基于伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程的研究

何 帆， 孟 婥， 張 豪， 孫以澤

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

目前在國內(nèi)制鞋生產(chǎn)線上，鞋面上下料幾乎都是人工完成。針對具有透氣多孔特性的經(jīng)編鞋面而言，其質(zhì)地柔軟、透氣多孔，導致機械夾爪式和真空吸盤吸附式的抓取方式都不適用于該鞋面上下料。近些年來隨著我國人口紅利優(yōu)勢的降低和人工勞務費的提高，制鞋行業(yè)亟需通過提高制鞋生產(chǎn)線的自動化程度來降低制鞋成本，從而提升企業(yè)市場競爭力。

伯努利吸盤是利用伯努利原理開發(fā)的非接觸式吸盤，其具有低真空、高流量、非接觸等特點，適用于搬運輕薄透氣型工件，被廣泛應用于半導體晶圓、光伏電池領域[1]。目前，國內(nèi)外研究人員對伯努利吸盤抓取工件進行了相關研究[2-7]，但針對透氣性工件的研究比較少。伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面過程中存在著動態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種狀態(tài)。在動態(tài)時，經(jīng)編鞋面與伯努利吸盤的間距逐漸減小，經(jīng)編鞋面處于運動上升狀態(tài)；在穩(wěn)態(tài)時，經(jīng)編鞋面與伯努利吸盤的間距在足夠小的范圍內(nèi)變化，該變化范圍幾乎可以忽略不計。為解決伯努利吸盤不能穩(wěn)定抓取經(jīng)編鞋面問題，本文將通過理論分析、數(shù)值模擬和試驗研究，對伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程進行研究，尋找伯努利吸盤穩(wěn)定抓取經(jīng)編鞋面最優(yōu)狀態(tài)的條件，為利用伯努利吸盤完成經(jīng)編鞋面上下料提供理論依據(jù)和技術指導。

1 伯努利吸盤工作原理

由流體力學可知，流體在流動過程中遵循能量守恒定律，而伯努利方程就是能量守恒定律在流體力學中的一種表達形式[8]。

(1)

式中：p為管道內(nèi)某一截面的壓力；ρ為流體的密度；z為該截面距水平面的距離；g為重力加速度；v為流體流過截面的速度。

由于式(1)等號左邊的和為常數(shù)，當流速增大時，截面處的壓力就會減小?；谠撛恚龃蟪隹谔幍牧魉?，該區(qū)域附近的壓力就會減小，從而形成負壓。

伯努利吸盤工作原理如圖1所示。一定壓力的空氣從吸盤進氣口流入，從環(huán)型的微小噴嘴高速噴出。利用環(huán)型噴嘴沿吸盤錐形內(nèi)壁噴出的高速氣流使吸盤中心產(chǎn)生負壓，在外界大氣壓力的作用下，對工件產(chǎn)生向上的吸附力。高速氣流從吸盤與工件的間隙向外排出，使吸盤與工件保持一定的間隙，實現(xiàn)非接觸抓取。

圖1 伯努利吸盤工作原理圖

2 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程的理論分析

2.1 多孔介質(zhì)模型建立

經(jīng)編鞋面照片如圖2(a)所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)編鞋面上均勻地分布著許多小孔。為方便研究經(jīng)編鞋面模型，現(xiàn)以工作直徑為60 mm的伯努利吸盤為參考對象，在經(jīng)編鞋面上任取一個直徑為60 mm的圓形區(qū)域為研究對象，如圖2(b)所示。以直徑為60 mm圓的圓心為坐標原點，將經(jīng)編鞋面分為3個區(qū)域，以直徑為24 mm圓所圍成的區(qū)域稱為第一區(qū)域，以直徑為24 mm圓和直徑為46 mm圓所圍成的區(qū)域稱為第二區(qū)域，以直徑為46 mm圓和直徑為60 mm圓所圍成的區(qū)域稱為第三區(qū)域。經(jīng)編鞋面上每個小孔直徑為1 mm，沿x軸方向相鄰小孔間距為4 mm，沿y軸方向相鄰小孔間距為3 mm。

圖2 經(jīng)編鞋面及其模型

設直徑為60 mm的圓形經(jīng)編鞋面的面積(包括孔的面積)為Aa,有效面積(未包括孔的面積)為Ae,孔的面積為Ah。由Solidworks軟件可以計算出Aa=2 827.43 mm2，Ae=2 647.58 mm2，則該經(jīng)編鞋面的孔隙率ε為

(2)

多孔介質(zhì)是流體動力學中一種針對具有多孔性、滲透性的流體區(qū)域進行簡化計算的模型。當流體經(jīng)過多孔介質(zhì)時，會在流動方向上產(chǎn)生壓降Δp，包括黏性損失項和慣性損失項兩個部分[9]，如式(3)所示，其中等式右邊第一項為黏性損失項，第二項為慣性損失項。

(3)

式中：μ為流體黏度；α為多孔介質(zhì)模型的滲透率；Δn為多孔介質(zhì)的厚度；v為流體流經(jīng)多孔介質(zhì)的流速；C2為慣性阻尼系數(shù)；ρ為流體密度。

鑒于經(jīng)編鞋面具有透氣多孔特性，當伯努利吸盤抓取它時，可以將其視為多孔介質(zhì)模型。

由Ergun方程[10]可計算得經(jīng)編鞋面滲透率α和慣性阻尼系數(shù)C2，如式(4)和(5)所示。

(4)

(5)

式中：Dp為孔隙直徑，Dp=1 mm。

2.2 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)下數(shù)學模型的建立

為研究伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程中供氣壓力、間距對吸附力的影響，建立穩(wěn)態(tài)下的數(shù)學模型。伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)下的結構示意如圖3所示。在吸盤底部中心處O點建立柱坐標系(r,α,z)，在柱坐標下伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程需要遵循以下假設[11]：

圖3 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)下的結構示意圖

(1)考慮到間隙內(nèi)流體的雷諾數(shù)Re較小，故認為間隙內(nèi)的氣流狀態(tài)為層流。

(2)間隙內(nèi)的氣流的黏性影響占主要因素，忽略慣性影響。

(3)將經(jīng)編鞋面模型簡化，視為多孔介質(zhì)模型。

(4)經(jīng)編鞋面底面有空氣回流現(xiàn)象。

(5)間隙區(qū)域內(nèi)沿垂直方向上沒有壓力損失。

以經(jīng)編鞋面的下表面為參考水平面，吸盤入口和出口分別距離參考水平面高度為Z1和Z2，吸盤入口氣體流量為Q1、壓力為pi，吸盤出口壓力為po，經(jīng)編鞋面底面回流氣體流量為Q2，入口和出口的截面積分別為A1和A2，由伯努利方程可得：

(6)

對式(6)整理化簡為

(7)

一定壓力的氣體從吸盤入口進入，然后從噴嘴出口處高速流出，最終沿著吸盤裙邊從間隙區(qū)域流出。在氣體從間隙區(qū)域流出的過程中，該區(qū)域會出現(xiàn)徑向壓力損失，包括兩部分：(1)氣流沿徑向擴散所損失的壓力降Δp1；(2)由氣體黏性作用所導致的壓力損失Δp2。故間隙區(qū)域的壓力損失[1]有

(8)

對于氣流沿徑向擴散所損失的壓力降Δp1，根據(jù)伯努利方程有

(9)

忽略高階小量可以簡化為

(10)

對于由氣體黏性作用所導致的壓力損失Δp2，將間隙區(qū)域簡化為氣體在兩平行壁面之間的平行流動[12]，則有

(11)

因此間隙區(qū)域的徑向壓力損失為

(12)

對式(12)積分得

(13)

考慮到經(jīng)編鞋面區(qū)域內(nèi)的氣體狀態(tài)是層流，故經(jīng)編鞋面區(qū)域內(nèi)沿垂直方向上的壓力損失可以簡化為

(14)

式中：uz為經(jīng)編鞋面底部回流氣體的速度。

考慮經(jīng)編鞋面底面的回流影響，則間隙區(qū)域沿徑向的真實壓力損失Δpt可以寫為

(15)

間隙區(qū)域內(nèi)沿半徑方向上的壓力分布pr為

(16)

因為間隙區(qū)域沿垂直方向上沒有壓力損失，并且經(jīng)編鞋面底面附近的壓力為大氣壓，則伯努利吸盤對經(jīng)編鞋面產(chǎn)生的吸附力F為

(17)

(1)吸附力F與吸盤入口壓力pi呈正比例關系。

(2)在一定間距范圍內(nèi)，吸附力F與間距h呈指數(shù)函數(shù)關系。

(3)吸盤入口與出口的高度差ΔZ或經(jīng)編鞋面厚度Δn增大，吸附力F增大。

(4)經(jīng)編鞋面滲透率α減小，其黏性阻尼增大，吸附力F增大。

3 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)值模擬分析

3.1 簡化假設

由于伯努利吸盤與經(jīng)編鞋面之間的間隙較小，那么從伯努利吸盤出口流出的高速氣體經(jīng)過間隙區(qū)域后流場變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)，故對間隙區(qū)域的流體和經(jīng)編鞋面模型作出如下假設[1,11]：

(1)因間隙區(qū)域內(nèi)流場的雷諾數(shù)較小，故認為該流場為層流。

(2)忽略空氣的慣性影響，即不考慮空氣的重力。

(3)流場內(nèi)的氣體與外界沒有熱交換。

Standard and sample solutions were accurately aspirated in 10 μL aliquots and measured using previously described chromatographic conditions,and the esculetin content was determined to be 97.4%by the external standard calculation method.The chromatography is shown in Figures 2 and 3.

(4)因經(jīng)編鞋面透氣多孔，故將其考慮為多孔介質(zhì)模型。

3.2 求解方法和初始化

在Fluent軟件中采用壓力基耦合求解器方法，模型采用標準κ-ε湍流模型，動量采用二階迎風格式，湍動能和湍流耗散率均采用一階迎風格式。相比混合初始化，標準初始化可以在計算域里自定義賦初始值，計算收斂性更好[13]，故采用標準初始化。

3.3 幾何模型、網(wǎng)格劃分及邊界條件設置

3.3.1 幾何模型

考慮到伯努利吸盤和經(jīng)編鞋面都呈現(xiàn)軸對稱分布，故只需構建四分之一幾何模型如圖4所示，該幾何模型從上到下分別為吸盤內(nèi)腔區(qū)域、間隙區(qū)域和經(jīng)編鞋面區(qū)域。

圖4 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面的四分之一幾何模型

3.3.2 網(wǎng)格劃分

考慮到伯努利吸盤內(nèi)部流體區(qū)域形狀復雜，故該區(qū)域采用適應性更好的四面體網(wǎng)格劃分方法。為了更好地使吸盤內(nèi)腔區(qū)域和間隙區(qū)域在接觸面位置的網(wǎng)格對齊，間隙區(qū)域也采用四面體網(wǎng)格劃分?？紤]到經(jīng)編鞋面區(qū)域形狀規(guī)則，為了減少迭代計算量，故經(jīng)編鞋面區(qū)域采用Sweep Meshing 劃分。整個吸附模型節(jié)點個數(shù)為98 608，網(wǎng)格單元為420 998，網(wǎng)格質(zhì)量平均為0.84。

3.3.3 邊界條件設置

3.4 流場特性分析

3.4.1 間隙區(qū)域垂直方向壓力分布

當間距h=2.0 mm時不同供氣壓力下吸附模型中心線沿垂直方向的壓力曲線如圖5所示。由圖5可知：當間距h和供氣壓力p一定時，間隙區(qū)域(y=0～2 mm)沿y軸方向(垂直方向)的壓力沒有發(fā)生變化；當間距h一定，供氣壓力從0.1 MPa增加到0.6 MPa時，經(jīng)編鞋面區(qū)域(y=2～5 mm)負壓由-3.6 kPa增加到-22.0 kPa。

圖5 吸附模型中心線沿垂直方向的壓力曲線(h=2.0 mm)

3.4.2 間隙區(qū)域徑向壓力分布

當間距h=2.0 mm時不同供氣壓力下經(jīng)編鞋面上表面沿徑向的壓力曲線如圖6所示。由圖6可知：在x=0～12 mm區(qū)域內(nèi)，壓力沿徑向幾乎沒有發(fā)生變化；在x=23～30 mm區(qū)域內(nèi)，負壓急劇減小并接近于零。

圖6 經(jīng)編鞋面上表面沿徑向的壓力曲線(h=2.0 mm)

3.4.3 影響吸盤吸附力的因素

(1)吸附力F與供氣壓力p的關系。不同間距條件下吸附力F與供氣壓力p的關系曲線如圖7所示。由圖7可知：當間距h一定時，吸附力F與供氣壓力p呈正比例關系，與理論分析結果相一致；當間距h≥0.6 mm時，吸附力F數(shù)值為正數(shù)，表現(xiàn)為吸引力；當間距h=0.4 mm時，吸附力F數(shù)值為負數(shù)，表現(xiàn)為排斥力。

圖7 不同間距條件下吸附力F與供氣壓力p的關系曲線

(2)吸附力F與間距h的關系。不同供氣壓力下吸附力F與間距h的關系曲線如圖8所示。由圖8可知：當供氣壓力p一定時，吸附力F與間距h呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)關系，與文獻[11,14]的研究結果吻合；當間距h≤0.4 mm時，吸附力為負值，隨著間距增大，吸附力增大，轉(zhuǎn)變?yōu)檎?，當吸附力達到最大值后再急劇減小并接近于零。

圖8 吸附力F與間距h的關系曲線

4 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面試驗研究

為進一步驗證本文針對伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)學模型以及數(shù)值模擬分析的正確性，研究伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)下的最優(yōu)狀態(tài)條件，通過試驗方法研究各參數(shù)對穩(wěn)定抓取過程的影響。伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面試驗臺如圖9所示。

圖9 伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面試驗臺

伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面試驗臺主要由機械手、機械手末端執(zhí)行器(包括伯努利吸盤)、電子天平、調(diào)壓閥等元器件組成。

首先將經(jīng)編鞋面平放在電子天平的載物臺上，記錄電子天平的顯示數(shù)值(經(jīng)編鞋面重力G)，然后調(diào)節(jié)調(diào)壓閥控制吸盤供氣壓力，通過控制機械手調(diào)節(jié)伯努利吸盤與經(jīng)編鞋面的間距，使得電子天平的顯示數(shù)值為零，同時經(jīng)編鞋面與電子天平處于臨界分離的靜止狀態(tài)(近似認為經(jīng)編鞋面處于穩(wěn)定靜止狀態(tài))，此時吸附力F等于經(jīng)編鞋面重力G，記錄供氣壓力p和間距h的數(shù)值。當電子天平顯示數(shù)值大于經(jīng)編鞋面重力G時，表明此時吸附力F為排斥力；當電子天平顯示數(shù)值小于經(jīng)編鞋面重力G時，表明此時吸附力F為吸引力。

當間距h一定時，通過控制經(jīng)編鞋面重力G和供氣壓力p，使經(jīng)編鞋面處于穩(wěn)定靜止狀態(tài)，得到吸附力F與供氣壓力p關系的試驗曲線如圖10所示。當供氣壓力p=0.6 MPa時，通過控制經(jīng)編鞋面重力G和間距h，使經(jīng)編鞋面處于穩(wěn)定靜止狀態(tài)，得到吸附力F與間距h關系的試驗與仿真對比曲線如圖11所示。

圖10 吸附力F與供氣壓力p關系的試驗曲線

圖11 吸附力F與間距h關系的試驗與仿真對比曲線(p=0.6 MPa)

由圖10可知：在間距h一定時，吸附力F與供氣壓力p呈正比例關系，與仿真結果相吻合；當供氣壓力p一定時，間距h=0.8 mm這條曲線所對應的吸附力F均是最大的；當間距h=0.2、0.4 mm時，吸附力數(shù)值均為負數(shù)，表現(xiàn)為排斥力；當間距0.6 mm≤h≤5.0 mm時，吸附力數(shù)值均為正數(shù)，表現(xiàn)為吸引力。由圖11可知：在供氣壓力p=0.6 MPa 試驗條件下，吸附力F與間距h呈指數(shù)函數(shù)關系，與仿真結果相符合；當間隙h≤0.4 mm時吸附力表現(xiàn)為排斥力，為負數(shù)；隨著間距增大，吸附力增大，其數(shù)值由負數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，當間距h=0.8 mm 時吸附力F為最大值48 N，隨后急劇減小并接近于零。試驗結果表明，在確定經(jīng)編鞋面重力G后，當間距h=0.8 mm、吸附力F=G時，對應的供氣壓力p即為最優(yōu)的供氣壓力。

5 結 論

(1)本文建立了伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)學模型。經(jīng)數(shù)值模擬可知：吸附力F與供氣壓力p呈正比例關系、與間距h呈指數(shù)函數(shù)關系；通過對伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程進行數(shù)值模擬分析，得到吸附模型間隙區(qū)域的壓力分布，驗證了數(shù)學模型的正確性。

(2)對伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)過程進行了試驗研究，獲得了伯努利吸盤抓取經(jīng)編鞋面穩(wěn)態(tài)下最優(yōu)狀態(tài)的條件，即在確定經(jīng)編鞋面重力G后，當間距h=0.8 mm、吸附力F=G時，對應的供氣壓力p為最優(yōu)供氣壓力。