特殊構(gòu)型熱電腿增強(qiáng)同位素溫差電池輸出性能

邊明鑫， 許志恒,2， 湯曉斌,2， 何宇航， 王辰

(1.南京航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211106； 2.空間核技術(shù)應(yīng)用與輻射防護(hù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211106)

隨著人類對深空探索的不斷增加以及探測任務(wù)的多元化，多用途、高能耗的電子設(shè)備應(yīng)用在航天器內(nèi)，對航天器內(nèi)的電源供應(yīng)提出了更高的要求[1-2]。長壽命、高穩(wěn)定性、高能量密度的同位素溫差電池幾乎成為深空探測的唯一可用電源[3]。同位素溫差電池是將同位素衰變產(chǎn)生的熱能直接轉(zhuǎn)換為電能的裝置，通常由同位素?zé)嵩?、熱電器件和散熱?部分組成[4-5]。其中，熱電器件基于Seebeck效應(yīng)將其兩端的溫差轉(zhuǎn)換為電能。熱電器件由多組P/N型熱電腿經(jīng)電極連接而成，因此熱電腿的輸出性能直接決定同位素溫差電池的輸出性能。熱電腿的能量轉(zhuǎn)換效率不僅與其內(nèi)部材料的熱電性質(zhì)有關(guān)，還受其兩端溫差的影響[6-7]。在同位素溫差電池的設(shè)計(jì)中，不僅要提升熱電材料的ZT值，還要增加熱電腿兩端的溫差。

熱電腿兩端的溫差不僅與內(nèi)部材料的熱導(dǎo)率有關(guān)，還受內(nèi)部熱流的流動方式、幾何形狀及外界環(huán)境等因素的影響。學(xué)者們通過優(yōu)化熱電腿的幾何形狀提升其輸出性能，Sahin等[8]通過理論計(jì)算證明了熱電腿的形狀因子可以改善其輸出性能；Zebin等[9]制備了一種可伸縮的螺旋結(jié)構(gòu)的熱電器件，能夠產(chǎn)生可調(diào)的溫差和優(yōu)異的電學(xué)輸出；Yohann等[10]模擬了3種幾何形狀的熱電腿，結(jié)果顯示層狀結(jié)構(gòu)的熱電腿表現(xiàn)出最佳的輸出性能。然而，基于優(yōu)化熱電腿的幾何形狀及熱量流動方式來增加溫差和輸出性能的研究較少。

本文基于增加熱電腿的側(cè)面積從而增加側(cè)面上的散熱提出了螺旋構(gòu)型和輪輻構(gòu)型2種特殊幾何構(gòu)型的熱電腿的設(shè)計(jì)方法，并通過傅里葉熱傳導(dǎo)定律分析了特殊構(gòu)型對熱電腿性能提升的原理，使用有限元分析的方法對2種熱電腿進(jìn)行了幾何參數(shù)優(yōu)化及器件性能分析，所得的熱電腿輸出性能隨幾何參數(shù)的變化規(guī)律可以為應(yīng)用在太空、極地、深海等不同場景下的小型同位素溫差電池的幾何設(shè)計(jì)提供參考與指導(dǎo)。

1 熱電腿的設(shè)計(jì)與研究方法

1.1 熱電腿幾何設(shè)計(jì)

本文基于增加熱電腿側(cè)面面積以提升散熱效果，提出了2種特殊構(gòu)型熱電腿的幾何設(shè)計(jì)方法。其中，螺旋構(gòu)型熱電腿基于在熱電腿的朝向和熱流流向之間產(chǎn)生夾角從而增加側(cè)面積；輪輻構(gòu)型熱電腿基于改變熱電腿的截面形狀、增加截面周長來增加側(cè)面積[11]。2種特殊構(gòu)型熱電腿的設(shè)計(jì)方法如圖1所示。

圖1 2種特殊構(gòu)型熱電腿的設(shè)計(jì)方法Fig.1 Design method of two thermoelectric legs with special geometrical shapes

螺旋構(gòu)型熱電腿由底面沿螺旋線拉伸而成，如圖1(a)所示，其中底面半徑和螺旋半徑分別設(shè)為R和r，螺旋線的圈數(shù)設(shè)為n。熱電腿的底面沿螺旋線拉伸過程中平行于水平面，熱電腿的體積和質(zhì)量由底面面積和高度決定，螺旋半徑r和螺旋圈數(shù)n不影響熱電腿的體積。圖1(b)展示了具有不同n和r的螺旋構(gòu)型熱電腿。輪輻構(gòu)型熱電腿由底面沿軸線拉伸而成，如圖1(c)所示，其中軸線與底面垂直。在底面上設(shè)置多個(gè)輪輻結(jié)構(gòu)來增加底面周長，從而增加側(cè)面面積。通過調(diào)整內(nèi)外半徑r1，r2，輪輻結(jié)構(gòu)的數(shù)量m和張角θ來調(diào)整底面積和周長。圖1(d)展示了具有不同幾何參數(shù)的輪輻構(gòu)型熱電腿。

對螺旋構(gòu)型熱電腿來說，側(cè)面面積隨著n、r增加而增加，與此同時(shí)，載流子通路也隨著n、r的增加而延長，這導(dǎo)致熱電腿的內(nèi)阻隨n、r增加而增加。對輪輻構(gòu)型熱電腿來說，其底面周長和底面面積由內(nèi)外半徑r1、r2和輪輻數(shù)量m、張角θ共同決定，由于輪輻構(gòu)型熱電腿由底面沿軸線垂直拉伸而成，因此其內(nèi)阻由底面面積和高度的決定，而不受底面周長的影響。

1.2 熱電腿的傳熱分析

熱電器件將熱能轉(zhuǎn)換為電能的過程中，熱量沿著軸向從熱電腿的熱端流向冷端，并從側(cè)面和頂面散發(fā)到外界環(huán)境中，這個(gè)過程遵從一維傅里葉熱傳導(dǎo)定律為[12]：

(1)

式中：t表示熱電腿微元內(nèi)的平均溫度；x表示熱流流動的距離；Φ為微元內(nèi)的產(chǎn)熱，由于熱電腿內(nèi)只有散熱過程，因此為負(fù)值；λ為熱電腿內(nèi)的熱電材料的熱傳輸系數(shù)。不同幾何構(gòu)型熱電腿內(nèi)的熱傳導(dǎo)如圖2所示。

圖2 不同幾何構(gòu)型熱電腿的熱傳導(dǎo)示意Fig.2 Schematic diagram of heat transfer of thermoelectric legs with different geometrical shapes

對熱電腿來說，微元內(nèi)的產(chǎn)熱(實(shí)際為散熱)為：

(2)

式中：dV表示微元的體積；Φs為微元側(cè)面上的散熱。熱量從熱電腿的側(cè)面以輻射散熱Φrad和對流散熱Φcon2種方式散發(fā)到環(huán)境中，可以表示為：

Φs=Φrad+Φcon

(3)

(4)

Φcon=h(t-t∞)ds

(5)

式中：ε為熱電材料的發(fā)射率；σ為斯忒藩-玻爾茲曼常數(shù)，其值為5.67×10-8W/(m2·K4)；h為熱電材料的對流傳熱系數(shù)；t∞表示環(huán)境溫度。

熱電腿的冷熱端溫度可以由邊界條件及求解熱傳導(dǎo)方程得到。對熱端來說，當(dāng)熱源表面溫度固定時(shí)，可以表示為：

t=t0|x=0

(6)

式中t0為熱源表面溫度。當(dāng)熱源表面的熱功率固定時(shí)，可以表示為：

(7)

式中q0為熱源表面的單位熱功率，W/m2。

對冷端來說，熱電腿的頂面以輻射和對流散熱的方式向環(huán)境中散發(fā)熱量：

(8)

式中H為熱電腿的高度。

傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型熱電腿的側(cè)面上的散熱Φs-cylinder可以表示為：

(9)

而本工作提出的2種特殊構(gòu)型熱電腿的側(cè)面上的散熱可以表示為[11]：

(10)

(11)

式中：Φs-spiral表示螺旋構(gòu)型熱電腿側(cè)面上的散熱；Φs-spoke表示輪輻構(gòu)型熱電腿側(cè)面上的散熱。

根據(jù)上述分析可知，相比于傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型熱電腿，螺旋構(gòu)型和輪輻構(gòu)型熱電腿由于具有更大的側(cè)面積，從而向環(huán)境散發(fā)更多的熱量，進(jìn)而降低了熱電腿的冷端溫度并增加了冷熱端的溫差。

熱電腿基于Seebeck效應(yīng)將其兩端的溫差轉(zhuǎn)換為電壓，開路電壓Voc和輸出功率P及功率密度Pd的表達(dá)式為[13-14]：

Voc=S·ΔT

(12)

(13)

(14)

式中：S為Seebeck系數(shù)；ΔT為熱電腿兩端的溫差；Rin、RL分別表示熱電腿的內(nèi)阻和外接負(fù)載的電阻；V表示熱電腿所占的空間體積。當(dāng)Rin=RL時(shí)，輸出功率達(dá)到最大，可以表示為：

(15)

傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型和輪輻構(gòu)型熱電腿的內(nèi)阻為：

(16)

式中：ρ為熱電材料的電阻率；H、A分別表示為熱電腿的高度和底面積。由于螺旋構(gòu)型熱電腿在熱流流向和熱電腿朝向之間產(chǎn)生了夾角，這延長了載流子的路徑，其內(nèi)阻公式可以表示為[11]：

(17)

式中φ表示螺旋構(gòu)型熱電腿的傾角。當(dāng)?shù)酌娣e和高度相同時(shí)，輪輻構(gòu)型熱電腿具有與圓柱構(gòu)型熱電腿相同的內(nèi)阻；而螺旋構(gòu)型熱電腿的內(nèi)阻更大。

1.3 熱源與參數(shù)設(shè)置

在現(xiàn)階段的同位素溫差電池的設(shè)計(jì)中，通常使用NASA設(shè)計(jì)的通用熱源(general purpose heat source，GPHS)模塊作為熱源。GPHS熱源的設(shè)計(jì)如圖3(a)所示，一個(gè)GPHS熱源模塊包含4個(gè)熱功率為62.5 W的238PuO2芯塊，4個(gè)熱源芯塊由多層碳纖維材料固定在封裝外殼內(nèi)[15-16]。GPHS熱源的外形尺寸為9.72 cm×9.32 cm×5.31 cm，熱功率250 W[17]，經(jīng)計(jì)算其表面熱功率為6.51 mW/mm2。將GPHS熱源的表面熱功率作為恒定功率熱源條件進(jìn)行后續(xù)研究。使用有限元分析軟件COMSOL模擬不同幾何參數(shù)的特殊構(gòu)型熱電腿在恒定熱源溫度和恒定熱源功率條件下的輸出性能，分析幾何優(yōu)化對輸出性能的影響規(guī)律。在有限元模擬計(jì)算中，選用六面體網(wǎng)格對熱源、熱電腿和電極進(jìn)行網(wǎng)格劃分，六面體的尺寸為0.002 4～0.024 mm，在對熱源的劃分中，由于幾何形狀規(guī)則且內(nèi)部熱流流動方式簡單，六面體尺寸相對偏大；而對熱電腿和電極的劃分中，由于尺寸小、形狀復(fù)雜、熱量流動復(fù)雜，因此六面體尺寸相對偏小。在使用COMSOL軟件對熱電器件的相關(guān)研究中發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格尺寸的差異對模擬結(jié)果影響可以忽略不計(jì)，為保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文選取的尺寸為COMSOL 5.4版本中最精細(xì)的網(wǎng)格尺寸。

圖3 GPHS熱源及有限元分析中不同幾何構(gòu)型熱電腿的示意Fig.3 Schematic diagram of GPHS heat source and thermoelectric legs with different geometrical shapes in COMSOL

在熱電腿的幾何參數(shù)設(shè)計(jì)中，選取與螺旋構(gòu)型、輪輻構(gòu)型熱電腿具有相同底面積和高度(相同質(zhì)量)的圓柱構(gòu)型熱電腿作為對照組。圓柱構(gòu)型和螺旋構(gòu)型熱電腿的底面設(shè)置為半徑R=2 mm的圓形；輪輻構(gòu)型熱電腿的外半徑設(shè)置為r2=2.25 mm，調(diào)整內(nèi)半徑r1和輪輻的數(shù)量m和張角θ使其具有與圓柱構(gòu)型熱電腿相同的底面積。特殊構(gòu)型熱電腿的幾何變量如表1所示。為了更加符合真實(shí)情況，模擬程序中熱電腿放置在邊長為5 mm的熱源上，恒定熱源溫度設(shè)置為500 K，3種構(gòu)型熱電腿的示意圖如圖3(b)～(d)所示。選取商用Bi2Te3(P/N型)的熱電參數(shù)(Seebeck系數(shù)、電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率)作為模擬工作中熱電腿內(nèi)材料的熱電參數(shù)[18]。

2 輸出性能討論與分析

2.1 圓柱構(gòu)型熱電腿

本文傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型熱電腿的底面半徑R為2 mm，在恒定功率的熱源條件下分析其輸出性能隨高度的變化規(guī)律，確定最佳高度。圓柱構(gòu)型熱電腿的散熱性能和電學(xué)輸出性能隨高度的變化如圖4。

表1 特殊構(gòu)型熱電腿的幾何參數(shù)

圖4 圓柱構(gòu)型熱電腿的散熱性能與輸出性能隨高度的變化規(guī)律Fig.4 Variation of heat dissipation and output performance with height of the cylinder-shaped thermoelectric leg

圓柱構(gòu)型熱電腿的散熱效果如圖4(a)～(d)所示，其冷、熱端的溫度和平均溫度都隨著高度的增加逐漸降低隨后趨于飽和，這是由于隨著高度的增加，熱電腿擁有更大的散熱面積(側(cè)面積與頂面積之和)用于散熱。由于熱源的功率有限，隨著散熱面積繼續(xù)增加，熱電腿的溫度下降趨于平緩；熱電腿冷熱端的溫差也隨著高度逐漸增加隨后趨于飽和。熱電腿的散熱面積和散熱量隨高度的變化如圖4(d)所示，散熱面積隨著高度增加而線性增加，這是由圓柱的幾何性質(zhì)決定的；發(fā)生在熱電腿表面上的散熱量隨散熱面積的增加而增加，表明隨著高度增加，有更多的熱量流入熱電腿，減少了直接從熱源表面散發(fā)到環(huán)境的熱量損失。因此，在恒定功率的熱源條件下，熱電腿散熱面積的增加可以有效提高熱量利用率。

圓柱構(gòu)型熱電腿的電學(xué)輸出性能如圖4(e)、(f)所示。熱電腿基于式(12)將兩端的溫差轉(zhuǎn)換為電壓，而平均溫度的降低減小了高溫對Seebeck系數(shù)的負(fù)效應(yīng)，因此開路電壓Voc隨高度的變化趨勢與溫差相似。內(nèi)阻Rin隨高度線性增加，由于熱電腿的平均溫度隨高度升高而降低，這降低了溫度對熱電材料電阻率的影響，因此隨著熱電腿高度增加，Rin增加速率略有減緩。熱電腿的輸出功率由Voc和Rin共同決定，Voc和Rin都隨熱電腿高度增加而增加，因此最大輸出功率Pmax和功率密度Pd隨高度呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢。Pmax在高度為25 mm時(shí)達(dá)到峰值，考慮到所占空間尺寸，Pd在15 mm時(shí)達(dá)到最佳。

特殊構(gòu)型熱電腿具有更大的側(cè)面積用于散熱，為了進(jìn)一步減小熱電腿所占空間體積并提升功率密度，特殊構(gòu)型熱電腿的高度設(shè)置為10 mm。并將高度為15 mm的圓柱構(gòu)型熱電腿的熱端溫度(500 K)作為恒溫?zé)嵩吹谋砻鏈囟冗M(jìn)行后續(xù)研究。

2.2 螺旋構(gòu)型熱電腿

COMSOL中具有不同幾何參數(shù)的螺旋構(gòu)型熱電腿如圖5所示。螺旋構(gòu)型熱電腿的散熱性能和電學(xué)輸出性能隨幾何參數(shù)的變化如圖6和圖7所示。

如圖6(a)所示，散熱面積隨著螺旋半徑r和圈數(shù)n增加而增加，且隨n的增加速度隨r增加而增加，這由其幾何性質(zhì)決定。熱電腿的冷、熱端溫度及溫差如圖6(b)～(d)所示，當(dāng)熱源功率恒定時(shí)，熱端溫度Tcold隨n增加而降低，并且降低速度與r成正比，螺旋構(gòu)型熱電腿的熱端溫度低于傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型；而當(dāng)熱源溫度恒定時(shí)，熱電腿的熱端溫度與熱源表面溫度相同。實(shí)線對應(yīng)左軸刻度，表示熱源功率恒定下的輸出性能；虛線對應(yīng)右軸刻度，表示熱源溫度恒定下的輸出性能。在2種熱源條件下，冷端溫度Tcold都隨著n增加而降低，并且降低速度與r成正比，這是由于側(cè)面積增加，發(fā)生在側(cè)面上的散熱增加，從而導(dǎo)致冷端溫度下降。當(dāng)熱源功率固定時(shí)，熱電腿兩端的溫差ΔT隨n增加先上升后下降，隨r增加而增加，這是由于冷熱端的溫度都隨著散熱面積增加而下降，Tcold隨散熱面積下降的速度比Thot快，隨著散熱面積進(jìn)一步增加，Tcold下降速度減緩，ΔT呈現(xiàn)略微下降的趨勢；當(dāng)熱源溫度恒定時(shí)，隨著散熱面積的增加，有更多的熱量流入熱電腿內(nèi)以維持熱端溫度固定，因此ΔT隨散熱面積增加而增加，直到Tcold與環(huán)境溫度相等時(shí)，ΔT趨于定值。

圖5 COMSOL中不同幾何參數(shù)的螺旋構(gòu)型熱電腿Fig.5 Spiral-shaped thermoelectric legs with different geometrical parameters in COMSOL

熱電腿的平均溫度隨幾何參數(shù)的變化如圖6(e)所示，在2種熱源條件下熱電腿的冷、熱端的溫度都隨散熱面積增加而降低，平均溫度也因此降低。螺旋構(gòu)型熱電腿在2種熱源條件下的散熱量如圖6(f)所示，散熱量隨r先上升后下降，隨著n增加而增加，螺旋構(gòu)型熱電腿的散熱面積隨n、r增加而增加，因此散熱量隨n、r增加，但是隨著r持續(xù)增加，熱電腿的傾角φ，如圖2(b)所示也隨之增加，這使得熱量從熱電腿的熱端附近直接散發(fā)到環(huán)境中而沒有流經(jīng)熱電腿，從而造成熱量損失，因此在實(shí)際應(yīng)用中，r不宜設(shè)置過大。在熱源溫度恒定時(shí)，為了維持熱源溫度恒定，有更多的熱量流入熱電腿，因此熱電腿的散熱量高于恒定功率熱源。相較于傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型熱電腿，螺旋構(gòu)型熱電腿的散熱量遠(yuǎn)高于圓柱構(gòu)型熱電腿，這提高了熱量利用率和能量轉(zhuǎn)換效率。

圖6 螺旋構(gòu)型熱電腿的散熱性能Fig.6 Heat dissipation performance of the spiral-shaped thermoelectric legs

螺旋構(gòu)型熱電腿的電學(xué)輸出性能隨幾何參數(shù)的變化如圖7所示，平均溫度的降低減小了溫度對Seebeck系數(shù)的負(fù)效應(yīng)，Voc表現(xiàn)出與溫差相似的變化趨勢。圖7(b)展示了內(nèi)阻Rin隨幾何參數(shù)的變化趨勢，n、r的增加延長了載流子在熱電腿內(nèi)的傳輸路徑，Rin隨n、r增加而增加，平均溫度的降低同樣減小了對電阻率的負(fù)效應(yīng)，因此，相比于式(16)所示，Rin隨n、r的增加趨勢有所降低；在熱源功率恒定的情況下，當(dāng)r=0.25和0.5時(shí)，熱電腿的幾何優(yōu)化降低了平均溫度，且對載流子路徑的延長效應(yīng)不大，Rin隨n增加而降低。熱電腿的輸出功率由Voc和Rin共同決定，螺旋構(gòu)型熱電腿的最大輸出功率Pmax和功率密度Pd如圖7(c)～(d)所示。2種熱源條件下的Pmax和Pd都隨n先上升后下降，即出現(xiàn)峰值，并且峰值所在的n隨r增加而減小。相比于恒溫?zé)嵩礂l件，恒功率熱源條件下Pmax和Pd的峰值所在n有所減小。

圖7 螺旋構(gòu)型熱電腿的電學(xué)輸出性能Fig.7 Electrical output performance of the spiral-shaped thermoelectric legs

2.3 輪輻構(gòu)型熱電腿

在輪輻構(gòu)型熱電腿的設(shè)計(jì)中，設(shè)置外半徑r2=2.25 mm，通過調(diào)整內(nèi)半徑r1和輪輻數(shù)量m和張角θ來改變底面周長，并保持與對照組圓柱構(gòu)型熱電腿相同的底面積和質(zhì)量。不同幾何參數(shù)的輪輻構(gòu)型熱電腿如圖8所示。輪輻構(gòu)型熱電腿的散熱性能和電學(xué)輸出性能隨幾何參數(shù)的變化如圖9和10所示。

圖8 COMSOL中不同幾何參數(shù)的輪輻構(gòu)型熱電腿Fig.8 Spoke-shaped thermoelectric legs with different geometrical parameters in COMSOL

如圖9(a)所示，輪輻構(gòu)型熱電腿的散熱面積隨著輪輻數(shù)量m和張角θ增加而增加，且隨θ的增加速度隨m增加而增加，這由其幾何性質(zhì)決定。輪輻構(gòu)型熱電腿的冷、熱端溫度和兩端溫差如圖9(b)～(d)所示，圖中實(shí)線對應(yīng)左軸刻度，表示熱源功率恒定下的輸出性能，虛線對應(yīng)右軸刻度，表示熱源溫度恒定下的輸出性能。2種熱源條件下Thot和Tcold都隨m、θ增加而降低，并且所有幾何參數(shù)的輪輻構(gòu)型熱電腿都低于圓柱構(gòu)型；當(dāng)熱源功率恒定時(shí)，ΔT隨m、θ增加而降低，這是由于隨著m、θ增加且熱源功率有限，Thot和Tcold都下降，Thot的降低速度高于Tcold，因此ΔT呈下降趨勢；當(dāng)熱源溫度固定時(shí)，Thot與熱源溫度相同并保持不變，Tcold隨m、θ增加而下降，因此ΔT呈上升趨勢。圖9(e)展示了輪輻構(gòu)型熱電腿的平均溫度隨幾何參數(shù)的變化趨勢，在2種熱源條件下，Thot和Tcold都隨m和θ增加而下降，因此平均溫度也呈現(xiàn)下降趨勢。輪輻構(gòu)型熱電腿的散熱量的變化如圖9(f)，在2種熱源條件下，散熱量隨著m、θ增加而增加；當(dāng)熱源溫度恒定時(shí)，為了維持熱源溫度恒定，有更多的熱量流入熱電腿，因此相比于恒定功率的情況，輪輻構(gòu)型熱電腿的表面散發(fā)了更多的熱量。在2種熱源條件下，輪輻構(gòu)型熱電腿表面的散熱量都高于傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型，提高了熱源的熱量利用率。

圖9 輪輻構(gòu)型熱電腿的散熱性能Fig.9 Heat dissipation performance of the spoke-shaped thermoelectric legs

輪輻構(gòu)型熱電腿的開路電壓Voc隨幾何參數(shù)的變化規(guī)律如圖10(a)所示，當(dāng)熱源功率恒定時(shí)，如上所述ΔT隨m，θ增加而降低，而平均溫度的降低減小了溫度對Seebeck系數(shù)的負(fù)效應(yīng)，在2種效應(yīng)的影響下Voc隨m，θ呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢；而當(dāng)熱源溫度恒定時(shí)，ΔT隨m，θ增加而增加，因此Voc隨m，θ呈現(xiàn)上升的趨勢。輪輻構(gòu)型熱電腿與圓柱構(gòu)型熱電腿具有相同的底面積和高度，當(dāng)溫度相同時(shí)具有相同的內(nèi)阻Rin，由于平均溫度的降低減小了溫度對電阻率的負(fù)面效應(yīng)，因此，在2種熱源條件下，Rin隨m、θ增加而降低，如圖10(b)所示。輪輻構(gòu)型熱電腿的輸出功率由Voc和Rin共同決定，變化趨勢如圖10(c)所示，在2種熱源條件下Pmax隨m和θ增加而增加，沒有峰值出現(xiàn)。所有輪輻構(gòu)型熱電腿的外半徑r2相同，從而具有相同的空間體積，所以功率密度Pd的變化趨勢與Pmax相同。在輪輻構(gòu)型熱電腿的設(shè)計(jì)中，應(yīng)保持m和θ盡可能大。

2.4 組合分析

相比于傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型熱電腿，2種特殊構(gòu)型熱電腿在具有更大的側(cè)面積的同時(shí)也增加了所占空間體積，而在熱電器件的設(shè)計(jì)中，通常將大量P/N型熱電腿以π型連接的方式集成在基體上，因此有必要研究由特殊構(gòu)型熱電腿組成的熱電器件的輸出性能變化。

基于以上對單個(gè)特殊構(gòu)型熱電腿輸出性能的研究，選取幾何參數(shù)為“r=0.5，n=10”和“m=9，θ=25°”的螺旋構(gòu)型和輪輻構(gòu)型熱電腿作為研究對象，選取傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型熱電腿作為對照組。將3種構(gòu)型的熱電腿以4×4的排列方式集成在方形熱源表面，其中P/N型熱電腿以π型方式串聯(lián)連接。3種構(gòu)型熱電腿的組合連接方式如圖11所示。在熱電腿的組合設(shè)計(jì)中，相鄰兩個(gè)熱電腿之間的空隙設(shè)置為1 mm。相比于傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型熱電腿，特殊構(gòu)型熱電腿占據(jù)更大的空間體積，因此由其組成的熱電器件也具有更大的體積。在對特殊構(gòu)型熱電器件的研究中，恒溫?zé)嵩礂l件設(shè)置為500 K，恒功率熱源條件設(shè)置為6.51 mW/mm2。特殊構(gòu)型熱電器件的輸出性能如表2所示。

2種特殊構(gòu)型熱電腿具有更大的側(cè)面積用于散熱，進(jìn)而產(chǎn)生更大的溫差和輸出電壓，因此，相比于傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型，特殊構(gòu)型熱電器件在2種熱源條件下都產(chǎn)生了更大的輸出電壓。散熱量的增加降低了特殊構(gòu)型熱電腿的平均溫度，降低了溫度對熱電材料電阻率的負(fù)面影響，所以輪輻構(gòu)型熱電器件的內(nèi)阻低于傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型，而螺旋構(gòu)型熱電腿延長了內(nèi)部載流子的路徑，在2種效應(yīng)共同影響下螺旋構(gòu)型熱電器件的內(nèi)阻仍然高于傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型。

圖10 輪輻構(gòu)型熱電腿的電學(xué)輸出性能Fig.10 Electrical output performance of the spoke-shaped thermoelectric legs

熱電器件的輸出功率由輸出電壓和內(nèi)阻的共同決定，經(jīng)計(jì)算特殊構(gòu)型熱電器件的輸出功率遠(yuǎn)高于圓柱構(gòu)型。由于特殊構(gòu)型熱電器件占據(jù)更大的空間體積，計(jì)算了3種熱電器件在單位面積下的功率密度，在熱源功率恒定條件下，螺旋、輪輻構(gòu)型熱電器件的功率密度為0.175和0.142 mW/mm2，超過傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型(0.12 mW)45.8%和18.3%；在熱源溫度恒定條件下，螺旋、輪輻構(gòu)型熱電器件超過圓柱構(gòu)型50.8%和78%。特殊構(gòu)型熱電器件產(chǎn)生了更大輸出電壓和功率密度，因而表現(xiàn)出更高的能量轉(zhuǎn)換效率，這也增加了熱電器件的應(yīng)用范圍。

圖11 3種熱電腿組合示意圖Fig.11 Schematic diagram of the combination of the three kinds of thermoelectric legs

表2 特殊構(gòu)型熱電器件的輸出性能Table 2 Output performance of thermoelectric devices with special geometrical shapes

3 結(jié)論

1)特殊構(gòu)型熱電腿相比于傳統(tǒng)圓柱構(gòu)型具有更大的側(cè)面積，散熱效果更強(qiáng)，能夠產(chǎn)生更大的溫差。但是側(cè)面積增加的同時(shí)，也會占據(jù)更大的空間體積，這在一定程度上也限制了特殊構(gòu)型熱電腿集成在熱電器件內(nèi)的數(shù)量。

2)采用特殊構(gòu)型的熱電腿設(shè)計(jì)還可以降低熱電材料的自身溫度，減弱高溫對材料性能引起的負(fù)面效應(yīng)。研究結(jié)果表明在熱源功率恒定的情況下，螺旋構(gòu)型熱電腿的輸出性能更佳；在熱源溫度恒定的情況下，輪輻構(gòu)型熱電腿的輸出性能更佳。

3)本文所開展的研究與討論是針對GPHS熱源和熱源表面溫度為500 K的2種典型代表的熱源條件，所涉及的熱電腿構(gòu)型限于螺旋、輪輻和圓柱3類，并在此基礎(chǔ)上分析了特殊構(gòu)型熱電腿的輸出性能隨幾何參數(shù)的變化規(guī)律。

在后續(xù)工作中，會根據(jù)熱源的功率、熱電器件內(nèi)熱端的熱量分布等更貼合實(shí)際的情況，進(jìn)一步優(yōu)化熱電腿的幾何參數(shù)，使熱電器件的輸出性能達(dá)到最佳。本文關(guān)于2種特殊構(gòu)型熱電腿的設(shè)計(jì)方法及其相關(guān)性能結(jié)果，對小型同位素溫差電池的設(shè)計(jì)制備及在不同應(yīng)用場景下的熱電器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案研究提供了一定的參考借鑒價(jià)值。