隧道爆破振動(dòng)信號(hào)畸變校正與混沌多重分形特征研究

付曉強(qiáng)， 俞 縉， 劉紀(jì)峰， 楊仁樹， 戴良玉

(1. 三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明 365004；2. 華僑大學(xué) 福建省隧道與城市地下空間工程技術(shù)研究中心，福建 廈門 361021；3. 三明科飛產(chǎn)氣新材料股份有限公司，福建 三明 365500； 4. 北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

隧道鉆爆法過程中，不可避免會(huì)對(duì)周圍環(huán)境產(chǎn)生負(fù)面影響，爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)作為爆破損傷評(píng)估、孔網(wǎng)參數(shù)調(diào)整優(yōu)化的重要依據(jù)，對(duì)指導(dǎo)工程施工具有積極的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。目前，隧道開挖仍普遍采用毫秒雷管進(jìn)行振動(dòng)控制，鑒于普通雷管起爆精度的不確定性和爆破振動(dòng)控制的不穩(wěn)定性，通過定性和直觀分析無法準(zhǔn)確對(duì)爆破效果進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)，信號(hào)的深入分析成為必然趨勢(shì)。由于測(cè)試環(huán)境復(fù)雜性和儀器本身的原因，監(jiān)測(cè)信號(hào)中均不同程度含有干擾成分，如噪聲、趨勢(shì)項(xiàng)等，上述不相干分量在信號(hào)預(yù)處理過程中必須準(zhǔn)確辨識(shí)并有效分離，才能消除其對(duì)信號(hào)真實(shí)信息的干擾，這也是現(xiàn)階段信號(hào)處理的關(guān)鍵問題。如王海龍等[3]對(duì)隧道爆破信號(hào)中的噪聲特征進(jìn)行了分析，提出了適合隧道爆破信號(hào)去噪組合方法；賈貝等[4]針對(duì)經(jīng)典模態(tài)分解方法的缺陷，采用變分模態(tài)分解方法對(duì)隧道爆破信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行了消除，并對(duì)相關(guān)影響因素進(jìn)行了分析；張勝等[5]通過構(gòu)造自適應(yīng)小波基有效去除了奇異信號(hào)中包含的趨勢(shì)項(xiàng)，后續(xù)能量分析過程也驗(yàn)證了算法的精度；Liu等[6]采用小波閾值方法對(duì)不同裝藥結(jié)構(gòu)爆破信號(hào)進(jìn)行了分析，提取得到不同結(jié)構(gòu)下的信號(hào)特征。上述算法在爆破信號(hào)處理方面均顯現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于噪聲和趨勢(shì)項(xiàng)同步聯(lián)合處理分析還未見廣泛報(bào)道。

近年來，爆破信號(hào)非線性特征亦為研究分析的熱點(diǎn)。非線性特征蘊(yùn)含著反映爆破本質(zhì)和破巖機(jī)理的重要信息，如時(shí)頻域、能量熵、分形和混沌特性等，如Zhao等[7]采用時(shí)頻分析方法分析了爆心距對(duì)信號(hào)頻譜特征的影響，細(xì)化了爆心距對(duì)信號(hào)特征的關(guān)鍵作用；趙明生等[8]采用二次型平滑偽魏格納-維爾分布算法對(duì)不同微差間隔下的單段疊加信號(hào)的振速峰值和主頻特征進(jìn)行分析，提出了將能量作為建(構(gòu))筑物損傷影響的量化參數(shù)；單仁亮等[9-10]采用小波包方法對(duì)隧道和立井模型試驗(yàn)監(jiān)測(cè)信號(hào)進(jìn)行了能量特征提取，總結(jié)得到了爆破能量衰減規(guī)律，為類似工程爆破安全評(píng)估提供依據(jù)；鐘明壽等[11]基于多重分形理論對(duì)碳酸鹽巖爆破地震波的分形行為進(jìn)行了研究，精確描述了爆破信號(hào)的局部奇異性和分形特征；付曉強(qiáng)等[12]運(yùn)用混沌理論揭示了凍結(jié)立井爆破信號(hào)不同頻帶子信號(hào)的混沌吸引子形態(tài)特征，研究結(jié)果表明混沌吸引子形態(tài)變化可作為信號(hào)主頻判別和能量表征的指標(biāo)。

本文依托青島地鐵3#線隧道掘進(jìn)工程，對(duì)隧道掘進(jìn)爆破振動(dòng)進(jìn)行了有效監(jiān)測(cè)。采用稀疏化基線估計(jì)與去噪(baseline estimation and denoising with sparsity，BEADS)算法實(shí)現(xiàn)了信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)、噪聲和真實(shí)信號(hào)的分離，利用多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析(multi-fractal detrended fluctuation analysis，MF-DFA)方法分析了信號(hào)不同分量的多重分形和混沌特征，并基于交叉小波變換對(duì)不同成分信號(hào)的時(shí)頻相關(guān)性進(jìn)行了分析，深刻揭示了爆破信號(hào)的非線性行為特征，為信號(hào)不同成分的有效辨識(shí)和特征分類提供了探索性思路。

1 基本算法

1.1 BEADS算法

將復(fù)雜信號(hào)分解為簡(jiǎn)單分量的線性組合是信號(hào)分析的重要途徑。稀疏分解理論認(rèn)為，信號(hào)分解結(jié)果越稀疏則越接近信號(hào)的本征或內(nèi)在結(jié)構(gòu)，信號(hào)稀疏表示可有效揭示非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻結(jié)構(gòu)[13]。對(duì)于任意稀疏化信號(hào)s(t)，若其中含有N點(diǎn)隨機(jī)成分，則該信號(hào)可表示為本征分量與緩變漂移信號(hào)的組合，即

s(t)=x(t)+f(t)，s(t)∈RN

(1)

式中：x(t)為包含無數(shù)峰值的稀疏可微本征信號(hào)成分；f(t)為信號(hào)中含有的緩變基線偏移成分，其為低通分量。受外界環(huán)境影響，測(cè)試信號(hào)中通常亦會(huì)含有一定的隨機(jī)噪聲。因此，可將受基線偏移和噪聲影響的信號(hào)y(t)進(jìn)一步表示為

y(t)=s(t)+w(t)=x(t)+f(t)+w(t)，y(t)∈RN

(2)

式中，w(t)為奇異信號(hào)中含有的隨機(jī)干擾噪聲。上述分量信號(hào)的有效分離依賴于相關(guān)參數(shù)的精確選取，如截止頻率fc，其決定了基線分量與剩余分量信號(hào)之間的界限；不對(duì)稱系數(shù)r，用于補(bǔ)償運(yùn)算過程中產(chǎn)生的頻譜負(fù)值；正則化參數(shù)λ(λ0～λ2)，可控制分解信號(hào)x(t)的稀疏性。另外一個(gè)重要的參數(shù)為幅值A(chǔ)，其乘以正則化參數(shù)(A×λi)便可使得λi選取與信號(hào)幅值無關(guān)。

基線成分為信號(hào)中緩慢變化的趨勢(shì)分量，為信號(hào)漂移、儀器漂零或測(cè)試環(huán)境引起的偏差，通過建立低通濾波器提取；白噪聲為信號(hào)中包含的高頻噪聲，通過建立高通濾波器獲??；將上述兩個(gè)分量從初始信號(hào)中剔除，便得到了能夠反映信號(hào)信息特征的真實(shí)信號(hào)。

1.2 MF-DFA算法

多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析方法是在傳統(tǒng)波動(dòng)去趨勢(shì)項(xiàng)分析(detrended fluctuation analysis，DFA)方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而提出的，其能夠有效揭示爆破振動(dòng)等這類非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的動(dòng)力學(xué)行為[14-15]。相較與傳統(tǒng)的多重分形算法，其核心優(yōu)勢(shì)主要有：①充分利用信號(hào)序列數(shù)據(jù)長度，正反雙向?qū)π盘?hào)序列進(jìn)行等時(shí)間長度劃分；②通過最小二乘法對(duì)各個(gè)分段進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，消除數(shù)據(jù)序列中非平穩(wěn)趨勢(shì)的影響；③利用不同階次波動(dòng)函數(shù)分析時(shí)間序列在不同層次上的標(biāo)度行為，精細(xì)刻畫數(shù)據(jù)序列的分形特征，揭示隱藏在非平穩(wěn)時(shí)間序列的多重分形特征。

對(duì)于長度為N的爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列{x(k),k=1,2,…,N}，MF-DFA求解過程如下。

計(jì)算{x(k)}偏離均值的累計(jì)離差y(i)

(3)

將y(i)劃分為Ns個(gè)等長度s的小區(qū)間序列，即

Ns=int(N/s)

(4)

由于在劃分過程中N未必恰好是s的整數(shù)倍，則必定會(huì)存在除不盡的余值。為了保證數(shù)據(jù)序列不丟失信息，將這部分余值保留并從y(i)尾部開始，逆向重復(fù)上述劃分過程，便會(huì)得到2Ns個(gè)子序列。

利用最小二乘法擬合各個(gè)子序列的局部趨勢(shì)函數(shù)yv(i)為

yv(i)=a0+a1i+a2i2+…+akik

(5)

式中：ai為擬合多項(xiàng)式的系數(shù)，i=0,1,…,k；k為多項(xiàng)式擬合最高階數(shù)。

對(duì)于奇異爆破信號(hào)，“趨勢(shì)項(xiàng)”的消除是通過離差y(i)減去擬合局部趨勢(shì)函數(shù)yv(i)來實(shí)現(xiàn)的，因此不同擬合階數(shù)i可體現(xiàn)“趨勢(shì)項(xiàng)”被消除的程度。

(6)

確定q階波動(dòng)函數(shù)Fq(s)

(7)

式中，階數(shù)q的取值為非零實(shí)數(shù)。特別地，當(dāng)q取值為2時(shí)則退化為標(biāo)準(zhǔn)的DFA法。若序列{x(k)}存在自相似特征，則其具有多重分形特征。則q階波動(dòng)函數(shù)Fq(s)與s之間存在冪律關(guān)系[16]

Fq(s)～sh(q)

(8)

式中，h(q)為廣義Hurst指數(shù)，表征原始序列的相關(guān)性，h(q)大小取決于q值的變化。當(dāng)信號(hào){x(k)}為單分形時(shí)間序列，則F2(s,v)在所有小區(qū)間標(biāo)度是恒定值，此時(shí)h(q)為與q值無關(guān)的常數(shù)。

1.3 MF-DFA和經(jīng)典多重分形理論關(guān)系

通過MF-DFA方法得到的h(q)和經(jīng)典多重分形算法中由標(biāo)準(zhǔn)配分函數(shù)得到的標(biāo)度指數(shù)τ(q)存在如下關(guān)系[17]

τ(q)=qh(q)-1

(9)

結(jié)合Legendre變換對(duì)式(9)等號(hào)兩邊對(duì)q求導(dǎo)便得到多重分形譜f(a)，奇異指數(shù)α和τ(q)三者之間滿足關(guān)系

(10)

2 隧道爆破信號(hào)零偏校正

青島地鐵3#線隧道全長25.93 km，采用鉆爆法施工。開挖斷面為馬蹄形，掘進(jìn)斷面積為30.8 m2，寬度為5.8 m，高度為6.1 m。隧道爆破選用共7個(gè)段別電雷管，分別為MS1～MS13跳段使用，可以最大程度降低爆破產(chǎn)生的振動(dòng)效應(yīng)。選用2#巖石乳化炸藥，布置掏槽孔24個(gè)，分別采用MS1、MS3、MS5三段起爆，對(duì)應(yīng)的各段別起爆藥量為7.2 kg、7.2 kg和10.8 kg；輔助孔40個(gè)，分別為MS5、MS7、MS9三段起爆，各段別起爆藥量分別為1.8 kg、10.2 kg和12 kg；周邊眼30個(gè)，為MS11段起爆，起爆藥量為13.5 kg；底眼7個(gè)，為MS13段起爆，起爆藥量為4.2 kg。單循環(huán)總裝藥量為66.9 kg，具體炮眼布置如圖1所示。

圖1 爆破孔網(wǎng)參數(shù)(mm)

為了準(zhǔn)確評(píng)估和反映隧道爆破產(chǎn)生的振動(dòng)效應(yīng)，在隧道開挖掌子面上方22 m處布置測(cè)點(diǎn)。測(cè)試采用TC-4850型爆破測(cè)振儀，測(cè)振儀參數(shù)的準(zhǔn)確設(shè)定是保證爆破信號(hào)測(cè)試精度的前提條件。為了保證測(cè)試波形的完整性及滿足Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理的要求，將采樣頻率設(shè)定為8 kHz，采樣時(shí)長為2 s。測(cè)振儀具體測(cè)試分析流程如圖2所示。

圖2 TC-4850測(cè)試及分析流程

測(cè)試時(shí)建立笛卡爾坐標(biāo)系，將測(cè)振傳感器水平x向(徑向)指向隧道掘進(jìn)軸線方向，y向(切向)指向與軸線垂直的水平方向，z向(垂向)指向與xy所構(gòu)成平面垂直的豎向,從而獲取相互垂直的三個(gè)方向上的振動(dòng)信息。測(cè)振儀監(jiān)測(cè)到的典型畸變振速波形如圖3所示。

圖3 隧道爆破振動(dòng)信號(hào)波形曲線

三向振速波形出現(xiàn)顯著差異，其中與隧道軸線平行的x向振速最大，y向次之，z向最小。與常規(guī)露天爆破等多自由面爆破不同，隧道爆破掘進(jìn)自由面單一，巖石夾制力較大，導(dǎo)致在裝藥量較小的低段別產(chǎn)生強(qiáng)振，伴隨后續(xù)段別的順利起爆，瞬間形成第二附加自由面，振速幅值有所降低；另一方面，雷管段別越高，雷管誤差相對(duì)也越大，這也解釋了該隧道微差起爆周邊眼的MS11段總裝藥量大反而產(chǎn)生的振動(dòng)卻較小的原因。高段別雷管誤差范圍相對(duì)較大，再加上炮孔數(shù)量較多，一定程度上形成了獨(dú)立的小型微差起爆網(wǎng)路，避免了周邊眼各炮孔瞬時(shí)起爆產(chǎn)生的振速峰值“疊加效應(yīng)”。從圖3可知：隧道爆破振動(dòng)主振波形持續(xù)時(shí)間主要位于0～1 s內(nèi)，在0.8 s后逐漸衰減直至基線零點(diǎn)附近，符合爆破方案中雷管起爆及延期誤差時(shí)程分布區(qū)間規(guī)定(MS13段雷管起爆時(shí)刻標(biāo)定值為：650 mm，下限為600 mm，上限為705 mm)。同時(shí)應(yīng)注意到，三向振速波形曲線均存在一定的基線偏移現(xiàn)象，尤其以z向最為顯著，因此選取z向信號(hào)進(jìn)行分析，其波形局部特征如圖4所示。z向信號(hào)在振動(dòng)起始端部產(chǎn)生明顯的零漂，而在主振時(shí)程后具有明顯的“甩尾”趨勢(shì)項(xiàng)。引起這種現(xiàn)象的原因是多方面的，如儀器標(biāo)定問題、爆破飛石、測(cè)試環(huán)境和測(cè)點(diǎn)布置等，若后續(xù)分析中將這類信號(hào)直接舍棄，會(huì)導(dǎo)致測(cè)試數(shù)據(jù)不完整，數(shù)據(jù)信息丟失甚至影響后期相關(guān)結(jié)論的科學(xué)性。因此，如何提高這類信號(hào)的可讀性和辨識(shí)度，是目前技術(shù)人員面臨的關(guān)鍵問題。

圖4 隧道爆破振動(dòng)信號(hào)(z向)

信號(hào)分析過程中往往需要輸入多個(gè)相關(guān)參數(shù)，以確保得到的真實(shí)信號(hào)具有明確的物理意義。采用BEADS算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，所選截止頻率的微小變化會(huì)引起基線成分的較大波動(dòng)，尤其在低于最佳頻率的中心頻率處體現(xiàn)的更為明顯，此外，高于最佳頻率的截止頻率會(huì)使基線成分對(duì)信號(hào)峰值極為敏感?？紤]到基線成分主要集中在信號(hào)低頻區(qū)域，故設(shè)定分析截止頻率fc為0.002 Hz。

在分析過程中為了降低基線校正過程對(duì)信號(hào)分量幅值的影響，引入正則化系數(shù)λ和具有非對(duì)稱補(bǔ)償罰值功能的對(duì)稱損失函數(shù)φ。為了從y中提取x，問題轉(zhuǎn)化為下述優(yōu)化問題，也稱為基追蹤去噪(basic pursuit denoising，BPD)過程

(11)

(12)

式中：φ:R→R為罰函數(shù)；參數(shù)λ決定了該過程中信號(hào)稀疏化程度。由于基線成分主要位于信號(hào)低頻分量中，分析時(shí)設(shè)置濾波器階數(shù)d取為0～2，損失函數(shù)非對(duì)稱性系數(shù)r取為6。正則化參數(shù)基本幅值λ為0.8，不同階正則化參數(shù)λ0～λ2分別為：0.8、3.2和4.0。分析過程中干擾因素很大程度上可通過調(diào)整非對(duì)稱系數(shù)r和正則化參數(shù)λ實(shí)現(xiàn)，信號(hào)分解提取結(jié)果及對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻譜，如圖5、圖6所示。BEADS算法通過建立凸優(yōu)化問題來封裝上述分析過程中的非參數(shù)模型，引入類似正則化1范數(shù)的非對(duì)稱損失函數(shù)，是一種具有魯棒性、高效性且能快速收斂至最優(yōu)唯一解的迭代算法。圖7中損失函數(shù)值與迭代次數(shù)歷史關(guān)系曲線表明，經(jīng)過有限次數(shù)(<15次)的迭代損失函數(shù)值便趨于收斂，驗(yàn)證了算法運(yùn)行效率。

圖5 信號(hào)BEADS分析結(jié)果

圖6 信號(hào)不同成分功率譜密度

圖7 損失函數(shù)迭代歷時(shí)曲線

3 混沌多重分形特征分析

3.1 混沌特征

隧道微差起爆網(wǎng)路可視為復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，爆破信號(hào)的非線性動(dòng)力學(xué)特征具有對(duì)網(wǎng)路裝藥量、雷管段別選取等初始條件的敏感依賴性、起爆過程延期時(shí)間的不確定性以及能量時(shí)空分布的隨機(jī)性。信號(hào)混沌運(yùn)動(dòng)軌跡稱為混沌吸引子，混沌吸引子上的混沌行為是一種高級(jí)有序行為。為了便于觀察不同分量信號(hào)相空間軌跡演化規(guī)律，將信號(hào)根據(jù)時(shí)間分成若干段，重構(gòu)后投影到三維相空間中，繪制其吸引子演化過程，具體過程詳見付曉強(qiáng)等[18-19]的研究。不同分量信號(hào)吸引子形態(tài)在三維相空間軌道的精細(xì)程度、相空間軌跡的收斂程度、信號(hào)不同成分所蘊(yùn)含的信息量以及穩(wěn)定程度具有顯著差異，如圖8所示。校正信號(hào)波形穩(wěn)定規(guī)則，吸引子在相空間軌跡為長軸、短軸不等長的橢圓形平衡態(tài)，其在軌道之間表現(xiàn)為由密到疏的反復(fù)周期性波動(dòng)過程，體現(xiàn)了微差爆破過程中低段別起爆能量的不斷耗散和高段別起爆能量的相繼補(bǔ)充作用；低頻趨勢(shì)項(xiàng)成分能量較小，吸引子在三維相空間收斂為近似直線，揭示了趨勢(shì)項(xiàng)為大波動(dòng)的長周期干擾特征；高頻噪聲振幅明顯減小，吸引子在相空間周期性成分減弱，呈現(xiàn)為無明顯軌道的雜亂無章狀態(tài)，說明了噪聲成分具有微幅隨機(jī)性波動(dòng)特征。

圖8 爆破信號(hào)不同成分混沌吸引子形態(tài)演化

針對(duì)非線性信號(hào)特征的分析，Eckmann等提出了一種圖形化的信號(hào)提取方法，即遞歸圖(recurrence plot，RP)理論。遞歸圖是一種能夠深刻揭示信號(hào)不平穩(wěn)并識(shí)別標(biāo)量時(shí)間序列中隱含規(guī)律的圖形方法，其從宏觀角度分為均勻模式、周期模式、漂移模式和突變模式[20-21]。這里，分別計(jì)算三個(gè)分量信號(hào)的遞歸圖，如圖9所示。圖9中不同分量信號(hào)遞歸圖模式特征明顯不同，遞歸拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)清晰可辨。校正信號(hào)的遞歸圖在時(shí)間軸上表現(xiàn)為周期模式，屬于典型的穩(wěn)態(tài)分布，局部密度增大與信號(hào)波峰、波谷出現(xiàn)位置密切相關(guān)，具有強(qiáng)烈的非線性特征；低頻趨勢(shì)項(xiàng)成分的遞歸圖呈對(duì)角線方向分布，分布走向大致平行于45°主對(duì)角線方向，表現(xiàn)為突變模式且對(duì)角線和孤立點(diǎn)并存，說明趨勢(shì)項(xiàng)屬于信號(hào)中的緩慢變化成分，其線性程度增強(qiáng)；而噪聲成分遞歸孤立點(diǎn)隨機(jī)分布，表現(xiàn)為漂移模式，表明高頻低幅噪聲引起的干擾由信號(hào)中突然的或急劇變化所決定。遞歸模式和混沌特征為爆破信號(hào)不同成分的辨識(shí)提供了理論依據(jù)和參考。

圖9 爆破信號(hào)不同成分遞歸圖演化

3.2 多重分形特征

應(yīng)用MF-DFA對(duì)圖5中隧道爆破信號(hào)不同分量進(jìn)行分析，將尺度s區(qū)間取為16～1 024并等間隔劃分，共得到19個(gè)尺度值范圍內(nèi)的信號(hào)波動(dòng)特性。計(jì)算時(shí)k值確定為2，取階數(shù)q分別為-1,0,1，便得到校正信號(hào)、趨勢(shì)項(xiàng)和噪聲三個(gè)特征信號(hào)的雙對(duì)數(shù)回歸曲線，如圖10所示。

圖10 尺度函數(shù)波動(dòng)雙對(duì)數(shù)回歸曲線

圖10信號(hào)不同成分波動(dòng)函數(shù)與尺度雙對(duì)數(shù)擬合關(guān)系中，波動(dòng)函數(shù)F(q)均隨著尺度s的的變大而增大，F(xiàn)(q)對(duì)尺度s的對(duì)數(shù)回歸線的斜率即為Hurst指數(shù)。圖10中不同信號(hào)在尺度s變化下的波動(dòng)趨于一致，隨著尺度s的增加，波動(dòng)聚集性增強(qiáng)，F(xiàn)(q)值差異性降低。校正信號(hào)的波動(dòng)趨勢(shì)更為明顯，體現(xiàn)了不同段別雷管起爆能量對(duì)信號(hào)總能量的補(bǔ)充過程，其頻率成分相對(duì)復(fù)雜，具有典型的瞬態(tài)非線性大波動(dòng)特征；趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)呈現(xiàn)近似線性的波動(dòng)狀態(tài)，體現(xiàn)了趨勢(shì)項(xiàng)的小波動(dòng)形態(tài)；噪聲信號(hào)在大、小不同尺度s下的波動(dòng)性態(tài)無明顯差異，反映了噪聲信號(hào)弱波動(dòng)行為。

Hurst指數(shù)h(q)反映了信號(hào)不同階數(shù)q之間的關(guān)系，是衡量信號(hào)多重分形特性的重要指標(biāo)。計(jì)算爆破信號(hào)三種成分在不同階數(shù)q下的Hurst指數(shù)值，如表1所示。從表1可知，爆破信號(hào)中不同成分的Hurst指數(shù)均隨著q值增大而減小，體現(xiàn)了不同信號(hào)成分分形特征差異。

表1 爆破信號(hào)不同分量的Hurst指數(shù)

校正信號(hào)、趨勢(shì)項(xiàng)和噪聲在不同階數(shù)下的Hurst指數(shù)呈現(xiàn)漸進(jìn)式遞減變化。通常Hurst指數(shù)取值介于[0,1]，h(q)值的變化可體現(xiàn)爆破信號(hào)的持續(xù)相關(guān)性。從表1可知：噪聲成分00條件下為反持續(xù)相關(guān)性。三類信號(hào)Hurst指數(shù)變化具有清晰的辨識(shí)度，可作為信號(hào)辨識(shí)和分類的依據(jù)。

三種信號(hào)成分的多重分形譜及相關(guān)參數(shù)變化，如圖11所示。圖11(a)校正信號(hào)在幅值上介于低頻趨勢(shì)項(xiàng)和高頻噪聲之間，體現(xiàn)了校正信號(hào)寬頻分布特征。圖11(b)三者中趨勢(shì)項(xiàng)的非線性特征最強(qiáng)，噪聲最弱，校正信號(hào)居中，反映了校正信號(hào)多幅值屬性。圖11(c)表現(xiàn)出校正信號(hào)和趨勢(shì)項(xiàng)分形譜對(duì)階數(shù)q變化較為敏感，噪聲卻相反，這與表1得到的結(jié)論一致。圖11(d)校正信號(hào)、趨勢(shì)項(xiàng)及噪聲信號(hào)標(biāo)度指數(shù)τq與q均為非線性關(guān)系且校正信號(hào)非線性程度介于低頻趨勢(shì)項(xiàng)和高頻噪聲之間，在階數(shù)q=0時(shí)三者標(biāo)度指數(shù)值接近并趨于一致。階數(shù)為負(fù)值時(shí)，標(biāo)度指數(shù)能敏感地捕捉信號(hào)不同成分小幅值變化，反之，則能敏感反映其大幅值變化?？梢钥闯鰺o論哪類信號(hào)成分，q=0時(shí)，τq=-1，τq是一個(gè)凸向縱軸的函數(shù)，τq與q之間存在非線性關(guān)系且隨著信號(hào)頻率的增大非線性程度降低。

圖11 爆破信號(hào)不同成分MF-DFA分析結(jié)果

圖11(e)中奇異譜f(α)是奇異指數(shù)α的分維分布函數(shù)。多重分形譜f(α)有三個(gè)特征點(diǎn)，即左、右端點(diǎn)和極值點(diǎn)。多重分形奇異譜曲線在左端點(diǎn)的斜率q→+∞，因此左端點(diǎn)的橫坐標(biāo)α+∞對(duì)應(yīng)著最大波動(dòng)的奇異指數(shù)；在右端點(diǎn)處斜率q→-∞，因此，右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)α-∞對(duì)應(yīng)著最小波動(dòng)的奇異指數(shù)。多重分形譜的寬度Δα=α-∞-α+∞反映了時(shí)間序列在整個(gè)分形結(jié)構(gòu)上概率測(cè)度分布的不均勻性程度，Δα越大則概率測(cè)度分布越不均勻，多重分形越強(qiáng)烈。三種信號(hào)成分的多重分形譜及相關(guān)參數(shù)提取結(jié)果，如表2所示。

表2 信號(hào)MF-DFA分形譜參數(shù)

三類信號(hào)的奇異譜具有不同的形狀、位置和譜寬，均為類似“鐘形”曲線，表現(xiàn)為單峰拱形且峰值均為1，這是多重分形譜的一個(gè)重要特征。三種信號(hào)多重分形譜都是以α值的某個(gè)范圍為特征，分形譜對(duì)應(yīng)的奇異指數(shù)α隨著信號(hào)頻率的增大而逐漸左移；校正信號(hào)和趨勢(shì)項(xiàng)Δf均為正值，噪聲信號(hào)為負(fù)值。爆破信號(hào)不同成分奇異譜沿峰值點(diǎn)近似軸對(duì)稱分布且校正信號(hào)的多重分形強(qiáng)度最大，趨勢(shì)項(xiàng)次之，噪聲信號(hào)最小。正是由于三類信號(hào)內(nèi)在動(dòng)力學(xué)機(jī)制不同，產(chǎn)生了上述譜差異。

4 信號(hào)相關(guān)性分析

對(duì)于任意給定的兩個(gè)信號(hào)x(t)和y(t)，在其連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)上建立兩者之間的相關(guān)性關(guān)系[22]

(13)

上述系數(shù)值變化可揭示信號(hào)在時(shí)頻域不同尺度上的相關(guān)程度，其值越大則相關(guān)性越高，反之亦然。小波相關(guān)性凝聚譜綜合反映了不同信號(hào)之間的相關(guān)性在時(shí)域和頻域上的依賴關(guān)系，揭示不同信號(hào)成分與原始信號(hào)在時(shí)間和頻率尺度上的相關(guān)程度。分析過程中，選用Morlet小波基函數(shù)可獲得良好的時(shí)頻域局部化特征，這里為了便于分析，對(duì)相關(guān)性進(jìn)行歸一化處理，如圖12中顏色柱所示。圖12中黑色小箭頭代表被分析信號(hào)間的位相關(guān)系，箭頭向右(→)表示兩信號(hào)之間為同位相，為顯著正相關(guān)；箭頭向左(←)表示兩者之間為反相位，呈現(xiàn)顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系；箭頭垂直向上或向下(↑或↓)表示位相出現(xiàn)滯后性，為非線性相關(guān)。由相關(guān)性對(duì)比可知：校正信號(hào)與原始信號(hào)在全時(shí)程和特征頻段(16～128 Hz)內(nèi)表現(xiàn)出強(qiáng)烈的同位相相關(guān)性?；€信號(hào)與原始信號(hào)僅在主振時(shí)程0.7 s內(nèi)存在一定的反位相趨勢(shì)，且相關(guān)性出現(xiàn)間斷不連續(xù)特征。噪聲信號(hào)與原始信號(hào)在時(shí)頻域上的依賴性顯著降低，幾乎無關(guān)聯(lián)性。分析實(shí)踐也表明如果截止頻率選取合理，從原始奇異信號(hào)中將校正信號(hào)和基線信號(hào)成分去除得到的殘余噪聲理論上其與原始奇異信號(hào)無相關(guān)性。交叉小波凝聚譜清晰刻畫了信號(hào)不同分量對(duì)原始信號(hào)特征的繼承性，為三類信號(hào)的辨識(shí)提供了客觀依據(jù)。

圖12 不同信號(hào)成分與原始信號(hào)相關(guān)性凝聚譜

5 結(jié) 論

針對(duì)隧道爆破振動(dòng)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)和噪聲干擾識(shí)別難題，采用組合算法分離并提取信號(hào)的混沌分形特征，結(jié)論如下：

(1) BEADS算法可實(shí)現(xiàn)爆破校正信號(hào)、低頻趨勢(shì)項(xiàng)和高頻噪聲的有效分離，三者均具有多重分形特征且噪聲具有絕對(duì)的反持續(xù)相關(guān)性，體現(xiàn)了其成分的波動(dòng)離散性；趨勢(shì)項(xiàng)具有持續(xù)相關(guān)性，持續(xù)性強(qiáng)弱與階數(shù)q值大小為負(fù)相關(guān)，階數(shù)q值越小，持續(xù)性特征越顯著；校正信號(hào)以階數(shù)q=0為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在q<0條件下表現(xiàn)為持續(xù)相關(guān)性，而在q>0條件下為反持續(xù)相關(guān)性。

(2) 高頻噪聲、低頻趨勢(shì)項(xiàng)和校正信號(hào)三者的混沌特征顯著不同。校正信號(hào)吸引子軌跡形態(tài)為反復(fù)周期性有序波動(dòng)，其遞歸圖具有周期模式；趨勢(shì)項(xiàng)吸引子表現(xiàn)為近似直線，其遞歸圖具有對(duì)角線分布突變模式；噪聲吸引子為雜亂無章隨機(jī)波動(dòng)，其遞歸圖具有漂移模式。

(3) 交叉小波變換凝聚譜可揭示信號(hào)在時(shí)域和頻域變化的細(xì)部特征和共振位相差異，反映信號(hào)不同成分在時(shí)頻域特征的相關(guān)程度，校正信號(hào)、趨勢(shì)項(xiàng)和噪聲分量與原始信號(hào)分別具有持續(xù)正相關(guān)、局部負(fù)相關(guān)和無相關(guān)性特征，為三類信號(hào)的分類識(shí)別和特征信息繼承度判定提供了有效手段。