砂巖球形顆粒多點接觸破碎試驗

牛奕然，周 健，趙 程，李 琳

(1.陜西建工第一建設集團有限公司，陜西 西安 710003； 2.同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；3.同濟大學地下建筑與工程系，上海 200092)

近年來，我國在超高壩領域飛速發(fā)展，作為壩體主要材料，粗粒土在高應力作用下的破碎問題引起了國內(nèi)外諸多學者的關注[1-6]。目前針對粗粒土顆粒破碎的研究主要基于宏細觀力學性質(zhì)進行探討[7-10]，以單個顆粒的力學特性為對象的研究較少。

影響粗粒土單個顆粒破碎細觀特性的因素較多。目前對于接觸破碎過程中顆粒內(nèi)部力學機理的研究尚處于初期階段，一些學者從顆粒的形狀、尺寸、材料、接觸點數(shù)量、接觸形式和受力條件等影響因素出發(fā)，探究各因素對粗粒土顆粒破碎特性的影響，試圖從細觀角度揭示其力學機理。如Zhao等[11]將顆粒間接觸形式簡化為點-點和點-面接觸，研究了法向受壓條件下，材料、接觸形式以及顆粒尺寸對粗粒土顆粒接觸破碎特性的影響。在初期的基礎研究中，顆粒形狀的差異會造成接觸形式、受力條件等諸多影響，因此在研究其他影響因素時，暫時排除了顆粒形狀的干擾。同時，球形顆粒接觸破碎過程中內(nèi)部應力狀態(tài)對不規(guī)則形狀顆粒接觸破碎特性的研究具有可參考性[12-13]，因此近些年來，一些學者從最簡單的球形顆粒出發(fā)，試圖揭示粗粒土顆粒間接觸破碎的細觀力學機理。如周健等[14-15]探究了大理巖球形顆粒之間的切向接觸破碎特性；Yu等[16]研究了石膏球和剛性板之間法向受壓破碎，并通過數(shù)值模擬手段探究了點-面接觸形式下球形顆粒內(nèi)部破碎過程的力學機理。綜合材料、接觸形式和受力條件等因素，周健等[17]分別對砂巖、石灰?guī)r和板巖球形顆粒進行點-點接觸破碎試驗，擬合出巖石材料球形顆粒單點接觸破碎的錐形核尺寸和發(fā)生整體破碎時臨界力的經(jīng)驗公式，該公式僅適用于單點接觸破碎，具有一定的局限性。實際工況中，單個顆粒會與周邊多個顆粒同時接觸從而存在多個接觸點，因此有必要進行球形顆粒群的接觸破碎試驗。本文利用砂巖材料進行球形顆粒群接觸破碎的可視化試驗，對試驗中的每個球體進行統(tǒng)計，在已有單點接觸破碎規(guī)律的基礎上，完善多點接觸條件下錐形核尺寸及破碎率的經(jīng)驗公式。試驗主要用于對多點接觸條件經(jīng)驗公式的完善，因此同樣采用球形顆粒。而實際工況中顆粒形狀不規(guī)則，顆粒形狀對破碎規(guī)律產(chǎn)生的影響需要進一步研究和完善。

1 試樣材料、設備與試驗設計

1.1 試樣材料

關于球形巖石顆粒單點接觸破碎特性的相關經(jīng)驗公式是基于砂巖、石灰?guī)r和板巖3種材料的試驗結(jié)果擬合得出的[17]。筆者對該公式和結(jié)論進行多點接觸條件下的修正和補充，認為材料屬性對公式的修正和破碎規(guī)律影響較小，因此材料選取粒徑分別為2 cm、5 cm的砂巖球形顆粒。在進行顆粒群破碎試驗前，對風干后的砂巖材料進行了標準圓柱體試樣的單軸壓縮試驗(直徑50 mm，高度100 mm)和巴西劈裂試驗(直徑50 mm，高度50 mm)，得到材料的彈性模量為20.7 GPa，泊松比為0.29，單軸抗壓強度為57.6 MPa，抗拉強度為3.9 MPa。

1.2 試驗設備

使用的離心機設備隸屬于同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，是由中國工程物理研究院總體工程研究所研制的TJL-150復合型土工離心機，其最大容量為150 g·t，最大離心加速度為200 g，有效旋轉(zhuǎn)半徑為3.0 m。

土石壩離心模型試驗中的超徑顆粒主要影響土體的抗剪強度，縮尺后的顆粒在同樣的應力條件下，其破壞性試驗通常會與原型顆粒產(chǎn)生較大的差別[18]。本文研究的主要為球形顆粒的破碎問題，上部堆載雖與顆粒群相互作用，但其主要作用為豎向壓力，顆粒間無相對位移，不考慮顆粒群的結(jié)構(gòu)性破壞，且錐形核尺寸與顆粒粒徑屬同一維度，同比例變化，因此試驗采用原型試驗中的顆粒粒徑，不進行縮尺操作。

1.3 試驗分組與試驗過程

試驗共7組，試驗Ⅰ～Ⅴ和試驗Ⅴ～Ⅶ分別用以研究不同荷載水平和不同粒徑下的接觸破碎，試驗分組情況如表1所示，模型尺寸和球體的排列方式如圖1所示，其中試驗Ⅰ～Ⅴ采用粒徑為5 cm的顆粒；試驗Ⅵ采用粒徑為2 cm的顆粒；試驗Ⅶ采用混合粒徑，5 cm顆粒排列方式同試驗Ⅰ～Ⅴ，2 cm的顆粒填充于大球空隙。

表1 試驗分組情況

圖1 顆粒排列方式(單位：mm)Fig.1 Arrangement of particles(unit:mm)

試驗前對剛性接觸面(模型箱頂板、底板和側(cè)壁)涂抹機油進行充分潤滑，以消除邊界摩擦對試樣的影響。在箱內(nèi)分層裝樣，使顆粒盡量分布均勻，每層分別壓實。擺放完畢后，靜置一段時間，保證顆粒群內(nèi)部法向接觸力分布均勻，然后在試樣頂部擺放鋼板進行加載。加速度按照10g的增量遞加，在每級加速度下維持5～10 min時間，變形穩(wěn)定后，再進行下一級加載，直至試樣在最后一級加速度下變形穩(wěn)定。每組試驗結(jié)束后，對破碎球體進行拍照并用塑料袋逐個保存。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 破碎形態(tài)分析

圖2 單顆粒受力分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of force analysis for single particle

表2為試驗Ⅳ中球形顆粒的破碎形態(tài)和位置分布統(tǒng)計。由表2可知，兩塊類試樣在顆粒群中的位置分布較為均勻，3塊類試樣則主要分布于第1、3層。根據(jù)圖2受力分析可知，球形顆粒的破碎形態(tài)與其受力狀態(tài)有關。若定義兩顆粒間受力的接觸點為有效接觸點(若接觸點不受力則為無效接觸點)，則第1、3層每個顆粒有效接觸點數(shù)為3(3點接觸)，第2層每個顆粒有效接觸點數(shù)為4(4點接觸)。由此可知，3點接觸比4點接觸更利于球體形成3塊類的破碎形態(tài)。與單點接觸破碎結(jié)果進行對比，結(jié)果表明，接觸點為3及以上是發(fā)生3塊類破壞的必要條件，且3點接觸條件下，球體更容易發(fā)生3塊類破壞。

表2 試驗Ⅳ破碎形態(tài)及位置分布

通過對破碎試樣的觀察，得到3塊類試樣破碎情況，如圖3所示，圖中數(shù)字為接觸點編號。分析可知，1、2接觸點形成了平行于紙面的破裂面(線狀條紋所示區(qū)域)，1、3接觸點形成了與之不同的破裂面(點狀條紋所示區(qū)域)，因此形成3塊類破碎形態(tài)的原因是球體在3個接觸點作用下，分別形成了2個不同的破裂面，若形成相同的破裂面，則會發(fā)生兩塊類破壞。

圖3 3塊類試樣破碎特征Fig.3 Crushing characteristics of three-block type samples

2.2 錐形核分析

巖石材料球形顆粒單點接觸破碎的錐形核尺寸和發(fā)生整體破碎時臨界力的經(jīng)驗公式[17]如下：

(1)

(2)

FCr= 0.200D+ 0.024E- 2.496

(3)

式中：S為錐形核底面積，mm2；H為錐形核高度，mm；D為顆粒粒徑，mm；σc為材料單軸抗壓強度，MPa；σt為抗拉強度，MPa；FCr為破碎力，kN；E為彈性模量，GPa。

試驗中球體均為多點接觸，破碎時產(chǎn)生多個錐形核。已知球形顆粒發(fā)生整體破碎均是由一個主錐形核刺入并導致球體發(fā)生張拉破壞，因此只統(tǒng)計破碎試樣的主錐形核尺寸(尺寸最大的錐形核)。

根據(jù)圖2的受力分析，第2層顆粒破碎時主錐形核所在接觸點受到的法向力小于第1、3層顆粒：

(4)

統(tǒng)計試驗Ⅰ～Ⅳ中每層破碎顆粒主錐形核的底面積和高度如圖4所示(利用游標卡尺分別測量底面直徑和高度)。由圖4可知，隨著顆粒在發(fā)生整體破壞瞬間接觸點處法向力的增大，錐形核的底面積和高都會增大，且兩者基本呈線性關系。由式(4)可知，錐形核底面積與材料拉壓比成反比，與顆粒粒徑的平方成正比。結(jié)合試驗，其與發(fā)生破碎瞬間接觸點所受法向力成正比，于是擬合得到多點接觸條件下錐形核底面積經(jīng)驗公式：

(5)

圖4 錐形核尺寸與接觸點受力關系Fig.4 Relationship between the size of cone-shaped core and the force acting on the contact point

式中：F為球體破碎時接觸點處法向力，kN。由式2可知，錐形核高與材料拉壓比成正比，與粒徑成正比，且根據(jù)試驗，與接觸點所受法向力成正比，于是擬合得到多點接觸條件下錐形核高經(jīng)驗公式：

(6)

式(5)(6)可用于估算不同材料、不同粒徑球形粗粒料顆粒群接觸破碎時錐形核尺寸的大小，且為其數(shù)值模擬提供依據(jù)。

2.3 破碎率分析

球形顆粒發(fā)生整體破碎時的臨界力FCr是針對單個顆粒的物理量。對于球形顆粒群，由于豎向荷載較小時并非所有的顆粒發(fā)生破碎，因此研究破碎率更具有實際意義。使用每組試驗中發(fā)生破碎的顆粒數(shù)量與顆?？倲?shù)量的比值表示破碎率。經(jīng)統(tǒng)計，試驗Ⅰ～Ⅴ中破碎率與豎向荷載的關系見圖5。由圖5可知，豎向壓力低于100 kN時，僅有1個顆粒發(fā)生破碎，當豎向壓力達到100 kN并逐漸增大時，破碎率不斷增大，并最終趨向于100%，曲線斜率不斷變小。

圖5 破碎率與豎向荷載關系曲線Fig.5 Relation curve between crushing rate and vertical load

由式(3)可知，影響球形巖石顆粒接觸破碎時法向臨界力的因素有材料的性質(zhì)和顆粒粒徑，豎向荷載條件相同時，粒徑的平方與荷載施加在單個顆粒上的力成正比，且材料性質(zhì)僅影響單個顆粒強度。通過擬合，可得破碎率與豎向荷載的經(jīng)驗公式：

B=[-(0.396D2P+ 0.200D+ 0.024E- 14.276)2+ 100] × 100%

(7)

式中：B為破碎率，%；P為單位面積豎向荷載，GPa。

利用式(7)計算得到試驗Ⅵ的破碎率為7.15%，試驗中測得其破碎率為7.6%，可驗證該經(jīng)驗公式具有一定的可靠性。分別將B=0和B=100%代入式(7)，可得：

(8)

(9)

式中：Pmin為開始產(chǎn)生顆粒破碎所需單位面積最小荷載，GPa；Pmax為顆粒全部破碎所需單位面積最小荷載，GPa。

由此可得單一粒徑條件下球形顆粒群的破碎規(guī)律，即：當PPmax時，所有顆粒均發(fā)生破碎。用公式表示如下：

(10)

表3為不同荷載條件下每層顆粒破碎數(shù)量。由表3可以發(fā)現(xiàn)，第2層顆粒的破碎數(shù)量明顯小于第1、3層，因此豎向荷載相同的條件下，位于顆粒群內(nèi)的顆粒，由于接觸點數(shù)量增多，相較于顆粒群邊界球體更難發(fā)生破碎。

表3 各組試驗中每層顆粒破碎數(shù)量

對試驗Ⅳ和Ⅶ進行比較，試驗Ⅶ中發(fā)生破碎的試樣數(shù)量為28，破碎率為23.3%，明顯小于試驗Ⅳ的50%。這主要是因為有小顆粒填充在大顆粒的空隙中，大顆粒的接觸點數(shù)顯著增加，單個接觸點所受法向力相對減小，更不容易發(fā)生顆粒破碎現(xiàn)象，因此增加內(nèi)部顆粒接觸點數(shù)量可顯著減小破碎率。

3 結(jié) 論

a.通過擬合，對單點接觸條件下球形巖石顆粒接觸破碎的錐形核尺寸經(jīng)驗公式進行了修正，使其可適用于多點接觸的條件。

b.建立了球形顆粒群高應力條件下破碎率B和豎向荷載P的相關經(jīng)驗公式，并通過試驗驗證了其有效性，總結(jié)了多點接觸條件下球形粗粒料顆粒群的破碎規(guī)律。

c.同等荷載條件下，增加粗粒料顆粒與周圍顆粒接觸點的數(shù)量可有效降低破碎率。

本文研究了多點接觸條件下球形顆粒的破碎特性。但實際工況中，粗粒土顆粒的形狀復雜多樣，形狀的改變對顆粒破碎的影響還需進一步研究。