關(guān)于微積分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史方法的思考

夏云

摘要：新課改背景下，如何在微積分的課堂教學(xué)中恰到好處地滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)是值得一線教師研究的重要課題。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，只有讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展進(jìn)程，尋找數(shù)學(xué)發(fā)展的足跡，才能增長(zhǎng)見識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;微積分;方法

為了提高《微積分》的教學(xué)效果，完善微積分教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系、為了培養(yǎng)學(xué)生正確的認(rèn)知思維模式，在教學(xué)過(guò)程中教師可采納靈活多變的教學(xué)方法。在諸多教學(xué)方法中，融入數(shù)學(xué)史教學(xué)就是很好的方法之一。那么如何恰到好處地融入數(shù)學(xué)史，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化價(jià)值，就顯得至關(guān)重要了。下面筆者就自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勎⒎e分教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的常用方法。

一、通過(guò)串聯(lián)數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，引入微積分課程

《微積分》有著廣泛的應(yīng)用，它是一門數(shù)學(xué)課程，但其中蘊(yùn)涵了很多哲學(xué)思想。有限與無(wú)限、收斂與發(fā)散等都體現(xiàn)出了對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。因此，在開啟微積分的學(xué)習(xí)之前，為了讓學(xué)生了解微積分的重要性，提高學(xué)習(xí)興趣，教師可以簡(jiǎn)單串聯(lián)在微積分發(fā)展過(guò)程中有著杰出貢獻(xiàn)的一些數(shù)學(xué)家的名人事跡。

比如，我們可以這樣介紹：數(shù)學(xué)家Demollins曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“沒有數(shù)學(xué)，我們無(wú)法看透哲學(xué)的深度;沒有哲學(xué)，人們也無(wú)法看透數(shù)學(xué)的深度;而沒有兩者，人們什么也看不透.”恩格斯曾經(jīng)指出：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了…”。實(shí)際上，與笛卡兒同時(shí)代的偉太數(shù)學(xué)家費(fèi)馬對(duì)解析幾何的創(chuàng)立也有重要貢獻(xiàn)。而解析幾何的創(chuàng)立是微積分產(chǎn)生的序曲。微積分的起源主要來(lái)自兩個(gè)方面：首先是一些力學(xué)和天文學(xué)問(wèn)題，例如求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度等問(wèn)題;其次是幾何方面的一些經(jīng)典問(wèn)題，例如求曲線的切線、曲線的長(zhǎng)度、不規(guī)則幾何圖形的面積、體積等問(wèn)題。這些古老的問(wèn)題在古代就有許多數(shù)學(xué)家研究過(guò)，實(shí)際上，當(dāng)時(shí)人們遇到的兩類問(wèn)題就是今天的微分學(xué)和積分學(xué)問(wèn)題，但是很久沒有人把它們聯(lián)系起來(lái)。發(fā)現(xiàn)這兩類問(wèn)題之間有本質(zhì)聯(lián)系的是牛頓和菜布尼茨，聯(lián)系的橋梁就是著名的牛頓-菜布尼茨公式。微積分的發(fā)展在科學(xué)史上具有非同尋常的意義。

《微積分》的主要內(nèi)容按順序編排包括極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分以積分，而很久之前微積分的概念是早于極限和連續(xù)出現(xiàn)的。微積分這座輝煌的大廈剛開始建立時(shí)，基礎(chǔ)很薄弱，極限和連續(xù)的出現(xiàn)正好加固了微積分的基礎(chǔ)。19世紀(jì)，在柯西、魏爾斯特拉斯等數(shù)學(xué)家的共同努力下，才完成了微積分理論的嚴(yán)格化。

經(jīng)過(guò)這樣對(duì)微積分宏觀上的介紹，可以幫助學(xué)生在腦海中刻畫出微積分的大致輪廓，也可以激發(fā)學(xué)生對(duì)微積分學(xué)習(xí)的好奇心。

二、通過(guò)課初的情境導(dǎo)入，滲透數(shù)學(xué)史

在課初的情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)，如果教師能夠恰到好處地引入課題，使其符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，利于學(xué)生接受新知識(shí)新內(nèi)容，那么便能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，在開始微積分某節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容前，教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)史引入本節(jié)課內(nèi)容，這樣既能吸引學(xué)生的注意力，又能激起學(xué)生的求知欲，發(fā)揮良好的教學(xué)效果。

例如在《導(dǎo)數(shù)的概念》這一節(jié)新課引入時(shí)，教師可以先向?qū)W生提出問(wèn)題：變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度怎么求？學(xué)生根據(jù)掌握的物理知識(shí)可以求解問(wèn)題。而此時(shí)，教師可以告訴學(xué)生這么一個(gè)簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題，曾困擾了許多科學(xué)家和物理學(xué)家。在17世紀(jì)，費(fèi)馬、笛卡爾、伽利略等數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家嘗試從不同的角度去解釋這個(gè)問(wèn)題，無(wú)形中便累積了很多微積分的知識(shí)，這個(gè)時(shí)期正是微積分創(chuàng)立的醞釀階段，而正是變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問(wèn)題讓微積分引起了科學(xué)家們的關(guān)注。

又如在《定積分的概念》這節(jié)課，教師可以通過(guò)播放微視頻，讓學(xué)生了解中國(guó)魏晉時(shí)劉徽提出的“割圓術(shù)”，以此引入本節(jié)課的案例——曲邊梯形的面積，讓學(xué)生初步接觸“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，這也是定積分的思想之一。

通過(guò)這樣的新課引入，能夠讓學(xué)生對(duì)微積分的物理學(xué)價(jià)值有更清晰的了解，還能引起學(xué)生對(duì)微積分的好奇心，從而為后面講述新課做好認(rèn)知準(zhǔn)備。

三、通過(guò)分析講解定理，講述數(shù)學(xué)史

我們都知道微積分中的很多定理都是以人名命名的，如費(fèi)馬定理、羅爾定理、洛必達(dá)法則、拉格朗日中值定理、柯西定理、牛頓-萊布尼茨公式等。

例如，教師在講解拉格朗日中值定理時(shí)，可以介紹拉格朗日在數(shù)學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。拉格朗日是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、天文學(xué)家，他在中學(xué)時(shí)代就對(duì)數(shù)學(xué)和天文學(xué)產(chǎn)生了興趣，并通過(guò)自學(xué)的方式鉆研數(shù)學(xué)。拉格朗日在柏林就任柏林科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)職務(wù)期間，對(duì)代數(shù)、數(shù)論、微分方程、變分法、力學(xué)和天文學(xué)都進(jìn)行了廣泛而深入的研究，并取得了豐碩的成果，其作品浩如煙海。拉格朗日試圖拋棄自牛頓以來(lái)模糊不清的無(wú)窮小概念，拉格朗日的學(xué)生們發(fā)現(xiàn)無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念很難掌握，而傳統(tǒng)形式的微積分學(xué)充滿了這些概念，為了克服這些困難，拉格朗日試圖不用萊布尼茨的“無(wú)窮小”和牛頓的極限的特殊概念來(lái)建立微積分學(xué)，他試圖把微分、無(wú)窮小和極限等概念從微積分中完全排除。他先后用代數(shù)方法證明了泰勒展開式，然后建立起全部分析學(xué)，他還給出了泰勒級(jí)數(shù)的余項(xiàng)公式，研究了二元函數(shù)極值，闡明了條件極值的理論，并研究了三重積分的變量代換等問(wèn)題.拉格朗日1759年被選為柏林科學(xué)院院士，1772年被選為法國(guó)科學(xué)院院士，1776年被選為彼得堡科學(xué)院名譽(yù)院士，1766-1787年擔(dān)任柏林科學(xué)院的主席。拉格明日雖然是一個(gè)偉大的天才，但他非常謙遜，虛懷若谷，善于向前輩及同時(shí)代的科學(xué)家學(xué)習(xí)，不斷地從各個(gè)科學(xué)家的論著中吸取營(yíng)養(yǎng)豐富自己。他曾說(shuō)：“我欣賞他人的工作更甚于我自已的工作，我總是不滿自已的工作?！彼难芯砍錆M了詩(shī)人般的想象力，由于他在學(xué)術(shù)上成就輝煌、道德上品格高尚，贏得了世人的崇敬。

《微積分》作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，更需要講究方法策略。因此，僅僅做到把知識(shí)傳授給學(xué)生是不夠的，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、美學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。現(xiàn)今，很多學(xué)者和一線教師雖然認(rèn)可了數(shù)學(xué)史在微積分教學(xué)中的作用，但是在教學(xué)過(guò)程中能做到的卻不多。因此，我們一線教師需要付出更多的努力去實(shí)踐和研究，爭(zhēng)取發(fā)揮數(shù)學(xué)史的最大價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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