基于孿生波形設(shè)計的頻譜彌散干擾抑制方法

劉治東,張群,2,*,羅迎,2,李瑞

1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院,西安 710077

2.復(fù)旦大學(xué) 波散射與遙感信息國家教育部重點實驗室,上海 200433

在針對雷達的有源欺騙干擾技術(shù)中,Sparrow 和Cikalo在2006年提出專門針對線性調(diào)頻脈沖壓縮雷達的一種新形式密集多假目標(biāo)干擾,并將其定義為頻譜彌散(SMSP)干擾。該干擾是一種基于數(shù)字射頻存儲的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾,可以在真實目標(biāo)前后形成大量密集的假目標(biāo),在距離單元上進行掩蓋的目的。

目前,針對頻譜彌散干擾的對抗方法主要分為2大類：干擾信號分離和干擾信號重構(gòu)后對消。在當(dāng)前現(xiàn)有的信號分離算法中,文獻[7]結(jié)合壓縮感知理論設(shè)計信號重構(gòu)字典,通過設(shè)計信號重構(gòu)字典的干擾基來提取雷達目標(biāo)信號,不需要進行時頻域解耦,運算效率高,但是在低信噪比下字典無法匹配,算法效果不佳。文獻[8]進一步提出了聯(lián)合時頻分布和壓縮感知的干擾算法,首先在時頻域主動丟棄SMSP信號,保留屬于目標(biāo)的時頻點,然后利用壓縮感知理論進行重建。該算法不能完全消除干擾信號,干擾剩余較大。文獻[9]通過分析混合接收信號的線性正則域特征,利用真實回波與干擾信號的差異提出窄帶濾波和稀疏重構(gòu)2種干擾抑制方法,其中稀疏重構(gòu)方法受干信比影響較大。文獻[7-9]結(jié)合混合信號在不同域的特征和壓縮感知理論實現(xiàn)信號分離,不涉及信號參數(shù)估計問題,而在針對干擾信號重構(gòu)后對消的研究中,則需要對不同的干擾信號特征參數(shù)進行估計。文獻[10]通過分析SMSP 干擾子脈沖的周期特性及干擾信號初相位,提出了一種基于干擾重構(gòu)和峭度最大化的干擾抑制方法,在干信比較大的條件下能實現(xiàn)干擾抑制。文獻[11]通過奇異值比譜法估計干擾信號子脈沖個數(shù)及調(diào)頻率,利用相關(guān)運算估計脈沖前沿位置、幅度及相位參數(shù)。同時為了提升信號參數(shù)估計的準(zhǔn)確性,文獻[12]通過對回波時頻特征進行重排實現(xiàn)子脈沖個數(shù)的精確估計,并利用峰值濾波處理實現(xiàn)干擾信號的重構(gòu)后對消。更進一步,針對多個脈沖內(nèi)的頻譜彌散干擾,文獻[13]利用多階次二維分?jǐn)?shù)階傅里葉變換設(shè)計了二維遮蓋窗,提高了對多個脈沖進行干擾壓制的效率。從偏振濾波器的角度出發(fā),文獻[14]通過結(jié)合SMSP干擾信號的時間結(jié)構(gòu)和偏振特性,實現(xiàn)了極化域上的干擾壓制。文獻[15]通過廣義S變換設(shè)計閾值構(gòu)造了干擾抑制濾波器。文獻[16]則通過時頻分析給出了SMSP不同干擾參數(shù)的估計方法,實現(xiàn)了干擾信號的重構(gòu)。文獻[13-16]研究了多脈沖和不同變換域下的干擾對抗方法,進一步擴寬了現(xiàn)有對抗方法的適用性。然而,現(xiàn)有干擾抑制方法很少考慮從雷達信號發(fā)射端進行波形設(shè)計從而實現(xiàn)干擾抑制。

為了解決現(xiàn)有方法在較大干信比下干擾抑制效果較差、干擾重構(gòu)算法較為復(fù)雜的問題,本文提出基于孿生波形設(shè)計的干擾抑制方法,研究不同干信比條件下的頻譜彌散干擾抑制,并通過仿真試驗驗證方法的抑制效果。

1 頻譜彌散干擾模型

假設(shè)雷達發(fā)射的線性調(diào)頻信號為

式中：為信號脈沖寬度；為調(diào)頻斜率；=為信號發(fā)射的帶寬；rect(/)表示脈沖寬度為的矩形脈沖。

根據(jù)SMSP干擾產(chǎn)生的原理,基于截獲的發(fā)射波形產(chǎn)生第1個干擾子脈沖,信號表達式為

式中：為干擾信號的幅度；Δ為干擾帶來的時延；為子脈沖的個數(shù)；Δ為目標(biāo)回波時延。

從式(2)中可以看出該子脈沖的調(diào)頻斜率為發(fā)射LFM 信號的倍,脈寬為原來脈寬的1/。然后將()在時域上重復(fù)次,得到完整的SMSP干擾信號模型

式中：?為卷積算子；()為沖激函數(shù)。對干擾信號的相位()求導(dǎo),可以獲得干擾信號的瞬時頻率

從式(4)可以分析得到SMSP干擾的時頻特性,該干擾信號在時頻域上由條斜率為、截距不同的直線段組成,同時每條線段在時域上的寬度為/,第條線段對應(yīng)的截距為-(-1)·。圖1給出了目標(biāo)回波LFM 信號和SMSP 干擾信號的時頻分布示意圖。

圖1 LFM 信號與SMSP干擾信號時頻分析示意圖Fig.1 Sketch map of instantaneous frequency of LFM signal and SMSP jamming signal

假設(shè)干擾子脈沖的寬度為,調(diào)頻斜率為,則與發(fā)射LFM 信號參數(shù)的關(guān)系式為

2 孿生波形設(shè)計

基于第1節(jié)的信號干擾模型分析,雖然LFM信號與SMSP干擾信號在時頻域存在明顯差異,但是在部分區(qū)域存在耦合情況,不能直接利用理想的濾波器實現(xiàn)無干擾回波信號的提取。從發(fā)射端波形設(shè)計出發(fā),結(jié)合SMSP 干擾特性,基于干擾特征感知反饋的思想設(shè)計孿生波形。首先,發(fā)射1個初始脈沖進行干擾特征參數(shù)識別；然后,在第2個脈沖發(fā)射復(fù)合LFM 信號實現(xiàn)孿生波形設(shè)計,其中孿生波形的調(diào)頻率參數(shù)由干擾子脈沖數(shù)決定；最后,對干擾后的孿生波形進行時頻搬移后重組,通過把具有較大功率的干擾信號轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)的LFM 目標(biāo)信號,結(jié)合匹配濾波實現(xiàn)干擾抑制。

2.1 基于Gabor變換的干擾子脈沖數(shù)估計

基于第1節(jié)中的干擾模型分析,SMSP 干擾信號在時頻域上表現(xiàn)為不同截距、相同斜率的直線段,通過估計干擾信號的子脈沖調(diào)頻率即時頻域上直線段的斜率,可以完成對干擾信號的子脈沖數(shù)的估計。常見的時頻分析方法有短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform,STFT)和Radon變換,但是這2類方法均存在交叉項的影響,所得到的時頻分析結(jié)果不夠聚焦,導(dǎo)致干擾子脈沖數(shù)的估計效果不佳。本文采用二維Gabor變換,以實現(xiàn)干擾信號的時頻分辨率的最大化。

二維Gabor變換利用高斯包絡(luò)調(diào)制的正弦曲線函數(shù)實現(xiàn)圖像特征提取,表達式為

其中,和的表達式為

式中：為正弦因子的波長,其值大于或等于2,同時小于圖像尺寸的1/5；為二維Gabor變換的方向夾角,決定了變換函數(shù)的并行條紋方向；為相位偏移,取值為π/2；為變換函數(shù)橢圓率的空間相位比,一般取0.5；為高斯包絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)差,默認(rèn)值為1。

干擾子脈沖數(shù)估計誤差來源于時頻結(jié)果中干擾信號的直線斜率的提取誤差,根據(jù)現(xiàn)有文獻的研究,干擾子脈沖數(shù)一般是整數(shù),且取值范圍通常為3～7。基于干擾子脈沖數(shù)的先驗信息,通過對干擾子脈沖數(shù)的估計值進行取整,產(chǎn)生的誤差值可以忽略。所以,在現(xiàn)有的頻譜彌散干擾模型條件下,可以結(jié)合干擾模型的先驗信息對該干擾參數(shù)估計誤差進行消除。

2.2 復(fù)合LFM 波形設(shè)計

通過在奇偶采樣序列設(shè)計不同的信號調(diào)頻率,實現(xiàn)在一個發(fā)射通道內(nèi)同時發(fā)射傳統(tǒng)LFM信號與孿生波形信號。假設(shè)信號發(fā)射端的采樣頻率為,對應(yīng)的采樣周期為,復(fù)合LFM 波形的采樣樣本總數(shù)為

對于第個信號子樣本,設(shè)計樣本采樣函數(shù)

當(dāng)樣本序列數(shù)為奇數(shù)時,結(jié)合式(11)和式(1)得到傳統(tǒng)LFM 信號()的表達式為

當(dāng)樣本序列數(shù)為偶數(shù)時,同理得到孿生波形信號()表達式為

式中：為孿生波形信號調(diào)頻斜率。

基于2.1節(jié)中估計得到的彌散頻譜干擾的子脈沖數(shù)n,設(shè)計復(fù)合LFM 信號的2路信號的調(diào)頻率之間滿足關(guān)系式：

復(fù)合LFM 信號的表達式為

通過奇偶采樣序列重組得到2路信號的時頻分析結(jié)果如圖2所示,其中當(dāng)采樣序列為奇數(shù)時,傳統(tǒng)LFM 信號產(chǎn)生的頻譜彌散干擾信號的瞬時頻率為

圖2 復(fù)合LFM 信號與SMSP干擾信號時頻分析示意圖Fig.2 Sketch map of instantaneous frequency of compound LFM signal and compound SMSP jamming signal

當(dāng)采樣序列為偶數(shù)時,孿生波形信號產(chǎn)生的頻譜彌散干擾信號的瞬時頻率為

3 基于時頻搬移的干擾信號重組

通過分析復(fù)合LFM 信號干擾前后時頻特征,可以發(fā)現(xiàn)在第1個干擾子脈沖內(nèi),孿生波形產(chǎn)生的干擾子脈沖與傳統(tǒng)LFM 信號重合,并且孿生波形產(chǎn)生的系列干擾子脈沖都與傳統(tǒng)未干擾的LFM 信號調(diào)頻率相同?；谝陨咸攸c,通過時頻搬移,利用孿生干擾波形構(gòu)造出連續(xù)的LFM 信號,與相同調(diào)頻率的參考信號進行匹配濾波處理,從而實現(xiàn)干擾抑制。

基于孿生波形的信號調(diào)頻率,設(shè)計調(diào)制信號,其時域表達式為

對應(yīng)的頻域表達式為

在時頻域上,搬移結(jié)果為

可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)過調(diào)制后,孿生波形SMSP 干擾信號變?yōu)橐粋€在時頻域上連續(xù)的LFM 信號,如圖3所示。

圖3 復(fù)合LFM 信號與SMSP干擾信號搬移重組后時頻分析示意圖Fig.3 Sketch map of instantaneous frequency of compound LFM signal and compound SMSP jamming signal after re-structuring in time-frequency domain

綜上所述,干擾抑制方法的步驟如下：

第1個脈沖發(fā)射傳統(tǒng)LFM 信號,并對回波信號進行基于Gabor 變換的時頻分析處理。

步驟2 基于時頻分析結(jié)果,估計頻譜干擾子脈沖數(shù),實現(xiàn)干擾特性的感知。

第2個脈沖發(fā)射基于干擾子脈沖個數(shù)設(shè)計的復(fù)合LFM 信號,在偶數(shù)采樣序列實現(xiàn)孿生波形設(shè)計。

設(shè)計調(diào)制信號對孿生波形進行時頻搬移重組。

調(diào)制后的孿生波形與參考信號進行匹配濾波處理,利用較強的干擾功率實現(xiàn)干擾抑制。

干擾抑制流程如圖4所示。

圖4 干擾抑制流程Fig.4 Jamming suppression process

4 仿真結(jié)果與分析

設(shè)雷達發(fā)射信號為LFM 信號,信號帶寬為3 MHz,脈沖寬度為300μs,采樣頻率為6 MHz,真實目標(biāo)為單點目標(biāo),與參考點間的距離為Δ=0 km。SMSP干擾的子脈沖個數(shù)為5,雷達發(fā)射信號和SMSP干擾信號的時域波形如圖5所示。

圖5 第1個脈沖內(nèi)LFM 信號及SMSP干擾信號波形Fig.5 Waveform of LFM signal and SMSP jamming signal in the first pulse

定義干信比(Jamming-to-Signal Ratio,JSR)

信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)

式中：()為目標(biāo)信號；()為SMSP干擾信號；()為零均值復(fù)高斯白噪聲。令干信比為20 dB,信噪比為0 dB,利用Gabor變換對發(fā)射的LFM 信號和干擾后接收到信號進行分析,結(jié)果如圖6所示。

圖6 第1個脈沖LFM 信號及SMSP干擾信號時頻分析Fig.6 Time-frequency analysis of LFM signal and SMSP jamming signal in the first pulse

從圖7成像結(jié)果中可以得出,當(dāng)JSR=20 dB時,SMSP干擾信號可以在真實目標(biāo)的兩側(cè)形成密集的假目標(biāo),影響真實目標(biāo)檢測與識別。

圖7 第1個脈沖LFM 信號及SMSP干擾信號成像結(jié)果Fig.7 Pulse compression imaging results of LFM signal and SMSP jamming signal in the first pulse

通過對圖6(b)的時頻分析結(jié)果進行直線檢測,得到干擾子脈沖的調(diào)頻率。結(jié)合式(9)得到干擾子脈沖數(shù)的估計值5,基于該特征參數(shù)設(shè)計復(fù)合LFM 信號中的孿生波形的調(diào)頻率如下：/210Hz/s。對偶數(shù)采樣序列的孿生波形信號干擾前后的時頻分析結(jié)果如圖8 所示,可以發(fā)現(xiàn)孿生波形干擾前后的時頻特征與圖6發(fā)射波形結(jié)構(gòu)相同,只是在相同的時間點上,頻率上存在固定的倍數(shù)關(guān)系。

圖8 第2個脈沖孿生波形信號及SMSP 干擾信號時頻分析Fig.8 Time-frequency analysis of twinwaveform signal and SMSP jamming signal in the second pulse

為了實現(xiàn)干擾抑制,需要對第2個發(fā)射脈沖接收到的混合信號進行時頻搬移重組,首先基于頻譜彌散干擾的特征參數(shù)n,結(jié)合式(18)設(shè)計對應(yīng)的調(diào)制信號,為了進一步說明時頻搬移重組的效果,分別對發(fā)射的孿生波形信號和SMSP干擾信號進行時頻搬移重組,結(jié)果如圖9(a)和圖9(b)所示。

從圖9(b)的時頻分析結(jié)果中可以看出,搬移后的接收端混合信號時頻分析結(jié)果與圖6(a)發(fā)射的LFM 信號幾乎一致,最后通過與不同調(diào)頻率的參考信號進行匹配濾波處理得到如圖10所示結(jié)果。

圖9 第2個孿生波形信號及SMSP 干擾信號搬移重組結(jié)果Fig.9 Time-frequency restructuring results of twinwave form signal and SMSP jamming signal in the second pulse

通過對比圖10(a)和圖10(b)的成像結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)參考信號采用孿生波形時會因為頻率失配產(chǎn)生干擾旁瓣,但是干擾旁瓣幅度較小,無法遮擋真實目標(biāo)。

圖10 不同參考信號下孿生子脈沖成像結(jié)果Fig.10 Results of pulse compression imaging with different reference signals

為了進一步評價本文所提方法的性能,由信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)的定義

進一步提出信干噪比增益來定量描述本文所提干擾抑制方法的性能,其中SINRSINR,SINR為抑制前的信干噪比,SINR為抑制后的信干噪比,單位均為d B。圖11給出了不同的信噪比條件下,信干噪比增益的變化曲線。

圖11 信干噪比增益變化曲線Fig.11 Variation curves of signal-to-interference and noise ratio gain

從圖11中可以得到以下結(jié)論：

1)在干信比一定的條件下,信干噪比增益隨著信噪比的增大而增大。

2)在信噪比一定的條件下,信干噪比增益隨著干信比增大而增大,本文方法通過功率轉(zhuǎn)換,將干擾信號功率轉(zhuǎn)換為目標(biāo)信號功率,所以干信比越大,干擾抑制效果越好。

本文所提干擾抑制方法有效利用了干擾機的干擾功率,與現(xiàn)有干擾抑制方法相比,性能得到了大幅提高。其中,與文獻[10]所提出的基于干擾重構(gòu)的方法相比,假設(shè)干擾信號相對于目標(biāo)的延遲時間為0,在相同的干信比和信噪比條件下,本文方法的信干噪比增益比文獻[10]所提方法提升近5倍。與文獻[7]提出的Fr FT-CS抑制方法相比,在干信比高于10 d B的條件下,如圖12所示,本文方法輸出信噪比明顯高于Fr FT-CS抑制方法,解決了在干信比較大時干擾抑制較為困難的問題。

圖12 輸出信噪比曲線Fig.12 Variation curves of output signal-to-noise ratio

5 結(jié) 論

提出了一種基于孿生波形設(shè)計的頻譜彌散干擾抑制方法,得到主要結(jié)論如下：

1)整個干擾抑制過程不需要對干擾信號進行重構(gòu),僅需基于時頻分析結(jié)果獲得干擾子脈沖數(shù),然后在第2個脈沖的偶數(shù)采樣序列結(jié)合干擾特征認(rèn)知反饋設(shè)計孿生波形。

2)孿生波形與傳統(tǒng)的LFM 具有相同的信號結(jié)構(gòu),只在信號的調(diào)頻率上存在差異,不需要設(shè)計復(fù)雜的雷達發(fā)射系統(tǒng)。

3)通過對干擾后的孿生波形進行時頻搬移實現(xiàn)干擾信號重組,最后轉(zhuǎn)換為與發(fā)射波形相同調(diào)頻率的連續(xù)LFM 信號,匹配濾波后實現(xiàn)干擾抑制。

本文方法結(jié)合干擾特征認(rèn)知估計,從雷達發(fā)射端設(shè)計了孿生波形,通過設(shè)計時頻搬移調(diào)制信號,實現(xiàn)了干擾信號功率和目標(biāo)有效功率的轉(zhuǎn)換。通過匹配濾波抑制干擾信號的幅度,發(fā)現(xiàn)：干信比越大,該方法的抑制效果越好。但是本文方法未考慮干擾相位延遲和多目標(biāo)場景帶來的影響,未來將進一步進行深入研究。