四軸平臺奇異點機理分析

同昭豫 江澤

摘？要：針對平臺系統(tǒng)需要滿足載體做大機動飛行的背景下，因奇異點的存在導(dǎo)致回路穩(wěn)定性惡化的問題，對四軸平臺的運動機理進行了研究分析。對于平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，當四軸平臺外框軸旋轉(zhuǎn)±90°時，隨動框軸與內(nèi)框軸由原本的共線關(guān)系變成了正交關(guān)系，隨動框的伺服隨動作用便趨近于0，我們一般稱之為奇異點。為此，本文在理論上推導(dǎo)了奇異點處無法工作的原理，并證明了奇異點的唯一性，為對四軸平臺穩(wěn)定性更進一步的研究提供了強有力的保障。

關(guān)鍵詞：慣性平臺；奇異點；四軸平臺

在現(xiàn)代導(dǎo)航應(yīng)用中，無論是遠程導(dǎo)彈還是飛機火箭，精度已經(jīng)成為衡量其效能的首要因素。隨著多種導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用，慣性導(dǎo)航以其實時性、連續(xù)性和自主性等優(yōu)點，一直被廣泛應(yīng)用[1-3]。慣導(dǎo)系統(tǒng)又分為慣性平臺系統(tǒng)和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，平臺相較于捷聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)點在于通過框架隔離載體的角運動，使平臺臺體相對慣性空間始終保持穩(wěn)定，為導(dǎo)航解算用的加速度計提供一個良好的工作環(huán)境[4-6]。

對于四軸平臺而言，現(xiàn)有文獻認為當其外框軸旋轉(zhuǎn)±90°時，會出現(xiàn)隨動伺服回路飛車現(xiàn)象，使得平臺失去全方位機動能力。為此，近幾年國內(nèi)針對平臺系統(tǒng)的控制策略做了許多研究。文獻[7]針對平臺系統(tǒng)的飛轉(zhuǎn)做了詳細研究，分析其產(chǎn)生原理并提出了算法。文獻[8]提出了一種對隨動框架控制的方法，當四軸平臺的外框軸處于奇異點時通過翻轉(zhuǎn)控制方法，使得四軸平臺保持其正常功能。文獻[9]提出在奇異點斷開回路或者對除法器限幅這兩種方案，保障四軸平臺在奇異點穩(wěn)定工作。這些研究雖然提出了控制策略，保障了平臺系統(tǒng)全姿態(tài)能力的機動性，但并未從機理上對奇異點的原理進行分析。為此，本文針對四軸平臺的奇異點機理進行了分析，證明了奇異點的存在性以及奇異點的唯一性。

1 四軸平臺坐標系定義及動態(tài)模型

在機體飛行過程中，機體角速度的變化是整個系統(tǒng)的輸入，通過框架軸物理關(guān)系逐層傳遞到臺體坐標系，并且由剛體運動學(xué)中“絕對運動=牽連運動+相對運動”作為理論支撐，根據(jù)上述定義，由基座坐標系b到臺體坐標系a的傳遞關(guān)系可定義如下。

2 奇異點機理分析

四軸平臺的隨動框架對內(nèi)框軸有伺服控制作用，通過旋轉(zhuǎn)隨動框軸來平衡內(nèi)框軸的轉(zhuǎn)動角速度，保障臺體軸、內(nèi)框軸和外框軸始終保持正交狀態(tài)。我們一般認為其奇異點為外框軸處于±90°時，此時隨動框軸從Y軸轉(zhuǎn)到Z軸，與仍然處在Y軸的內(nèi)框軸正交，如圖3所示，與此同時隨動框軸就失去了對內(nèi)框軸的伺服控制能力。

2.1 奇異點存在性

我們針對以往的實驗現(xiàn)象推導(dǎo)其理論機理，研究四軸平臺奇異點存在性原理。由于四軸平臺的內(nèi)框軸始終處于零位，因此我們以內(nèi)框架角速度為平衡點，建立從臺體到內(nèi)框的迭代式以及從基座到內(nèi)框的迭代式，其中基座到內(nèi)框的迭代式由式（1）（2）（3）可推出：

3 結(jié)論

本文利用慣性平臺系統(tǒng)慣性空間中穩(wěn)定的原理，通過對四軸平臺的機理分析，論證了其奇異點無法工作的原理，同時證明了四軸平臺的奇異點有且只有一個，為四軸平臺的研究分析提供了強有力的保障。

參考文獻

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[9] 康堯磊，王汀，朱志剛.四軸平臺外框架角±90°時運動特性仿真分析[J].導(dǎo)航與控制，2009，8（2）：1-8.

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