基于統(tǒng)一解的重疊盾構(gòu)隧道施工引起土體變形研究

魏綱，趙得乾麟，徐浩，周燁波，陳春來(lái)

(1.浙大城市學(xué)院土木工程系，浙江杭州，310015；2.浙江省城市盾構(gòu)隧道安全建造與智能養(yǎng)護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州，310015；3.城市基礎(chǔ)設(shè)施智能化浙江省工程研究中心，浙江杭州，310015；4.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，浙江紹興，312000)

隨著城市地鐵線路數(shù)量不斷增加，地鐵施工環(huán)境將越來(lái)越復(fù)雜。新建地鐵會(huì)受到地面、地下建筑物、地質(zhì)環(huán)境、市政管道、既有隧道等多因素的影響難免出現(xiàn)重疊施工的情況。與常見(jiàn)的單線、雙線水平平行隧道不同，隧道上下重疊施工會(huì)對(duì)土體造成二次擾動(dòng)，且2條隧道或處于不同地層，與其他工況相比土體變形更難預(yù)測(cè)與控制，對(duì)周邊建筑安全存在一定威脅。因此，針對(duì)重疊盾構(gòu)隧道施工造成的土體變形開(kāi)展相關(guān)研究具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于盾構(gòu)隧道施工造成土體變形的研究大多都是圍繞單線、雙線水平平行工況進(jìn)行。重疊工況的相關(guān)研究主要有：1)基于Peck 公式的經(jīng)驗(yàn)方法[1-3]；2) 邊界單元法[4]；3) 有限單元法[5-7]；4)模型試驗(yàn)法[8-10]；5)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法[1,3]等?，F(xiàn)有研究主要以有限單元法進(jìn)行工況模擬較多，理論方面的研究較少。通過(guò)對(duì)重疊盾構(gòu)隧道施工造成土體變形的現(xiàn)有理論研究進(jìn)行歸納，發(fā)現(xiàn)有以下不足之處：現(xiàn)有理論研究大多是對(duì)Peck 公式進(jìn)行修正，但Peck 公式是經(jīng)驗(yàn)公式且僅能計(jì)算地表沉降；現(xiàn)有計(jì)算方法僅適用于計(jì)算其研究工程的沉降，計(jì)算其他工程沉降時(shí)與實(shí)測(cè)結(jié)果不夠吻合，公式推廣使用效果不佳；現(xiàn)有相關(guān)理論公式大多僅能計(jì)算地表沉降，未發(fā)現(xiàn)關(guān)于地下不同深度土體沉降以及深層土體位移的理論計(jì)算。因此，有必要針對(duì)重疊工況的土體變形特別是深層土體位移開(kāi)展進(jìn)一步理論研究。

本文作者基于盾構(gòu)法隧道統(tǒng)一土體移動(dòng)模型解[11](后文稱統(tǒng)一解)，建立計(jì)算重疊盾構(gòu)隧道施工引起的土體沉降公式以及深層土體水平位移計(jì)算公式；對(duì)深層土體水平位移變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)；通過(guò)對(duì)實(shí)際工程案例進(jìn)行分析計(jì)算，本文方法所得計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證本文公式可行性。

1 研究現(xiàn)狀

1.1 基于Peck公式的經(jīng)驗(yàn)方法

PECK[12]統(tǒng)計(jì)了大量的實(shí)測(cè)結(jié)果，指出盾構(gòu)施工產(chǎn)生土體移動(dòng)是土體損失造成的。通過(guò)假設(shè)土體不排水、沉降槽體積與土體損失體積相等，提出地表沉降槽呈正態(tài)分布，橫向地表沉降估算公式為：

式中：S(x)為離隧道軸線x距離處的地表沉降量；x為與隧道軸線的水平距離；Smax為隧道軸線上方最大地表沉降量；i為地表沉降槽寬度系數(shù)；Vloss為盾構(gòu)隧道單位長(zhǎng)度的土體損失量；R為隧道開(kāi)挖半徑；η為土體損失率。

由于Peck公式的計(jì)算對(duì)象為單線隧道，因此，趙帥等[1-3]對(duì)該公式進(jìn)行了修正，提出適用于重疊隧道的修正Peck 公式。相關(guān)理論研究方法可分為2種。

方法1：將上下線隧道的地表沉降進(jìn)行疊加得到總的沉降曲線。趙帥[1]采用疊加原理，將上線沉降與下線沉降相加來(lái)算得總沉降曲線，提出沉降公式：

式中：S(1,2)為上下線隧道開(kāi)挖對(duì)地表引起的沉降，隧道1 為上線隧道，隧道2 為下線隧道；Vloss1為隧道1 開(kāi)挖單位長(zhǎng)度的土體損失；Vloss2為隧道2 開(kāi)挖單位長(zhǎng)度的土體損失；S1max為隧道1軸線地表處的最大沉降；S2max為隧道2 軸線地表處的最大沉降；i1為隧道1開(kāi)挖的地表沉降寬度系數(shù)；i2為隧道2開(kāi)挖地表沉降的寬度系數(shù)；h為隧道軸線埋深；φ為土體內(nèi)摩擦角。

方法2：將重疊隧道等價(jià)地看作一個(gè)大圓隧道，直接求大圓隧道造成的地表沉降。FANG 等[2]對(duì)Peck 公式進(jìn)行修正，認(rèn)為總沉降不能單純將上下線沉降曲線疊加，提出了適用于完全疊落隧道的土體損失率加權(quán)計(jì)算方法，總沉降計(jì)算公式采用Peck 公式即式(1)，土體損失以及沉降槽寬度系數(shù)計(jì)算方法見(jiàn)式(7)和(8)。

式中：Vloss'為最終計(jì)算采用的土體損失率；Vloss為單條隧道開(kāi)挖時(shí)的土體損失率；hmax為很多條隧道中最下方隧道的軸線埋深；hn為除最下方之外的其余隧道的軸線埋深；K為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

李自鋒[3]通過(guò)擬合實(shí)測(cè)結(jié)果提出重疊工況施工地表沉降公式，總地表沉降計(jì)算方法采用式(1)，沉降槽寬度系數(shù)為

式中：h1為上線隧道軸線埋深；h2為下線隧道軸線埋深。

采用Peck 公式計(jì)算沉降需要確定2 個(gè)重要參數(shù)，即Vloss和i，現(xiàn)有研究的參數(shù)取值方法如表1所示。

由表1 可知：現(xiàn)有基于Peck 公式的重疊盾構(gòu)隧道沉降計(jì)算方法都只能計(jì)算地表沉降，且參數(shù)取值方法各不相同。文獻(xiàn)[1]的沉降槽寬度系數(shù)計(jì)算方法已被文獻(xiàn)[13]證實(shí)是錯(cuò)誤的，文獻(xiàn)[2-3]中的地表沉降計(jì)算方法運(yùn)用在本文實(shí)測(cè)結(jié)果上效果不好，其原因是2個(gè)重要參數(shù)取值方法存在問(wèn)題。此外，Peck 公式是經(jīng)驗(yàn)公式，且不能計(jì)算深層土體水平位移，因此，后續(xù)參考Peck 公式進(jìn)行深層土體沉降以及水平位移的相關(guān)研究。

表1 Peck修正公式取值方法Table 1 Valueing methods of Peck's modified formula

1.2 隨機(jī)介質(zhì)理論

LITWINISZYN[14]基于砂箱模型試驗(yàn)研究，建立了隨機(jī)介質(zhì)理論。該理論是將土體視為“隨機(jī)介質(zhì)”，認(rèn)為開(kāi)挖造成土體下沉是一種隨機(jī)的過(guò)程，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，把隧道開(kāi)挖造成土體沉降看作無(wú)數(shù)個(gè)小開(kāi)挖對(duì)土體造成的沉降總和，因此，該理論僅能計(jì)算開(kāi)挖隧道上部的土體變形情況，且現(xiàn)有研究大多圍繞地表沉降進(jìn)行開(kāi)展。該理論運(yùn)用到地鐵隧道開(kāi)挖引起土體變形的預(yù)測(cè)中，研究對(duì)象包括單線隧道[15-16]，雙線隧道[17-18]，雙圓隧道[19-20]等。

1)單線隧道。陽(yáng)軍生等[15]基于隨機(jī)介質(zhì)理論提出了擠壓式盾構(gòu)隧道施工地表位移預(yù)測(cè)方法。施成華等[16]應(yīng)用隨機(jī)介質(zhì)理論對(duì)隧道施工所引起的縱向土體移動(dòng)與變形進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了相應(yīng)的計(jì)算公式。

2)雙線隧道。魏綱等[17-18]首先基于單線隨機(jī)介質(zhì)理論簡(jiǎn)化公式，提出了雙線平行盾構(gòu)施工引起的地表沉降計(jì)算方法，隨后考慮沉降曲線的不對(duì)稱性，提出了近距離雙線平行盾構(gòu)施工引起的地表沉降計(jì)算方法。

3)雙圓隧道。魏綱等[19-20]先提出了雙圓隧道的地表沉降預(yù)測(cè)方法，隨后針對(duì)不同工況進(jìn)行了相關(guān)研究，推導(dǎo)出雙圓盾構(gòu)隧道施工時(shí)，正常工況和旋轉(zhuǎn)工況下由于土體損失引起的土體沉降計(jì)算公式。

1.3 解析解

源匯法由SAGASETA[21]提出，它可以解決線彈性半無(wú)限體內(nèi)由于土體損失而產(chǎn)生的位移場(chǎng)求解問(wèn)題。把土體損失等價(jià)為一個(gè)圓柱體，假設(shè)它沿著軸線均勻分布，得到在不排水條件下的三維地面變形計(jì)算公式：

式中：y為與開(kāi)挖面的水平距離。該公式未將施工造成的影響考慮在內(nèi)，無(wú)法解釋地面隆起現(xiàn)象。后來(lái)一些學(xué)者對(duì)Sagaseta公式進(jìn)行了修正，針對(duì)單線[22]、雙線[23]隧道提出了土體位移計(jì)算方法。

對(duì)于單線隧道，魏綱[22]通過(guò)推導(dǎo)得到盾構(gòu)施工過(guò)程中由于土體損失引起的土體變形二維解。雙線隧道方面，WEI 等[23-24]基于文獻(xiàn)[22]提出了適用于雙線平行隧道施工造成土體變形的二維、三維計(jì)算方法。

基于源匯法的研究，大多圍繞單線、雙線隧道進(jìn)行，關(guān)于重疊工況的研究尚未發(fā)現(xiàn)。

1.4 不足與改進(jìn)

本文介紹了現(xiàn)有重疊盾構(gòu)施工造成土體變形的理論研究，其不足之處可歸納為以下幾點(diǎn)：1)Peck公式是經(jīng)驗(yàn)公式，現(xiàn)有相關(guān)研究?jī)H針對(duì)地表沉降進(jìn)行了計(jì)算，未對(duì)深層土體沉降進(jìn)行研究計(jì)算，不能計(jì)算深層土體水平位移；2)未發(fā)現(xiàn)關(guān)于重疊工況土體變形的隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算方法，但該方法只能計(jì)算隧道以上部分土體的位移；3)統(tǒng)一解可以計(jì)算深層的土體位移，但目前尚未開(kāi)展重疊工況的研究。

改進(jìn)方法：針對(duì)現(xiàn)有研究方法的不足，本文基于單線盾構(gòu)土體位移統(tǒng)一解，采用上線、下線疊加得到總沉降以及深層土體水平位移的思路，建立關(guān)于重疊盾構(gòu)施工造成土體沉降以及深層土體位移的計(jì)算方法，該方法既能計(jì)算不同埋深的土體沉降，又能計(jì)算深層土體水平位移。

2 本文方法

魏綱[22]在盾構(gòu)法隧道統(tǒng)一土體移動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，假設(shè)土體不排水，參考LOGANATHAN 等[25]提出的研究方法，修正了VERRUIJT等[26]的計(jì)算公式，最終得出盾構(gòu)施工過(guò)程中由于土體損失這一因素而產(chǎn)生的土體變形二維解，其中土體豎向位移計(jì)算公式為：

式中：z為與地面的垂直向距離，以地面向下為正；h為隧道軸線埋深；d為土體移動(dòng)焦點(diǎn)到隧道中心點(diǎn)的距離，d=βR，β取值范圍為[0,1]；g為等效土體損失參數(shù)，且關(guān)于統(tǒng)一解的參數(shù)取值可參考文獻(xiàn)[27]。

統(tǒng)一土體移動(dòng)模型引起的土體水平方向位移公式為

現(xiàn)有統(tǒng)一解的研究?jī)?nèi)容主要圍繞雙線平行工況進(jìn)行，還未對(duì)重疊工況下盾構(gòu)隧道施工造成的土體擾動(dòng)進(jìn)行研究，因此，本文在單線統(tǒng)一解公式的基礎(chǔ)上，對(duì)重疊工況統(tǒng)一解公式進(jìn)行推導(dǎo)。

通過(guò)對(duì)重疊工況實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，可發(fā)現(xiàn)重疊工況的地表沉降曲線符合正態(tài)分布規(guī)律。但重疊工況比雙線平行工況要復(fù)雜，其原因是在水平平行工況下，隧道處于同一土層，土質(zhì)情況差別不大，而重疊隧道由于隧道埋深不同，土質(zhì)存在差別，上下隧道或不在同一土層(見(jiàn)圖1)，因此，參數(shù)取值存在一定難度。

圖1 平行和重疊隧道地質(zhì)情況示意圖Fig.1 Sketch map of geological conditions of parallel and overlapping tunnels

本文在式(13)～(17)的基礎(chǔ)上分別計(jì)算上下線的地表沉降曲線，采用上下線疊加的方法進(jìn)行重疊隧道總地表沉降的計(jì)算。本文計(jì)算公式，重疊工況盾構(gòu)施工引起總的土體豎向位移為：

重疊工況盾構(gòu)施工引起總的土體水平位移為：

式中：Uu為上線隧道豎向土體位移；Ud為下線隧道土體豎向位移；U為總土體豎向位移；Uu(x,z)為上線隧道水平土體位移；Ud(x,z)為下線隧道土體水平位移；U(x,z)為總土體水平位移；下標(biāo)1代表上線對(duì)應(yīng)參數(shù)；下標(biāo)2代表下線對(duì)應(yīng)參數(shù)；公式中需要確定2 個(gè)參數(shù)，即土體損失率η以及參數(shù)d中的β。

β為移動(dòng)焦點(diǎn)離隧道軸線距離與隧道外半徑之比，它能反映土體性質(zhì)。關(guān)于β的取值，魏綱等[27]已通過(guò)對(duì)大量工程案例歸納總結(jié)，提出其經(jīng)驗(yàn)取值范圍，認(rèn)為土質(zhì)條件越密實(shí)則取值越大，越松散則越小，一般來(lái)說(shuō)，埋深越深β越大，取值范圍為[0,1]。由于重疊隧道施工，先建隧道會(huì)對(duì)土體造成一定擾動(dòng)，因此，本文根據(jù)工程案例的土體性質(zhì)以及開(kāi)挖順序進(jìn)行參數(shù)取值。本文作者認(rèn)為，先開(kāi)挖隧道β的取值應(yīng)當(dāng)大于后開(kāi)挖隧道的β，因?yàn)殚_(kāi)挖會(huì)對(duì)土體造成擾動(dòng)。但這一觀點(diǎn)成立的前提是土質(zhì)條件較密實(shí)，若土質(zhì)極為松散，則β取值越大。由于現(xiàn)有實(shí)測(cè)結(jié)果有限，該觀點(diǎn)有待更多數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行考證。本文參考文獻(xiàn)[27]先得出與本文工程案例土質(zhì)相匹配的粗略β，再運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算，最終得出與實(shí)測(cè)結(jié)果相吻合的精確值。

關(guān)于土體損失率η的取值方法有：1) 反分析法；2)經(jīng)驗(yàn)取值法；3)理論計(jì)算法。由于工程施工過(guò)程中造成的土體損失體積難以獲取，經(jīng)驗(yàn)取值存在較大的偏差，采用實(shí)測(cè)結(jié)果反分析來(lái)獲得土體損失率是最能反映工程實(shí)際情況的辦法，因此，本文采用反分析法來(lái)獲取土體損失率。反分析法就是在已有地表沉降實(shí)測(cè)值的前提下，不斷試算η，當(dāng)計(jì)算沉降曲線與實(shí)測(cè)曲線最吻合時(shí)，即可得到最佳值。

綜上所述，本文中2 個(gè)重要參數(shù)取值方法是：基于工程案例的實(shí)測(cè)地表沉降，先確定粗略的β，再運(yùn)用Matlab軟件對(duì)η和β進(jìn)行大量試算，最終得到與實(shí)測(cè)沉降曲線最接近的計(jì)算沉降。

本文方法與Peck 公式都需要確定2 個(gè)重要參數(shù)。Peck公式需要確定沉降槽寬度系數(shù)i以及土體損失率；本文方法則需要對(duì)土體移動(dòng)焦點(diǎn)到隧道中心點(diǎn)的距離d(d=R·β)以及土體損失率進(jìn)行取值。忽略二者相同點(diǎn)土體損失率，β可以根據(jù)各個(gè)工程土體性質(zhì)進(jìn)行粗略取值，然后通過(guò)計(jì)算得出適合相應(yīng)工程的精確值，而沉降槽寬度系數(shù)的取值精度低于本文方法的取值精度。因此，本文方法更能反映工程的實(shí)際情況，推廣性更強(qiáng)也更適用于工程項(xiàng)目。

3 工程實(shí)例

3.1 上海地鐵某盾構(gòu)隧道區(qū)間

上海地鐵某盾構(gòu)隧道區(qū)間[4]施工順序?yàn)橄壬暇€后下線。隧道直徑為6.20 m，上線埋深為15.15 m，下線埋深為24.70 m。盾構(gòu)施工所在土的泊松比v=0.4。由于尚未有關(guān)于重疊盾構(gòu)隧道地下土體位移的實(shí)測(cè)結(jié)果，本文與文獻(xiàn)[4]提供的邊界單元法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)土體性質(zhì)以及位移曲線反分析得出土體損失率η1=0.3%和η2=1.8%，以及β1=0.4 和β2=0.2。通過(guò)修正后的統(tǒng)一解公式計(jì)算該區(qū)間的實(shí)測(cè)結(jié)果。當(dāng)x為10，12 和15 m 時(shí)，本文計(jì)算值與邊界單元法對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 x不同時(shí)本文計(jì)算值與邊界單元法結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of results of this paper with boundary element method at different x

本文方法計(jì)算結(jié)果與邊界單元法模擬結(jié)果偏差如表2所示。

分析圖2及表2可知：本文計(jì)算結(jié)果與邊界單元法模擬結(jié)果基本吻合，計(jì)算結(jié)果偏差最大值為2.84 mm，最大偏差所在深度均為30.00 m處。

表2 計(jì)算結(jié)果偏差情況Table 2 Deviation of calculation results

將本文計(jì)算方法所得結(jié)果與邊界單元法模擬結(jié)果進(jìn)行比較可以得出以下結(jié)論：重疊盾構(gòu)隧道施工土體水平位移呈S形，在兩隧道之間出現(xiàn)S形的拐點(diǎn)，原因是隧道之間的土體受到2次擾動(dòng)，故該位置土體位移最大；距離隧道軸線越遠(yuǎn)，位移越小，原因是距離隧道軸線越近，土體受到的影響最大，因此，土體位移也最大。本文計(jì)算結(jié)果與邊界單元法計(jì)算結(jié)果基本吻合，說(shuō)明本文方法可行。

3.2 南寧朝陽(yáng)廣場(chǎng)重疊區(qū)間

南寧朝陽(yáng)廣場(chǎng)重疊區(qū)間[28]施工順序?yàn)橄认戮€后上線。隧道直徑為6.28 m，上線埋深為16.50 m，下線埋深為24.50 m。盾構(gòu)施工所在地層主要為黏土層、中砂層、圓礫層和泥巖砂巖層，除了少部分外，主要穿越圓礫層和泥巖地層。

根據(jù)土體性質(zhì)以及實(shí)測(cè)最大沉降可通過(guò)反分析得出土體損失率η1=0.77%和η2=1.15%，以及β1=0.5 和β2=0.8。通過(guò)修正后的統(tǒng)一解公式計(jì)算南寧朝陽(yáng)廣場(chǎng)重疊區(qū)間的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，地表沉降計(jì)算結(jié)果如圖3～5所示，深層土體沉降如圖6所示。

由圖3～5可知：實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果符合正態(tài)分布，重疊盾構(gòu)隧道施工地表沉降形狀呈V 形。一些實(shí)測(cè)結(jié)果存在突變的情況，有的地方還出現(xiàn)隆起的現(xiàn)象。造成隆起的因素很多，主要有注漿、盾殼摩擦力、盾構(gòu)機(jī)正面推力等，而本文僅考慮了土體損失，因此，不存在隆起的計(jì)算結(jié)果。隧道軸線處即x=0 m 時(shí)的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值一致，上線、下線和總沉降分別為12.6，15.1 和27.7 mm，沉降曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合。

圖3 上線計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of calculation results with measured results of upper tunnel

由圖6可知：重疊盾構(gòu)隧道施工造成的土體沉降從地表到深度12 m 處緩慢增大，深度接近上線隧道拱頂時(shí)沉降激增，最大值在上線隧道拱頂處。其原因是隧道開(kāi)挖對(duì)土體造成一定擾動(dòng)，而隧道周邊土體受到擾動(dòng)最大，因此，最大沉降出現(xiàn)在上線隧道拱頂處。由于尚未發(fā)現(xiàn)重疊工況深層土體沉降的相關(guān)研究以及實(shí)測(cè)結(jié)果，故無(wú)法將本文計(jì)算結(jié)果與相關(guān)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖4 下線計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of calculation results with measured results of lower tunnel

圖5 總沉降計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[28]中實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of total settlement calculation results with measured results in Ref.[28]

圖6 隧道軸線上方土體沉降Fig.6 Ground settlements above tunnel centerline

通過(guò)式(21)～(23)計(jì)算土體水平位移，距離軸線6 m 和9 m 的水平位移計(jì)算曲線分別如圖7～9所示。

圖7 上線隧道在6 m和9 m時(shí)的土體水平位移Fig.7 Horizontal displacement of soil mass of upper tunnel at 6 m and 9 m

由圖7～9 可知：盾構(gòu)隧道地下土體位移呈現(xiàn)S形，單線位移在隧道所在深度附近位移最大，總位移曲線與單線隧道水平位移曲線基本一致，呈S形，在隧道所在深度附近位移最大。

圖8 下線隧道在6 m和9 m時(shí)的土體水平位移Fig.8 Horizontal displacement of soil mass of lower tunnel at 6 m and 9 m

圖9 總土體水平位移曲線Fig.9 Total horizontal displacement of soil mass

3.3 深圳地鐵三號(hào)線重疊隧道區(qū)間

深圳地鐵三號(hào)線重疊隧道區(qū)間[29]施工順序?yàn)橄冉ㄉ暇€后建下線。隧道直徑為6.0 m，上線埋深為10.6 m，下線埋深為18.2 m。盾構(gòu)施工所在地層主要為粉質(zhì)黏土層、洪積中粗砂層，主要穿越中粗砂地層。

本文根據(jù)土體性質(zhì)以及實(shí)測(cè)總沉降曲線反分析得出土體損失率η1=0.35%和η2=1.85%，以及β1=0.15 和β2=0.25。通過(guò)修正后的統(tǒng)一解公式計(jì)算該區(qū)間的實(shí)測(cè)結(jié)果。由于只有該工程總地表沉降的實(shí)測(cè)結(jié)果，因此，本文只針對(duì)總地表沉降的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如圖10所示。

由圖10 可知：統(tǒng)一解重疊公式計(jì)算得出的沉降曲線與實(shí)測(cè)曲線基本吻合，隧道軸線處地表沉降實(shí)測(cè)值與計(jì)算值一致，當(dāng)x=2 m時(shí)，最大偏差為-2 mm。

圖10 總沉降計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[29]中實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of total settlement calculation results with measured results in Ref.[29]

4 結(jié)論

1)基于Peck 公式的經(jīng)驗(yàn)方法尚未提出通用的計(jì)算方法，一些學(xué)者提出的計(jì)算方法不適用于其他實(shí)測(cè)結(jié)果。其原因是現(xiàn)有研究未能提出一個(gè)合適的取值方法計(jì)算各種工程的沉降槽寬度系數(shù)，且該公式為經(jīng)驗(yàn)公式，由于一些地區(qū)的數(shù)據(jù)不夠完善，所以，難以計(jì)算出準(zhǔn)確的地表沉降；目前隨機(jī)介質(zhì)理論尚未用于重疊工況的理論研究。

2)本文基于盾構(gòu)法隧道統(tǒng)一土體移動(dòng)模型解，建立重疊盾構(gòu)施工引起的土體變形解析解，并提出重疊隧道施工引起的深層土體水平位移計(jì)算公式。分別計(jì)算上、下線隧道引起的土體變形，然后疊加得到重疊盾構(gòu)施工引起的總的土體變形。通過(guò)對(duì)比可知，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果、邊界單元法結(jié)果較吻合，說(shuō)明本文方法可行。

3)重疊盾構(gòu)隧道施工地表沉降曲線符合正態(tài)分布規(guī)律，沉降曲線呈V 形；深層土體水平位移呈S形，土體位移最大值在隧道埋深位置附近；深層土體沉降從地表到拱頂附近緩慢增大，深度接近上線隧道拱頂時(shí)沉降激增，最大值在上線隧道拱頂處。

4)由于重疊隧道處于不同的埋深，需要采用不同的η和d。本文公式中的η和β取值采用反分析法，與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)取值方法相比更能接近實(shí)測(cè)結(jié)果。后續(xù)將對(duì)參數(shù)取值進(jìn)行深入研究，建議進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)搜集從而得出更精準(zhǔn)的取值范圍。

5)由于本文僅考慮土體損失，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果存在一定差異，后續(xù)研究可以考慮盾構(gòu)隧道施工過(guò)程中影響土體變形的諸多因素，如對(duì)同步注漿、掘進(jìn)速度等方面進(jìn)行深入研究。本文研究的計(jì)算方法屬于重疊盾構(gòu)隧道施工造成土體變形的二維計(jì)算方法，后續(xù)研究可以將二維解計(jì)算方法拓展為三維解計(jì)算方法。