含層間水的雙層加筋板結(jié)構(gòu)聲振傳遞特性研究

楊智雄,殷學(xué)文,吳文偉,王緯波

（中國船舶科學(xué)研究中心 船舶振動噪聲重點實驗室,江蘇 無錫 214082）

0 引 言

雙層周期加筋板結(jié)構(gòu)通常具有良好的力學(xué)性能和抑振隔聲性能等多功能特性，已被廣泛用作高速機車、飛機以及艦船的殼體結(jié)構(gòu)等。這類結(jié)構(gòu)層間通常存在流體介質(zhì)，當(dāng)內(nèi)板受到激勵力振動時，振動波將同時通過加筋板和層間流體的雙通道路徑傳遞到外板上，所以探究雙板結(jié)構(gòu)的連接介質(zhì)（加筋板、層間水層等）對雙板結(jié)構(gòu)聲輻射的影響有著重要的意義。數(shù)十年來人們圍繞周期性加筋單板/殼結(jié)構(gòu)開展了大量富有成效的工作，為雙層周期加筋板結(jié)構(gòu)的振動和聲學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。典型的研究有：Mace[1-2]應(yīng)用傅里葉積分變換方法，分別對平行分布和正交分布線支承的無限大單板在點力激勵下的聲輻射問題開展了研究；Burroughs[3-4]將Mace的方法推廣到單點激勵下雙周期加肋無限長單層圓柱殼的遠(yuǎn)場聲輻射中，并用有限長的雙周期加肋殼體進(jìn)行了數(shù)值驗證；吳文偉等[5-6]進(jìn)一步地應(yīng)用傅里葉變換技術(shù)，分別給出了等間距相同加強單板以及雙層圓柱殼在浸入無限大理想可壓流體中的輻射聲解析公式，系統(tǒng)評估了各要素對遠(yuǎn)場輻射聲壓級的影響；Maxit[7]充分考慮了加強筋的彎曲和扭轉(zhuǎn)運動，從波數(shù)空間中結(jié)構(gòu)聲振耦合角度考察了周期加筋板在點激勵和流體載荷作用下的振動和聲輻射特性。針對周期性加筋單板/殼的聲輻射問題，近年來的研究重點逐漸從勻質(zhì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移到復(fù)合材料結(jié)構(gòu)上來，其中以Yin等[8--9]、Cao等[10-11]的工作最具代表性。

針對雙層板加筋結(jié)構(gòu)，Wang 等[12]基于空間諧波展開法建立了層間平行加筋的雙層板傳聲理論模型，結(jié)合頻散關(guān)系詳細(xì)分析了傳聲過程中相關(guān)現(xiàn)象的物理機理；在此基礎(chǔ)上，Legault和Atalla[13]對典型飛機機身結(jié)構(gòu)的傳聲損失特性進(jìn)行了研究，即層芯空腔填充纖維吸聲材料的平行加筋雙層板結(jié)構(gòu)。Xin 等[14-15]應(yīng)用傅里葉變換法，建立了二維周期正交加筋三明治夾層板結(jié)構(gòu)聲輻射理論模型，考慮了加筋板的拉伸運動、彎曲和扭轉(zhuǎn)運動，同時考慮了加筋板的質(zhì)量慣性效應(yīng)。針對有限大結(jié)構(gòu)，通常采用模態(tài)分析或數(shù)值分析方法。沈承等[16]采用模態(tài)函數(shù)法研究了對邊簡支加筋三明治板的隔聲特性，通過將板的另一維度作為無限大，將三維結(jié)構(gòu)問題簡化為二維問題。最近，張冠軍等[17]采用結(jié)構(gòu)有限元/聲學(xué)自動匹配層直接聲振耦合計算方法，以四邊簡支雙層加筋板為對象，研究了雙層加筋板結(jié)構(gòu)單面觸水下的聲場特征。

綜上所述，現(xiàn)有公開文獻(xiàn)僅考慮了加筋板的單一層間振動傳遞方式對雙板結(jié)構(gòu)傳聲以及聲輻射特性的影響，而同時考慮層間水影響的相關(guān)研究未見報道，層間流體聲振傳遞途徑、產(chǎn)生條件和影響機理尚不明晰。本文在Xin等[14]的方法基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步建立了含層間水的正交加筋雙層板結(jié)構(gòu)聲輻射理論模型，完善了通過層間連接結(jié)構(gòu)和流體介質(zhì)的雙通道傳遞路徑下的雙板結(jié)構(gòu)聲振耦合特性研究；模型精確考慮了加筋板的橫力、彎矩、扭矩作用以及質(zhì)量慣性效應(yīng)，并從考察遠(yuǎn)場輻射聲壓頻譜和位移波譜的角度，詳細(xì)討論了不同激振位置、層間介質(zhì)以及加筋參數(shù)的變化對其聲振傳遞特性的影響，相關(guān)結(jié)論對該類結(jié)構(gòu)的減振降噪有著重要的意義。

1 理論模型

本文采用的含層間水的正交周期加筋雙層板模型如圖1所示，雙層板單面觸水，集中點力作用于上面板，激發(fā)結(jié)構(gòu)彎曲波經(jīng)由層芯加筋板和層間水傳遞到下面板，經(jīng)流固耦合作用向半無限大聲場中輻射噪聲。上下面板的面密度分別為m1和m2，厚度分別為h1和h2，并由兩組分別平行于x軸和y軸方向的正交加筋板連接，其間距分別為lx和ly，厚度分別為tx和ty，線質(zhì)量密度分別為mx和my，高度均為d。簡諧激振力q0eiωt作用于上面板坐標(biāo)為（x0,y0）處，將兩面板考慮為Kirchhoff 薄板，加筋板同樣考慮為薄板結(jié)構(gòu)，據(jù)此建立點力激振下含層間水的正交加筋雙層板聲輻射理論模型。

圖1 含層間水的正交加筋雙層板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Orthogonally rib-stiffened double-panel structure with inner water

1.1 運動控制方程

上面板除受到集中點力以及層芯加筋板反作用力外，還受到層間流體的聲壓載荷作用，其振動控制方程為

式中，依賴波數(shù)（α，β）的項用符號“～”標(biāo)記，表示其為相應(yīng)項的傅里葉變換。

1.2 層間與半無限外場聲壓載荷

假設(shè)層間與半無限場均為理想流體，則層間流場聲壓p1與外流場聲壓p2均滿足如下波動方程：

式中，k2=ω/c2為外場流體波數(shù)，c2為外場介質(zhì)聲速。

1.3 加筋板作用力

加筋板分別作用于上下面板的橫力、彎矩和扭矩的表達(dá)式參見文獻(xiàn)[14]，對其進(jìn)行傅里葉變換，橫力的傅里葉變換為

式中，（GxJ*x,GyJ*y）為半個加筋板的扭轉(zhuǎn)剛度，（Jx,Jy）為加筋板的扭轉(zhuǎn)慣矩。各參數(shù)表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[14]。

1.4 波數(shù)域位移

將式（6）～（19）代入式（4）和式（5）可得

將式（20）和式（21）中的（α,β）替換為（α′m,β′n），由此產(chǎn)生兩組聯(lián)立代數(shù)方程組：

在保證級數(shù)結(jié)果收斂的前提下，對上述聯(lián)立方程組進(jìn)行截斷取值，得到有限大代數(shù)方程組（-m?

1.5 遠(yuǎn)場聲輻射

選定球坐標(biāo)系（r,θ,φ）的原點為激勵點（x0,y0），由下面板振動響應(yīng)位移w?2（α,β）輻射的遠(yuǎn)場聲壓p2（r,θ,φ）為

2 數(shù)值結(jié)果與討論

層間水對雙層加筋板聲振傳遞特性的影響機理通過數(shù)值分析結(jié)果來研究。模型均為鋼制材料，其結(jié)構(gòu)阻尼通過復(fù)彈性模量E（1+iη）起作用，其中損失因子η=0.002，彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7800 kg/m3，泊松比υ=0.3；上下面板厚度h1=h2=15 mm，加筋板厚度tx=ty=10 mm，間距l(xiāng)x=ly=500 mm，高度為d=50 mm；空氣密度為1.21 kg/m3，聲速為343 m/s，水中密度為1000 kg/m3，聲速為1500 m/s；單位簡諧點力作用在上面板（lx/2，ly/2）位置；聲壓場點位于r=100 m，θ=φ=0°。在討論中，如果沒有特殊的說明，這些參數(shù)保持不變。

2.1 計算程序驗證

本文采用自行編程進(jìn)行計算，將理論模型對考慮內(nèi)外場均為空氣時的弱耦合作用下的正交加筋雙層板預(yù)測結(jié)果與Xin 和Lu[14]的結(jié)果進(jìn)行對比，驗證本程序的正確性和可靠性。模型的幾何參數(shù)與材料屬性參見文獻(xiàn)[14]。

圖2～3 分別對應(yīng)（0，0）、（lx/2，ly/2）激振點處雙層加筋板輻射聲壓級曲線。由圖可見，兩種激振情況下理論模型的預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果符合得很好。有些激振頻率下的細(xì)微差異主要是由于該理論模型同時考慮了層間和外流場空氣與雙板的弱耦合作用，而Xin 和Lu[14]的理論模型則沒有考慮這一點。當(dāng)激振點位于板格中心時，空腔與雙板之間的弱耦合作用更加強烈，SPL曲線上具有更多的峰谷值。

圖2 正交加筋雙層板結(jié)果對比（lx/2，ly/2）Fig.2 Comparison between present results and those by Xin and Lu[14]for the orthogonally rib-stiffened double-panel structure at location(lx/2,ly/2)

圖3 正交加筋雙層板結(jié)果對比（0，0）Fig.3 Comparison between present results and those by Xin and Lu[14] for the orthogonally rib-stiffened double-panel structure at location(0,0)

2.2 層間水對振動傳遞特性的影響

當(dāng)內(nèi)底板受到激勵時其振動波由內(nèi)底板傳遞到外部流場中的途徑有兩種：（1）通過層間流場傳遞。內(nèi)底板振動波通過層間流體介質(zhì)傳播到外底板并激勵外板，與此同時產(chǎn)生反向波經(jīng)層間流場向內(nèi)底板傳遞，并激勵內(nèi)板振動。這種正向波和反向波產(chǎn)生相互耦合作用，時而抵消時而加強，最后通過外板振動向外場輻射聲波；（2）通過加筋板傳遞。當(dāng)內(nèi)板受激振動時，振動波通過加筋板傳向外板并激勵外板振動，同樣外板振動時產(chǎn)生反向激勵，通過加筋板返回到內(nèi)板，相互耦合后再通過外板向外場輻射。由此，本節(jié)討論僅由層間水傳遞（A模式）、僅由層間加筋傳遞（B模式）、同時由層間水與加筋板傳遞（C模式）這三種模式對雙層板遠(yuǎn)場聲輻射的影響。

圖4 和圖5 分別對應(yīng)（0，0）、（lx/2，ly/2）激振點處，雙層板在不同層間振動傳遞模式下的聲壓級隨頻率的變化曲線，此時外流場與下板的耦合作用很小。由圖4 可以看出，A 模式下的SPL曲線在4200 Hz附近存在明顯的峰值，這與雙板空腔結(jié)構(gòu)的耦合共振有關(guān)；B模式下，板內(nèi)彎曲波經(jīng)由周期加筋板，產(chǎn)生復(fù)雜的波數(shù)變換和波型疊加效應(yīng)，并由上板-加筋板-下板強耦合在一起，導(dǎo)致聲壓級曲線上出現(xiàn)了豐富的峰谷值。此外，由于加筋板與面板的強耦合作用，其傳遞的振動能量要大于介質(zhì)水傳遞的能量，由此產(chǎn)生的遠(yuǎn)場輻射聲壓級整體較大，其整個帶寬內(nèi)的聲壓總級為59.0 dB，高于A 模式下帶寬內(nèi)的聲壓總級55.9 dB。C模式在2500 Hz以下的中低頻范圍內(nèi)的輻射聲壓總級為41.4 dB，顯著低于B模式在同頻段的輻射聲壓總級52.4 dB，這是由于雙板與層間水在低頻耦合效應(yīng)較強，其傳遞的振動波與加筋板傳遞的振動波存在相位差導(dǎo)致的，整體上表現(xiàn)為抑制了結(jié)構(gòu)振動；在2500～8000 Hz 頻段范圍，C 模式輻射聲壓級曲線有大于B 模式的趨勢，二者輻射聲壓總級分別為63.4 dB 和57.9 dB，表明此時層間水與加筋板具有同步促進(jìn)振動傳遞的效果。

圖4 層間振動傳遞模式對雙層板在空氣中輻射聲壓級影響（lx/2，ly/2）Fig.4 Comparison of SPL in air between three different transmission channels at location(lx/2,ly/2)

圖5 層間振動傳遞模式對雙層板在空氣中輻射聲壓級影響（0，0）Fig.5 Comparison of SPL in air between three different transmission channels at location(0,0)

當(dāng)激振點作用于強筋處時，圖5中B、C 模式下聲壓級曲線各峰值水平較低，計算得到的聲壓總級分別為43.6 dB 與40.6 dB，與圖4 中點力作用于板上的結(jié)果相比，輻射聲壓級顯著降低。這是由于加筋板阻抗增大，抑制了雙板的振動響應(yīng)，從而導(dǎo)致了聲壓級普遍降低。此外，當(dāng)點力作用在強結(jié)構(gòu)上時，整體上振動能量傳遞由加筋板主導(dǎo)，尤其在中低頻，層間水的傳遞能量相對較小，因此兩種模式下聲壓級曲線的低頻差異較小；隨著頻率升高，加筋板阻抗逐漸增大，對振動具有抑制作用，層間水的影響相對凸顯，從而導(dǎo)致二者聲壓級曲線在高頻有明顯的錯峰現(xiàn)象。

圖6 和圖7 分別給出了上述兩處典型激振位置下的雙板結(jié)構(gòu)在不同振動傳遞模式下的水下輻射聲壓級曲線。由于振動波在相鄰加筋板與上下面板間的傳遞、反射以及疊加作用，形成了一系列的駐波共振和駐波衰減，體現(xiàn)為圖中B 模式下相比于A 模式，聲壓級曲線上出現(xiàn)了一系列峰值和谷值，因此遠(yuǎn)場輻射聲壓級在某些頻段增大，某些頻段減小。

圖6 層間振動傳遞模式對雙層板的水下輻射聲壓級影響（lx/2，ly/2）Fig.6 Comparison of SPL in water between three different transmission channels at location(lx/2,ly/2)

圖7 層間振動傳遞模式對雙層板的水下輻射聲壓級影響（0，0）Fig.7 Comparison of SPL in water between three different transmission channels at location(0,0)

從圖6 可以看到，當(dāng)點力作用在面板上時，在中低頻B、C 模式下的水下遠(yuǎn)場輻射聲壓級數(shù)值相當(dāng)；在高頻C 模式曲線數(shù)值高于B 模式。這是由于在中低頻，外場水與層間水分別與面板的耦合作用相反，外場水對下面板振動有正相激發(fā)作用，層間水有反相抑制作用，二者作用相互抵消，導(dǎo)致兩種模式的曲線在中低頻差異較?。欢诟哳l，二者對振動影響與加筋板作用一致，均有同相促進(jìn)作用，且相對于僅層間水的單面耦合作用，內(nèi)外水域的雙向耦合作用強烈，更有利于雙層板間振動傳遞至下面板向外輻射噪聲。當(dāng)點力作用在加筋強結(jié)構(gòu)上時，觀察圖7可看到，整個計算頻段內(nèi)的振動傳遞主要由加筋板主導(dǎo)，尤其在中低頻；在高頻，隨著加筋板阻抗升高，振動傳遞減弱，下面板的雙面耦合作用相對明顯，導(dǎo)致B、C曲線差異變大，這與上述結(jié)論一致。綜合圖4～7，加筋板仍然是雙板層間振動傳遞的主要途徑，決定了SPL曲線的總體變化趨勢；但加筋板與層間水的雙通道振動傳遞疊加結(jié)果與具體分析頻段和激振位置有關(guān)，還受外場流體介質(zhì)耦合作用影響。

當(dāng)激振頻率為f=5 kHz的簡諧點力作用在（lx/2，ly/2）位置時，下面板在上述三種振動傳遞模式下的位移波譜云圖如圖8所示，亮點代表位移幅值較大。從圖8（a）可以看到，僅含層間水的雙板結(jié)構(gòu)與無限大單層板具有特征相同的位移波譜云圖，表明二者的動力學(xué)特性相似。其中明亮窄圈半徑對應(yīng)層間水耦合的雙板結(jié)構(gòu)的自由行進(jìn)彎曲波數(shù)；暗圈半徑為流體波數(shù)，暗圈以內(nèi)對應(yīng)超音速波，可以向外場輻射聲；暗圈以外對應(yīng)亞音速波，為近場攸逝波。圖8（b）顯示了正交加筋夾層板的橫向位移波譜，可以發(fā)現(xiàn)加筋板顯著改變了結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，亮點以明亮窄圈為中心向外呈指向性分布，分布范圍更廣，反映了正交加筋板的波數(shù)變換效應(yīng)，結(jié)構(gòu)輻射聲同時與高波數(shù)與低波數(shù)成分的振動波有關(guān)；在此基礎(chǔ)上，圖8（c）給出了進(jìn)一步考慮層間水的位移波譜云圖，一個顯著特征是在可輻射聲的暗圈范圍內(nèi)亮點明顯增多，可直觀解釋圖6 中雙通道模式下的高頻聲壓幅值與另外兩種模式相比有了大幅提高的現(xiàn)象。

圖8 不同層間振動傳遞模式下的橫向位移波譜云圖Fig.8 Transverse displacement spectra under three different transmission models

2.3 筋板間距對含層間水的振動傳遞特性影響

正交加筋板間距l(xiāng)x、ly以及高度dx、dy作為關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù)，其對含層間水的雙層板層間振動傳遞勢必有重要影響。圖9和10分別顯示了上述兩種激振位置下加筋板周期間距對含層間水的加筋雙層板水下聲輻射的影響。

圖9 加筋板間距對輻射聲壓級影響（lx/2，ly/2）Fig.9 Comparison of SPL between different spacing of adjacent stiffeners at location(lx/2,ly/2)

從圖9中可以看到，當(dāng)加筋間距很小時，SPL曲線平滑，沒有出現(xiàn)任何波峰和波谷，這與無限大單板結(jié)果一致，此時層間水的影響可忽略不計，層間振動傳遞由加筋板主導(dǎo)，且正交加筋雙層板的水下聲輻射特性可等效成單層板來計算；當(dāng)加筋板間距相對于彎曲波波長很大時，相鄰加筋板之間的面板可近似于無限大單板，表現(xiàn)為SPL曲線趨勢與僅含層間水的雙板結(jié)構(gòu)一致，此時加筋板的影響可忽略不計，振動傳遞由層間水主導(dǎo)；加筋間距適中情況下，加筋板起著類似于振動節(jié)點的作用，相鄰加筋板之間的板格受點力激發(fā)出多種共振模態(tài)，整體上不利于結(jié)構(gòu)的減振降噪。當(dāng)點力作用在強加筋結(jié)構(gòu)上時，觀察圖10 可發(fā)現(xiàn)，不同加筋板間距下SPL曲線變化規(guī)律與圖9 一致；但間距最大時SPL曲線共振峰向高頻偏移，此時加筋板主要增大了結(jié)構(gòu)剛性，而振動主要由層間水方式傳遞。

圖10 加筋板間距對輻射聲壓級影響（0，0）Fig.10 Comparison of SPL between different spacingof adjacent stiffeners at location(0,0)

2.4 筋板厚度對含層間水的振動傳遞特性影響

本節(jié)繼續(xù)討論加筋板厚度對含層間水的雙層板振動傳遞特性的影響，圖11和12分別對應(yīng)板格中心激勵和加筋強結(jié)構(gòu)處激勵下的SPL曲線。觀察兩圖可以發(fā)現(xiàn)，不同厚度下的SPL幅值在中低頻的差異要明顯小于高頻范圍。該現(xiàn)象表明加筋板與面板的耦合作用隨頻率的升高而增加，加筋板的厚度變化引起相應(yīng)的剛度變化，并在高頻時隨著耦合作用增強，強烈影響著振動傳遞特性，造成SPL幅值差異變大。所不同的是，由上述分析可知，當(dāng)點力作用在面板上時，在中高頻，層間振動傳遞由加筋板與層間水雙通道同相疊加，厚度最小時的剛度最弱，能量傳遞較小，因此，從圖11 中觀察到對應(yīng)的輻射聲壓級最低；而當(dāng)點力作用在強結(jié)構(gòu)上時，振動傳遞主要由加筋板主導(dǎo)，且加筋板阻抗隨頻率和剛度增加而升高，因此圖12 中加筋板厚度越大對應(yīng)的輻射聲壓級越小。另外，加筋板厚度與剛度直接相關(guān)，最終影響到共振峰的疏密分布。加筋板越厚對應(yīng)剛性越大，共振模態(tài)分布越稀疏，導(dǎo)致SPL曲線上峰值點越少。

圖11 加筋板厚度對輻射聲壓級影響（lx/2，ly/2）Fig.11 Comparison of SPL between different thicknesses of stiffeners at location(lx/2,ly/2)

圖12 加筋板厚度對輻射聲壓級影響（0，0）Fig.12 Comparison of SPL between different thicknesses of stiffeners at location(0,0)

3 結(jié) 論

本文建立了含層間水的雙層加筋板結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場聲輻射理論模型，首先通過算例對比驗證了方法的準(zhǔn)確性；系統(tǒng)闡述了層間水作用下的雙板結(jié)構(gòu)振動傳遞特性機理；并以含層間水的加筋雙板結(jié)構(gòu)為例，數(shù)值分析了加筋參數(shù)對兩種振動傳遞通道下的遠(yuǎn)場聲輻射特性影響，得出了以下結(jié)論：

（1）點力作用在面板上時，層間水也是重要的聲振傳遞通道。內(nèi)外水耦合作用在低頻對振聲傳遞具有反相抵消效果，在中高頻具有同相疊加效果，此時雙通道模式大幅增強了能量傳遞，導(dǎo)致遠(yuǎn)場輻射聲壓級增大，位移波譜云圖也直觀反映了這一點。

（2）點力作用在強筋結(jié)構(gòu)上時，聲振傳遞特性主要由加筋板主導(dǎo)，其阻抗隨頻率的升高而增大，在高頻能量傳遞受到抑制，層間水與結(jié)構(gòu)耦合影響相對明顯。

（3）加筋板參數(shù)對含層間水的雙板結(jié)構(gòu)聲振傳遞特性有重要影響。間距增大，振動傳遞由加筋板主導(dǎo)轉(zhuǎn)為層間水主導(dǎo)，與激振位置無關(guān)；而厚度的影響與激振位置有關(guān)，作用在面板上時，由于中高頻的雙通道振動傳遞的同相疊加作用，厚度越大響應(yīng)越高；作用在強結(jié)構(gòu)上時，由于阻抗抑制作用，厚度越大響應(yīng)越低。