某高層建筑混凝土核心筒-外框架豎向變形差值研究*

劉文聰，朱博莉，王宏業(yè)，賈淑瑛，郭彥林

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083； 2.山西八建集團(tuán)有限公司，山西 太原 030027； 3.清華大學(xué)土木工程系，北京 100086)

1 工程概況

汾酒大廈位于太原市中心，其建筑高度為184m，地上41層，建筑效果如圖1所示。結(jié)構(gòu)采用混凝土核心筒-鋼管混凝土外框架結(jié)構(gòu)體系，樓板采用現(xiàn)澆樓面板，樓面梁為工字形截面鋼梁，與核心筒、外框架連接。底層為高11m的大堂，每側(cè)布置2根巨柱，共8根。結(jié)構(gòu)3～7層為轉(zhuǎn)換層，轉(zhuǎn)換層外框架采用W形桁架，連接大堂與上部標(biāo)準(zhǔn)層。轉(zhuǎn)換桁架結(jié)構(gòu)中有16根豎向構(gòu)件采用矩形鋼管混凝土截面，其余弦桿及斜腹桿均采用全鋼截面焊接而成。8層及以上結(jié)構(gòu)為標(biāo)準(zhǔn)層，標(biāo)準(zhǔn)層外框架由16根圓鋼管混凝土柱組成，外圈梁及樓面梁均為鋼梁。

圖1 汾酒大廈建筑效果

混凝土核心筒采用現(xiàn)澆混凝土施工，按設(shè)計要求一次澆筑到設(shè)計標(biāo)高。主體結(jié)構(gòu)施工完成后，由于混凝土收縮徐變，核心筒會產(chǎn)生豎向變形，且需較長時間穩(wěn)定。外框架豎向承力體系采用鋼管混凝土柱，其豎向壓縮變形僅與外荷載相關(guān)，與時間效應(yīng)基本無關(guān)。因此，混凝土核心筒與鋼結(jié)構(gòu)外框架間會產(chǎn)生豎向變形差值，隨時間發(fā)展，一段時間后才會趨于穩(wěn)定，該變形差值會直接影響樓面鋼梁、樓面板與核心筒、外框架間的連接方式。豎向變形差值較大時，樓面梁與核心筒、外框架鉸接可釋放樓面梁連接處的應(yīng)力，樓面板的應(yīng)力也相應(yīng)得到釋放；豎向變形差值較小時，樓面梁與核心筒、外框架剛接可為施工提供更多便利。

本文采用ANSYS有限元軟件對此高層建筑進(jìn)行全過程施工模擬分析，考慮混凝土收縮徐變影響，確定核心筒與外框架間的豎向變形差值，同時研究連梁與核心筒-外框架的連接方式對連梁、樓面板內(nèi)力的影響，并給出施工指導(dǎo)意見。

2 混凝土收縮徐變理論

該高層建筑外框架采用鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，其豎向變形僅為在自重和外荷載作用下的壓縮變形。核心筒采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其豎向變形除了在自重和外荷載作用下的壓縮變形，還包括施工過程中及施工完成后由混凝土收縮徐變引起的變形，這部分變形與時間相關(guān)。因此，在ANSYS軟件分析過程中，需建立相關(guān)結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型或分析方法考慮混凝土收縮徐變的影響。

混凝土總收縮應(yīng)變由干縮應(yīng)變和自收縮應(yīng)變組成[1]：

εcs=εcd+εca

(1)

干縮應(yīng)變εcd為：

εcd(t)=βds(t,ts)εcd,0

(2)

自收縮應(yīng)變εca為：

εca(t)=βas(t)εca(∞)

(3)

由于混凝土收縮對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形影響機(jī)理與溫度對結(jié)構(gòu)的作用機(jī)理完全一致，因此在ANSYS中采用等效降溫法模擬混凝土的收縮，即先計算出混凝土收縮應(yīng)變值，然后給結(jié)構(gòu)施加等效溫度荷載ΔT：

ΔT=εcs/α

(4)

式中：α為混凝土線膨脹系數(shù)。

混凝土徐變應(yīng)變無法直接計算，只能得到徐變系數(shù)，即混凝土徐變應(yīng)變和對應(yīng)的彈性應(yīng)變的比值，計算公式為[1-2]：

φ(t,t0)=φ0βc(t,t0)

(5)

ANSYS提供了多種金屬蠕變準(zhǔn)則，可用來近似模擬混凝土蠕變，此方法的準(zhǔn)確性已由陸春陽等[3]驗(yàn)證。根據(jù)李承銘等[4]的研究內(nèi)容，采用隱式蠕變中待定常數(shù)C6=0的應(yīng)變強(qiáng)化準(zhǔn)則，即認(rèn)為混凝土徐變應(yīng)變率與相應(yīng)瞬時應(yīng)變直接相關(guān)，徐變應(yīng)變率εcr用公式表達(dá)為：

εcr=C1σC2εC3e-C4/T

(6)

式中：C1，C2，C3，C4為待定常數(shù)。

采用線性蠕變理論，認(rèn)為混凝土應(yīng)變和應(yīng)力間存在線性關(guān)系，取C2=1，C3=0，同時不考慮溫度對徐變的影響，C4=0，代入式(6)得：

εcr=C1σ

(7)

(8)

式中：σ為應(yīng)力；ε0為初始彈性應(yīng)變；E為混凝土彈性模量。

利用上述公式計算結(jié)構(gòu)各時間段內(nèi)的混凝土徐變系數(shù)，然后利用ANSYS自帶的蠕變準(zhǔn)則計算混凝土徐變。為保證隱式蠕變的計算收斂，所取的時間間隔Δt不能太大，且由于徐變系數(shù)并不是直觀的混凝土徐變應(yīng)變，需先計算出結(jié)構(gòu)的彈性壓縮變形，再計算混凝土徐變。根據(jù)上述理論研究，計算C60混凝土的徐變系數(shù)和收縮應(yīng)變，如圖2所示。

圖2 混凝土徐變系數(shù)與收縮應(yīng)變

由圖2可知，混凝土徐變發(fā)展直到穩(wěn)定需較長時間，而其收縮應(yīng)變會在較短時間完成并趨于穩(wěn)定。

3 有限元模型

本建筑結(jié)構(gòu)高度為169.07m，地上41層，包括首層大廳高10.445m，轉(zhuǎn)換層3～7層，總高19.225m，標(biāo)準(zhǔn)層層高4.1m，總高139.4m。結(jié)構(gòu)可分為核心筒、外框架及兩者間的連梁、樓面板等部分。核心筒外圍總尺寸為22.6m×22.9m，外側(cè)墻體厚1.2m，內(nèi)側(cè)墻體厚0.45m。材料為C60混凝土，理想彈性材料，其抗壓強(qiáng)度設(shè)計值為27.5MPa，抗拉強(qiáng)度設(shè)計值為2.04MPa，彈性模量為3.6×104MPa，泊松比為0.2。核心筒采用shell181單元。

外框架外圍總尺寸為43.2m×43.2m，由轉(zhuǎn)換桁架和鋼管混凝土柱組成。轉(zhuǎn)換桁架設(shè)置為全鋼結(jié)構(gòu)，采用beam188單元，材料為Q390鋼，屈服強(qiáng)度為390N/mm2，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。鋼管混凝土柱中，鋼管為Q390鋼，內(nèi)填混凝土強(qiáng)度等級為C60，采用自定義截面的beam188單元，材料均為理想彈性材料。

框架梁、核心筒-外框架連梁均采用beam188單元，材料為Q390鋼。樓面板采用shell181單元，材料為C35混凝土，抗壓強(qiáng)度設(shè)計值為16.7MPa，抗拉強(qiáng)度設(shè)計值為1.57MPa，彈性模量為3.15×104MPa，泊松比為0.2。轉(zhuǎn)換桁架底層和頂層樓面板厚0.2m，其他位置樓面板厚0.12m。

約束結(jié)構(gòu)核心筒及巨柱底部所有自由度(平動及轉(zhuǎn)動自由度)，模擬結(jié)構(gòu)底部的剛性連接。施工模擬過程中，僅考慮結(jié)構(gòu)自重。汾酒商務(wù)中心有限元模型如圖3所示。

圖3 汾酒商務(wù)中心有限元模型

采用有限元生死單元法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行施工模擬，先建立結(jié)構(gòu)整體有限元模型，然后“殺死”所有單元，再按施工過程逐步激活施工單元。

本建筑實(shí)際施工時，核心筒施工領(lǐng)先外框架4層高度。在施工模擬過程中，為簡化分析過程，將結(jié)構(gòu)1層(核心筒、外框架及連梁和樓面板)作為1個施工單元進(jìn)行激活。因此，施工過程模擬與結(jié)構(gòu)實(shí)際施工過程略有不同。按實(shí)際施工過程，當(dāng)核心筒施工完成時，外框架還差4層才封頂；而施工模擬過程中，核心筒與外框架同時封頂，即施工模擬分析過程中外框架提前施工完成。本文研究結(jié)構(gòu)核心筒、外框架間的豎向變形差值，外框架的豎向變形僅與外荷載相關(guān)，與時間無關(guān)。因此，采用核心筒和外框架同時安裝的施工模擬分析對二者豎向變形差值影響較小，為簡化分析過程，可不考慮。

采用ANSYS軟件中的生死單元技術(shù)對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行施工全過程模擬，提取核心筒和外框架的豎向變形，從而確定核心筒、外框架豎向變形預(yù)調(diào)值。其計算流程如圖4所示。

圖4 ANSYS計算流程

4 混凝土核心筒與外框架豎向變形差值計算

4.1 核心筒豎向變形

本文采用生死單元法進(jìn)行施工模擬分析，核心筒混凝土每層均澆筑到設(shè)計標(biāo)高，而外框架鋼管柱按設(shè)計高度進(jìn)行下料加工?；诠こ虒?shí)際施工安排，同時考慮巨型轉(zhuǎn)換桁架加工、安裝周期長，轉(zhuǎn)換層施工模擬充分考慮實(shí)際施工時間，安排底層30d，其余轉(zhuǎn)換層18d/層，其他標(biāo)準(zhǔn)層均為6d/層(標(biāo)準(zhǔn)層共34層)，共用時306d。為計算方便且考慮徐變計算隱式算法的收斂，底層及巨型轉(zhuǎn)換桁架分5個施工單元逐步激活，巨型桁架以上標(biāo)準(zhǔn)層分為34個施工單元，施工模擬分析中設(shè)置6d為1個荷載步，激活1個施工單元，每18d改變1次收縮徐變待定常數(shù)。結(jié)構(gòu)施工完成后，考慮混凝土收縮徐變是一個漫長過程，若繼續(xù)以6d為間隔進(jìn)行有限元迭代計算會增加巨大的計算量，反而會使計算誤差累積，從而導(dǎo)致結(jié)果不收斂，鑒于此，結(jié)構(gòu)竣工后混凝土收縮徐變荷載步設(shè)置為18d。

在結(jié)構(gòu)施工過程中，外框架豎向變形僅包括結(jié)構(gòu)在自重作用下的彈性壓縮變形，而核心筒豎向變形包含結(jié)構(gòu)在自重作用下的彈性壓縮變形及混凝土收縮徐變。結(jié)構(gòu)施工完成后，外框架和核心筒的豎向壓縮變形穩(wěn)定，不再隨時間變化，但核心筒的收縮徐變繼續(xù)隨時間發(fā)展。基于既有研究可知[5-6]，收縮變形通常在第1年完成極限收縮變形的70%～80%，而徐變變形則通常在結(jié)構(gòu)建造完成后3～5 年完成極限變形的50%～60%，且變形可延續(xù)至20年以上。

根據(jù)圖2，可認(rèn)為核心筒豎向變形在竣工3年后趨于穩(wěn)定。因此，施工模擬中分別計算了核心筒在結(jié)構(gòu)竣工時(306d)、竣工1年后(666d)、竣工2年后(846d)及竣工3年后(1 386d)的豎向變形，外框架豎向變形為施工完成時(306d)的豎向壓縮變形。核心筒-外框架的豎向變形曲線如圖5所示。

圖5 核心筒-外框架豎向變形曲線

由圖5可知，外框架豎向變形主要為結(jié)構(gòu)自重作用下的彈性壓縮變形，隨高度有明顯的累積效應(yīng)，計算中不考慮時間效應(yīng)影響。在29.67m處，外框架從下部轉(zhuǎn)換桁架結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)，壓縮剛度減小，變形明顯增大，因此曲線在該處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

核心筒的豎向變形包括彈性壓縮變形和混凝土收縮徐變，其上某點(diǎn)的豎向變形位移可由下式計算[7]:

δ=εh

(9)

式中：δ為結(jié)構(gòu)某點(diǎn)的豎向變形(mm)；ε為該點(diǎn)施工后下部結(jié)構(gòu)的壓縮應(yīng)變(mm)；h為該點(diǎn)下部結(jié)構(gòu)的高度(mm)。

下部結(jié)構(gòu)承受荷載大，壓縮應(yīng)變ε較大，但結(jié)構(gòu)高度較小，豎向變形??；上部結(jié)構(gòu)高度較大，但承受荷載較小，壓縮應(yīng)變ε較小，豎向變形也較小。因此，核心筒的豎向變形沿高度呈現(xiàn)兩端小、中間大的趨勢。結(jié)構(gòu)施工完成時(306d)，由于核心筒頂部壓縮應(yīng)變趨于0，底部高度趨于0，核心筒頂部和底部節(jié)點(diǎn)豎向變形趨于0，其最大豎向變形約在結(jié)構(gòu)1/3高度處，即22mm。隨著時間推移，混凝土收縮徐變?nèi)栽诶^續(xù)，核心筒總豎向變形繼續(xù)增大，且由于豎向變形的高度累積效應(yīng)和混凝土收縮徐變的滯后效應(yīng)，核心筒上部豎向變形增量明顯大于下部結(jié)構(gòu)，最大豎向變形所在位置也不斷增高，結(jié)構(gòu)竣工3年后(1 386d)，核心筒豎向變形趨于穩(wěn)定，最大豎向變形約出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)1/2高度處，即72mm。

4.2 核心筒變形預(yù)調(diào)值及其預(yù)調(diào)方案

由于結(jié)構(gòu)核心筒和外框架結(jié)構(gòu)形式及材料不同，若核心筒和外框架采用設(shè)計標(biāo)高進(jìn)行施工，會使二者在施工過程及后續(xù)使用中產(chǎn)生豎向位移差值，從而導(dǎo)致連梁和樓板內(nèi)力過大發(fā)生局部破壞，影響結(jié)構(gòu)使用。因此，需基于結(jié)構(gòu)全過程施工分析獲得的核心筒-外框架結(jié)構(gòu)豎向變形差值，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行施工變形預(yù)調(diào)，消除或減小施工過程或后續(xù)使用中的變形差值，消除安全隱患。不同時間段核心筒-外框架豎向變形差值變化曲線如圖6所示。

圖6 核心筒-外框架豎向變形差值變化曲線

由圖6可知，由于混凝土每層均澆筑到設(shè)計標(biāo)高，而外框架鋼管柱按設(shè)計高度進(jìn)行下料加工，故結(jié)構(gòu)竣工時核心筒-外框架豎向變形差值有正有負(fù)。結(jié)構(gòu)竣工后，外框架豎向變形結(jié)束，但混凝土收縮徐變導(dǎo)致核心筒豎向變形繼續(xù)增大，核心筒-外框架豎向變形差值也均為正值，且由于核心筒上部收縮徐變的滯后，核心筒-外框架豎向變形差值在結(jié)構(gòu)中部偏下最大。

為保證核心筒與外框架產(chǎn)生豎向變形后，連接二者的樓面梁和混凝土樓板保持水平，從而使樓面梁和樓板內(nèi)不產(chǎn)生過大內(nèi)力，需在安裝水平連接構(gòu)件時進(jìn)行施工預(yù)調(diào)。由于外框架為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)體系，其基本為工廠預(yù)制構(gòu)件，無法在安裝時進(jìn)行過多調(diào)整，因此只能對現(xiàn)澆混凝土核心筒澆筑高度進(jìn)行補(bǔ)償。混凝土收縮徐變在結(jié)構(gòu)竣工3年后趨于穩(wěn)定，此時核心筒最大豎向變形為72mm，相同高度的外框架豎向變形為19mm，以此豎向變形結(jié)果作為施工預(yù)調(diào)依據(jù)，水平連接構(gòu)件預(yù)調(diào)方案如圖7所示。

圖7 水平連接構(gòu)件施工預(yù)調(diào)方案

由圖7可知，安裝連接構(gòu)件時，外框架仍按原有設(shè)計標(biāo)高施工，核心筒施工預(yù)調(diào)值即為核心筒-外框架豎向變形差值。隨著核心筒-外框架豎向變形發(fā)展，水平連接構(gòu)件逐漸趨于水平?；诖祟A(yù)調(diào)方案，給出核心筒沿結(jié)構(gòu)整體高度的施工預(yù)調(diào)值，即每層混凝土澆筑時的補(bǔ)償高度，如表1所示。

表1 核心筒施工預(yù)調(diào)值沿高度變化

5 樓面水平構(gòu)件連接方案及內(nèi)力變化

5.1 簡化模型及其內(nèi)力分析

基于整體模型分析結(jié)果，核心筒-外框架豎向變形差值使樓面4個角部的連梁應(yīng)力最大，故選其進(jìn)行單獨(dú)分析，以核心筒-外框架最大豎向變形差值56mm為標(biāo)準(zhǔn)，分析連梁在此荷載條件下的應(yīng)力。將核心筒、外框架簡化為剛性構(gòu)件，連梁通過鉸接(剛接)與核心筒、外框架相連，包含連梁兩端剛接、兩端鉸接及一端剛接、一端鉸接3種連接方式。有限元模型中，兩側(cè)柱及梁均采用beam188單元建立，連梁長11.6m，截面尺寸為H450×500×16×25，材料為Q390鋼。

外框架(左側(cè)柱)底部所有平動自由度完全約束，頂部約束水平方向平動自由度，核心筒(右側(cè)柱)底部和頂部均約束水平方向平動自由度，同時在核心筒頂部施加位移荷載，使核心筒相對于外框架豎向移位56mm。

當(dāng)連梁與核心筒、外框架均剛接在一起時，連梁承受應(yīng)力最大，為108MPa，連梁采用Q390鋼，能滿足承載要求。當(dāng)兩端鉸接時，由于核心筒相對位移僅56mm，而連梁長11.6m，在此簡化模型中連梁內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力可忽略不計。當(dāng)連梁與外框架剛接、與核心筒鉸接時，連梁承受的最大應(yīng)力為78.3MPa，同樣滿足承載要求。

5.2 局部高度范圍內(nèi)精細(xì)化模型及其內(nèi)力分析

同樣以核心筒-外框架最大豎向變形差值為標(biāo)準(zhǔn)，建立單層精細(xì)化有限元模型，如圖8所示，考慮樓面梁與核心筒、外框架均剛接，樓面梁與核心筒、外框架均鉸接，樓面梁與外框架剛接且與核心筒鉸接，樓面梁與外框架鉸接且與核心筒剛接4種工況，分析樓面梁與混凝土樓板內(nèi)力變化。

圖8 單層標(biāo)準(zhǔn)層精細(xì)化有限元模型

外框架采用圓形鋼管混凝土柱，截面尺寸為1 250mm×20mm， 鋼管采用Q390鋼，內(nèi)填C60混凝土，樓面梁均為工字鋼梁，材質(zhì)為Q390鋼，外框架和樓面梁均采用beam188單元；混凝土樓板厚120mm，采用C35混凝土，混凝土樓板與樓面梁剛接，核心筒采用C60混凝土，核心筒和混凝土樓板均采用shell181單元。

將框架柱底端3個方向平動自由度全部約束，核心筒底部和頂部均約束水平方向的平動自由度，同時在核心筒頂部施加豎向位移荷載，使核心筒相對于外框架豎向移位56mm。不同工況下局部模型應(yīng)力如圖9所示。

圖9 局部模型應(yīng)力(單位：Pa)

由圖9可知，當(dāng)樓面梁與核心筒、外框架均剛接時，樓面梁承受的最大應(yīng)力為149.0MPa，混凝土樓板承受的最大壓應(yīng)力為7.1MPa，最大拉應(yīng)力為1.7MPa；當(dāng)樓面梁與核心筒、外框架均鉸接時，樓面梁承受的最大應(yīng)力為28.7MPa，混凝土樓板承受的最大壓應(yīng)力為1.9MPa，最大拉應(yīng)力為0.4MPa；當(dāng)樓面梁與核心筒鉸接且與外框架剛接時，樓面梁承受的最大應(yīng)力為90.9MPa，混凝土樓板承受的最大壓應(yīng)力為2.4MPa，最大拉應(yīng)力為0.8MPa；當(dāng)樓面梁與外框架鉸接且與核心筒剛接時，樓面梁承受的最大應(yīng)力為86.6MPa，混凝土樓板承受的最大壓應(yīng)力為4.6MPa，最大拉應(yīng)力為0.9MPa。與簡化模型相比，相同邊界條件下精細(xì)化模型計算的連梁應(yīng)力更大，這是因?yàn)榫?xì)化模型中樓板與連梁剛接，導(dǎo)致連梁受力較復(fù)雜，除核心筒-外框架豎向變形差引起的內(nèi)力，還包括連梁間、連梁與樓板間的相互作用導(dǎo)致的內(nèi)力。

當(dāng)水平連接構(gòu)件采用剛接連接時，樓板承受的拉應(yīng)力較大，可能會局部開裂，需采用后澆帶等方式消除混凝土開裂；當(dāng)采用鉸接連接時，需在樓板連接處預(yù)留間隙，樓板內(nèi)應(yīng)力均得到有效釋放，但施工措施也會相應(yīng)增加。基于上述計算與分析，在安裝水平構(gòu)件時需合理選擇樓面梁的連接方式。

6 結(jié)語

通過對混凝土核心筒-鋼管混凝土外框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行全過程施工模擬，計算二者間的豎向變形差值及對水平聯(lián)系構(gòu)件的受力影響，得到以下結(jié)論。

1)計算模型和計算方法 在施工過程分析中，采用等效降溫法模擬混凝土收縮變形，采用金屬蠕變功能模擬混凝土徐變變形。采用ANSYS中生死單元法對該高層結(jié)構(gòu)施工全過程進(jìn)行模擬，獲得結(jié)構(gòu)自重荷載作用下核心筒、外框架的豎向變形。

2)豎向變形及預(yù)調(diào)值分布 外框架在結(jié)構(gòu)自重作用下的壓縮變形沿高度逐步累積，結(jié)構(gòu)頂部最大?？紤]混凝土收縮徐變的影響，核心筒豎向變形沿高度呈中間大、兩頭小趨勢，且隨著時間的推移不斷增大直至穩(wěn)定。核心筒豎向變形穩(wěn)定后，其與外框架的豎向預(yù)調(diào)值沿高度也呈中間大、兩頭小趨勢，最大豎向預(yù)調(diào)值為56mm，位于結(jié)構(gòu)中部。

3)水平聯(lián)系構(gòu)件的內(nèi)力變化 核心筒、外框架與連梁的連接處理不同，連梁及樓板的內(nèi)力不同。當(dāng)采用剛接連接時，樓板承受的拉應(yīng)力較大，可能會產(chǎn)生局部開裂，需采用后澆帶等方式來消除混凝土開裂；當(dāng)采用鉸接連接時，樓面梁和樓板內(nèi)的應(yīng)力均得到有效釋放，但施工措施也會相應(yīng)增加。