團(tuán)霧環(huán)境下車流發(fā)展仿真及車-橋耦合振動(dòng)分析

劉煥舉， 劉 寧

(河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

我國(guó)東部臨湖、中西部臨江和山區(qū)區(qū)域的秋冬季節(jié)，團(tuán)霧高頻發(fā)生，江河或峽谷的跨越需求，大跨橋梁得以大量修建，這些區(qū)域大跨橋梁團(tuán)霧環(huán)境運(yùn)行時(shí)有發(fā)生。團(tuán)霧具有突發(fā)性，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)預(yù)警困難。突入團(tuán)霧，能見度跳變，車流緊急制動(dòng)，駛離團(tuán)霧，能見度轉(zhuǎn)良，車流加速趨變正常狀態(tài)。與常規(guī)濃霧彌漫不同，團(tuán)霧具有小范圍性和流動(dòng)性特征，大跨橋梁部分覆蓋多有出現(xiàn)。團(tuán)霧持續(xù)時(shí)長(zhǎng)不等，一旦發(fā)生，團(tuán)霧橋域多狀態(tài)車流動(dòng)態(tài)并存發(fā)展，車流狀態(tài)規(guī)律演變，產(chǎn)生橋梁縱向作用力動(dòng)態(tài)疊加和豎向作用壅積重分布，變化荷載與實(shí)時(shí)橋梁響應(yīng)持續(xù)耦合，可能會(huì)對(duì)橋梁附屬設(shè)施或關(guān)鍵構(gòu)件產(chǎn)生不可逆轉(zhuǎn)的損傷甚至破壞。團(tuán)霧對(duì)橋梁響應(yīng)影響研究十分必要，車流發(fā)展仿真和相應(yīng)車-橋耦合分析系統(tǒng)構(gòu)建是前提。

團(tuán)霧狀況下橋上車流行進(jìn)本質(zhì)是車輛在橋上做先減速再勻速再加速最后勻速的多次變速運(yùn)動(dòng)，屬車-橋耦合范疇中車輛元素仿真精細(xì)。車-橋耦合中車輛元素模擬包含車輛模型和車流模型。變速運(yùn)動(dòng)車-橋耦合研究中，車輛模型經(jīng)歷了由質(zhì)量塊到一個(gè)質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)再到三維車輛模型的精細(xì)進(jìn)化，越來(lái)越能夠反映車輛的動(dòng)力性能，逐漸滿足分析精度需求，相應(yīng)車-橋耦合由最初忽略處理到建立較為完善的理論求解方法。彭獻(xiàn)等[1-2]把車輛(流)直接簡(jiǎn)化為一個(gè)或多個(gè)等間距與主梁保持接觸的質(zhì)量塊，以質(zhì)量塊與梁之間的滑動(dòng)摩擦模擬勻變速剎車，忽略了車-橋耦合作用。Yang等[3]以彈簧-質(zhì)量塊系統(tǒng)模擬車輛，通過(guò)在車-橋接觸點(diǎn)建立多功能單元實(shí)現(xiàn)車-橋耦合，對(duì)車輛勻變速工況下橋梁響應(yīng)進(jìn)行研究。陳上有等[4-5]以車輪-彈簧-阻尼器-簧上質(zhì)量體系模擬車輛，建立了變速移動(dòng)荷載下歐拉梁動(dòng)力分析模型或車-簡(jiǎn)支梁橋動(dòng)力分析模型并程序?qū)崿F(xiàn)，進(jìn)行了移動(dòng)荷載行進(jìn)特性對(duì)橋梁響應(yīng)影響分析。朱嘉科等[6]建立了1/4車輛模型，對(duì)車輛不同變速情況下的車-橋耦合系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行分析。邵元等[7-10]基于三維車輛模型，形成車輛勻變速縱向力力學(xué)模型，建立了車-橋耦合分析系統(tǒng)，進(jìn)行了多橋型車橋耦合響應(yīng)或應(yīng)用研究。

變速運(yùn)動(dòng)以車流模型體現(xiàn)，當(dāng)前車流模型研究主要集中于車流本身的精細(xì)化，經(jīng)歷了由單輛車到等間距車列再到隨機(jī)車流逐步過(guò)渡。王穎澤等[11]以任意間距的質(zhì)量塊模擬橋上車流分布，建立了多移動(dòng)質(zhì)量-柔性梁耦合振動(dòng)系統(tǒng)，進(jìn)行移動(dòng)質(zhì)量間相互運(yùn)動(dòng)對(duì)耦合振動(dòng)響應(yīng)影響研究。Deng等[12-13]分別對(duì)單車或雙車并行工況，制動(dòng)力作為恒定力作用于車輛質(zhì)心，進(jìn)行車輛緊急制動(dòng)下的響應(yīng)分析或安全評(píng)估。Law等[14]假定剎車力變化服從斜坡函數(shù)規(guī)律，對(duì)單輛三軸拖掛車剎車工況下不等跨連續(xù)梁響應(yīng)進(jìn)行了參數(shù)分析。楊孟剛等[15]采用三類車型車輛依據(jù)安全間隔距離滿布橋梁，構(gòu)成車列制動(dòng)力，對(duì)制動(dòng)力作用下橋梁振動(dòng)進(jìn)行研究。劉煥舉等在實(shí)測(cè)車流基礎(chǔ)上，考慮了停車視距、駕駛?cè)朔磻?yīng)等細(xì)節(jié)，對(duì)車流車輛剎車判定和多車道車流狀態(tài)進(jìn)行了差異化獨(dú)立處理，精細(xì)了剎車車流模擬，并構(gòu)建了分析系統(tǒng)，對(duì)剎車參數(shù)下橋梁響應(yīng)進(jìn)行研究。但車流變速運(yùn)動(dòng)仿真核心在于變速模擬，已有研究中變速本身的模擬多停留在車輛(流)一次變速至零階段，而團(tuán)霧狀況下車流多次變速，帶來(lái)多變速點(diǎn)的識(shí)別、各變速階段運(yùn)動(dòng)函數(shù)的嵌入和力學(xué)匹配等問(wèn)題，開展團(tuán)霧狀況下車流-橋梁耦合分析系統(tǒng)十分必要。

團(tuán)霧狀況下橋梁響應(yīng)研究主要包括兩個(gè)關(guān)鍵：團(tuán)霧狀況下車流模擬和分析系統(tǒng)構(gòu)建。首先團(tuán)霧邊界立面化處理，分段確定團(tuán)霧橋域特征量，確立各段車流行進(jìn)特性，以團(tuán)霧識(shí)別解決多段變速點(diǎn)在車流模型中的確立，建立團(tuán)霧車流發(fā)展模型，并形成對(duì)比車流。其次車流變速力學(xué)化，形成團(tuán)霧狀況下耦合振動(dòng)方程，建立車-橋分析系統(tǒng)。最后以一座典型斜拉橋?yàn)楸尘皹蛄海?jì)算確定橋梁響應(yīng)團(tuán)霧影響因素和分析指標(biāo)，進(jìn)行團(tuán)霧參數(shù)對(duì)橋梁響應(yīng)影響的參數(shù)分析。

1 團(tuán)霧與橋梁模型

與大霧彌漫有所不同，團(tuán)霧范圍較小，團(tuán)霧外視線良好，進(jìn)入團(tuán)霧后能見度驟降，引起視覺(jué)的突發(fā)性刺激，有突入立體霧匣感受，因此對(duì)團(tuán)霧邊界立面化處理，假定橋域團(tuán)霧與橋梁軸線交接處為垂直橋梁軸線的立面。

選取某典型雙塔雙索面三跨斜拉橋?yàn)楸尘皹蛄?，橋梁全長(zhǎng)908 m，跨徑布置為(70+160+448+160+70)m，如圖1所示。主梁為流線型封閉斷面的扁平單箱鋼箱梁，頂面寬37.1 m。橋塔為鉆石型混凝土橋塔，塔高181.3 m，斜拉索由平行鋼絲組成的扭絞索，索間距為15 m。該橋是高速公路組成部分，橋面車道布置為雙向六車道，設(shè)計(jì)速度100 km/h。在對(duì)橋梁進(jìn)行有限元模擬時(shí)，主梁、橋墩和橋塔采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用索單元進(jìn)行模擬。橋梁結(jié)構(gòu)體系為半漂浮體系，橋墩和橋塔底端固結(jié)處理，主梁與橋墩、橋塔間的多向活動(dòng)支座，依據(jù)支座特性進(jìn)行連接單元自由度的鎖定或釋放處理。

圖1 團(tuán)霧匣與橋梁結(jié)構(gòu)

2 多狀況車流模型

團(tuán)霧對(duì)橋梁響應(yīng)影響程度，通過(guò)對(duì)比方法量化判定。文中車輛均選用四軸廂式貨車[16]，依據(jù)《超限運(yùn)輸車輛行駛公路管理規(guī)定》，四軸車車貨總質(zhì)量不超過(guò)31 t，所有車均取最高質(zhì)量31 t。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中車輛均沿橋梁中心線自左至右行駛。團(tuán)霧狀況下車流變速和壅積引發(fā)的橋梁響應(yīng)，是否超越原密度車流(標(biāo)準(zhǔn)車流狀況)和與團(tuán)霧狀況下某時(shí)刻橋上車輛保有量相等數(shù)量的車輛在橋上均布且勻速行駛車流(等保有量車流狀況)下的橋梁響應(yīng)是關(guān)注焦點(diǎn)。為對(duì)比具有典型性，選取兩種對(duì)比車流：標(biāo)準(zhǔn)狀況車流和等保有量狀況車流。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)狀況車流

背景橋梁為高速公路橋梁，設(shè)計(jì)速度為100 km/h，根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法實(shí)施條例》，當(dāng)速度大于100 km/h時(shí)，同車道車輛間距應(yīng)保持在100 m以上，當(dāng)車速低于100 km/h時(shí)，同車道車間距可適當(dāng)縮短，但不得小于50 m。為防止等間距車流變速對(duì)橋梁產(chǎn)生周期性縱向激勵(lì)，又結(jié)合實(shí)際駕駛情況，假定車列車間距服從限值為[50 m，150 m]的正態(tài)分布。橋梁由靜止?fàn)顩r到振動(dòng)狀況，需耗費(fèi)較多能量，因此在進(jìn)行橋梁響應(yīng)分析時(shí)，要保證使得目標(biāo)車輛通過(guò)橋梁時(shí)，橋梁已達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

組建100輛車的車列作為標(biāo)準(zhǔn)車流。車間距服從限值為[50 m，150 m]的正態(tài)分布，車質(zhì)量為31 t，車速為100 km/h。對(duì)于橋梁響應(yīng)，橋上保有車輛數(shù)起重要作用?；谝汛_定的車間距和車長(zhǎng)，對(duì)以每輛車車頭為基準(zhǔn)的橋長(zhǎng)范圍內(nèi)的車輛數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，順次篩選出橋長(zhǎng)范圍內(nèi)車輛數(shù)最多同時(shí)車輛間距之和最短的車流工況，以此頭車為目標(biāo)車輛。通過(guò)篩選，第52輛車為目標(biāo)車輛，該車在215.59 s時(shí)刻上橋，以此車車頭為基準(zhǔn)，橋長(zhǎng)范圍內(nèi)共8輛車，車長(zhǎng)和車間距之和為820.55 m。

2.2 團(tuán)霧車流

車輛行進(jìn)過(guò)程中突入團(tuán)霧，需經(jīng)歷立即減速至安全低速然后勻速行駛，出團(tuán)霧后行駛條件轉(zhuǎn)良，加速至設(shè)計(jì)時(shí)速，正常行駛出橋。因此對(duì)于橋域團(tuán)霧狀況，劃分橋域?yàn)?段：勻速段UA、減速段RA、勻速段UB、加速段AA和勻速段UC，如圖2所示。

圖2 團(tuán)霧狀況下橋梁分段

下面依據(jù)團(tuán)霧與橋梁位置，分3種情況對(duì)團(tuán)霧狀況下車流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行說(shuō)明。

2.2.1 團(tuán)霧影響橋段在橋長(zhǎng)范圍內(nèi)

團(tuán)霧影響橋段包括減速段RA、勻速段UB和加速段AA。設(shè)團(tuán)霧起點(diǎn)距橋頭l0，團(tuán)霧長(zhǎng)度為lf，則，減速段RA橋段長(zhǎng)度

(1)

加速段AA橋段長(zhǎng)度

(2)

式中，Sx為各段橋長(zhǎng)，vx為速度，ax為加速度，x分別為橋段UA、RA、UB、AA和UC。

目標(biāo)車輛通過(guò)橋段時(shí)間tx為

勻速段UA

(3)

減速段RA

(4)

勻速段UB

(5)

加速段AA

(6)

勻速段UC

(7)

2.2.2 加速段AA超越橋長(zhǎng)范圍

當(dāng)圖2中團(tuán)霧范圍右移，加速段AA中部分長(zhǎng)度SAA,c超越橋梁范圍時(shí)，橋長(zhǎng)范圍內(nèi)不再包括勻速段UC，目標(biāo)車輛通過(guò)加速段AA時(shí)長(zhǎng)為

(8)

2.2.3 減速段RA超越橋長(zhǎng)范圍

當(dāng)圖2中團(tuán)霧范圍左移，減速段RA中部分長(zhǎng)度SRA,c超越橋梁范圍時(shí)，橋長(zhǎng)范圍內(nèi)不再包括勻速段UA，目標(biāo)車輛通過(guò)減速段RA時(shí)長(zhǎng)為

(9)

以標(biāo)準(zhǔn)車流為基準(zhǔn)車流，車流進(jìn)入團(tuán)霧后，服從團(tuán)霧中車流運(yùn)行規(guī)則，稱為團(tuán)霧車流。團(tuán)霧車流進(jìn)入團(tuán)霧前與標(biāo)準(zhǔn)車流相同，由100輛31 t四軸廂式貨車組建，車間距服從限值為[50 m，150 m]的正態(tài)分布，車速為設(shè)計(jì)時(shí)速100 km/h。依據(jù)GB 7258—2017《機(jī)動(dòng)車運(yùn)行安全技術(shù)條件》，車輛滿載時(shí)剎車加速度不超過(guò)5 m/s2，但車輛進(jìn)入團(tuán)霧后，剎車的目的是減速，區(qū)別于機(jī)動(dòng)車安全技術(shù)檢測(cè)，因此選取機(jī)動(dòng)車安全技術(shù)檢測(cè)加速度的0.8倍。車輛出團(tuán)霧，由于視線轉(zhuǎn)良，一般采取加速措施，加速度取進(jìn)入團(tuán)霧緊急制動(dòng)時(shí)加速度絕對(duì)值的0.8倍，即為3.2 m/s2。

2.3 等保有量車流

等保有量狀況為：把與團(tuán)霧狀況下某時(shí)刻橋上車輛保有量相等數(shù)量的車輛，均布于整個(gè)橋梁上，并保持勻速運(yùn)動(dòng)。橋梁車流持續(xù)行進(jìn)，且團(tuán)霧橋域車流多狀態(tài)動(dòng)態(tài)并存，等保有量車流較難確定。以時(shí)間為標(biāo)度，首先確定車輛時(shí)距，以目標(biāo)車輛通過(guò)全橋時(shí)間為總時(shí)長(zhǎng)，可迅速確定目標(biāo)車輛通過(guò)全橋時(shí)間內(nèi)上橋車輛數(shù)，進(jìn)而確定等保有量車流的前提量-橋上保有車流數(shù)n。

3 車-橋耦合分析系統(tǒng)建立

3.1 車輛勻變速力學(xué)模型

團(tuán)霧存在對(duì)車輛行駛行為影響主要表現(xiàn)在減速段RA、勻速段UB和加速段AA，其中產(chǎn)生順橋向作用力的是變速過(guò)程(減速段RA和加速段AA)。車流變速對(duì)橋梁產(chǎn)生順橋向作用力包括兩個(gè)部分：慣性力和慣性力矩。運(yùn)行車輛變速，車輛仍趨向于維持自身原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即車輛受到慣性力的作用，該慣性力的大小與車輛自身質(zhì)量和加速度有關(guān)。變速過(guò)程抽象成勻變速，減速和加速在力學(xué)本質(zhì)上是一致的，即產(chǎn)生持續(xù)恒定順橋向作用力，慣性力表示為，

F=max

(10)

式中：m為車輛質(zhì)量；ax為加速度； 在減速段為aRA； 在加速段為aAA。

慣性力由車輛輪胎與橋面摩擦力來(lái)平衡。慣性力作用于具有一定高度的車輛質(zhì)心位置，與摩擦力形成一對(duì)力矩，使得車輛在變速過(guò)程中有發(fā)生前俯或后仰趨勢(shì)，該力矩表達(dá)為

M=Fhv

(11)

式中：m為俯仰力矩；hv為車輛質(zhì)心離橋面的高度。

3.2 建立分析系統(tǒng)

團(tuán)霧對(duì)橋梁響應(yīng)的影響主要為：團(tuán)霧橋域行車環(huán)境變化，改變橋上汽車豎向荷載分布；加、減速狀態(tài)車流產(chǎn)生的順橋向作用力動(dòng)態(tài)疊加；變化車流作用力與實(shí)時(shí)位置橋梁響應(yīng)的持續(xù)耦合。筆者已建立的車-橋耦合分析系統(tǒng)中[17]，已基本涵蓋公路上所有車型，實(shí)現(xiàn)剎車工況下車橋系統(tǒng)響應(yīng)分析，耦合振動(dòng)方程為

(12)

式中：M，C和K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；u為位移向量；下標(biāo)v和b分別為車輛和橋梁；Fbg和Fvg分別為橋梁和車輛自質(zhì)量；Fbv，F(xiàn)vb為車橋之間的相互作用力。

但分析系統(tǒng)中車流只是實(shí)現(xiàn)一次變速至零，車-橋順橋向作用力單一恒定。而團(tuán)霧狀況下，橋上多狀態(tài)車流并存且連續(xù)規(guī)律演變，且與團(tuán)霧特性有關(guān)，團(tuán)霧特性也需納入考慮。在已有分析系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，嵌入團(tuán)霧識(shí)別，以團(tuán)霧識(shí)別解決多段變速點(diǎn)在車流模型中的確立，融入車流演化和作用力判定計(jì)算等模塊，構(gòu)造車-橋耦合分析平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)團(tuán)霧狀況下橋上多狀態(tài)車流持續(xù)動(dòng)態(tài)演化和橋梁響應(yīng)分析。

4 橋梁響應(yīng)團(tuán)霧影響因素確定及分析指標(biāo)選取

設(shè)定3種工況：?jiǎn)诬嚧┻^(guò)團(tuán)霧、雙車穿過(guò)團(tuán)霧和單車團(tuán)霧行進(jìn)。單車穿過(guò)團(tuán)霧和雙車穿過(guò)團(tuán)霧兩種工況，如圖3(a)所示。兩種工況的團(tuán)霧狀況相同，以車輛行駛方向?yàn)檎较颍瑘F(tuán)霧范圍為距橋起始端300.0～643.3 m(包括93.3 m的減速段RA和250 m的勻速段UB)。兩種工況的車輛均以設(shè)計(jì)速度100 km/h勻速入橋，駛過(guò)300 m勻速段UA后進(jìn)入團(tuán)霧，在減速段RA以-4 m/s2的減速度減速至5 m/s，進(jìn)入250 m勻速段UB以5 m/s速度勻速出團(tuán)霧，在加速段AA以3.2 m/s2的加速度加速至100 km/h，最后勻速出橋(勻速段UC)。雙車穿過(guò)團(tuán)霧工況中，兩輛車未駛?cè)雸F(tuán)霧時(shí)，相距1 547.1 m，使得第一輛車進(jìn)入加速段AA時(shí)，第二輛車剛好進(jìn)入減速段RA。單車團(tuán)霧行進(jìn)工況，如圖3(b)所示。以車輛行駛方向?yàn)檎较?，團(tuán)霧范圍為距橋起始端300 m至橋終端，車輛在勻速行駛300 m后進(jìn)入團(tuán)霧范圍，在團(tuán)霧中減速至5 m/s(減速段RB)然后勻速至出橋。

圖3 3種工況車輛行進(jìn)階段劃分

通過(guò)3種工況下橋梁響應(yīng)的對(duì)比分析，確定團(tuán)霧狀況下橋梁荷載響應(yīng)的影響因素，并選取響應(yīng)分析指標(biāo)。3種工況下車輛均沿橋梁中心線自左至右行駛，車輛為四軸車，車質(zhì)量采用滿限31 t。

采用建立的分析系統(tǒng)，對(duì)3種工況下車橋系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，橋梁響應(yīng)對(duì)比如圖4所示。

圖4 3種工況下橋梁位移響應(yīng)對(duì)比

4.1 團(tuán)霧影響因素確定

3種工況下橋梁位移響應(yīng)對(duì)比，如圖4所示。由圖4(a)可知，車輛進(jìn)入團(tuán)霧區(qū)后的車輛制動(dòng)大幅增大了橋梁的順橋向振幅，制動(dòng)停止后勻速行進(jìn)過(guò)程中，橋梁中積聚的能量隨時(shí)間逐漸消散，車輛逐漸駛離跨中，順橋向振幅逐漸減小，車輛駛出橋面對(duì)順橋向位移影響較小。由圖4(b)可知，當(dāng)加速段AA位于橋上時(shí)，車輛駛出團(tuán)霧范圍后，可見度提升，車輛加速增大了橋梁順橋向振幅極值，在加速度絕對(duì)值小于減速段加速度絕對(duì)值的情況下，甚至出現(xiàn)了整個(gè)工況的最大值，說(shuō)明車輛遇團(tuán)霧發(fā)生變速對(duì)橋梁響應(yīng)的影響分析中，橋梁已有運(yùn)動(dòng)狀況不容忽略，在后續(xù)研究中，目標(biāo)車輛進(jìn)入橋梁時(shí)，需保證橋梁已達(dá)振動(dòng)穩(wěn)定。由圖4(c)可知，第一輛車加速和第二輛車減速同時(shí)發(fā)生，二者對(duì)橋梁響應(yīng)的影響呈現(xiàn)部分消減效果，說(shuō)明團(tuán)霧狀況下橋梁響應(yīng)分析時(shí)，要考慮車流中車輛對(duì)橋梁響應(yīng)的對(duì)沖制約作用。由圖4(d)可知，團(tuán)霧存在改變車流行駛特性和橋面車輛荷載分布，影響橋梁豎向響應(yīng)。因此團(tuán)霧狀況下，橋梁荷載響應(yīng)團(tuán)霧影響因素確定為：①團(tuán)霧與橋梁的位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)于實(shí)際的團(tuán)霧流動(dòng)現(xiàn)象；②團(tuán)霧涵蓋橋域范圍，對(duì)應(yīng)于實(shí)際團(tuán)霧的生成擴(kuò)大和消散現(xiàn)象。分別對(duì)兩種影響因素下的橋梁響應(yīng)進(jìn)行參數(shù)研究，典型響應(yīng)和分析指標(biāo)的選取是前提。

4.2 橋梁典型響應(yīng)和分析指標(biāo)選取

由圖4(a)～圖4(c)對(duì)比可知，團(tuán)霧引發(fā)的車輛變速對(duì)橋梁梁端順橋向響應(yīng)影響最為顯著。由圖4(d)可知，團(tuán)霧引發(fā)的車輛變速會(huì)提前或遲滯橋梁豎向響應(yīng)，對(duì)豎向響應(yīng)值幾乎沒(méi)有改變，但團(tuán)霧區(qū)域連續(xù)車流行駛時(shí)，車輛集中變速引發(fā)壅積，使得橋上車輛保有量劇增，會(huì)改變橋梁豎向響應(yīng)，以跨中最為明顯。且通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，跨中豎向位移變化趨勢(shì)與塔頂順橋向位移、最長(zhǎng)索索力和塔根順橋向彎矩等趨勢(shì)一致。因此選取梁端順橋向位移和跨中豎向位移為典型響應(yīng)進(jìn)行分析。

團(tuán)霧狀況下橋梁典型響應(yīng)參數(shù)分析時(shí)，分析指標(biāo)的確定是關(guān)鍵。團(tuán)霧狀況相對(duì)于橋梁使用壽命，持續(xù)時(shí)間很短，團(tuán)霧狀況下車流會(huì)產(chǎn)生短時(shí)極端荷載，由于設(shè)計(jì)中安全儲(chǔ)備的存在，響應(yīng)均值多在允許范圍內(nèi)，而響應(yīng)極值可能會(huì)對(duì)橋梁關(guān)鍵構(gòu)件產(chǎn)生損傷或破壞。團(tuán)霧狀況下車流變速和壅積引發(fā)的橋梁響應(yīng)，是否超越原密度車流(標(biāo)準(zhǔn)車流狀況)及與團(tuán)霧狀況下橋上等數(shù)車輛均布勻速行駛車流(等保有量狀況)下的橋梁響應(yīng)是關(guān)注焦點(diǎn)。以團(tuán)霧狀況下車流達(dá)到穩(wěn)定時(shí)目標(biāo)車通過(guò)整個(gè)橋梁時(shí)段內(nèi)的橋梁極值響應(yīng)為分子，分別以標(biāo)準(zhǔn)車流狀況和等保有量狀況下目標(biāo)車通過(guò)整個(gè)橋梁時(shí)段內(nèi)的橋梁極值響應(yīng)為分母，比值即為分析指標(biāo)，用變化系數(shù)ηij表示，其中i為方向響應(yīng)，i=1為梁端順橋向位移，i=2為跨中豎向位移；j為車流狀況，j=1為以標(biāo)準(zhǔn)車流狀況橋梁響應(yīng)為分母，j=2為等保有量狀況橋梁響應(yīng)為分母。

5 團(tuán)霧狀況下橋梁響應(yīng)分析

已有橋梁運(yùn)動(dòng)狀況對(duì)荷載作用下橋梁響應(yīng)有較大影響，因此在進(jìn)行橋梁響應(yīng)分析時(shí)，均通過(guò)設(shè)定車流，使得橋梁達(dá)到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)，再選取典型橋梁響應(yīng)進(jìn)行分析。團(tuán)霧是逐漸發(fā)展形成的，過(guò)程中車流不斷演化適應(yīng)，團(tuán)霧形成時(shí)車流也相應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，團(tuán)霧狀況下橋梁響應(yīng)分析是穩(wěn)態(tài)車流下的分析。團(tuán)霧狀況下車流行駛特性引發(fā)的橋梁響應(yīng)與剎車狀況的本質(zhì)區(qū)別在于，剎車狀況車流的制動(dòng)力為單向縱向力，而團(tuán)霧與橋梁位置組合中，包括團(tuán)霧范圍、位置與橋梁位置兩次組合，均可能會(huì)出現(xiàn)橋上車流同時(shí)存在制動(dòng)和加速現(xiàn)象，縱向力為雙向縱向力。團(tuán)霧與橋梁位置組合中的橋上車流只存在制動(dòng)或加速現(xiàn)象的情況，即只產(chǎn)生單向縱向力，與剎車狀況的車輛行駛行為對(duì)橋梁產(chǎn)生的縱向力行為本質(zhì)一致，分析方法也一致，筆者已開展相關(guān)研究，本章僅研究橋上車流制動(dòng)和加速同時(shí)并存現(xiàn)象，即雙向縱向力的團(tuán)霧與橋梁位置組合。

5.1 團(tuán)霧位置因素的橋梁響應(yīng)影響

團(tuán)霧位置移動(dòng)，引發(fā)橋上車流分布和雙向縱向力發(fā)生變化，影響橋梁響應(yīng)。設(shè)定團(tuán)霧范圍和特性不變，規(guī)律移動(dòng)團(tuán)霧位置，并與同狀況車流和標(biāo)準(zhǔn)車流狀況對(duì)比，進(jìn)行團(tuán)霧位置對(duì)橋梁響應(yīng)影響研究。

5.1.1 工況劃分

設(shè)定團(tuán)霧涵蓋橋梁范圍為343.3 m(包括93.3 m的減速段RA和250 m的勻速段UB)。以團(tuán)霧中的減速段RA剛進(jìn)入橋梁范圍為第1個(gè)工況，以勻速段UB末尾與橋尾重合為最后一個(gè)工況。為便于工況整數(shù)劃分，把第1個(gè)工況向右移動(dòng)14 m，最后一個(gè)工況向左移動(dòng)14 m，以團(tuán)霧每向右移動(dòng)30 m為一個(gè)工況，共分22個(gè)工況，如圖5所示。

圖5 團(tuán)霧與橋梁位置關(guān)系工況劃分

5.1.2 對(duì)比車流形成

計(jì)算發(fā)現(xiàn)團(tuán)霧狀況下運(yùn)行250 s后橋梁達(dá)到振動(dòng)穩(wěn)定，取車流中第62輛車為目標(biāo)車輛，該車上橋時(shí)，距離第一輛車駛出橋梁175.63 s。對(duì)比狀況分兩種：標(biāo)準(zhǔn)車流狀況和等保有量狀況。標(biāo)準(zhǔn)車流參數(shù)已在2.1節(jié)給出。下面詳細(xì)闡述等保有量狀況車流參數(shù)。

團(tuán)霧狀況下一輛車通過(guò)減速段RA耗時(shí)5.69 s，標(biāo)準(zhǔn)車流車頭時(shí)距為4.08 s。以車間距期望值作為車間距代表值，一輛車在工況①～工況團(tuán)霧位置狀況下通過(guò)全橋的時(shí)間內(nèi)取整后均有21輛車上橋。因此等保有量工況中有21輛車均布橋上，車輛平均間距29.77 m。設(shè)定平均車間距為2.5 s，車間距服從限制為[23.81，35.72]的正態(tài)分布，依據(jù)“跟車3 s車距”常規(guī)做法，行車速度確定為42.87 km/h。采用順次對(duì)比方法篩選出橋長(zhǎng)范圍內(nèi)車輛數(shù)最多且車間距之和最小工況，經(jīng)過(guò)篩選，第28輛車為目標(biāo)車輛，該車在101.6 s時(shí)刻上橋，以此車車頭為基準(zhǔn)，橋長(zhǎng)范圍內(nèi)共21輛車，車長(zhǎng)和車間距之和為894.3 m。

5.1.3 響應(yīng)影響分析

依據(jù)團(tuán)霧與橋梁位置導(dǎo)致車流運(yùn)動(dòng)狀況差異，全部工況分為三類：①減速段RA部分在橋上的工況①～工況③；②變速段全部在橋上的工況④～工況；③加速段AA部分在橋上的工況～工況。采用建立的分析系統(tǒng)，對(duì)團(tuán)霧狀況三類22種工況下橋梁響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。避免周期激勵(lì)而采用不等車間距，此時(shí)響應(yīng)均值更能體現(xiàn)規(guī)律性，因此對(duì)團(tuán)霧狀況22種工況分析時(shí)，分別獲取各工況響應(yīng)的極值和均值，與等保有量和標(biāo)準(zhǔn)車流兩種狀況下的相應(yīng)橋梁響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。

(1) 梁端順橋向位移

團(tuán)霧狀況引發(fā)車流行駛特性變化，對(duì)梁端順橋向響應(yīng)影響最為直接，本文中梁端順橋向位移取橋尾處位移響應(yīng)。3種狀況下梁端順橋向位移響應(yīng)分析如圖6所示。

圖6 團(tuán)霧狀況下梁端順橋向位移響應(yīng)

由圖6(a)可知，團(tuán)霧狀況下，梁端順橋向位移極值均大幅超越等保有量狀況和標(biāo)準(zhǔn)車流狀況極值，團(tuán)霧車流行駛特性改變產(chǎn)生的順橋向作用力，加之車流壅積，豎向作用不均衡分布，對(duì)順橋向響應(yīng)影響很大，變化系數(shù)最值分別達(dá)到6.7倍和10.1倍。團(tuán)霧狀況對(duì)順橋向位移的影響，主要由橋上豎向作用引起的下?lián)虾晚槝蛳蜃饔昧餐a(chǎn)生，因此等保有量狀況和團(tuán)霧狀況都超越標(biāo)準(zhǔn)車流狀況。團(tuán)霧狀況超越等保有量狀況，兩狀況橋上豎向作用總值相同，位移差值由豎向作用不均衡分布和順橋向作用力產(chǎn)生。

由圖6(b)可知，梁端順橋向位移隨著團(tuán)霧位置后移(行車方向)呈現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì)，在工況達(dá)到最大值。這主要是因?yàn)閳F(tuán)霧中勻速段UB是橋梁上車輛最密集、車輛數(shù)最多區(qū)域，工況中，勻速段UB中點(diǎn)距離橋梁起始點(diǎn)為469 m，是22個(gè)工況中勻速段UB車輛布置最接近跨中的工況，該工況密集車流分布于豎向位移最大區(qū)域，導(dǎo)致梁端順橋向位移最大?？缰许槝蛳蛭灰脐P(guān)于工況大體對(duì)稱，在前4個(gè)工況中，隨著減速段RA逐漸延長(zhǎng)，逐步抵消加速段AA中車流產(chǎn)生的縱向力，跨中順橋向位移均值逐漸減??；而后隨著工況順序，勻速段UB逐步從邊跨向中跨移動(dòng)，當(dāng)勻速段UB分布于中跨1/4附近時(shí)，跨中順橋向位移達(dá)到最大值，是橋上車流重力分布和車流產(chǎn)生的縱向力共同作用所致；勻速段UB分布接近跨中時(shí)，跨中順橋向位移均值接近于0，是由于此時(shí)變速段作用力相互對(duì)沖，且車流集中于跨中，該區(qū)域慣性最大；后續(xù)工況大體對(duì)稱，同理不再贅述。

(2) 跨中豎向位移

團(tuán)霧橋域車輛制動(dòng)壅積，車流密度急劇增大，與常規(guī)狀況車流相比，橋上豎向作用分布均衡性變化較大，跨中豎向位移響應(yīng)與團(tuán)霧位置關(guān)系需要關(guān)注。

3種狀況下跨中豎向位移，如圖7所示。由圖7可知，隨著團(tuán)霧由橋頭移動(dòng)至橋尾，跨中豎向位移的極值和均值均先增大再減小，整體呈現(xiàn)對(duì)稱分布，工況時(shí)達(dá)到最大值，變化系數(shù)呈現(xiàn)相同規(guī)律。團(tuán)霧狀況下跨中豎向位移極值分別超越等保有量狀況和標(biāo)準(zhǔn)車流狀況達(dá)1.98倍和4.1倍。這主要是由于團(tuán)霧橋域車輛制動(dòng)壅積，車流主要壅積在勻速段UB，勻速段UB車流密度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)車流密度的5.56倍，勻速段UB兩側(cè)減速段RA和加速段AA持續(xù)時(shí)間分別為5.69 s和7.12 s，此持續(xù)時(shí)間內(nèi)車輛保有量為1～2輛，勻速段UB保有量12輛，占橋上車輛保有量的0.57，勻速段UB和兩側(cè)大體對(duì)稱的減速段RA、加速段AA不僅占據(jù)了全橋大部分車輛荷載，且荷載密度高，其位置直接決定跨中豎向位移，因此跨中豎向位移隨團(tuán)霧后移，呈先增大后減小趨勢(shì)，在團(tuán)霧位移跨中區(qū)域時(shí)出現(xiàn)最大值。

圖7 3種狀況下跨中豎向位移對(duì)比

5.2 團(tuán)霧范圍因素的橋梁響應(yīng)影響

團(tuán)霧位于跨中區(qū)域時(shí)，橋梁豎向位移和水平位移均出現(xiàn)規(guī)律極值，因此團(tuán)霧范圍參數(shù)分析時(shí)，布置團(tuán)霧覆蓋區(qū)域中勻速段UB中點(diǎn)在橋梁跨中點(diǎn)。團(tuán)霧范圍為100～1 000 m，每增加100 m為一個(gè)工況，團(tuán)霧中心保持在橋梁跨中點(diǎn)。車輛時(shí)速為100 km/h，進(jìn)入團(tuán)霧后，車輛變速規(guī)律仍為減速后勻速，減速度為-4 m/s2，而后以5 m/s速度勻速，出團(tuán)霧后以加速度3.2 m/s2加速至100 km/h，行駛至出橋。等保有量狀況車流確定方法見2.3節(jié)，不再贅述，10個(gè)工況下每個(gè)工況橋上保有車輛數(shù)分別為：[9，13，17，21，25，29，33，37，41，43]。標(biāo)準(zhǔn)狀況車流采用2.1節(jié)方法確定。采用建立的分析系統(tǒng)對(duì)3種狀況下的橋梁響應(yīng)進(jìn)行分析。

3種狀況下的位移變化系數(shù)隨團(tuán)霧范圍的變化情況，如圖8所示。由圖8(a)可知，團(tuán)霧狀況下梁端順橋向位移趨勢(shì)吻合η11曲線，即隨團(tuán)霧范圍增大呈現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì)，在團(tuán)霧范圍為500 m時(shí)最大，分別超越等保有量狀況和標(biāo)準(zhǔn)車流狀況達(dá)6.48倍和10.41倍。這主要是由于隨團(tuán)霧范圍逐漸增大，團(tuán)霧內(nèi)壅積車輛增多，車輛變速疊加逐漸增大的豎向作用，順橋向位移極值逐漸增大。當(dāng)團(tuán)霧范圍繼續(xù)增大時(shí)，橋上車輛保有量繼續(xù)增加，橋梁和車輛的整體慣性增大反過(guò)來(lái)抑制了橋梁響應(yīng)，極值開始逐漸減小。

圖8 團(tuán)霧范圍與位移變化系數(shù)關(guān)系

由圖8(b)可知，團(tuán)霧狀況下跨中豎向位移趨勢(shì)吻合η11曲線，隨著團(tuán)霧范圍增大，先逐漸增大后微幅減小，在團(tuán)霧范圍為500 m時(shí)達(dá)到最大值，超越標(biāo)準(zhǔn)車流下橋梁豎向響應(yīng)最大達(dá)4.29倍。這主要是由于團(tuán)霧從100 m增大到500 m過(guò)程中，中跨保有車輛數(shù)逐漸增大所致，當(dāng)團(tuán)霧范圍繼續(xù)增大時(shí)，中跨保有車輛數(shù)幾乎不變，邊跨車輛數(shù)逐漸增加，增加的邊跨豎向荷載減小了中跨跨中豎向位移。團(tuán)霧狀況與等保有量狀況下跨中豎向位移比值呈先增大后減小趨勢(shì)，并逐漸趨近于1。這主要是由于當(dāng)團(tuán)霧范圍很小時(shí)，雖團(tuán)霧范圍分布于跨中且車流集中，但由于范圍較小，車輛荷載與常規(guī)車流差別不大；隨著團(tuán)霧范圍逐漸增大，跨中車流壅積范圍隨之?dāng)U大，車輛荷載明顯超于常規(guī)車流，分析指標(biāo)出現(xiàn)最大值(工況②)；當(dāng)團(tuán)霧范圍再進(jìn)一步增大時(shí)，逐漸接近橋梁全長(zhǎng)，橋上車流密度和分布都越來(lái)越接近同車流狀況，分析指標(biāo)趨近于1。

6 結(jié) 論

(1) 形成了團(tuán)霧狀況下車流發(fā)展仿真方法并匹配力學(xué)方程。抽象團(tuán)霧為團(tuán)霧匣，分段確定車流行進(jìn)參數(shù)，以團(tuán)霧識(shí)別解決了多段變速點(diǎn)在車流模型中的確立，仿真團(tuán)霧車流發(fā)展；對(duì)團(tuán)霧環(huán)境下的車流行進(jìn)突破宏觀車流一次恒定變速常規(guī)，匹配車輛變速過(guò)程力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了團(tuán)霧狀況車流發(fā)展仿真并力學(xué)化。

(2) 構(gòu)建了團(tuán)霧狀況下車-橋耦合分析系統(tǒng)。多次變速運(yùn)動(dòng)及力學(xué)化的嵌入，完善了車橋耦合關(guān)系，推進(jìn)分析系統(tǒng)由一次恒定常規(guī)變速向多次規(guī)律變速過(guò)渡，擴(kuò)展了分析系統(tǒng)適用范圍和廣度，本質(zhì)是多次變速的實(shí)際交通狀況仿真和系統(tǒng)響應(yīng)分析系統(tǒng)研究的探索。

(3) 團(tuán)霧狀況下橋梁順橋向位移和豎向位移均超越等保有量狀況和標(biāo)準(zhǔn)車流狀況，團(tuán)霧較大幅度增大了橋梁各向響應(yīng)，可能會(huì)對(duì)橋梁附屬構(gòu)件或關(guān)鍵部位產(chǎn)生損傷，團(tuán)霧狀況需在規(guī)范制定時(shí)給予合理考慮。

(4) 團(tuán)霧位置和范圍均會(huì)對(duì)橋梁響應(yīng)產(chǎn)生影響，團(tuán)霧越趨向于跨中滿布，對(duì)橋梁主梁縱、豎向位移響應(yīng)影響越大，團(tuán)霧頻發(fā)橋梁需科學(xué)制定預(yù)防措施。