高等數(shù)學(xué)與課程思政的融合方法探究

路云

摘 ?要：課堂是學(xué)校教育最重要的元素，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教與學(xué)是基本關(guān)系，課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生能力和素質(zhì)的重要途徑。在課程思政背景下，文章對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)發(fā)展史、生活哲理等融合的教學(xué)方式進(jìn)行探究，力求將課程思政融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論知識(shí)傳授的同時(shí)，培育學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);課程思政;融合方法

中圖分類號(hào)：G642 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1673-7164（2022）06-0161-04

百年大計(jì)，教育為本。其中高等教育是為祖國(guó)建設(shè)和培養(yǎng)高水平人才的重要途徑。高等數(shù)學(xué)是高校重要的公共基礎(chǔ)課，具有課時(shí)長(zhǎng)、內(nèi)容多、學(xué)生覆蓋面廣的特點(diǎn)，因此，如何潛移默化地將課程思政融入高等數(shù)學(xué)課堂以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，把高等數(shù)學(xué)教學(xué)和對(duì)學(xué)生素質(zhì)的教育有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生在課堂上既能有效地學(xué)到知識(shí)又能樹(shù)立起正確的世界觀尤為重要。本文通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)中思政元素的挖掘、提煉和案例教學(xué)的實(shí)踐來(lái)實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生價(jià)值觀的引領(lǐng)。

一、課程思政融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的必要性

習(xí)近平總書(shū)記于2020年3月18日主持召開(kāi)學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)，深刻闡明學(xué)校思政課的重要意義。同年教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（以下簡(jiǎn)稱《綱要》），《綱要》明確指出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的戰(zhàn)略，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，必須將價(jià)值塑造、知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體、不可割裂。全面推進(jìn)課程思政建設(shè)，就是要寓價(jià)值觀引導(dǎo)于知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，這是人才培養(yǎng)的應(yīng)有之義，更是必備內(nèi)容。課程思政要緊緊抓住教師隊(duì)伍“主力軍”、課程建設(shè)“主戰(zhàn)場(chǎng)”、課堂教學(xué)“主渠道”，讓所有高校、所有教師、所有課程都承擔(dān)好育人責(zé)任，“守好一段渠、種好責(zé)任田”，使各類課程與思政課程同向同行，將顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，形成協(xié)同效應(yīng)，構(gòu)建全員、全程、全方位育人大格局。

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)的基礎(chǔ)課程，課程本身具有抽象性和較高的邏輯性，導(dǎo)致其融入課程思政相比其他課程的難度更大。因此，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程思政教學(xué)的研究，對(duì)培養(yǎng)具有較高綜合素質(zhì)和獨(dú)立思考能力的創(chuàng)新型人才具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中[1]，授課老師基本上以“定義—定理—證明—推論”的方式教學(xué)，因課程邏輯性強(qiáng)、理論性強(qiáng)、知識(shí)點(diǎn)密，導(dǎo)致很多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的知識(shí)晦澀難懂，自然而然對(duì)高等數(shù)學(xué)以及高等數(shù)學(xué)課堂望而生畏。為了改變這種課程教學(xué)模式，消除學(xué)生對(duì)高數(shù)課堂的畏懼，使他們發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美，如何在課堂教學(xué)中更好地將思政元素融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)就顯得非常迫切和必要。

二、將數(shù)學(xué)發(fā)展史引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中

眾所周知，高等數(shù)學(xué)是建立在極限的思想上，圍繞著微積分原理建立起來(lái)的。早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，我國(guó)莊子的無(wú)限理論“一尺之棰，日取之半，萬(wàn)世不竭?！本吞N(yùn)含了極限的思想。公元263年的魏晉時(shí)期，著名數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中創(chuàng)立了割圓術(shù)[2]，他提出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)失矣”的重要極限思想，并用割圓術(shù)計(jì)算了3072邊形面積，求得了圓周率，將圓周率精確計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后三位，劉徽在割圓術(shù)中提出的極限思想及結(jié)論比歐洲早了一千多年。南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之和祖暅，沿用劉徽的思想，在求“牟合方蓋”的體積時(shí)，于5世紀(jì)末提出了體積計(jì)算原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，這就是祖暅原理。祖暅原理的發(fā)現(xiàn)比西方類似的原理早了一千一百多年;祖沖之是世界上第一位將“圓周率”精算到小數(shù)點(diǎn)后七位的科學(xué)家，他提出的“祖率”比歐洲要早一千多年，直到17世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里才得出相似的結(jié)論。這些數(shù)學(xué)史料都是中華民族的驕傲。近代數(shù)學(xué)史上，華羅庚和陳景潤(rùn)這對(duì)師生的成就占據(jù)著舉足輕重的地位，華羅庚在多復(fù)變函數(shù)論，典型群方面的研究領(lǐng)先西方數(shù)學(xué)界十多年;陳景潤(rùn)發(fā)表的陳氏定理成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。

通過(guò)回顧數(shù)學(xué)歷史，緬懷增強(qiáng)科學(xué)家的奉獻(xiàn)精神，學(xué)生不僅能了解中國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌歷史，還能增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情懷，進(jìn)而在以后的學(xué)習(xí)和工作中發(fā)憤圖強(qiáng)，為建設(shè)祖國(guó)而加倍努力。將愛(ài)國(guó)情懷融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，不僅可以激發(fā)學(xué)生們的愛(ài)國(guó)情懷，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力。

三、挖掘高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的哲理

課程思政融入高等數(shù)學(xué)，并不是新開(kāi)一門課程，也不是每節(jié)課、每個(gè)章節(jié)都強(qiáng)行融入思政元素，而是可以結(jié)合知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行靈活融入，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生高尚的情操，將育人和育才相統(tǒng)一。

高等數(shù)學(xué)中內(nèi)含豐富的哲理，如：

（1）在講解函數(shù)極限的定義[3]■時(shí)，如果A代表學(xué)生的人生目標(biāo)，x就代表為此目標(biāo)所做的不懈努力和奮斗，只有當(dāng)x無(wú)限向x0靠近時(shí)，f（x）才會(huì)無(wú)限向A靠近，所以要實(shí)現(xiàn)自己的人生目標(biāo)就要有鍥而不舍的精神，堅(jiān)持不懈的努力。

（2）在講解函數(shù)極限的局部有界性時(shí)，可以引用“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”來(lái)詮釋極限的局限性，通過(guò)在抽象的數(shù)學(xué)課堂中引入中華詩(shī)詞來(lái)陶冶學(xué)生的情懷，同時(shí)彰顯中國(guó)文化的價(jià)值。

（3）在講極限存在準(zhǔn)則時(shí)，可以結(jié)合（1+0.01）365和（1-0.01）365的兩個(gè)結(jié)果為37.8和0.03來(lái)講，并得出結(jié)論：積跬步以至千里，積懶惰以致深淵，要時(shí)刻保持與時(shí)俱進(jìn)，因?yàn)槟切┟刻熘槐饶闩σ稽c(diǎn)的人，最終會(huì)將你拋開(kāi)不只一點(diǎn)。

（4）在講解函數(shù)的間斷性與連續(xù)性時(shí)，通過(guò)講解連續(xù)點(diǎn)與間斷點(diǎn)的定義告訴學(xué)生只有訂立目標(biāo)和方向是正確的，當(dāng)你為之努力拼搏時(shí)，才能夠逐漸接近并最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，而間斷的點(diǎn)就好比定錯(cuò)了目標(biāo)和方向，當(dāng)你認(rèn)為自己已經(jīng)無(wú)限趨近于目標(biāo)的時(shí)候才發(fā)現(xiàn)你和目標(biāo)之間是不連續(xù)的，因此選擇正確的目標(biāo)和方向并為之努力才能使自身得到連續(xù)的、有利的發(fā)展。

（5）在講解無(wú)窮小和無(wú)窮大的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以通過(guò)墨子說(shuō)的“窮，或不容尺，有窮;莫不容尺，無(wú)窮也”，與墨子分析的“有窮”“無(wú)窮”的概念，得到無(wú)窮小和無(wú)窮大的辯證關(guān)系，并通過(guò)無(wú)限個(gè)無(wú)窮小的和不一定是無(wú)窮小的結(jié)論告訴學(xué)生們要“不以善小而不為，不以惡小而為之”，量變引起質(zhì)變，而生活是由一件件小事組成的，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中注重知識(shí)的積累，享受學(xué)習(xí)的過(guò)程。

（6）在講函數(shù)的定積分時(shí)[4]，可以把人的一生看作一條曲線，人的年齡是橫坐標(biāo)，人實(shí)現(xiàn)的價(jià)值是縱坐標(biāo)，整個(gè)人生的成就就是曲線的積分，人生的起點(diǎn)無(wú)法決定，但可以決定自己人生曲線的走向，決定曲線斜率的大小，從而努力讓自己人生的曲線積分達(dá)到最大值。這就告訴學(xué)生在成長(zhǎng)過(guò)程中，要以有限積蓄無(wú)限，以量變積蓄質(zhì)變，以“十年磨一劍”堅(jiān)韌不拔的精神，在一點(diǎn)一滴的積累中提高自身綜合素質(zhì)，錘煉奮斗精神，實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值。

（7）在講不定積分的第一類換元法（即湊微分法）時(shí)，對(duì)于同一道例題可以引導(dǎo)學(xué)生采用直接積分法和湊微分法兩種方法進(jìn)行求解，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，鍛煉學(xué)生的開(kāi)放創(chuàng)新思維，使學(xué)生明白，在今后的生活工作學(xué)習(xí)中，要從多角度思考問(wèn)題，并靈活處理，才可以做到事半功倍。

這些高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)都引申出了人們對(duì)人生、社會(huì)和生活的正確態(tài)度，能夠激發(fā)學(xué)生的思想碰撞和情感體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生價(jià)值觀的正確引領(lǐng)。

四、高等數(shù)學(xué)教學(xué)與多學(xué)科有機(jī)融合

將高等數(shù)學(xué)知識(shí)與不同專業(yè)知識(shí)相結(jié)合，提倡“從專業(yè)中來(lái)到專業(yè)中去”，即以實(shí)例的形式給出高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)可以應(yīng)用到專業(yè)課的哪些方面，讓學(xué)生切身體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

案例教學(xué)法[5]是最直接、最直觀的將數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用案例相結(jié)合的教學(xué)方法，也最能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。如：

（1）在講解“導(dǎo)數(shù)”問(wèn)題時(shí)，可以和水利工程專業(yè)中引入水渠水閘壓力問(wèn)題公式dF=pds相結(jié)合;也可以和經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)中總成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是邊際成本函數(shù)，在某點(diǎn)處總成本的導(dǎo)數(shù)是該點(diǎn)的邊際成本等實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用的導(dǎo)函數(shù)相結(jié)合，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)在專業(yè)課中的相關(guān)應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的有用性。

（2）在講解可分離變量微分方程問(wèn)題時(shí)，可以和環(huán)境專業(yè)林區(qū)原貌恢復(fù)的預(yù)測(cè)問(wèn)題中需要講解的Logistic模型相結(jié)合[6]，通過(guò)講解讓學(xué)生體會(huì)在森林資源、生活資源的不斷改變下，熱愛(ài)自然、享受自然、保護(hù)自然的必要性，國(guó)家提出的“綠水青山就是金山銀山”政策的正確性和迫切性。

（3）在講解無(wú)窮級(jí)數(shù)中數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以結(jié)合銀行儲(chǔ)蓄的復(fù)利問(wèn)題舉例和學(xué)生一起探討利息的計(jì)算方法，讓學(xué)生在自己計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“利滾利”的可怕，同時(shí)指出“校園貸”“小額貸”等帶來(lái)的嚴(yán)重后果，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成理性消費(fèi)的習(xí)慣，遠(yuǎn)離非法貸款，建立正確的消費(fèi)觀和價(jià)值觀。

（4）在講解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中利用泰勒公式計(jì)算誤差的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以結(jié)合2018年10月建成竣工的世界上最長(zhǎng)的大橋——港珠澳大橋的建設(shè)過(guò)程進(jìn)行講解[7]。港珠澳大橋是世界建筑史上投資最大、技術(shù)最復(fù)雜、建設(shè)要求及標(biāo)準(zhǔn)最高的工程，這座大橋是我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)并完成的，為了將6.7公里長(zhǎng)的外海沉管隧道順利鋪設(shè)，需要將排水量超過(guò)75000噸、每節(jié)管長(zhǎng)180米的沉管在海平面以下13米至48米不等的深度進(jìn)行海底無(wú)人對(duì)接并要將對(duì)接誤差控制在2厘米以內(nèi)，我國(guó)當(dāng)時(shí)對(duì)這項(xiàng)技術(shù)掌握程度為零，為了完成計(jì)劃，港珠澳大橋島隧工程項(xiàng)目總經(jīng)理、總工程師林鳴帶領(lǐng)自己的團(tuán)隊(duì)迎難而上，刻苦鉆研，最終攻克了這個(gè)技術(shù)難關(guān)，并將安裝誤差降低到了2.5毫米的程度。這個(gè)例子不僅說(shuō)明了控制誤差、精益求精的重要性，也給學(xué)生強(qiáng)調(diào)了泰勒公式在誤差計(jì)算過(guò)程中的重要性[8-10]。

這些案例的講解都充分表明：高等數(shù)學(xué)的知識(shí)是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生的并不斷進(jìn)步和發(fā)展的，在生活中也只有像求解數(shù)學(xué)問(wèn)題一樣，抓住矛盾的根源，將未知轉(zhuǎn)化為已知，對(duì)困難和問(wèn)題進(jìn)行不斷地化解，才能找到問(wèn)題的突破口，戰(zhàn)勝困難，獲得進(jìn)步和提升。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)代中國(guó)科研人員的鉆研精神，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索精神和探索意識(shí)。

五、高等數(shù)學(xué)課程思政實(shí)施效果

為了更好地將課程思政融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)真正的理論與實(shí)際相結(jié)合，本研究通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷，調(diào)研北京科技大學(xué)天津?qū)W院大一到大四的部分學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)融入課程思政的了解情況，回收有效問(wèn)卷1297份，受訪者學(xué)段分布如圖1：

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圖1 受訪學(xué)生學(xué)段分布情況

“學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的思政元素是否了解”一問(wèn)中，有53.24%的學(xué)生表示完全不了解、不清楚，情況統(tǒng)計(jì)如圖2所示：

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圖2 學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中思政元素的了解情況

而這其中將近90%的學(xué)生是來(lái)自大一剛?cè)雽W(xué)的新生;有85.96%的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該融入思政元素;有70.37%的學(xué)生非常愿意接受思政教育;有74.15%的學(xué)生認(rèn)為課堂思政的融入能給予他們積極的思想指導(dǎo)，能幫助他們端正待人處事的態(tài)度和方式;有85.65%的學(xué)生認(rèn)為課程思政可以幫助他們樹(shù)立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀;有78.4%的學(xué)生表示，結(jié)合課程具體知識(shí)和案例穿插性地講授思政內(nèi)容是他們希望的融合方式。

上述的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，學(xué)生對(duì)課程思政教學(xué)改革有真實(shí)的需求和迫切的渴望，也印證了將課程思政融入高等數(shù)學(xué)課堂的必要性、正確性和緊迫性。

六、結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)教育也是一種文化教育，其目的是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。只有把高等數(shù)學(xué)教育同數(shù)學(xué)的發(fā)展史相結(jié)合，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的過(guò)程中得到數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)潛移默化的熏陶，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[11-13]。

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，將課程思政融入高數(shù)課堂，可以把傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育提高到數(shù)學(xué)文化教育的層次，教師切實(shí)貫徹教書(shū)育人、德育為先的教學(xué)理念，才能充分發(fā)揮全方位育人的教育教學(xué)能力，真正做到顯性教育與隱性教育互相融合，并為最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生素質(zhì)的全面提升和可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

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（薦稿人：徐美林，北京科技大學(xué)天津?qū)W院副教授）

（責(zé)任編輯：陳華康）