淺談數(shù)學(xué)迷思概念的成因及轉(zhuǎn)變策略

范斌斌

摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具，對數(shù)學(xué)基本概念的理解與把握是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，決定著形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度。 在教學(xué)實踐過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生受心智、語言、先驗、外部環(huán)境等因素交互作用的影響產(chǎn)生不同形態(tài)的數(shù)學(xué)迷思概念，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既有消極的影響也有積極的作用，為了不妨礙數(shù)學(xué)新知識的理解，教師必須在教學(xué)中要及時發(fā)現(xiàn)、及時轉(zhuǎn)化補救或結(jié)合已有的教學(xué)經(jīng)驗提前防御，筆者借助數(shù)學(xué)史、設(shè)計數(shù)學(xué)實驗、構(gòu)建衍生性內(nèi)容、數(shù)學(xué)類比思想方法等策略對數(shù)學(xué)迷思概念加以轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);迷思概念;轉(zhuǎn)變策略

一、形成數(shù)學(xué)迷思概念的原因

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師通過課堂觀察、數(shù)學(xué)實驗、作業(yè)反饋等方式發(fā)現(xiàn)學(xué)生頭腦中極易形成與科學(xué)概念不一致的認識，即“迷思概念”。教師分析迷思概念產(chǎn)生的原因得出：數(shù)學(xué)迷思概念的產(chǎn)生是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受到多種因素影響相互作用的產(chǎn)物。

（一）心智因素

數(shù)學(xué)是一門以概念作為構(gòu)成知識基元的形式科學(xué)，思維形式是知識演繹與推理的起點與關(guān)鍵，對于心智水平較低或不成熟的學(xué)生來說會造成知識上的困惑與誤解，造成對數(shù)學(xué)概念理解有偏差或根本不懂而形成認知上的迷思概念。

（二）語言因素

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體，是思維交流的主要工具。數(shù)學(xué)語言有三種形態(tài)——文字、符號、圖形。其中課本中的文字語言通常是書面語不通俗易懂，學(xué)生頭腦中較多的存在生活術(shù)語可能會影響科學(xué)概念的理解;而符號語言高度抽象，一旦沒有形成一定的感性認識可能會造成本末倒置形成文化上的迷思概念。

（三）先驗因素

學(xué)生在日常生活中按照自己的習(xí)慣、經(jīng)驗、思維方式等獲得的一些感性印象、積累一些缺乏概括性和科學(xué)性的經(jīng)驗，出現(xiàn)“現(xiàn)象原型”。它們是零散的、缺乏系統(tǒng)性的存在學(xué)生的頭腦中，形成淺表性的迷思概念。

（四）外部環(huán)境因素

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)通常采用同化、演繹的方式，在學(xué)習(xí)的過程中極易受到舊知識的負遷移或思維定勢等影響，形成先入為主式的迷思概念。例如：建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的求解問題的方法，學(xué)生通過套用模型很容易獲得成功感，同時也極容易形成思維定式;

數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化的過程基于各種因素的影響形成不同形態(tài)的迷思概念，具有主觀性、內(nèi)隱性、經(jīng)驗性、頑固性等特點。

二、數(shù)學(xué)概念迷思對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響

九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程被劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1-3年級）、第二學(xué)段（4-6年級）、第三學(xué)段（7-9年級）?；诿總€學(xué)段均對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域的知識進行螺旋上升式的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)概念發(fā)生進階建構(gòu)的過程中極易受前概念的影響從而產(chǎn)生概念迷思，沒有及時糾正會影響后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，甚至?xí)l(fā)生對數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)產(chǎn)生情緒化的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用具有廣泛性，作為一種基礎(chǔ)學(xué)科工具，在任何一門理科的學(xué)習(xí)種都能運用到，一旦連續(xù)迷思對其它科目的學(xué)習(xí)造成不良影響，極其影響學(xué)生終身的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

數(shù)學(xué)迷思概念的存在雖然會影響對新概念的同化和順應(yīng)，但有時候也是學(xué)生建構(gòu)新概念的催化劑，有著積極促進的意義。例如：“是多項式”這個迷思概念，可以通過引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的運算方法去計算，引出合并同類項這一數(shù)學(xué)概念，迷思概念成為學(xué)習(xí)新概念的切入點。

迷思概念是形成科學(xué)概念前的“現(xiàn)象基元”，沒有得到解決新知識的同化就會受阻，新舊結(jié)合會衍生出新的迷思，進而出現(xiàn)“反反復(fù)復(fù)講的數(shù)學(xué)題總是錯”的教學(xué)效果，因此需要及時轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)迷思概念，重新認識概念的本質(zhì)，才可以更好的“外延”，成為數(shù)學(xué)思維的生長點。

三、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)迷思概念的策略

（一）借助數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)迷思概念

每個概念都承載著一段歷史，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又能成為概念的引入話題及發(fā)現(xiàn)新概念或思想方法。每個概念在歷史發(fā)展過程中所遇到的困境和今天學(xué)生的學(xué)習(xí)情況具有極大的相似性，以史為鑒讓學(xué)生更好的了解它的發(fā)展，理清概念的基本體系，準確掌握概念可以防御、轉(zhuǎn)化迷思概念。

數(shù)系擴充時出現(xiàn)“無理數(shù)”概念，學(xué)生僅記住概念：無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)，常將像一類不能除盡管的分數(shù)視為無理數(shù)。筆者為了轉(zhuǎn)變這樣的迷思，為學(xué)生講述無理數(shù)的數(shù)學(xué)史：中國數(shù)學(xué)家商高發(fā)現(xiàn)勾股定理僅局限于直角三角形的三邊為整數(shù)或分數(shù)的情況，后來希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的弟子希伯斯應(yīng)用勾股定理研究邊長為1的正方形對角線的長既不是整數(shù)又不是分數(shù)，此時出現(xiàn)了一種新數(shù)——無理數(shù)。借助這段數(shù)學(xué)歷史可以讓學(xué)生更深刻的認識無理數(shù)是相對有理數(shù)的一種數(shù)，也成功轉(zhuǎn)化類似于像一類不能除盡的分數(shù)判斷為無理數(shù)的數(shù)學(xué)迷思概念。

（二）借助設(shè)計數(shù)學(xué)實驗轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)迷思概念

數(shù)學(xué)實驗是課程改革以來提出的廣泛應(yīng)用的教學(xué)方法，學(xué)生通過動手操作進行探究、發(fā)現(xiàn)、分析、歸納來體驗概念獲得的過程和方法。數(shù)學(xué)概念具有高度抽象性，新概念產(chǎn)生過程的體驗感對于概念的理解起著重要的作用，所以概念教學(xué)必須要巧妙設(shè)計教學(xué)實驗提高學(xué)生的參與度，注重概念產(chǎn)生與發(fā)展的過程，有效防御概念迷思。

以人教版九年級《概率》為例，數(shù)學(xué)實驗設(shè)計如下：

問題1 隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，發(fā)生的可能性多大呢？如何求隨機事件發(fā)生可能性的大小？讓我們從以下實驗開始：

學(xué)生準備材料：一元硬幣1枚、骰子1枚、看上去完全一樣的紙團5個（紙團里面分別寫好數(shù)字1、2、3、4、5）、盒子1個

實驗地點：教學(xué)課堂

實驗1：拋擲一枚硬幣，會出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？每種出現(xiàn)的結(jié)果可能性相等嗎？每種結(jié)果的可能性有多大呢？

實驗2：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)有幾種可能的結(jié)果？各點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等嗎？可以用一個數(shù)值來刻畫各點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小嗎？

實驗3：從5個紙團中隨機抽取一個紙團，抽取的結(jié)果會出現(xiàn)幾種可能？每個紙團被抽到的可能性大小相等嗎？可以用一個數(shù)值來刻畫每個紙團被抽到的可能性大小嗎？

師生活動：同學(xué)們動手實驗、獨立思考后與小組成員討論交流，教師巡視指導(dǎo)，并請各小組代表分享討論結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生觀察實驗，利用實驗得出結(jié)論。

問題2 上述兩個試驗具有什么樣的共同特點？

師生活動：

總結(jié)歸納試驗具有兩個共同特點：每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

問題3 隨機事件發(fā)生可能性大小如何表述呢？

師生活動：學(xué)生暢所欲言，教師引出“概率”的概念，使抽象的概念“可視化”更加有助于理解。

（三）借助構(gòu)建衍生性內(nèi)容轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)迷思概念

衍生，在漢語言文學(xué)中的意思為演變而產(chǎn)生，在數(shù)學(xué)中泛指由數(shù)學(xué)原有知識上的增加。沃斯尼阿多（Vosniadou）認為概念轉(zhuǎn)變需要“豐富”，也就是說通過構(gòu)建衍生性內(nèi)容改變知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變概念?！墩壤瘮?shù)》學(xué)習(xí)中學(xué)生認為：“與成正比例”當(dāng)自變量、函數(shù)值確定時求得的解析式是正比例函數(shù)，事實上顯然不是。該問題的迷思是對“正比例函數(shù)”與“正比例關(guān)系”混淆，對正比例函數(shù)的形式化定義的本質(zhì)結(jié)構(gòu)沒有抓住關(guān)鍵。

構(gòu)建衍生內(nèi)容，解決問題如下：

（四）借助類比思想方法轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)迷思概念

類比思想使把兩個（或兩類）不同的數(shù)學(xué)對象進行比較，如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面可能有相同或類似之處。該思想方法是數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維中很重要的一種思想方法，可以將新舊知識聯(lián)系起來，將類比思想運用到概念轉(zhuǎn)變中可以讓學(xué)生引發(fā)認知沖突、打破平衡，建立新的知識體系，產(chǎn)生新的平衡機制，實現(xiàn)概念轉(zhuǎn)化。

由上可見，探查迷思概、分析其產(chǎn)生的原因，對迷思概念的轉(zhuǎn)化起著積極的作用，根據(jù)迷思概念發(fā)生機制運用合適的策略進行轉(zhuǎn)變有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能持續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)力，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

此論文成果是：中山市南朗云衢中學(xué)市級課題《初中數(shù)學(xué)迷思概念轉(zhuǎn)變策略的研究》（課題編號：C2018060）論文成果之一）

參考文獻：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S].北京：中華人民共和國教育部，2011.

[2]李建波.轉(zhuǎn)化難點：合理運用“前概念”教學(xué)的關(guān)鍵 [J].教學(xué)月刊（小學(xué)綜合） ， 2013 ， 第11期

[3]李燕.轉(zhuǎn)化“前概念”實施有效教學(xué) [J].化學(xué)教與學(xué) ， 2012 ， 第10期

[4]譚放晴.糾正學(xué)生錯誤前概念的策略初探 [J].中小學(xué)教學(xué)研究 ， 2014 ， 第3期

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