隨機(jī)振動(dòng)均方根加速度計(jì)算方法研究及應(yīng)用

張仁群，王亮亮

（中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041）

概述

均方根加速度是表征隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件的重要參數(shù)之一，通過均方根加速度可以初步評(píng)估振動(dòng)量值的大小，這對(duì)校核振動(dòng)臺(tái)的推力十分重要，也能為產(chǎn)品環(huán)境適應(yīng)性設(shè)計(jì)提供有效指導(dǎo)。所以，正確計(jì)算均方根加速度量值對(duì)于順利實(shí)施振動(dòng)試驗(yàn)和產(chǎn)品設(shè)計(jì)都有著重要作用。

在實(shí)際工作中，有部分工程師，尤其是初學(xué)者，不掌握如何計(jì)算隨機(jī)振動(dòng)均方根加速度的方法，給工作帶來一定的困難。

本文介紹了幾種常見隨機(jī)振動(dòng)譜均方根加速度的計(jì)算方法，還介紹了均方根加速度的應(yīng)用案例及在使用時(shí)的注意事項(xiàng)，可為相關(guān)人員提供參考。

1 振動(dòng)環(huán)境分類

國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 150.16A-2009[1]中給出了產(chǎn)品在不同壽命周期階段可能經(jīng)歷的振動(dòng)環(huán)境和預(yù)期平臺(tái)類別，隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境大致可分為以下幾類：

1）寬帶隨機(jī)振動(dòng)：例如噴氣式飛機(jī)振動(dòng)環(huán)境。

2）寬帶疊加窄帶的隨機(jī)振動(dòng)：例如螺旋槳飛機(jī)振動(dòng)環(huán)境。

3）寬帶疊加正弦的復(fù)雜隨機(jī)振動(dòng)：例如直升飛機(jī)振動(dòng)環(huán)境。

2 均方根加速度計(jì)算方法

按照隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境，振動(dòng)基本譜型主要包括3類：升譜、平直譜、下降譜，絕大多數(shù)的隨機(jī)振動(dòng)譜都是這3種基本譜的組合。比較特殊的是直升機(jī)振動(dòng)譜，它是隨機(jī)振動(dòng)譜和正弦振動(dòng)峰值的疊加譜。邢天虎等編著的《力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)》[2]中介紹了升譜、平直譜、下降譜和正弦-隨機(jī)組合譜均方根加速度的計(jì)算方法。筆者結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)幾種振動(dòng)譜的計(jì)算過程進(jìn)行了詳解，并提出了計(jì)算過程中的注意事項(xiàng)。下面分別介紹幾種振動(dòng)譜均方根加速度的計(jì)算方法。

2.1 升譜均方根加速度計(jì)算方法

升譜譜形見圖1所示，橫坐標(biāo)為頻率、單位為Hz，縱坐標(biāo)為功率譜密度、單位為g2/Hz。其均方根加速度量值計(jì)算方法如下：

圖1 升譜示意圖

式中：

將式（1） 代入式 （2），可得

最終可得升譜的均方根值為：

2.2 降譜均方根加速度計(jì)算方法

降譜譜形見圖2所示，橫坐標(biāo)為頻率、單位為Hz，縱坐標(biāo)為功率譜密度、單位為g2/Hz。其均方根加速度量值計(jì)算方法如下：

圖2 降譜示意圖

式中：

將式（3） 代入式（4），可得

這里有一種當(dāng)m=1時(shí)的特殊情況。當(dāng)m=1時(shí)，降A(chǔ)的計(jì)算方法如下：

最終可得降譜的均方根值為：

2.3 平直譜均方根加速度計(jì)算方法

平直譜譜形見圖3所示，橫坐標(biāo)為頻率、單位為Hz，縱坐標(biāo)為功率譜密度、單位為g2/Hz。其均方根加速度量值計(jì)算方法如下：

圖3 平直譜示意圖

最終可得平直譜的均方根值為：

2.4 總均方根加速度計(jì)算方法

在實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)振動(dòng)條件通常是升譜、降譜和平直譜的組合，如圖4所示。

圖4 隨機(jī)振動(dòng)譜示意圖

在計(jì)算總均方根加速度g平rms時(shí)，應(yīng)首先分別計(jì)算A升、A平、A降，然后將A升、A平、A降相加之后再開平方，即：

2.5 直升機(jī)振動(dòng)譜均方根加速度計(jì)算方法

直升機(jī)振動(dòng)譜的特點(diǎn)是在寬帶隨機(jī)振動(dòng)上疊加了很強(qiáng)的正弦振動(dòng)峰值，見圖5所示。這些峰值是由直升機(jī)上的旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)生的。

圖5 直升機(jī)振動(dòng)譜示意圖

對(duì)于這種譜型，它的均方根加速度應(yīng)包括寬帶隨機(jī)振動(dòng)和正弦振動(dòng)2部分，其計(jì)算方法如下：

第一步：按照前述方法計(jì)算寬帶隨機(jī)振動(dòng)的A隨機(jī)。

第二步：計(jì)算正弦振動(dòng)的A正弦。在這里需要引起注意，我們要計(jì)算的是正弦振動(dòng)能量的疊加，所以要用正弦振動(dòng)的有效值來計(jì)算，即

第三步：計(jì)算直升機(jī)振動(dòng)譜的均方根加速度

3 均方根加速度的應(yīng)用

均方根加速度在校核振動(dòng)臺(tái)推力過程中起著重要的作用。下面以安裝于某型直升機(jī)平臺(tái)的機(jī)載端機(jī)為例，說明校核振動(dòng)臺(tái)推力的過程。該端機(jī)的振動(dòng)條件如圖6所示。

圖6 某型端機(jī)振動(dòng)譜圖

校核振動(dòng)臺(tái)推力過程如下：

第一步：建立振動(dòng)臺(tái)推力計(jì)算模型

振動(dòng)試驗(yàn)中推力的理論值計(jì)算方法如下：

式中：

Qa—試件的質(zhì)量；

Qb—夾具質(zhì)量；

Qc—?jiǎng)尤团_(tái)面質(zhì)量。

如果是正弦振動(dòng)，則grms取正弦峰值；如果是隨機(jī)振動(dòng)，則grms取均方根加速度值，均方根加速度計(jì)算方法如文中所述。

在實(shí)際工作中校核振動(dòng)臺(tái)推力時(shí)會(huì)在理論值的基礎(chǔ)上取1.2倍的系數(shù)，即：

第二步：計(jì)算該型端機(jī)振動(dòng)譜均方根加速度量值

從振動(dòng)譜型中可以看出，該端機(jī)的振動(dòng)譜為典型的直升機(jī)振動(dòng)譜（寬帶+正弦峰值），利用第3章介紹的直升機(jī)振動(dòng)譜均方根值計(jì)算方法，計(jì)算該振動(dòng)譜的均方根值，量值為4.07 g。

第三步：確認(rèn)校核振動(dòng)臺(tái)推力所需要的其它參數(shù)

以下數(shù)據(jù)僅適用于舉例說明，真實(shí)數(shù)據(jù)需要進(jìn)一步核實(shí)。

產(chǎn)品質(zhì)量：30 kg；

夾具質(zhì)量：50 kg；

振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈和臺(tái)面質(zhì)量：70 kg。

第四步：計(jì)算所需振動(dòng)臺(tái)的推力

根據(jù)式（15）和式（16），計(jì)算開展此端機(jī)所需要的振動(dòng)臺(tái)推力，約為7 400 N。

需要提醒注意的是，隨機(jī)振動(dòng)對(duì)產(chǎn)品的破壞效應(yīng)不僅與振動(dòng)的總能量（即均方根加速度）有關(guān)，還與振動(dòng)量值在頻域上的分部情況有關(guān)。以圖7和圖8中的兩種隨機(jī)振動(dòng)譜為例。從圖中可以看出，這兩種振動(dòng)條件的均方根加速度雖然相同，但由于窄帶量值對(duì)應(yīng)的頻率不同，所以這兩種振動(dòng)條件對(duì)產(chǎn)品的影響是不同的。當(dāng)產(chǎn)品的第一階共振頻率在90 Hz附近時(shí)，第一種振動(dòng)譜對(duì)該產(chǎn)品的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第二種振動(dòng)譜的影響；當(dāng)產(chǎn)品的第一階共振頻率在130 Hz附近時(shí)，第二種振動(dòng)譜的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第一種振動(dòng)譜的影響。

圖7 振動(dòng)譜示意圖之一

圖8 振動(dòng)譜示意圖之二

所以在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行環(huán)境適應(yīng)性設(shè)計(jì)時(shí)，既要考慮振動(dòng)譜的均方根加速度，也要考慮振動(dòng)量值在頻率域上的分部。

5 結(jié)論

本文介紹了振動(dòng)環(huán)境類型，詳細(xì)解釋了升譜、降譜、平直譜和正弦+隨機(jī)譜均方根加速度的計(jì)算方法，舉例說明了均方根加速度在振動(dòng)臺(tái)推力計(jì)算中的應(yīng)用，筆者

4 其它說明事項(xiàng)

還結(jié)合工作實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，提出了在計(jì)算均方根加速度過程中以及對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行環(huán)境適應(yīng)性設(shè)計(jì)時(shí)的注意事項(xiàng)，希望能夠?yàn)橄嚓P(guān)人員提供幫助。