AGA8-DC92和GERG-2008狀態(tài)方程在天然氣密度測算中的精確度比較

葉喆

浙江浙能天然氣運行有限公司（浙江 杭州 310052）

1 概述

密度是天然氣行業(yè)重要的物態(tài)數(shù)據(jù)，廣泛應(yīng)用于天然氣的勘探開發(fā)和計量結(jié)算領(lǐng)域。通過實驗儀器獲取天然氣在不同成分組成、溫度和壓力下密度數(shù)據(jù)的做法非常耗時，增加了天然氣密度等物態(tài)數(shù)據(jù)在工程應(yīng)用時的成本?；诮?jīng)驗數(shù)據(jù)的高精度數(shù)學(xué)測算模型獲取天然氣密度是目前天然氣工業(yè)最為常見的做法。1992 年國際標(biāo)準(zhǔn)化組織天然氣技術(shù)委員會及分析技術(shù)分會提出了兩種高精度天然氣密度測算方法，分別是AGA8-DC92 和SGERG-88方程[1]。在AGA8-DC92和SGERG-88方程的適用范圍內(nèi)，它們對樣品的測算值與實測值之間的偏差基本保持在1%以下，優(yōu)于Peng-Robinson、Redlich-Kwong-Soave 狀 態(tài)方程 以 及Lee-Kesler 對應(yīng)態(tài)方程偏差5%～20%的水平，得到更廣泛的應(yīng)用。

AGA8-DC92 是由美國燃?xì)鈪f(xié)會提出的測算方法。GB/T 17747.2—2011《天然氣壓縮因子的計算第2 部分：用摩爾組成進行計算》采用了AGA8-DC92作為其標(biāo)準(zhǔn)核心，適用于溫度在263～338 K，壓力最高至12 MPa狀態(tài)下的天然氣壓縮因子測算[2]。

AGA8-DC92 在工程應(yīng)用中的優(yōu)點是所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)少以及在適用范圍內(nèi)較高的測算結(jié)果精度。當(dāng)溫度在290～350 K，壓力低于30 MPa時，對于主要成分為甲烷的天然氣，AGA8-DC92對壓縮因子的測算值與實測值之間偏差在0.1%左右。在聲速下溫度超過270 K時，天然氣熱值測算誤差在0.2%左右，而等壓熱容和等壓焓的偏差大致在1%[3]。

AGA8-DC92 的缺點也明顯。首先，在適用溫度范圍之外測算結(jié)果的精確度就大幅下降，當(dāng)高于壓力12 MPa 時壓縮因子不確定性大于0.1%，限制了AGA8-DC92 的進一步應(yīng)用。其次，在較低溫度下天然氣含有大量氮氣、二氧化碳、乙烷或其他重?zé)N時，AGA8-DC92 對熱力學(xué)性質(zhì)的測算誤差將大幅增大。特別是在含有更高摩爾分?jǐn)?shù)的重?zé)N成分時，即便在適用溫度壓力范圍內(nèi)，通過實測和AGA8-DC92 測算獲得的兩組熱力學(xué)性質(zhì)數(shù)據(jù)之間的差值也將變大[4]。

SGERG-88 測算方法基于GERG-88 標(biāo)準(zhǔn)維里方程，是由歐洲天然氣研究組提出的一種用于天然氣和其他混合物的寬域狀態(tài)方程。GB/T 17747.3—2011《天然氣壓縮因子的計算第3部分：用物性值進行計算》采用了SGERG-88測算方法，適用溫度和壓力的范圍與AGA8-DC92 基本相同，優(yōu)點在于其測算的高精確性和不依賴物性外的其他數(shù)據(jù)，缺點在于其相較于AGA8-DC92方法計算過程和計算工作量大[4-5]。

經(jīng)過實踐和理論的發(fā)展，歐洲天然氣研究組推出了一種基于Helmholtz自由能的GERG-2004狀態(tài)方程[6]。此后，歐洲天然氣研究組在GERG-2004 狀態(tài)方程18個組分參數(shù)的基礎(chǔ)上，又加入3個新組分參數(shù)，形成了GERG-2008方程[4]。GERG-2008方程的數(shù)據(jù)庫包含了三萬多天然氣隨機組合樣本的關(guān)系參數(shù)[9]。

GERG-2008 方程在溫度為90～450 K，壓力在35 MPa以下的區(qū)間內(nèi)，測算值與實測值之間的偏差在0.05%以下；當(dāng)溫度高于250 K 且壓力小于30 MPa 時，GERG-2008 的測算與實測偏差在±（0.05～0.1）%[7]。對于測算聲音在氣相中的傳導(dǎo)速度，壓力不大于11 MPa，溫度處于250～350 K時，與實測聲速的偏差基本分布在0.2%～0.5%[8]。對于凝析物較多的天然氣，算得氣相密度偏差在±（0.1%～0.3%），測算等壓熱容時，對于天然氣或其他氣相混合物測算偏差大致分布在1%～2%。GERG-2008 方程對較為復(fù)雜天然氣富氣，特別是在氫氣、氮氣、二氧化碳、乙烷以及丁烷等重質(zhì)成分較多，甚至含有氧氣時的適用性和測算精度較高。對飽和液體密度的測算精度偏差在±（0.1%～0.5%），對液體的等壓焓的測算偏差在±（0.5%～ 1%），對蒸汽壓的測算偏差在±（1%～3%）[6-9],溫度在270 K 以上時，對壓縮因子的測算偏差在0.7%以下[9]。即溫度在60～700 K，壓力不超過70 MPa 時，GERG-2008 對均相氣體、液體、超臨界以及在氣液平衡狀態(tài)的整個流動相中還能適用，可較為準(zhǔn)確地測算出氣相和類似氣體的臨界密度、聲速和焓差[4，6-7]。

在實際勘探開發(fā)和計量結(jié)算中，應(yīng)用更高測算精度的方法將有助于提高油氣的采收率，減少天然氣貿(mào)易計量中的糾紛。溫度壓力適用范圍更寬，對不同油氣組分兼容性更強的高精度數(shù)學(xué)測算模型將更易受到石油與天然氣工程師和天然氣貿(mào)易計量結(jié)算雙方的青睞[6]。針對AGA8-DC92 和GERG-2008狀態(tài)方程的應(yīng)用特點，以及在測算天然氣密度上的精確度進行比較和討論。

2 AGA8-DC92方程

AGA8-DC92方程一般表示為[2]：

式中：Z是壓縮因子；B是第二維里系數(shù)；ρr是對比密度；是溫度和組成的函數(shù)系數(shù)；bn、cn、kn和un是常數(shù)參量。ρm是摩爾密度，kmol/m3；p是絕對壓力，MPa。

式中：an是常數(shù)；xi和xj分別是氣體混合物中的組分i和j的摩爾分?jǐn)?shù)；是混合物交互作用系數(shù)；En,ij是第二維里系數(shù)的二元能量交互作用參數(shù)，均為無量綱數(shù)，T是溫度為K。Ki和Kj分別是組分i和j的體積參數(shù)，(m3/k mol)1/3。

式中：Gij是二元定位參數(shù)；Qi和Qj分別是組分i和j的四級參數(shù)，F(xiàn)i和Fj分別是組分i和j的高溫參數(shù)，Si和Sj分別是組分i和j的偶極參數(shù)，Wi和Wj分別是組分i和j的組合參數(shù)。

式（3）中，G是混合定位參數(shù)，Q是四級參數(shù)，F(xiàn)是混合高溫參數(shù)，U是能量參數(shù)，gn、qn和fn是常數(shù)參量，無量綱。其中，G、Q、F和U可分別表示為：

式中：Eij是第二維里系數(shù)的二元能量參數(shù)，K；M是摩爾質(zhì)式量，kg/k mol；K是體積參數(shù)，(m3/k mol)1/3；二元定位參數(shù)Gij無量綱。分別表示為：

式中:Ei和Ej分別是組分i和j的特征能量參數(shù)，K；Mi是組分i的摩爾質(zhì)量，kg/k mol；E*

ij是第二維里系數(shù)的二元能量交互作用參數(shù)；Gi和Gj分別是組分i和j的定位參數(shù)，無量綱。

AGA8-DC92計算方法的流程如圖1所示，先通過輸入熱力學(xué)溫度T（K），絕對壓力p（MPa）和混合物中各組分的摩爾分?jǐn)?shù)xi；計算狀態(tài)方程系數(shù)B和（n=13～58），兩者均取決于T和xi；利用改寫的狀態(tài)方程迭代求解摩爾密度ρm得到壓力p；當(dāng)?shù)蟮玫膲毫统跏驾斎氲膲毫υ谝?guī)定的收斂范圍內(nèi)相一致時，即獲得測算的壓縮因子。

圖1 AGA8-DC92計算方法程序流程

3 GERG-2008方程

GERG-2008方程一般表示為[4]：

式（15）由兩部分組成，即理想Helmholtz自由能αo和剩余Helmholtz自由能αr。T為混合物的溫度，K；ρ為混合物的密度，kg/m3。

式中:αo

oi為理想Helmholtz自由能；Fij為二元調(diào)節(jié)因子；xi和xj分別為混合物中i、j組分的摩爾分?jǐn)?shù)；為對比Helmholtz 自由能；為二元對比Helmholtz自由能。

式中：R*為理想氣體常數(shù)，8.314510 J/mol·K。

各式中δ為混合物的對比密度，kg/m3；τ為對比溫度的倒數(shù)，1/K。Tc,i和ρc,i為組分i的臨界溫度和臨界密度，單位分別為K 和kg/m3。nij,k為組分i和j之間相互作用關(guān)聯(lián)因子，和分別為對比Helmholtz自由能的計算因子和參數(shù)，doi,k、toi,k、coi,k，以及dij,k、tij,k、ηij,k、εij,k和γij,k為組分i和j間相互作用的指數(shù)參數(shù)，無量綱。其中，δ和τ分別表示為：

式中：βv,ij和βT,ij分別為等容和等溫下組分i和j之間的摩爾二元參數(shù)，γv,ij和γT,ij分別為等容和等溫下組分i和j的二元定位參數(shù)，無量綱。ρc,i和ρc,j、Tc,i和Tc,j分別為組分i和j純物質(zhì)的臨界密度和溫度，單位分別為kg/m3和K。

GERG-2008 方程的主要計算步驟是將混合物的已知溫度、壓力和各組分的摩爾分?jǐn)?shù)xi代入方程后，經(jīng)多步迭代得到混合物的摩爾密度ρm，具體步驟如圖2所示。

圖2 GERG-2008計算程序流程

4 AGA8-DC92 與GERG-2008 的 測算精確度比較

通過整理的相關(guān)文獻的研究結(jié)論數(shù)據(jù)，用AGA8-DC92與GERG-2008對同一組分的天然氣在相同溫度壓力條件下的測算值與實測值偏差的絕對值之間差值的分布情況，來比較兩種方法之間精確度的優(yōu)劣性。比較測算密度所用的偏差差值計算公式如下：

當(dāng)偏差差值數(shù)據(jù)呈正值時，說明AGA8-DC92的測算偏差較大，相比之下GERG-2008的測算精確度較高；當(dāng)偏差差值數(shù)據(jù)呈負(fù)值時，說明GERG-2008 的測算偏差較大，而AGA8-DC92 的測算精確度較高。

為研究卡塔爾北方氣田天然氣密度性質(zhì)，Mert Atilhan 分 別使用AGA8-DC92 和GERG-2008 兩種方法測算了天然氣QNS-S1～QNS-S4 的摩爾組成（表2）及在不同溫度壓力條件下的密度值。在壓力超過45 MPa 時測算密度，AGA8-DC92 的偏差在±0.05%，而GERG-2008的偏差在±0.02%。整理的偏差差值分布情況分別如圖3、圖4、圖5[10]所示。

圖3 測算QNG-S1密度的偏差差值分布（等溫下）

圖4 測算QNG-S2密度的偏差差值分布（等溫下）

圖5 測算QNG-S3密度的偏差差值分布（等溫下）

Hernández-Gómez 等研究了天然氣樣品BAMG 420 和CCQM K 118（摩爾組成見表2）在溫度為260～350 K，壓力從1 MPa 逐步提升至20 MPa 時的密度變化[7]。AGA8-DC92 和GERG-2008 兩種方法對其密度測算的偏差差值分布如圖6和圖7所示。

表2 天然氣樣品的摩爾組成 /%

圖6 測算BAM-G 420密度的偏差差值分布（等溫下）

圖7 測算CCQM K 118密度的偏差差值（等溫下）

總結(jié)分析以上6組不同樣品實驗獲得的偏差差值分布情況，呈正值的數(shù)據(jù)點有300 個，占總體429個數(shù)據(jù)點的69.9%，負(fù)值的數(shù)據(jù)點有129 個，占總體的30.1%，這表明GERG-2008 的總體精確度高于AGA8-DC92。

AGA8-DC92和GERG-2008兩種方法偏差差值數(shù)據(jù)的正負(fù)分布規(guī)律與各組分差異之間并無特別的規(guī)律可循，表明在面對惰性或重質(zhì)組分時兩種方法之間沒有明顯優(yōu)劣之分。在低溫低壓的區(qū)間內(nèi)偏差差值多呈正值，表明GERG-2008 的測算精度相對較高。在溫度為300～450 K，壓力逐漸增大至65 MPa時，兩種方法的測算精確度差異明顯變小[11-12]。AGA8-DC92對密度的測算偏差總體要高于GERG-2008約30%。

由于GERG-2008 測算值與實測值的偏差多呈負(fù)數(shù)，所以相應(yīng)獲得的標(biāo)準(zhǔn)流體容積要小于AGA8-DC92。因此，使用GERG-2008 計量結(jié)算有利于天然氣交易的下游，受到交易結(jié)算中買方的青睞[13]。

5 結(jié)論

數(shù)據(jù)結(jié)果表明，GERG-2008對密度的測算精度總體優(yōu)于AGA8-DC92，且適用溫度壓力范圍更大。在低溫低壓的同等條件下，GERG-2008的測算精度明顯高于AGA8-DC92。在面對惰性或重質(zhì)組分較多的樣品時，AGA8-DC92 和GERG-2008 之間沒有明顯的優(yōu)劣之分。在各自溫度壓力適用范圍的相互重疊區(qū)間內(nèi)，兩種方法之間的測算精確度差異較小。