聚焦知識(shí)關(guān)聯(lián)　挖掘章始魅力

丁伯軍

[摘? 要] 知識(shí)，是教師進(jìn)步與學(xué)生成長所依托的精神食糧，將知識(shí)通過有效的途徑傳授給學(xué)生，讓學(xué)生能夠高效吸取是每個(gè)教師的使命. 誠然，知識(shí)并不是孤立的，碎片化的教學(xué)無法達(dá)到預(yù)期的效果，知識(shí)的完整性已成為新時(shí)期教學(xué)必須遵守的原則. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，章節(jié)起始課作為每章節(jié)內(nèi)容教學(xué)的開始，擔(dān)負(fù)著承接新舊知識(shí)及統(tǒng)領(lǐng)章節(jié)內(nèi)容的重任，在教學(xué)中有著舉足輕重的作用，所以探討其有效的教學(xué)途徑一直是一線教師及教育專家熱議的話題.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);起始課;魅力;策略

筆者多年從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，對(duì)章節(jié)起始課的有效教學(xué)進(jìn)行了多次思考及嘗試. 在不斷反思與改進(jìn)中越來越深刻地認(rèn)識(shí)到，章節(jié)起始課的魅力在于“承上啟下”，它能將不同的知識(shí)串聯(lián)成完整的板塊，益于學(xué)生知識(shí)進(jìn)步及能力發(fā)展. 從整體的視角設(shè)計(jì)教學(xué)方案，采用知識(shí)整合及資源重組的方法實(shí)施教學(xué)方案，讓章節(jié)起始課涉獵的知識(shí)更多、更廣，可以高效發(fā)揮它的價(jià)值. 下文筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，從內(nèi)容、方法、體系、視角四個(gè)方面談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí).

內(nèi)容關(guān)聯(lián)：知識(shí)遷移

內(nèi)容關(guān)聯(lián)是指數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容層面的相互關(guān)聯(lián)或某個(gè)知識(shí)板塊的多角度聯(lián)系，它是數(shù)學(xué)知識(shí)之間最明顯的聯(lián)系. 在章節(jié)起始課教學(xué)中，關(guān)注知識(shí)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)可以讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的遷移過程，體悟知識(shí)的前后聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的完整建構(gòu).

以“6.1 平方根”（人教版七年級(jí)下冊(cè)）為例，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

投影：22，32，42，….

問題1：這種運(yùn)算你學(xué)過嗎？是什么運(yùn)算？

問題2：在22中，兩個(gè)“2”分別代表什么？它們的運(yùn)算結(jié)果叫什么？

師生共同歸納并板書： （底數(shù)）指數(shù)=？（? ）指數(shù)=冪;（底數(shù)）？=冪.

追問：它們分別是什么運(yùn)算？對(duì)于“底數(shù)、指數(shù)、冪”這三個(gè)元素，可以“知一求二”嗎？

設(shè)計(jì)意圖 以最簡(jiǎn)單的運(yùn)算開始研究，可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，讓學(xué)生樹立起學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容的信心;同時(shí)，由學(xué)生熟悉的乘方引入開方的概念，一方面利于學(xué)生接受，另一方面可以讓學(xué)生明晰乘方與開方的聯(lián)系，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移;另外，在概念教學(xué)中滲透高中階段的對(duì)數(shù)運(yùn)算，利于學(xué)生知識(shí)拓展，助推學(xué)生高階思維的發(fā)展.

方法關(guān)聯(lián)：發(fā)展能力

方法關(guān)聯(lián)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用相同或類似的方法學(xué)習(xí)一類知識(shí)或研究一類問題，它是發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效途徑. 數(shù)學(xué)是一門注重方法的學(xué)科，方法的習(xí)得可以助推能力的發(fā)展，因此方法的領(lǐng)悟在某種程度上比知識(shí)的掌握更加重要.

在“18.1 平行四邊形”（人教版八年級(jí)下冊(cè)）的教學(xué)中，讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)三角形所采用的方法，思考四邊形的學(xué)習(xí)可采用的方法，完成一次類比建構(gòu). 圖1即知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

設(shè)計(jì)意圖 從三角形的知識(shí)框架出發(fā)，猜想平行四邊形的探究方法，讓學(xué)生找準(zhǔn)本章節(jié)的學(xué)習(xí)方向，明確學(xué)習(xí)目的，學(xué)會(huì)類比方法;同時(shí)，三角形與四邊形是初中幾何的重點(diǎn)，整體建構(gòu)可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，體悟到知識(shí)的完整性;另外，采用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的形式可以將本章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容整體呈現(xiàn)，起到了統(tǒng)領(lǐng)的作用，為展開本章節(jié)的教學(xué)做好鋪墊.

體系關(guān)聯(lián)：催化認(rèn)知

體系關(guān)聯(lián)是指相關(guān)內(nèi)容來源于同一知識(shí)體系或最終服務(wù)于同一目標(biāo)領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)知識(shí)之間的深層次關(guān)聯(lián). 在講授知識(shí)的同時(shí)滲透知識(shí)體系的內(nèi)涵，可以激發(fā)學(xué)生的高階思維，催化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深層認(rèn)知.

例如，人教版七年級(jí)上冊(cè)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了幾何圖形中的點(diǎn)、線、面、體、邊、角等元素，下冊(cè)由相交線與平行線的研究正式展開初中幾何的學(xué)習(xí). 以下是章節(jié)起始課“5.1 相交線”的教學(xué)片段：

思考：如圖2所示，將三根木條a，b，c按照?qǐng)D①的方式釘在一起，木條可以繞著兩顆釘子轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在將它們想象成在同一平面內(nèi)可以向兩端無限延伸的三條直線，觀察木條在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中三條直線的位置關(guān)系會(huì)發(fā)生怎樣的變化.

生1：直線c與直線a、直線c與直線b始終是相交的. 直線a與直線b有時(shí)相交，有時(shí)不相交.

師：不相交的兩條直線我們稱為什么位置關(guān)系呢？

生2：平行.

教師演示圖②并板書“平行”的文字語言及符號(hào)語言.

生3：直線c與直線a、直線c與直線b雖然始終相交，但是它們還存在一種特殊的相交關(guān)系——垂直.

師：非常好，你的思維真嚴(yán)密.

教師根據(jù)學(xué)生的描述變換出圖③并板書“垂直”的文字語言及符號(hào)語言.

師（追問）：如果直線c、直線a、直線b兩兩相交（如圖④所示），這時(shí)三條直線能夠圍成一個(gè)封閉的圖形，這個(gè)圖形是什么？

生（齊聲回答）：三角形.

師：沒錯(cuò)，在幾何學(xué)習(xí)中，“線”是構(gòu)成“形”的基本元素，我們研究的“線”最終都是為“形”乃至“體”做鋪墊. 本節(jié)課我們將從線線關(guān)系開始展開討論.

設(shè)計(jì)意圖 由木條的轉(zhuǎn)動(dòng)移植到同一平面內(nèi)兩條直線不同的位置關(guān)系，是由具體到抽象的自然過渡，利于學(xué)生接受;教師通過模具演示但不強(qiáng)行灌輸概念，讓學(xué)生通過觀察自己得出結(jié)論，體現(xiàn)教學(xué)以學(xué)生為中心的原則;對(duì)于學(xué)生的回答，教師不斷給予肯定及引導(dǎo)，讓學(xué)生自己摸索并深入思考，符合知識(shí)的生長規(guī)律;滲透“線”“形”“體”的關(guān)系，讓學(xué)生明晰幾何之間的整體關(guān)聯(lián)，掌握本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)對(duì)后續(xù)的知識(shí)內(nèi)容產(chǎn)生期待，利于知識(shí)的整體建構(gòu).

視角關(guān)聯(lián)：提高素養(yǎng)

視角關(guān)聯(lián)是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思考、研究某一數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基本視角或基本框架之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，與體系關(guān)聯(lián)相比，屬于更高層次的思維水平. 在追求知識(shí)關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)章節(jié)起始課中，引導(dǎo)學(xué)生從視角關(guān)聯(lián)的角度看待數(shù)學(xué)知識(shí)，利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高.

如下是筆者在執(zhí)教“22.1 二次函數(shù)”（人教版九年級(jí)上冊(cè)）時(shí)的引入環(huán)節(jié)：

問題1 為增加校園綠化面積，我校后勤部準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面的一塊空地上圍出一塊矩形花壇用于種植花草. 如果計(jì)劃用20米的籬笆圍出一塊矩形花壇，并且讓花壇一面靠墻（墻的長度足夠），當(dāng)矩形的長與寬是多少米時(shí)，其面積恰好是18立方米？

答 設(shè)矩形的一邊長為x米，則（20-2x）x=18.

問題2 用20米的籬笆靠墻圍出一塊矩形花壇（墻的長度足夠），當(dāng)矩形的長與寬是多少米時(shí)，其面積最大？

答 設(shè)矩形的一邊長為x米，面積為y平方米，則y=（20-2x）x.

問題3 用20米的籬笆靠墻圍出一塊矩形花壇，如果墻的長度為8米，那么當(dāng)矩形的長與寬是多少米時(shí)，其面積最大？

答 設(shè)矩形的一邊長為x米，面積為y平方米，則y=（20-2x）x（6≤x<10）.

思考 （1）我們是否遇到了一個(gè)之前沒有學(xué)過的函數(shù)？與一次函數(shù)相比，這個(gè)新函數(shù)有什么不一樣？

（2）回憶一次函數(shù)的性質(zhì)，猜想一下二次函數(shù)有哪些性質(zhì).

（3）與一次函數(shù)相比，這個(gè)新函數(shù)的圖像會(huì)是什么樣子的？

（4）這個(gè)函數(shù)與一元二次方程相似，它們之間會(huì)有什么聯(lián)系呢？

（5）你還能找到我們學(xué)過的與之有聯(lián)系的內(nèi)容嗎？

設(shè)計(jì)意圖 首先，由簡(jiǎn)單的實(shí)際問題作為切入點(diǎn)，逐步增加條件，使問題有梯度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;其次，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，這三個(gè)問題涉及了一元二次方程、二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的最值三個(gè)方面，引入二次函數(shù)時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián);再次，在學(xué)生接受了新函數(shù)后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，并學(xué)會(huì)從二次三項(xiàng)式的視角分析相應(yīng)的問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)的發(fā)展;最后，由一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系聯(lián)想到即將學(xué)習(xí)的一元二次不等式的解法，這是知識(shí)的拓展與思維的延伸.

從知識(shí)整合的角度實(shí)施章節(jié)起始課的教學(xué)，最大的價(jià)值在于起到提綱挈領(lǐng)的作用，可以將零散的知識(shí)串聯(lián)成串，擴(kuò)大了知識(shí)的廣度，增加了學(xué)習(xí)的深度，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考，真正體現(xiàn)了“知其然并知其所以然”的實(shí)質(zhì). 這不僅對(duì)學(xué)生現(xiàn)在，而且對(duì)他們將來甚至終生的學(xué)習(xí)都有著積極的作用. 數(shù)學(xué)知識(shí)猶如一顆顆珍珠，它們孤立存在時(shí)明亮卻并不奪目，教師要做一個(gè)有心人，將這些珍珠整合串聯(lián)成美麗的項(xiàng)鏈，讓它們?cè)谝黄鹕l(fā)出璀璨的光芒.