多節(jié)連續(xù)體機(jī)械臂的預(yù)緊機(jī)構(gòu)裝置設(shè)計(jì)

郭新蘭，姚利娜

（1.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通學(xué)院，江蘇 南京 211188；2.鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

近年來，柔索驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)械臂因其靈活的結(jié)構(gòu)和在非結(jié)構(gòu)化工作空間中工作的能力而受到廣泛關(guān)注，在微創(chuàng)手術(shù)、緊急救援和水果采摘等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［1-4］。與其他現(xiàn)有類型的連續(xù)體機(jī)械臂（桿驅(qū)動(dòng)或流體驅(qū)動(dòng)）相比，柔索驅(qū)動(dòng)的連續(xù)體機(jī)械臂更精確，可以提供更高的有效載荷能力。然而，柔索驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中可能出現(xiàn)繩索松弛情況［5］，這種松弛的繩索對(duì)動(dòng)作的準(zhǔn)確性和載荷的可操作性造成了不利的影響。

在連續(xù)體機(jī)械臂的柔索張力方面，Suh 等［6］提出了無滑輪滾動(dòng)接頭，以保持柔索張力恒定，防止任何可能的脫軌和繩索松弛。Asano等［7］提出了一個(gè)沿繩索連接的張力傳感器，能夠?qū)埩λ椒答伣o控制器，使電機(jī)保持所需的張力。此外，Li 等［8］提出了基于張力傳感器反饋的PID 張力控制，屬于目前較為流行的主動(dòng)柔索張力控制方法。然而，這些方法只分析了單根繩索的情況，而柔索驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂需要同時(shí)維護(hù)多根繩索的張力。此外，上述方法需要更大的空間，這將導(dǎo)致機(jī)械臂的尺寸增大。

在連續(xù)體機(jī)械臂的載荷能力方面，Gao 等［9］對(duì)單節(jié)連續(xù)體機(jī)械臂的載荷能力進(jìn)行分析，提出了機(jī)械臂在末端受載時(shí)的姿態(tài)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型。此外，Merodio 等［10］提出了基于大撓度理論的連續(xù)體機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。這些研究都一致強(qiáng)調(diào)，連續(xù)體機(jī)械臂的有效載荷能力會(huì)隨著機(jī)械臂剛度的增加和驅(qū)動(dòng)截面數(shù)量的增加而增加。在連續(xù)體機(jī)械臂的控制方面，Ataollahi等［11］使用光學(xué)傳感器預(yù)測(cè)機(jī)械臂形狀，Tang 等［12］提出在每個(gè)關(guān)節(jié)中使用了編碼器來預(yù)測(cè)機(jī)械臂形狀。但是，上述方法不僅價(jià)格昂貴，而且增加了連續(xù)體機(jī)械臂移動(dòng)部件的質(zhì)量。

本研究設(shè)計(jì)了一種用于柔索驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)械臂的新型混合式預(yù)緊機(jī)構(gòu)，其創(chuàng)新之處在于結(jié)構(gòu)緊湊、成本低，可同時(shí)保持多根柔索張力。試驗(yàn)結(jié)果顯示，該裝置不僅可以避免繩索松弛，還有助于改善機(jī)械臂在外部載荷作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。

1 柔索驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)械臂

多節(jié)柔索驅(qū)動(dòng)超冗余連續(xù)機(jī)械臂由3 個(gè)主要部件組成：連續(xù)體部件、預(yù)緊部件和驅(qū)動(dòng)部件，其CAD設(shè)計(jì)圖如圖1所示。

圖1 機(jī)械臂CAD設(shè)計(jì)Fig.1 CAD design of mechanical arm

1.1 連續(xù)體部件

連續(xù)體部件由2 個(gè)部分組成，每個(gè)部分包含5個(gè)分段。每段長(zhǎng)度為40 mm，由通過萬向節(jié)互連的2 個(gè)布線間隔盤組成。萬向節(jié)由直徑為3 mm 的直線軸連接，直線軸穿過安裝在間隔盤中心的直線軸承。繩索穿過布線間隔盤［13］的小孔，并在彈簧內(nèi)對(duì)齊，分段的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 分段的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of subsection

1.2 混合式預(yù)緊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

預(yù)緊機(jī)構(gòu)位于機(jī)械臂的中部，驅(qū)動(dòng)繩索穿過預(yù)緊機(jī)構(gòu)裝置。在連續(xù)體機(jī)械臂中，總共4 個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，8 根繩索。不同于傳統(tǒng)的被動(dòng)式預(yù)緊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，本研究采用了線性電位器來獲得柔索張力反饋，線性電位器比線性編碼器價(jià)格便宜得多。此外，該裝置安裝在機(jī)械臂的固定部分，而不是移動(dòng)連續(xù)體部分。因此，它將有助于機(jī)械臂在惡劣環(huán)境中的使用?；旌鲜筋A(yù)緊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖3所示。

圖3 混合式預(yù)緊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.3 Design of hybrid pretensioning mechanism

傳統(tǒng)的預(yù)緊機(jī)構(gòu)是一種完全被動(dòng)［14］的機(jī)構(gòu)，用于補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)過程中的柔索張力，但本研究所設(shè)計(jì)的混合式原型是一種被動(dòng)和主動(dòng)結(jié)合的機(jī)構(gòu)?；旌鲜筋A(yù)緊機(jī)構(gòu)提供兩級(jí)張力補(bǔ)償：第1 級(jí)采用被動(dòng)方式，壓縮彈簧將布線滑塊沿直線軸推動(dòng)；第2 級(jí)的目的是主動(dòng)保持柔索張力。附加的線性電位器將有關(guān)柔索張力的信息反饋給Arduino 開發(fā)板，Arduino 開發(fā)板向驅(qū)動(dòng)電機(jī)發(fā)送命令以保持所需的張力。

1.3 驅(qū)動(dòng)部件

致動(dòng)部件配備了4 個(gè)步進(jìn)電機(jī)，每個(gè)步進(jìn)電機(jī)以拉動(dòng)和釋放的方式驅(qū)動(dòng)2 根繩索，致動(dòng)單元的工作原理如圖4所示。

圖4 驅(qū)動(dòng)單元的工作原理Fig.4 Working principle of actuating unit

電機(jī)旋轉(zhuǎn)單獨(dú)的絲杠軸，絲杠螺母在直線軸的引導(dǎo)下沿著軸向移動(dòng)。這種機(jī)械設(shè)計(jì)允許即使電機(jī)關(guān)閉也能保持張力。

2 預(yù)緊機(jī)構(gòu)的末端控制方法

2.1 預(yù)緊力控制策略

連續(xù)體機(jī)械臂由8 根繩索驅(qū)動(dòng)，第1 部分由電機(jī)A 和電機(jī)C 驅(qū)動(dòng)，其中電機(jī)A 驅(qū)動(dòng)繩索a 和繩索a^，電機(jī)C 驅(qū)動(dòng)繩索c 和繩索c^；類似地，第2 部分由電機(jī)B 和電機(jī)D 驅(qū)動(dòng)，其中電機(jī)B 驅(qū)動(dòng)繩索b 和繩索b^，電機(jī)D驅(qū)動(dòng)繩索d和繩索d^，如圖5所示。

圖5 電機(jī)和繩索分布Fig.5 Distribution of motors and ropes

所提控制策略的目的是同時(shí)驅(qū)動(dòng)繩索，然而在多段執(zhí)行時(shí)，可能會(huì)遇到線松和控制精度問題。因此，基于上述繩索分布提出了相匹配的混合式控制策略，包括了2 種方式：被動(dòng)補(bǔ)償和主動(dòng)補(bǔ)償。例如，當(dāng)柔索張力因某些外部因素（機(jī)械臂在末端承受一個(gè)載荷時(shí)，該載荷將使末端向下移動(dòng)）而變化時(shí)，通過改變預(yù)緊機(jī)構(gòu)中彈簧的壓縮長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)被動(dòng)張力補(bǔ)償。而主動(dòng)張力補(bǔ)償則由電機(jī)提供，以保持所需的柔索張力。

對(duì)于形狀復(fù)雜的連續(xù)體機(jī)械臂，如S 型機(jī)械臂，由于滑塊位移長(zhǎng)度的限制，被動(dòng)預(yù)緊方式可能無法完全處理柔索張力，這就需要借助線性電位器的反饋信息對(duì)柔索張力進(jìn)行主動(dòng)補(bǔ)償。這種方法不僅可以保持張力水平，而且可以利用獲得的張力信息提高機(jī)械臂有效載荷的可操作性。

2.2 主動(dòng)補(bǔ)償?shù)墓酵茖?dǎo)

預(yù)緊機(jī)構(gòu)的工作示意圖如圖6所示。

圖6 預(yù)緊機(jī)構(gòu)的工作示意圖Fig.6 Schematic diagram of pre-tightening mechanism

預(yù)緊彈簧的受力情況如下：

式中：kp為彈簧常數(shù)；upσ、upσ^為預(yù)緊彈簧的壓縮長(zhǎng)度。

設(shè)pn=(pnx，pny，pnx)T為端點(diǎn)的位置矢量，θ=(θa，θb，θc，θd)T為4 個(gè)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度矢量，Tm=(Ta，Tb，Tc，Td)T為加載在電機(jī)軸上的扭矩矢量，則根據(jù)力學(xué)基本理論中的虛功原理可以得出

式中：ΔM為加載在末端上的擾動(dòng)質(zhì)量；g=(0，0，g)T為重力加速度矢量。

如果采用雅可比矩陣規(guī)定端點(diǎn)的無窮小位移和電機(jī)的無窮小旋轉(zhuǎn)［15］，則式（3）可變?yōu)?/p>

式中：I=?pn/?θ為雅可比矩陣。

電機(jī)軸上載荷的扭矩與柔索張力有關(guān)，如

式中：λ為螺紋導(dǎo)程。

將式（1）和式（2）代入式（6），得到

因此式（5）中的Tm為

其中，

將式（8）代入式（5）可得

由 于g=(0，0，g)T且I=?pn/?θ，則 式（10）可寫為

可以推導(dǎo)出

式中：Δuσ=(uσ-uσ^)。

如果事先知道末端加載的擾動(dòng)質(zhì)量ΔM，則式（12）將改寫為

由式（13）可知，如果在末端處加載ΔM所產(chǎn)生的預(yù)緊彈簧的壓縮/拉伸Δuσ較小，則可估計(jì)雅可比矩陣相應(yīng)的偏微分項(xiàng)。因此，主動(dòng)補(bǔ)償?shù)碾姍C(jī)角度為

式中：Δpnz為末端沿z軸的位移。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)設(shè)置

為了驗(yàn)證所提混合式預(yù)緊機(jī)構(gòu)及其控制方法的有效性，進(jìn)行了2 種類型的試驗(yàn)。制備的混合式預(yù)緊機(jī)構(gòu)原型如圖7所示，試驗(yàn)設(shè)置如圖8所示。

圖7 制備的混合式預(yù)緊機(jī)構(gòu)原型Fig.7 Prototype of hybrid pre-tightening mechanism manufactured

圖8 連續(xù)體機(jī)械臂試驗(yàn)設(shè)置Fig.8 Test setup of continuum manipulator

3.2 有效載荷試驗(yàn)

該試驗(yàn)的主要目的是驗(yàn)證所提預(yù)緊機(jī)構(gòu)的有效載荷能力。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，控制器為機(jī)械臂指定了一個(gè)特殊的任務(wù)，且僅使用被動(dòng)柔索張力補(bǔ)償。機(jī)械臂應(yīng)將安裝在末端的載荷提升到盡可能高的高度，電機(jī)只在垂直方向上驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的方向。當(dāng)載荷為130 g時(shí)，有、無預(yù)緊力機(jī)構(gòu)的機(jī)械臂舉重對(duì)比如圖9所示。

圖9 機(jī)械臂舉重對(duì)比Fig.9 Comparison of mechanical arm weightlifting

從圖9 可見，使用預(yù)緊機(jī)構(gòu)有效增加了機(jī)械臂的有效載荷能力，最大高度增加了約200 mm。多次試驗(yàn)表明：有預(yù)緊機(jī)構(gòu)的機(jī)械臂可以處理多達(dá)220 g，而沒有預(yù)緊機(jī)構(gòu)的機(jī)械臂只能處理最多200 g。

175 g 載荷條件時(shí)2 種情況下末端的軌跡運(yùn)動(dòng)跟蹤如圖10所示。

從圖10 可見，在使用預(yù)緊機(jī)構(gòu)的情況下，末端平滑地沿著一條直線傾斜移動(dòng)，而無預(yù)緊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡抖動(dòng)明顯。圖10 中的間隙描述了運(yùn)動(dòng)的不連貫，這是由繩索松弛引起的顯著抖動(dòng)所致。因此，有預(yù)緊機(jī)構(gòu)的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡更平滑，提高了末端位置控制的精度。

圖10 175 g載荷條件時(shí)兩種情況下末端的軌跡運(yùn)動(dòng)跟蹤Fig.10 Trajectory motion tracking of the end in two cases under the load condition of 175 g

3.3 載荷可操作性試驗(yàn)

該試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證柔索張力主動(dòng)補(bǔ)償有效性。為了評(píng)估主動(dòng)柔索張力補(bǔ)償，開發(fā)了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)任務(wù)，即連續(xù)體部件水平地從左（A點(diǎn)）向右（B點(diǎn)）移動(dòng)。在這種情況下，電機(jī)應(yīng)該補(bǔ)償末端的運(yùn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)水平移動(dòng)。測(cè)試了3種載荷條件：空載、50 g和100 g。50 g載荷可操作性試驗(yàn)裝置如圖11所示。

圖11 50 g載荷可操作性試驗(yàn)裝置Fig.11 50 g load operability test device

有、無使用主動(dòng)補(bǔ)償?shù)膮^(qū)別如圖12所示。

從圖12 可見，在空載的情況下，兩者之間的區(qū)別不大。而在100 g 載荷較重的情況下，使用主動(dòng)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械臂變得更加靈敏，載荷可操作性明顯提升。曲線圖出現(xiàn)的波動(dòng)是由于繩索和間隔盤小孔之間的摩擦造成的。

圖12 有、無使用主動(dòng)補(bǔ)償?shù)膮^(qū)別Fig.12 Difference between using active compensation and not using active compensation

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種用于柔索驅(qū)動(dòng)連續(xù)體機(jī)械臂的新型混合式預(yù)緊機(jī)構(gòu)裝置，并提出了一種防止繩索松弛的新方法；給出了該裝置的詳細(xì)硬件設(shè)計(jì)方案、預(yù)緊力控制策略及其推導(dǎo)過程，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證。本文得出如下結(jié)論：①有預(yù)緊機(jī)構(gòu)機(jī)械臂的有效載荷能力和末端位置控制精度均得到有效提高，防止了繩索松弛的發(fā)生；②通過使用所提出的混合式預(yù)緊力控制策略，有效提高了機(jī)械臂的載荷可操作性。后續(xù)將嘗試使用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)來快速控制機(jī)械臂的形狀。