張忠民,李蔚然
哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001
現(xiàn)代雷達(dá)陣列信號(hào)處理中,可以采用大型陣列獲取雷達(dá)遠(yuǎn)距離作用等高性能要求,在獲得良好的性能同時(shí),龐大的陣元數(shù)量必然會(huì)導(dǎo)致硬件復(fù)雜度和軟件計(jì)算負(fù)擔(dān)的提高[1]。近些年在雷達(dá)和通信領(lǐng)域的研究中,數(shù)字多通道的成本隨著數(shù)字化技術(shù)的發(fā)展得到大幅降低,數(shù)字多波束形成技術(shù)引起廣泛關(guān)注,雷達(dá)陣列通過形成多個(gè)波束同時(shí)接收來自不同方向的信號(hào)或?qū)崿F(xiàn)不同功能,能夠有效縮短雷達(dá)信號(hào)搜索周期,提高接收數(shù)據(jù)率[2?3]。子陣級(jí)的數(shù)字波束形成技術(shù)通過選擇合適的算法,確定子陣劃分方案,將每個(gè)子陣視為1個(gè)數(shù)字通道,在子陣級(jí)進(jìn)行自適應(yīng)陣列處理形成多波束,通過這一思想在減小整體計(jì)算量的同時(shí)加快了收斂速度,也降低了系統(tǒng)硬件成本和軟件復(fù)雜度,有利于工程實(shí)現(xiàn)和調(diào)試[4?5]。選擇合適的算法進(jìn)行子陣劃分后,結(jié)合子陣級(jí)的自適應(yīng)波束形成,可以實(shí)現(xiàn)波束方向圖逼近最優(yōu)陣列處理的優(yōu)化效果[6]。
在常規(guī)的子陣劃分中,可以將陣列均勻劃分為陣元個(gè)數(shù)和排列方案相同的多個(gè)子陣,自適應(yīng)處理的維數(shù)從陣元級(jí)下降到子陣級(jí),加快了算法收斂速度。但是,子陣級(jí)的數(shù)字波束形成會(huì)顯著增加方向圖的峰值旁瓣電平,影響靜態(tài)方向圖性能,而且子陣數(shù)量的增多會(huì)導(dǎo)致陣列相位中心距離增大,從而造成嚴(yán)重的柵瓣,影響陣列天線方向圖的性能。另外,子陣中包含的陣元數(shù)量也會(huì)限制天線波束的掃描范圍。因此,子陣數(shù)量以及子陣劃分結(jié)構(gòu)需要在軟件計(jì)算復(fù)雜度和波束方向圖期望性能之間折中,研究陣列的子陣劃分優(yōu)化以及自適應(yīng)波束形成具有重大意義。
針對(duì)子陣級(jí)波束形成中的柵瓣和高副瓣問題,采用重疊子陣、規(guī)則不重疊子陣和不規(guī)則不重疊子陣等子陣結(jié)構(gòu),可以消除掃描中的量化瓣[7],通過某一有效算法解決子陣劃分方案,在子陣劃分確定情況下,按照期望方向圖優(yōu)化目標(biāo)求解最優(yōu)權(quán)即可得到最優(yōu)波束性能。Nickel[8?9]提出了基于錐削函數(shù)量化的子陣結(jié)構(gòu)劃分原則,確定子陣結(jié)構(gòu)后求解子陣級(jí)最優(yōu)加權(quán),并對(duì)子陣級(jí)的信號(hào)處理進(jìn)行深入研究。Manica等[10]對(duì)目標(biāo)函數(shù)及子陣劃分進(jìn)行分析,基于激勵(lì)匹配準(zhǔn)則,提出了鄰接劃分方法(contiguous partition method,CPM),能夠高效求解最優(yōu)子陣劃分問題?;谌后w智能優(yōu)化算法,Wang[11]利用遺傳算法提出了地震臺(tái)陣列的子陣劃分方案,高效搜索求解子陣數(shù)量,與陣元級(jí)波束形成相比得到了更優(yōu)的波束性能,并且基于最優(yōu)子陣結(jié)構(gòu)的波束形成算法可以使信噪比 ( signal-to-noise ratio, SNR) 進(jìn) 一 步 增 強(qiáng) 。Xiong[12]、Yang等[13]基于非重疊的子陣結(jié)構(gòu),將子陣劃分問題作為聚類問題,利用聚類算法求解子陣劃分方案。鄭小雨等[14]根據(jù)子陣劃分方案和子陣級(jí)加權(quán)矢量對(duì)陣列波束方向圖的性能影響,基于粒子群算法將子陣劃分方式和子陣級(jí)權(quán)矢量進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。隨著近些年不斷深入的研究,基于子陣級(jí)的波束優(yōu)化方法已經(jīng)擴(kuò)展到了面陣的優(yōu)化[15],乃至多波束的優(yōu)化[16]。
本文構(gòu)建了子陣級(jí)自適應(yīng)陣列模型,研究了蟻群優(yōu)化算法的基本原理及實(shí)現(xiàn)過程,利用該算法搜索確定子陣劃分位置,以波束方向圖的峰值旁瓣電平為優(yōu)化目標(biāo)得到最優(yōu)子陣劃分方案;然后在子陣級(jí)進(jìn)行自適應(yīng)處理得到多波束方向圖;最后,將本算法獲得方向圖的波束性能與陣元級(jí)和均勻劃分方式下的子陣級(jí)多波束方向圖性能進(jìn)行了仿真對(duì)比分析。與現(xiàn)存研究相比,將最優(yōu)子陣劃分方案與多波束形成相結(jié)合,解決了大型陣列多波束形成問題中硬件復(fù)雜度高等問題,為天線系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)提供了一種可行的方法。
在陣列信號(hào)處理領(lǐng)域,空域?yàn)V波需要在期望信號(hào)和干擾信號(hào)的方向上分別形成主瓣波束和零陷,實(shí)現(xiàn)接收期望信號(hào)的同時(shí)抑制干擾信號(hào),線性約束最小方差準(zhǔn)則廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)多波束形成[17],對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理后自適應(yīng)地調(diào)整陣列加權(quán)矢量,從而使波束圖實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)地調(diào)整多個(gè)波束指向和零陷方向。
假設(shè)天線陣列為均勻線陣,陣元數(shù)量為N,接收信號(hào)表示為x(n)(n=1,2,···,N),陣元加權(quán)矢量表示為w=[w1,w2,···,wN],波束形成的本質(zhì)可以理解為1個(gè)相加器,那么空域?yàn)V波器輸出可以表示為N個(gè)陣元輸出的線性組合[18]:
則波束形成器的平均輸出功率為
式中R=E[x(n)xH(n)]為接收信號(hào)的空間相關(guān)矩陣。
利用LCMV準(zhǔn)則形成多波束方向圖能夠?qū)崿F(xiàn)同 時(shí)在L個(gè) 期 望 信號(hào)方向 θr,l(l=1,2,···,L)形 成對(duì)應(yīng)的多個(gè)波束,并在預(yù)先已知的P個(gè)干擾信號(hào)方向θc,p(p=1,2,···,P)形成零陷,抑制干擾。LCMV算法的原理就是在滿足期望方向信號(hào)無失真通過空域?yàn)V波器的條件下,計(jì)算使輸出信號(hào)的平均功率P(θ)最小的加權(quán)矢量w,可以表示為如下數(shù)學(xué)形式:
式 中 :C=[a(θr,1),a(θr,2),···,a(θr,L),a(θc,1),a(θc,2),···,a(θc,P)],為由L+P個(gè)導(dǎo)向矢量組成的集合,其中a(θr,l)和a(θc,p)分別為期望信號(hào)方向 θr,l和干擾信號(hào)方向 θc,p的 導(dǎo)向矢量;f=[1,1,···,1,0,0,···,0]T,為約束響應(yīng)向量。對(duì)式(1)進(jìn)行求解,即可得到LCMV波束形成器的最優(yōu)權(quán)向量:
應(yīng)用上述算法能夠?qū)崿F(xiàn)在多個(gè)方向形成波束,接收來自期望方向 θr,l的多個(gè)信號(hào),同時(shí)形成零陷,抑制來自 θc,p方向的干擾。
在大型陣列中采用陣元級(jí)的完全自適應(yīng)波束形成,硬件設(shè)備量和軟件運(yùn)算量很大,同時(shí)會(huì)影響算法的收斂速度。為解決這一問題,多采用自適應(yīng)陣列降維的處理方式,子陣級(jí)加權(quán)是降維自適應(yīng)處理的主要方式[19]。子陣級(jí)自適應(yīng)陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 子陣級(jí)自適應(yīng)陣列結(jié)構(gòu)示意
基于合適的算法,將陣列的N個(gè)陣元?jiǎng)澐譃镸個(gè)子陣,以子陣為單位計(jì)算自適應(yīng)權(quán)值進(jìn)行多波束形成。為了設(shè)計(jì)最優(yōu)子陣劃分方案,利用子陣變換矩陣表示法,將子陣結(jié)構(gòu)抽象為數(shù)學(xué)模型,陣元級(jí)的幅度加權(quán)通常由衰減器提供,表示為wele=diag(wele_n)n=1,2,···,N,相位加權(quán)通常由移相器提 供 , 表 示 為用一個(gè)N×M維的子陣變換矩陣T表示子陣劃分:
定義T0為子陣形成矩陣,它是一個(gè)N×M維的整數(shù)矩陣,可以表示為
矩陣中元素值只取0或1,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)趇個(gè)陣元被劃分到第j個(gè)子陣時(shí),有子陣形成系數(shù)T0[i,j]=1,否則T0[i,j]=0。
基于以上的子陣劃分,子陣級(jí)的接收信號(hào)可以表示為
式中m=1,2,···,M,約束矩陣可以表示為
則子陣級(jí)接收信號(hào)的空間相關(guān)矩陣可以表示為
子陣級(jí)的加權(quán)可以對(duì)干擾信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)抑制, 應(yīng)用1.1節(jié)所研究的LCMV準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算,可以推導(dǎo)出子陣級(jí)自適應(yīng)加權(quán)向量:
蟻群優(yōu)化(ant colony optimization, ACO)是一種基于群體的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法,能夠通過模擬螞蟻種群的尋徑行為完成搜索。在行進(jìn)路徑中,螞蟻能夠留下并感知一種信息素用于信息傳遞,并依據(jù)此選擇下一目的地,路徑上的信息素會(huì)隨著經(jīng)過螞蟻數(shù)量的增多而增多,這一優(yōu)質(zhì)路徑被其他螞蟻選擇的概率就越高[20]。蟻群算法是一種正反饋算法,具有全局搜索能力,這是由于其搜索機(jī)制是在問題解空間的多個(gè)點(diǎn)同時(shí)且獨(dú)立地進(jìn)行搜索,有效提高了算法的魯棒性和可靠性。
基本蟻群算法的流程如下:首先進(jìn)行初始化,假設(shè)有K只螞蟻,通過在S座城市中隨機(jī)選擇確定每只螞蟻的禁忌表tabu中第1個(gè)元素, 在t時(shí)刻,城市i到 城市j路徑上的信息素表示為 τij(t),各路徑上的初始信息素均設(shè)為 τij(0)=c(c為較小常數(shù))。路徑上的信息素隨著螞蟻的經(jīng)過累積增多,影響每只螞蟻選擇下一目的地的概率,在時(shí)刻t,螞蟻k(k=1,2,···,K)從城市i選 擇到城市j的概率為
式中: ηij(t)為啟發(fā)因子,表示t時(shí)刻螞蟻k從城市i到城市j的期望程度;α和 β為按照相對(duì)重要程度確定的加權(quán)因子。螞蟻k允許選擇的下一城市集合用Jk(i)={1,2,···,S}?tabuk表示,禁忌表 ta buk記錄了螞蟻k走過的城市,當(dāng) ta buk中記錄了所有城市,即表示螞蟻k已經(jīng)完成了一次周游,此時(shí)螞蟻k的路徑便是一個(gè)可行解。
當(dāng)所有螞蟻完成1次周游后,更新信息素:
式中: 1 ?ρ(0<ρ<1)表示在蒸發(fā)機(jī)制下信息素的持久性;當(dāng)螞蟻k從城市i轉(zhuǎn) 移到城市j時(shí), ? τij表示其本次遺留的信息素。
式中:Lk為螞蟻k經(jīng)歷的城市間距離,Q為信息素的增強(qiáng)因子。
陣列的子陣劃分方案屬于1個(gè)組合優(yōu)化問題,可以用蟻群優(yōu)化算法進(jìn)行高效求解。基于蟻群優(yōu)化算法搜索子陣劃分點(diǎn),尋找滿足最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的子陣劃分結(jié)構(gòu)。為了減少算法搜索的數(shù)據(jù)量,假設(shè)將1個(gè)N元的均勻直線陣列劃分為M個(gè)子陣,考慮以中心為原點(diǎn)對(duì)稱的子陣結(jié)構(gòu),利用蟻群算法對(duì)陣列的一半進(jìn)行劃分,得到優(yōu)化的子陣結(jié)構(gòu)后使陣列的另外一半保持對(duì)稱,減少搜索量和計(jì)算時(shí)間。
對(duì)N/2個(gè)陣元構(gòu)成的半個(gè)陣列進(jìn)行子陣劃分,構(gòu)建問題解空間如圖2所示,將各個(gè)陣元的間隔,即備選分隔點(diǎn)記為 1,2,···,N/2?1,作為解空間的行標(biāo),將N/2?1個(gè)備選分隔點(diǎn)重復(fù)排列M/2?1列作為解空間的級(jí)數(shù),那么從M/2?1級(jí)中各選擇一個(gè)備選分隔點(diǎn),即可構(gòu)成解空間的1個(gè)解,從而構(gòu)建出可行的目標(biāo)解空間,利用蟻群優(yōu)化算法即可搜索出該解空間的最優(yōu)解。
圖2 解空間示意
基于蟻群算法的子陣劃分方案步驟如下:
1)設(shè)置最大迭代次數(shù)Imax, 令I(lǐng)=1并進(jìn)行算法參數(shù)的初始化。
2)將螞蟻全部隨機(jī)放置在解空間矩陣第1級(jí)(第1列)的N/2?1個(gè)備選分隔點(diǎn)上。
3)每只螞蟻基于轉(zhuǎn)移概率pmn選擇下一級(jí)的分隔點(diǎn),走遍M/2?1個(gè)分隔點(diǎn)的同時(shí)保證在同一路徑中不選擇重復(fù)的分隔點(diǎn)即為完成一次周游。螞蟻選擇下一分割點(diǎn)的概率與點(diǎn)間路徑長度無關(guān),當(dāng)螞蟻在第m級(jí)時(shí),其選擇第n個(gè)分隔點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率為
4)記錄每只螞蟻在每一級(jí)中選擇的分隔點(diǎn),并將每一級(jí)中分隔點(diǎn)從小到大排序,即可通過相鄰分隔點(diǎn)相減得到每個(gè)子陣的陣元數(shù),再根據(jù)陣列的對(duì)稱關(guān)系求出N陣元?jiǎng)澐譃镸個(gè)子陣的劃分結(jié)果。然后,計(jì)算每一級(jí)子陣劃分方案對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)并搜索記錄使目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)的子陣劃分方案。最后,對(duì)每只螞蟻遺留在路徑的信息素進(jìn)行計(jì)算,即
式中:Q為信息素的增強(qiáng)因子,ρ為信息素的揮發(fā)因子;fk為螞蟻k所選路徑對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,根據(jù)本文的研究目的,選擇波束方向圖的峰值旁瓣電平值作為優(yōu)化目標(biāo);α為信息素釋放與目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)聯(lián)性系數(shù)。
5)令I(lǐng)=I+1,當(dāng)I達(dá)到最大值Imax時(shí),停止迭代并輸出最優(yōu)方案及目標(biāo)函數(shù)值,否則清空解空間禁忌表,跳轉(zhuǎn)步驟2。
蟻群子陣劃分程序結(jié)構(gòu)流程如圖3所示。
圖3 蟻群子陣劃分程序結(jié)構(gòu)流程
為了驗(yàn)證所提算法的有效性。做如下MATLAB仿真,對(duì)陣列波束方向圖和最高旁瓣性能進(jìn)行計(jì)算和觀察。設(shè)天線陣列結(jié)構(gòu)為均勻直線陣列,分別基于32元和128元的全向天線陣列進(jìn)行仿真,陣元間距d=λ/2,陣列被劃分成8個(gè)子陣。假設(shè)接收信號(hào)均為窄帶信號(hào),通道噪聲為窄帶高斯白噪聲,信噪比為 0 dB,干噪比為 50 dB,信號(hào)、干擾與噪聲間相互獨(dú)立,期望信號(hào)方向分別為?30°、0°、20°,干擾信號(hào)方向?yàn)?60°。根據(jù)蟻群子陣劃分程序結(jié)構(gòu)流程,將優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如下:設(shè)螞蟻個(gè)數(shù)為50,最大迭代次數(shù)為100,信息素增加強(qiáng)度系數(shù)為2,信息素蒸發(fā)系數(shù) ρ =0.6,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為波束方向圖的峰值旁瓣電平,信息素釋放與目標(biāo)函數(shù)值的重要程度參數(shù)為7。
子陣級(jí)自適應(yīng)多波束形成采用LCMV算法計(jì)算出子陣的對(duì)應(yīng)權(quán)值,32元與128元陣列的最優(yōu)子陣劃分結(jié)果及子陣對(duì)應(yīng)加權(quán)矢量由表1和表2給出。
表1 32 元陣列子陣劃分及 LCMV 自適應(yīng)權(quán)值
表2 128 元陣列子陣劃分及 LCMV 自適應(yīng)權(quán)值
為了驗(yàn)證算法有效性,仿真結(jié)果選自20次獨(dú)立仿真實(shí)驗(yàn)中的一組。圖4(a)和 4(b)分別為32元與128元陣列條件下的蟻群算法的適應(yīng)度進(jìn)化曲線,顯示了多波束方向圖的峰值旁瓣電平隨迭代次數(shù)增多的變化關(guān)系。圖5(a)和5(b)分別為32元與128元陣列條件下基于蟻群算法的子陣級(jí)LCMV自適應(yīng)多波束形成陣列方向圖,并將其與均勻子陣劃分方式下的子陣級(jí)自適應(yīng)多波束形成以及陣元級(jí)自適應(yīng)多波束形成的陣列方向圖進(jìn)行對(duì)比。
圖4 適應(yīng)度進(jìn)化曲線
圖5 自適應(yīng)多波束方向圖
根據(jù)自適應(yīng)多波束方向圖可以看出,本文提出的方法在優(yōu)化過程中充分利用了子陣劃分的自由度,圖4(a)顯示32元陣列在10次迭代內(nèi)達(dá)到收斂,使方向圖峰值旁瓣電平降低到?17.626 4 dB,圖4(b)顯示128元的大型陣列中僅用不足50 次迭代使峰值旁瓣電平降低到?20.941 5 dB,縮短了陣列設(shè)計(jì)周期。經(jīng)過蟻群算法優(yōu)化的子陣級(jí)自適應(yīng)波束方向圖波束主副瓣性能良好,32元陣列方向圖峰值旁瓣較陣元級(jí)自適應(yīng)多波束形成降低了5.34 dB,較均勻劃分子陣級(jí)自適應(yīng)多波束形成降低了8.90 dB,128元的大型陣列中峰值旁瓣較陣元級(jí)自適應(yīng)多波束形成降低了8.58 dB,較均勻劃分子陣級(jí)自適應(yīng)多波束形成降低了6.88 dB,同時(shí),本算法形成的方向圖無柵瓣出現(xiàn)且對(duì)整體旁瓣抑制更加有效,在干擾方向形成了顯著低的零陷。
仿真結(jié)果證明本算法在大型陣列中能體現(xiàn)出更明顯優(yōu)勢,形成的多波束方向圖在保證波束性能的同時(shí),相比陣元級(jí)自適應(yīng)多波束形成,將數(shù)字通道數(shù)減少了93%,不僅降低了硬件成本,更降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度,使得整個(gè)系統(tǒng)易于調(diào)試和控制。
針對(duì)天線陣列的子陣劃分問題,本文基于蟻群優(yōu)化聚類算法的理論基礎(chǔ),提出子陣劃分方案,利用子陣級(jí)加權(quán)自適應(yīng)形成性能優(yōu)良的多波束方向圖。對(duì)于大型陣列,相比陣元級(jí)波束形成,能夠在保證波束性能的同時(shí),大大減少了數(shù)字通道數(shù),降低天線陣列的系統(tǒng)的復(fù)雜度,節(jié)約硬件成本,使得整個(gè)系統(tǒng)易于調(diào)試和控制;相比均勻劃分的子陣級(jí)多波束形成,對(duì)旁瓣抑制更加有效且無明顯柵瓣。
本文所提出子陣劃分方案與子陣級(jí)自適應(yīng)加權(quán)之間的聯(lián)系具有普適性,子陣聚類劃分的思想可以擴(kuò)展到其他天線陣列結(jié)構(gòu),對(duì)大型雷達(dá)陣列的排布設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值,對(duì)實(shí)踐工程類問題具有一定的理論指導(dǎo)意義。