高中數(shù)學(xué)建模課例分析

陳興

摘要：當(dāng)前，新的高中課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容引入到了中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中，但是在實(shí)際的建模教學(xué)中卻沒(méi)有得到很好的貫徹落實(shí)。

關(guān)鍵詞：建模教學(xué)策略;數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模教學(xué)

本文從中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的角度出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性、當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，提出了一些教學(xué)策略，并結(jié)合三角函數(shù)模型進(jìn)行了實(shí)例說(shuō)明。

1數(shù)學(xué)建模的重要性

數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考和解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)建?？梢蚤_拓學(xué)生思維，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，因此讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域中的作用。

2數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀研究

2.1數(shù)學(xué)教師建模素養(yǎng)意識(shí)淡薄

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，但在實(shí)際建模教學(xué)過(guò)程中，仍存在很多困難，教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)不夠清晰，教師的建模綜合素養(yǎng)和建模能力不高，不能將建模和各個(gè)領(lǐng)域聯(lián)系起來(lái)。

2.2學(xué)生自主探究空間較少

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，學(xué)生面對(duì)問(wèn)題沒(méi)有經(jīng)過(guò)深思熟慮，直接根據(jù)公式求解，也沒(méi)有經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模常規(guī)的過(guò)程，從而不懂得如何建模，因此在教學(xué)中教師要多讓學(xué)生通過(guò)自主探索與應(yīng)用，給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生探究模型來(lái)提升建模的素養(yǎng)。

3培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)策略

3.1問(wèn)題啟發(fā)建模教學(xué)策略

教師通過(guò)問(wèn)題分析來(lái)展開思路，啟發(fā)學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題與什么樣的問(wèn)題相似？如果將這個(gè)問(wèn)題分解為兩個(gè)或幾個(gè)組成部分將會(huì)怎樣？通過(guò)綜合這個(gè)問(wèn)題的條件分析可以獲得什么樣的結(jié)果？要真正實(shí)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)是必須具備什么樣的條件？可單獨(dú)地分析上面每個(gè)方面，也就是可以把它們綜合在一起來(lái)進(jìn)行分析，進(jìn)一步地思考尋找出自己的思路和解決方法。

3.2圖示教學(xué)建模教學(xué)策略

在進(jìn)行建模的時(shí)候，尤為關(guān)鍵的是變量之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生所接觸的建模問(wèn)題，大多數(shù)變量的關(guān)聯(lián)可以借助圖像來(lái)展現(xiàn)，或者可以借助圖表來(lái)表示，從而可以刻畫變量關(guān)系，梳理好變量之間的關(guān)聯(lián)，結(jié)合已知的知識(shí)點(diǎn)，使變量的關(guān)系更加精細(xì)化，借助這個(gè)關(guān)系讓數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程更加順利。

4高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例實(shí)踐

[案例情境]例：日月對(duì)海水會(huì)產(chǎn)生引力作用，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)漲落的狀況，人們稱之為潮。在通常狀況下，早潮被稱作潮，晚潮被稱作汐。一般情況下，在漲潮的時(shí)候，船需要通過(guò)行駛步入航道，靠近碼頭;結(jié)束卸貨之后，在落潮時(shí)返回海洋。

（1）選取特定的函數(shù)來(lái)對(duì)時(shí)間和水深度之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行體現(xiàn)，求整點(diǎn)時(shí)水深的近似值（精確0.001m）。

（2）對(duì)于一條貨船而言，其相應(yīng)吃水深度是4m，根據(jù)相關(guān)安全條例，安全間隙應(yīng)當(dāng)不低于1.5m，這個(gè)船在這個(gè)時(shí)候，什么時(shí)候可以入港口？停留時(shí)間是多少？

（3）對(duì)于一條貨船而言，其相應(yīng)吃水深度是4m，安全間隙是1.5m，于2：00進(jìn)行卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，倘若在其完成卸貨之后，要0.4h之后，才可以行駛?cè)肷钏?，該船?yīng)當(dāng)選擇的卸貨時(shí)間是多少？

通過(guò)尋求變量變化規(guī)律的過(guò)程，在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，將建模的確定變量、理清關(guān)系、計(jì)算系數(shù)、解決問(wèn)題的幾個(gè)過(guò)程都清晰地體現(xiàn)出來(lái)。本案例內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，但代表性強(qiáng)，可以方便學(xué)生盡快熟悉建模的流程，掌握數(shù)學(xué)建模的框架體系。

[案例分析]首先在進(jìn)行導(dǎo)入教學(xué)時(shí)，就是可以考慮采用的策略一：?jiǎn)栴}啟發(fā)建模教學(xué)策略。在進(jìn)行本次課堂教學(xué)之前，組織每位學(xué)生進(jìn)行討論，大家都是自主表達(dá)意見，針對(duì)這個(gè)周期現(xiàn)象，目前還可以研究探討的問(wèn)題很多。比如，這些現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，能夠利用哪幾個(gè)函數(shù)描述這個(gè)規(guī)律，何時(shí)進(jìn)入港口，何時(shí)停止卸貨等等。引導(dǎo)學(xué)生思考，可以采取哪些學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)問(wèn)題，從而給學(xué)生埋下好奇的種子，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

橫坐標(biāo)為時(shí)間x（單位：h），縱坐標(biāo)為水深y（單位：m），讓大家思考周期現(xiàn)象問(wèn)題和已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，找到水深與時(shí)間之間的關(guān)聯(lián)，從而得出這是我們高中的正弦型函數(shù)問(wèn)題。

[案例分析]采用策略二：圖示教學(xué)建模教學(xué)策略。觀察這個(gè)問(wèn)題中相關(guān)條件，概括出有用的信息，通過(guò)上述的圖表和數(shù)據(jù)，可以繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖（如圖1）。觀察散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)得出，這個(gè)港口的水深和時(shí)間之間的關(guān)系可以表示為函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωx+φ）+h，其中x為時(shí)間，y為水深。如果使用平滑的曲線進(jìn)行連接，會(huì)發(fā)現(xiàn)初相、振幅都有所改變，結(jié)合圖像和相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算得出正弦函數(shù)模型，也就是相應(yīng)的解析式，進(jìn)而能夠確定A，ω，φ，h的值。

結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，應(yīng)用建模策略需要長(zhǎng)期堅(jiān)持，其中要注意這樣幾個(gè)問(wèn)題：首先要正確地運(yùn)用每個(gè)數(shù)學(xué)建模策略，其次要具體問(wèn)題具體分析，選取恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模策略，最后各個(gè)策略要相互融合，相互滲透。只有這樣，學(xué)生才可真正地學(xué)會(huì)建模，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)才可真正落地。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁娟.科學(xué)提問(wèn)，打造高效課堂——淺析高中數(shù)學(xué)課堂有效提問(wèn)策略[J].學(xué)周刊，2022（01）：120-121.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.01.058.

本文系：廣東省教育科學(xué)規(guī)劃課題高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的實(shí)踐研究（項(xiàng)目編號(hào)2020YQJK506）研究成果。