。其中藍(lán)色曲線為單通道獲得的評(píng)價(jià)因子Jone，紅色曲線對(duì)應(yīng)4個(gè)通道結(jié)果取平均的評(píng)價(jià)因子Jave，黃色曲線為多通道信號(hào)截?cái)喃@得時(shí)間空間頻譜得到的評(píng)價(jià)因子Jspt。通過(guò)對(duì)比仿真結(jié)果，可以看出動(dòng)態(tài)散斑時(shí)間頻譜獲得的評(píng)價(jià)因子會(huì)隨目標(biāo)光斑聚焦尺寸增加而逐漸減小，符合動(dòng)態(tài)散斑時(shí)間頻譜獲得評(píng)價(jià)因子的理論分析。且評(píng)價(jià)因子Jave的曲線比單通道的Jone平滑，這驗(yàn)證了對(duì)空間不相關(guān)散斑信號(hào)結(jié)果取平均的精度會(huì)有明顯提高；評(píng)價(jià)因子Jspt結(jié)合了散斑場(chǎng)時(shí)間空間信息，獲得數(shù)值明顯高于利用散斑時(shí)間頻譜獲得的評(píng)價(jià)因子，曲線不僅趨勢(shì)與單通道的一樣，而且下降更為明顯。

圖5 評(píng)價(jià)因子隨目標(biāo)光斑尺寸變化的仿真結(jié)果。目標(biāo)光斑半徑從0.2 mm變?yōu)?.2 mm，間隔為0.01 mmFig.5 Simulation results of the speckle-metric varying with the target spot size from 0.2 mm to 1.2 mm,with an interval of 0.01 mm

為使結(jié)果更清晰，在圖5中擬合了評(píng)價(jià)因子的4次多項(xiàng)式擬合曲線，對(duì)比殘差值分析對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)因子的精度。表1顯示了基本擬合信息，相關(guān)系數(shù)R2和誤差估計(jì)RMSE。相關(guān)系數(shù)大于0.9認(rèn)為擬合曲線是正確的。誤差估計(jì)的結(jié)果證實(shí)了4通道獲得的Jave精度將比單通道Jone提高接近2倍，而Jspt精度略低與單通道Jone精度，但是結(jié)合時(shí)間空間信息的這種方法在獲得相同采樣量時(shí)，速度會(huì)提高4倍。綜上所述，多點(diǎn)協(xié)同獲得的散斑評(píng)價(jià)因子反饋目標(biāo)光斑尺寸信息的方法是可行的，且評(píng)價(jià)因子的精度和效率均有所提高。

值得注意的是，評(píng)價(jià)因子Jspt數(shù)值大于單通道的，這是因?yàn)樵谛盘?hào)拼接過(guò)程中出現(xiàn)了一定的諧波。這種情況會(huì)在數(shù)據(jù)少量時(shí)更為明顯，以單通道采集400個(gè)數(shù)據(jù)而4通道單次采集100個(gè)數(shù)據(jù)疊加為例，對(duì)比獲得的散斑時(shí)間頻譜如圖6（a）（彩圖見期刊電子版）所示，可以看出拼接散斑光強(qiáng)波動(dòng)的方法在數(shù)據(jù)量較少時(shí)，會(huì)使頻譜出現(xiàn)高度突變，類似于諧波。為研究這種情況是否對(duì)評(píng)價(jià)因子的準(zhǔn)確性造成影響，4個(gè)通道單獨(dú)采集100、200、500組數(shù)據(jù)，分析50次獨(dú)立探測(cè)取平均的評(píng)價(jià)因子Jspt隨目標(biāo)光斑的尺寸變化結(jié)果如圖6（b）（彩圖見期刊電子版）所示，歸一化結(jié)果顯示，單次采樣數(shù)據(jù)量充足時(shí)，頻譜諧波不影響評(píng)價(jià)因子的準(zhǔn)確度。

圖6 （a）單通道獲得的時(shí)間頻譜和4通道獲得的時(shí)間空間頻譜。（b）四通道獲得的歸一化評(píng)價(jià)因子隨目標(biāo)光斑尺寸的變化Fig.6 (a) Temporal spectrum obtained by a single-channel, and the spatio-temporal spectrum obtained by a four-channel.(b)The normalized speckle-metric obtained by the four-channel varying with the target spot size

表1 擬合信息Tab.1 Fitting results

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

搭建由兩個(gè)單點(diǎn)探測(cè)器采集激光回波散斑的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖7所示，激光經(jīng)準(zhǔn)直擴(kuò)束和聚焦系統(tǒng)匯聚到旋轉(zhuǎn)的粗糙目標(biāo)靶面上，光束質(zhì)量分析儀探測(cè)目標(biāo)聚焦光斑的共軛面獲得光斑的尺寸信息，攜帶著靶面信息的激光回波由兩個(gè)焦距為10 cm的透鏡匯聚到探測(cè)面，經(jīng)兩個(gè)Thorlabs單點(diǎn)探測(cè)器接收。實(shí)驗(yàn)測(cè)量的目標(biāo)光斑半徑為：0.403 3、0.498 8、0.697 1、0.935 7、1.060到1.233 mm。雙通道結(jié)構(gòu)可以通過(guò)后向散射增強(qiáng)效應(yīng)提高接收信號(hào)的信噪比。激光光源的波長(zhǎng)為532 nm，通過(guò)聚焦系統(tǒng)將光束會(huì)聚到7.5 m遠(yuǎn)的漫反射目標(biāo)圓盤上，轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為1.256 m/s，經(jīng)漫反射產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)散斑場(chǎng)由兩個(gè)相同的回波接收系統(tǒng)匯聚到激光光源旁的單點(diǎn)探測(cè)器內(nèi)，兩個(gè)探測(cè)器間隔10 cm且擺放位置和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向平行，采樣率均為1 MHz，每組采集106組數(shù)據(jù)。經(jīng)計(jì)算，目標(biāo)的截止頻率為6 280 Hz，滿足探測(cè)條件。實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)調(diào)整發(fā)射端聚焦系統(tǒng)的焦距，改變目標(biāo)靶面的聚焦光斑尺寸，并利用分光鏡獲得目標(biāo)光斑的共軛面，通過(guò)光束質(zhì)量分析儀無(wú)接觸探測(cè)其艾里斑半徑。對(duì)探測(cè)器接收的散斑強(qiáng)度波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波、自相關(guān)和傅立葉變換，分析通過(guò)時(shí)間頻譜信號(hào)獲得的評(píng)價(jià)因子與目標(biāo)光斑尺寸之間的關(guān)系。

圖7 兩個(gè)單點(diǎn)探測(cè)器采集激光回波散斑的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Experimental platform for collecting laser echo speckle with two single-point detectors

實(shí)驗(yàn)中通過(guò)動(dòng)態(tài)散斑時(shí)間頻譜獲得評(píng)價(jià)因子實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 8（彩圖見期刊電子版）所示，圖 8（a）和 8（b）為兩個(gè)單點(diǎn)探測(cè)器分別獲得的時(shí)間頻譜，x軸代表頻率，y軸代表目標(biāo)面激光光斑尺寸，z軸代表實(shí)驗(yàn)中獲得的散斑波動(dòng)信號(hào)功率譜。散斑強(qiáng)度波動(dòng)功率譜的結(jié)果曲線顏色分別為紅、黃、綠、藍(lán)、靛、紫，依次代表對(duì)應(yīng)目標(biāo)光斑尺寸為12.33 mm、10.6 mm、9.357 mm、6.971 mm、4.988 mm、4.033 mm。（c）為兩個(gè)單點(diǎn)探測(cè)器經(jīng)10次獨(dú)立測(cè)量取平均獲得的兩組單通道評(píng)價(jià)因子Jone，圖8(d)對(duì)應(yīng)兩通道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均獲得評(píng)價(jià)因子Jave和融合空間時(shí)間頻譜的評(píng)價(jià)因子Jspt?？梢钥吹酵ㄟ^(guò)權(quán)重獲得的評(píng)價(jià)因子能夠更直觀地反映出目標(biāo)光斑的變化，提高了頻譜法監(jiān)視光斑的精度，同時(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)散斑的時(shí)間頻譜帶寬會(huì)隨目標(biāo)光斑尺寸的增加而減小。此外，圖8（c）單通道評(píng)價(jià)因子的結(jié)果在光斑尺寸為0.935 7 mm處存在一跳點(diǎn)，這是因?yàn)樵u(píng)價(jià)因子是根據(jù)散斑的時(shí)間統(tǒng)計(jì)特性獲得的，存在概率及光束抖動(dòng)問(wèn)題。圖8（d）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了多通道探測(cè)的方法可以提高探測(cè)精度，和結(jié)合空間時(shí)間兩個(gè)維度的方法獲得的評(píng)價(jià)因子可以反饋目標(biāo)光斑尺寸信息，并且使系統(tǒng)的帶寬提高兩倍。

圖8 散斑強(qiáng)度頻譜法實(shí)驗(yàn)結(jié)果，（a）和（b）中橫坐標(biāo)表示強(qiáng)度波動(dòng)的頻率，縱坐標(biāo)為兩個(gè)探測(cè)器獲得的歸一化時(shí)間頻譜。（c）兩個(gè)單點(diǎn)探測(cè)器獲得的評(píng)價(jià)因子Jone實(shí)驗(yàn)結(jié)果，（d）對(duì)應(yīng)兩通道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均獲得評(píng)價(jià)因子Jave和融合空間時(shí)間頻譜的評(píng)價(jià)因子Jspt.Fig.8 Experimental results of the speckle spectroscopy method.The horizontal coordinates in (a) and (b) indicate the frequency of intensity fluctuations, and the vertical coordinates are the normalized temporal spectra obtained from the two detectors.(c) Results of the speckle-metric Jone obtained by two point detectors, and (d) shows the speckle-metrics obtained by averaging the two-channel results (Jave) and the spatial-temporal spectrum (Jspt).

5 結(jié) 論

本文提出了一種多點(diǎn)協(xié)同探測(cè)獲取動(dòng)態(tài)散斑評(píng)價(jià)因子的方法，在充分利用單點(diǎn)探測(cè)器高采樣速率前提下增加了空間維度，為解決應(yīng)用散斑統(tǒng)計(jì)特性探測(cè)目標(biāo)信息過(guò)程中系統(tǒng)帶寬小、采樣時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題提供了新的思路。4通道協(xié)同采集散斑信號(hào)，對(duì)時(shí)間頻譜的仿真結(jié)果取平均獲得的評(píng)價(jià)因子Jave測(cè)量精度比單通道提高了2.05倍；而融合時(shí)間空間頻譜取平均獲得的評(píng)價(jià)因子Jspt仿真結(jié)果表明，這種以犧牲像素為代價(jià)，擴(kuò)大探測(cè)孔徑的方法在保證精度同時(shí)可以使系統(tǒng)帶寬提高4倍。此外，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論與仿真的正確性，兩種方法獲得的散斑評(píng)價(jià)因子可以監(jiān)視毫米量級(jí)目標(biāo)的尺寸變化，且多點(diǎn)協(xié)同探測(cè)方法可以提高散斑評(píng)價(jià)因子監(jiān)視遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)光斑系統(tǒng)的精度和帶寬。本文將為利用動(dòng)態(tài)散斑評(píng)價(jià)因子實(shí)現(xiàn)閉環(huán)實(shí)時(shí)光束校正的工程應(yīng)用提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。