天線波瓣寬度對巷道中電磁波傳播特性的影響*

陳 諾, 成凌飛, 張薇靜, 焦曉龍

(1.河南理工大學 電氣工程與自動化學院,河南 焦作454000； 2.河南理工大學 物理與電子信息學院,河南 焦作 454000)

0 引 言

井下巷道環(huán)境復雜惡劣,空間狹小,導致無線電波在受限空間中呈現(xiàn)出復雜的傳播特性,與地面上的無線電波傳播特性差別很大,造成地面上成熟的無線通信系統(tǒng)難以順利移植到井下。

為了實現(xiàn)巷道內(nèi)電波的高效覆蓋,國內(nèi)外學者對此進行了大量的實驗和研究。Mahmoud S F[1]通過分析電磁波在直空的矩形巷道中傳播特性,提出一種將一般射線法應(yīng)用于矩形波導中的方法,即射線追蹤法的理論基礎(chǔ),通過理論計算,仿真和大量的實際測量的結(jié)果[2]表明,兩種方法得到的結(jié)果能夠很好的吻合。Choudhury B等人[3]結(jié)合解析表面模型實現(xiàn)了準解析高頻射線追蹤技術(shù),建立了一個準解析的射線傳播模型來獲得腔內(nèi)的射線路徑細節(jié),包括射線發(fā)射、射線聚束和射線接收的自適應(yīng)立方體。Chen S等人[4]利用修正的發(fā)射射線法來模擬有列車通過的巷道和空巷道中的電波傳播特性,發(fā)現(xiàn)巷道中的電波傳播損耗與巷道截面形狀和有無列車通過關(guān)系很大,且拱形巷道的“聚焦”特性使其接收功率高于矩形巷道。Xia H[5]研究400 MHz電磁波在巷道中的傳播衰減特性時,將雙斜線信道模型重新劃分為自由空間、近場區(qū)、遠場區(qū)和極遠場區(qū)四個區(qū)域。成凌飛教授[6]提出了等效分析法,針對不同橫截面礦井巷道內(nèi)的電磁波傳播特性進行了研究。以上學者在探討巷道中電波的覆蓋效果時,將天線特性和電磁波傳播規(guī)律分開討論,而把兩者結(jié)合作為一個整體來討論較少。Liu L等人[7,8]根據(jù)巷道的幾何形狀特征,認為礦用天線應(yīng)具有高增益和雙向輻射的特點；李大偉團隊[9]利用理想高斯波束作為發(fā)射天線波束的模擬,研究了波瓣寬度、波束指向、極化方式、天線位置等參數(shù)對巷道內(nèi)電波覆蓋的影響。目前雖有學者針對天線參數(shù)對巷道中電磁波的覆蓋效果進行研究,但是對天線波瓣的討論主要考慮半功率寬度,但在巷道這種特殊的受限空間中,在第一零點波瓣寬度與半功率零點波瓣寬度之間輻射的能量,通過巷道左右和上下墻壁反射、繞射等方式限制在矩形巷道內(nèi),會改變巷道中的電波覆蓋特性。

本文基于鏡像射線追蹤法,在巷道中對不同波瓣寬度的天線進行傳播特性仿真,并結(jié)合現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)進行對比驗證,結(jié)果表明通過天線的波瓣寬度來改善巷道中電波覆蓋特性是可行的。

1 理論模型

1.1 基于鏡像法的射線追蹤模型

矩形巷道的幾何結(jié)構(gòu)由圖1中的粗實線表示。坐標系選擇直角坐標系,x軸沿巷道水平方向,y軸沿巷道垂直方向,z軸沿巷道縱向,其中巷道寬為2a,高為2b,原點位于巷道的橫截面的中心。

圖1 矩形巷道點源圖像

假設(shè)發(fā)射天線坐標是(x0,y0,z0),接收天線坐標是 (xm,yn,zr),那么鏡像點源的位置為[10,11]

xm=2ma+(-1)mx0,ym=2nb+(-1)ny0

(1)

式中m,n分別為發(fā)射天線發(fā)射的射線到達接收點時水平和垂直的反射次數(shù)。

基于鏡像法的射線追蹤方法可以得到位于矩形巷道中任意一點的接收場強為[10]

(2)

式中Et為發(fā)射端的電場強度,k為自由空間波導的波數(shù),f(θ,φ)為發(fā)射天線的方向圖函數(shù),rm,n為發(fā)射端到鏡像點Im,n的距離

(3)

(4)

式中ρ⊥,ρ‖分別為垂直墻壁和水平墻壁的反射系數(shù),θ⊥,θ‖為垂直墻壁和水平墻壁的反射角,可記為

θ⊥=arccos(|xm-x0|/rm,n),θ‖=arccos(|ym-y0|/rm,n)

(5)

Δ⊥,Δ‖分別為垂直墻壁表面阻抗的相關(guān)參數(shù),表示為

(6)

式(2)中f(θ,φ)為發(fā)射天線的歸一化方向圖,若發(fā)射天線載波使服從高斯分布,可表示為

(7)

式中θ0,φ0分別為方向函數(shù)在平面θ和φ平面取最大值時的角度,在矩形巷道中最大波束指向沿z軸,即,θ0=π/2,φ0=π/2;θBW,φBW分別為天線垂直面和水平面的第一零點寬度;δθ,δφ為常數(shù),當其取不同值時,表示高斯波束在不同分貝(dB)衰減情況下的波板寬度,當δθ=δφ=0.721 3時,3 dB衰減情況下的波板寬度。當僅考慮z軸正向的覆蓋特性時,-π/2<θ0,φ0<-π/2,當巷道足夠長時,可近似為下式

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θ=(xm-x0)/rm,n,φ=(ym-y0)/rm,n

(8)

將式(3)、式(4)代入到式(1)中,并化簡可得

(9)

上述模型是基于鏡像射線追蹤方法建立的模型,巷道中任意一點的接收場強與發(fā)射功率、巷道橫截面尺寸、巷道側(cè)壁材質(zhì)和天線的功率寬度(第一零點寬度和半功率寬度)等參數(shù)有關(guān)。

1.2 空間電波傳播模型與斷點

由式(9)可知,距離發(fā)射天線不同距離處電波覆蓋特性不同。在天線近區(qū)接收功率呈現(xiàn)指數(shù)衰減類似于自由空間,稱為自由空間傳播區(qū)；在天線遠區(qū),接收功率衰減平緩,但由于高次模的存在,導致接收功率有規(guī)律地出現(xiàn)功率加強點與減弱點,表現(xiàn)為接收功率波動強烈。許多學者將這兩類區(qū)域稱為近場區(qū)與遠場區(qū),兩個區(qū)域的分界點稱為間斷點。成凌飛教授[11,12]給出了不同形狀巷道的第一分界點位置?？芍?當發(fā)射天線主波瓣越寬,第一分界點距離發(fā)射天線越近。本文通過仿真分析與實驗相結(jié)合的方式來討論波瓣寬度與第一分界點的關(guān)系。

2 仿真與分析

本文根據(jù)射線追蹤法選擇Wireless InSite軟件仿真,仿真模型根據(jù)河南省焦作市東方紅廣場地下人防通道進行建模,結(jié)構(gòu)如圖2所示,該通道長112 m,寬8 m,高3 m,通道側(cè)壁材質(zhì)為混凝土,底部材質(zhì)為大理石。為了較好分析不同天線在受限空間中的電波覆蓋特性,設(shè)置2組仿真實驗,一組接收天線位于接收功率相對較大的巷道橫截面中心位置,另一組接收天線位于接收功率相對較小的巷道橫截面左下角位置。仿真分為2部分,仿真1是定向天線和全向天線的對比；仿真2是定向天線和定向天線的對比。仿真參數(shù)設(shè)置為：巷道寬度為8 m,巷道高度為3 m,巷道長度為160 m,極化方式為垂直,發(fā)射功率為20 dBm,墻體及地板相對介電常數(shù)為15,墻體及地板電導率為0.02 S/m,頂板相對介電常數(shù)為3,頂板電導率為0.03 S/m,反射次數(shù)為6,墻體厚度為0.3 m,發(fā)射頻率為900 MHz。為了減少計算量,降低模型的復雜程度,在仿真時僅考慮巷道四壁對電磁波的反射。

圖2 仿真模型結(jié)構(gòu)示意

2.1 仿真1

由于模型結(jié)構(gòu)的對稱性,仿真只分析巷道正向的覆蓋特性。實驗中發(fā)射天線為定向天線和全向天線,接收天線均為全向天線。仿真時將發(fā)射天線固定于巷道中心位置,高度為1.5 m,接收天線高度為1.5 m,沿著巷道長度方向移動160 m,每隔0.5 m記錄一次數(shù)據(jù)。仿真1的接收功率曲線圖如圖3所示。圖3(a)是接收天線在巷道中心處的接收功率曲線,圖3(b)是接收天線在巷道左下角處的接收功率曲線。從圖3中得出以下結(jié)論：

1)由圖3(a)發(fā)現(xiàn),定向天線的第一分界點距離為15 m,而全向天線的第一分界點距離為7 m左右,表明在矩形巷道中,定向天線的第一分界點比全向天線的第一分界點更遠。這是由于全向天線發(fā)射的電磁波是360°均勻輻射,而定向天線將發(fā)射的電磁波集中在天線主瓣內(nèi),使電磁波到達巷道壁時傳播的距離更遠,即定向天線發(fā)射的電磁波傳播的自由空間范圍更大。

2)由圖3(a)可知,在巷道中心,定向天線的接收功率大于全向天線的接收功率。這是由于定向天線的方向性比全向天線的方向性高,能量集中所導致的。

圖3 矩形巷道中,不同位置處定向天線和全向天線的接收功率曲線

2.2 仿真2

仿真2通過改變發(fā)射天線第一零點寬度和半功率寬度,得到巷道中不同位置的接收功率曲線圖,用于分析對比不同波瓣寬度在巷道中對電磁波傳播特性的影響。圖4和圖5是仿真2的接收功率曲線圖。

圖4 半功率寬度不變時,巷道中不同位置的接收功率曲線

圖5 第一零點寬度不變時,巷道中不同位置的接收功率曲線

由圖4(a)知,在巷道中心,第一零點寬度越大的天線,接收到的功率越高,隨著第一零點寬度變下,接收功率也隨之變小。這是因為能量主要集中在瓣寬大小相同的,波瓣較寬的天線輻射的電磁波更快與巷道接觸,使電波在自由空間區(qū)損耗較小,表現(xiàn)為主瓣越寬,接收功率越高。同時觀察到隨著第一零點寬度變寬,接收功率增量越來越小。由圖4(b)知,在巷道的左下角,在0～7 m的范圍內(nèi),第一零點寬度為75°和90°的定向天線的接收功率明顯大于第一零點寬度為45°和60°的定向天線,且第一零點寬度為45°的定向天線接收功率最低。這是因為第一零點波瓣寬度變窄時,定向天線的輻射盲區(qū)會變大。

由圖5(a)知,在巷道中心,半功率寬度越小的天線,接收功率波動小、幅值高,隨著半功率寬度變寬,接收功率波動大、幅值低,多徑衰落嚴重。這是因為波瓣越窄,能量越集中,方向性越高,且在發(fā)射天線的附近反射路徑減少,多徑衰落得到抑制。由圖5(b)知,在巷道的左下角,在0～7.5 m的范圍內(nèi),半功率寬度為30°,45°和60°的定向天線的接收功率明顯大于半功率波瓣寬度為10°和15°的定向天線,當半功率波瓣寬度從30°減少到10°時,接收功率急劇變差。這是因為發(fā)射天線輻射的電磁波能量主要集中在很窄的波瓣內(nèi),在短距離內(nèi)只有很少的能量輻射向巷道四壁,且存在的反射路徑較少所導致的。

3 實驗驗證

3.1 實驗步驟

實驗場地選取焦作市東方紅廣場的地下人工防空工程巷道。安捷倫N9310A射頻信號發(fā)生器作為發(fā)射機,安捷倫N9340B手持射頻頻譜分析儀作為接收機,一對全向天線和三個定向天線(對數(shù)周期天線、八木天線和平板天線),其中對數(shù)周期天線半功率寬度最窄,八木天線和平板天線半功率寬度近似相等,八木天線的第一零點寬度比較寬。載波頻率設(shè)置900 MHz,發(fā)射機發(fā)射功率設(shè)置為20 dBm。測量時,將發(fā)射天線和接收天線分別固定在升降桿A，B上,高1.5 m,A放于在巷道截面中心位置,將B沿著巷道中心線移動,在0～6 m內(nèi)每隔0.3 m記錄一次數(shù)據(jù),在6～30 m內(nèi)每隔1.2 m記錄一次數(shù)據(jù),在30～60 m內(nèi)每隔3 m記錄一次數(shù)據(jù)。實驗中接收天線均為全向天線,發(fā)射天線分別為全向天線、對數(shù)周期天線、八木天線、平板天線。

3.2 實驗結(jié)果與分析

通過MATLAB將3.1節(jié)實驗中記錄的數(shù)據(jù)繪制成折線圖,并通過數(shù)據(jù)擬合的方式找出兩種不同天線的第一分界點,結(jié)果如圖6所示。

圖6 在矩形直巷道中不同波瓣寬度發(fā)射天線的接收功率

其中,圖6(a)是不同類型的接收天線在巷道中心時的接收功率圖,圖中只畫出了全向天線和對數(shù)周期天線的自由空間損耗曲線。圖6(b)是接收天線在巷道左下角時的接收功率曲線。從圖6(a)顯示,在巷道中心,對數(shù)周期天線接收功率最高,八木天線比平板天線接收功率高,但相差不大,全向天線接收功率最低。這是因為對數(shù)周期天線的半功率寬度較窄。這與前面仿真結(jié)果：在巷道中心處,定向天線接收功率大于全向天線接收功率；接收功率主要取決于半功率寬度,增寬第一零點波瓣寬度可以使接收功率變大相吻合。由圖6(a)可知,全向天線的第一分界點在8.5 m左右,八木定向天線的第一分界點在13.5 m左右,這一現(xiàn)象與前面的仿真結(jié)論一致。從圖6(b)可知,在巷道邊緣處,前4 m內(nèi)八木天線的接收功率高于對數(shù)周期天線,隨著距離的增加對數(shù)周期天線的接收功率高于八木天線,八木天線的接收功率最高點在4 m處,而對數(shù)周期天線接收功率最高點在5.4 m處。這是因為定向天線存在輻射盲區(qū),且主瓣越窄,輻射盲區(qū)越大,這與前面仿真結(jié)果一致。對比仿真圖和實測圖的結(jié)果,仿真結(jié)果與實測結(jié)果變化趨勢相同。

4 結(jié) 論

1)矩形巷道中,定向天線的第一分界點比全向天線的第一分界點更遠。

2)在矩形巷道中,半功率寬度對電波覆蓋效果起著至關(guān)重要的作用,同時可以通過適當增加第一零點波瓣寬度來改善電波的覆蓋效果。半功率寬度確定時,第一零點波瓣寬度較大的天線其巷道中心處電波覆蓋效果較好,第一零點波瓣寬度確定時,半功率寬度較小的天線其巷道中心處電波覆蓋效果較好,當半功率波瓣寬度過窄時,巷道四壁處接收功率急劇變差。

3)定向天線存在輻射盲區(qū)。在定向天線的輻射盲區(qū)內(nèi),全向天線的接收功率高于定向天線的接收功率,在定向天線的輻射區(qū)域內(nèi),定向天線的接收功率高于全向天線的接收功率。