最優(yōu)化理論研究發(fā)展、現(xiàn)狀及其展望

楊欣欣

摘? ?要：最優(yōu)化理論作為數(shù)學研究領域的一個重要分支，通過對各項資源的優(yōu)化配置，對最優(yōu)策略篩選確定，能夠幫助實現(xiàn)系統(tǒng)效益效能的高效發(fā)揮。最優(yōu)化理論在經(jīng)濟能源、國防交通、通信等眾多領域都實現(xiàn)了廣泛應用，是符合現(xiàn)今社會需要的有力求解工具。所以，在對國內外最優(yōu)化理論相關文獻整理的基礎上，立足于最優(yōu)化理論的發(fā)展歷程、實踐應用等視角，明確最優(yōu)化理論的現(xiàn)狀，積極探索研究中可能存在的問題，并對最優(yōu)化理論的發(fā)展前景做出相應研究展望。

關鍵詞：最優(yōu)化理論;人類智能;企業(yè)管理

中圖分類號：F08? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2022）05-0150-03

引言

優(yōu)化是指，當我們在處理相關事務時，從一系列可能的策略中尋求相對更優(yōu)策略的方式方法，即尋優(yōu)的過程。運用科學的手段進行決策，通過最優(yōu)化過程實現(xiàn)的方法就叫做最優(yōu)化方法。最優(yōu)化理論是近年形成的、采用模型化的方法找出對象問題最優(yōu)解的策略方法，它旨在謀求生產(chǎn)者利益最大化和消費者效益最大化。因為事物之間本身存在著紊亂無序、相互抵制的內因，所以人類社會的新舊更替、從低層到高層的上升運動過程，實質上也就是人類社會自身逐漸趨近于最優(yōu)化的升華過程。經(jīng)濟社會發(fā)展的有序高效加速度，離不開一定的最優(yōu)化理論，與一定的最優(yōu)化內容相聯(lián)系。

最優(yōu)化理論有獨特嚴謹?shù)睦碚摻Y構體系，作為當代數(shù)學研究中的一個重要分支，以數(shù)學的手段來解決實際問題，根據(jù)各個系統(tǒng)體系的實際情況，找尋最佳的優(yōu)化途徑和方法，幫助決策者做出科學的決策。運用最優(yōu)化理論解決實際問題時，通常會先對需要解決的問題進行整體的剖析，并以最優(yōu)化的形式將其闡述出來，之后再根據(jù)實際情況篩選出約束條件，從而求解出相應的目標函數(shù)的最大或最小解，最終以數(shù)學算法對整體問題做最后求解處理。隨著科技的進步和生產(chǎn)的發(fā)展，最優(yōu)化理論在管理科學領域占據(jù)著越來越重要的地位，并且日益被廣泛應用到企業(yè)經(jīng)營管理、工程設計、國防建設、公共管理等各個領域，其下現(xiàn)實應用中的作用和分量舉足輕重。

一、最優(yōu)化理論的發(fā)展歷程

古希臘的學者歐幾里得（Euclid，公元前300年左右）提出在周長相同的一切矩形中以正方形的面積為最大，拉開了探討最優(yōu)化問題的序幕[1]。17世紀左右微積分確立，它作為人們求函數(shù)極值問題的準則，為研究最優(yōu)化理論奠定了基礎。在而后的兩個世紀中，最優(yōu)化技術逐漸發(fā)展，拓展產(chǎn)生了變分法。20世紀40年代初期，運籌學誕生，并最先應用到戰(zhàn)事中，通過最優(yōu)化的技術手段來解決戰(zhàn)爭中的一些實際問題。后來，科學技術、數(shù)學規(guī)劃技術以及電子信息技術的快速發(fā)展及應用，使最優(yōu)化理論的覆蓋層面更加廣闊。最優(yōu)化理論被陸續(xù)應用到電子、冶金、航天技術、自動化等各個領域成為了求解的有力工具，并隨之劃分出了許多相關部分與規(guī)劃方法。

最優(yōu)化理論的發(fā)展與應用過程大致通過了四個階段：第一階段主要依靠人類天生感知進行優(yōu)化，即人類智能優(yōu)化，也就是人類僅僅憑借自我直覺、自我經(jīng)驗還有自身的邏輯觀念進行優(yōu)化，如黃金分割法、瞎子爬山法等都是其產(chǎn)物。在第二階段，數(shù)學規(guī)劃方法開始應用于優(yōu)化理論，這一階段始于微積分的誕生，在電子計算機廣泛應用下得到了迅猛發(fā)展，同時該階段下，數(shù)學規(guī)劃方法所包含的線性與非線性規(guī)劃理論逐漸成為應用數(shù)學中的研究分支熱點。第三階段即工程優(yōu)化，非數(shù)學領域的專家拓展了工程優(yōu)化方法，并且計算機技術的應用也給解決復雜工程優(yōu)化問題提供了新的可能，幫助解決了以往數(shù)學規(guī)劃方法無法化解的一些難題，尤其是建模戰(zhàn)略設計的引用與重視，顯著地提升了工程優(yōu)化的效率與效能。第四階段是現(xiàn)代優(yōu)化方法，此階段學界產(chǎn)生了如模擬退火算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法等數(shù)學算法，這些算法先進之處在于，可以進行自動化選擇和控制，通過專家系統(tǒng)技術進行最優(yōu)策略的尋找，并且對優(yōu)化過程實現(xiàn)自我控制，使尋優(yōu)策略逐漸趨于智能化。

對于大多數(shù)常見慣用的最優(yōu)化算法，一般都會有相應的應用數(shù)學軟件進行處理。但是最優(yōu)化理論存在一定的局限性。第一，最優(yōu)化理論的有效利用必須是建立在有待解決的問題能夠被模型化成最優(yōu)化問題形式的基礎上的，如果有待解決的問題較為復雜或難以進行模型化便無法合理應用。第二，最優(yōu)化理論運算的開展相對比較復雜。在運算實現(xiàn)存在參數(shù)的情況下，參數(shù)的選擇也會在一定程度上影響運算的品質與正確性[2]。第三，各類最優(yōu)化問題所采用的算法目前更多的是分門別類，并沒有相對統(tǒng)一的算法。目前對算法進行的改進也是局限于特定的領域或問題。第四，最優(yōu)化算法在初始計算對象范圍的選擇方面仍存在一定限制。

盡管僅靠最優(yōu)化理論處理問題的方法存在一些局限，但它對于解決最優(yōu)化問題中可以模型化的部分起著至關重要的作用，并已應用于解決許多領域的難題。加上成熟的應用數(shù)學軟件的廣泛應用，也使得各種不同算法的實際問題越來越得以成功解決。

二、最優(yōu)化理論的實踐應用

自最優(yōu)化理論被提出以來，在短期內便得到了廣泛的應用和推廣，并對推動社會的進步以及經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生了重大影響。下面對最優(yōu)化理論的部分具體實際應用進行概述。

（一）最優(yōu)化理論在企業(yè)管理中的應用

企業(yè)可以在最優(yōu)化理論的指導下，運用企業(yè)管理措施或者目標管理手段使企業(yè)實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置，達成不同部門或項目管理措施合理化及效果最優(yōu)化[2]。由于該理論的實現(xiàn)在要求企業(yè)相關管理人員設定目標函數(shù)等方面具有系統(tǒng)化和綜合化等特點，可以促使那些界限不甚明朗的要素變得更加統(tǒng)一規(guī)范、淺顯易懂，便于企業(yè)內部相關人員依此做出決策與判斷。對于某些難以分析的因素，在依據(jù)權重進行相關量化之后，有利于管理層決策目標在最優(yōu)的情形之下更好地實現(xiàn)。田茂茜等（2017）基于最優(yōu)化算法的眾數(shù)回歸理論對收入的貧富差距進行了研究，基于此提供了縮小貧富差距的相關建議[3]。王宜成等（2017）對環(huán)保資金配置模型進行了研究，提出了目標函數(shù)和相應的約束條件，為實現(xiàn)環(huán)保資金在各部門的最優(yōu)化配置提供了理論依據(jù)[4]。對于最優(yōu)化理論在企業(yè)管理和經(jīng)濟層面的應用，綜合來看目前學界相關研究有限，因此相關領域有十分可觀的研究前景。

（二）最優(yōu)化理論在配煤管理方面的應用

最優(yōu)化理論因具有減少企業(yè)物力、財力的耗費，謀求企業(yè)效益最大化等方面的優(yōu)勢，在煤炭企業(yè)的配煤管理方面深受青睞。最優(yōu)化理論能夠以數(shù)學模型解決現(xiàn)實煤企配煤問題，通過運算幫助選擇最優(yōu)的配煤方案，避免配煤過程中的成本損耗，減少不必要的配煤過程，同時煤源、煤質的合理設置在一定條件下不僅能促使企業(yè)生產(chǎn)成本最低，也能使配煤產(chǎn)品的品質實現(xiàn)相對可控（黃國良等，2016）[7]。海國治等（1997）利用最優(yōu)化理論對煤層注水濕潤分布狀態(tài)進行了數(shù)值模擬，建立了非飽和-飽和二維非穩(wěn)定滲流的煤層長孔注水濕潤問題的動態(tài)數(shù)學模型[8]。胡春健（2015）對煤層氣開發(fā)選區(qū)模型進行了研究，通過最優(yōu)化理論，確定了煤氣層選區(qū)影響因素對應的評價指標體系[9]。整體來看，在煤企配煤管理方面最優(yōu)化理論的應用研究較少。

（三）最優(yōu)化理論在課堂教學中的應用

教學過程最優(yōu)化理論是最優(yōu)化理論應用于課堂教學中的一個較為典型的例子。該理論由蘇聯(lián)教育家巴班斯基提出，它在應用最優(yōu)化理論的基礎上，在減輕師生教與學的負擔方面成效顯著。它是現(xiàn)今社會影響力較大的幾種教學理論之一，對教學內容最優(yōu)化的準則和方式進行了闡述，創(chuàng)設了最優(yōu)化教學條件的執(zhí)行方法，主張對待學生要因材施教[10]。它旨在通過合理構建高效果、高效率、高效益的生態(tài)課堂，最終實現(xiàn)教育教學中“師生減負”、“有效教學”、“深度教學”的目標[6]，在提高教育教學的品質與效能、提升高校教研水平等方面意義重大。劉為舉（2013）對中國情境下教學最優(yōu)化理論的運用進行了研究[11]。陳雪貞（2019）對大學英語課程思政進行了研究，基于最優(yōu)化理論從教學全過程出發(fā)，制定教學計劃、豐富教學內容、擴展教學視野，得出最優(yōu)化大學英語課程思政教學模式[12]。廖凌燕（2015）也利用最優(yōu)化理論對高職課堂管理進行了研究，幫助高職教學充分利用積極影響因素，提升教學質量[13]。由于新時代課堂教學的形式多樣化和智能信息技術的快速發(fā)展，當前關于最優(yōu)化理論在課堂教學的應用研究亟待創(chuàng)新。

（四）最優(yōu)化理論在工程設計中的應用

最優(yōu)化理論應用較多的還有工程設計領域，例如對交通規(guī)劃、船舶流量、大型橋梁的設計工程、飛機建造等壓力學方面都有所涉及，能夠幫助對工程實施方案的創(chuàng)新優(yōu)化，大大節(jié)省了工程建設的人力物力和不必要的經(jīng)濟利潤流失，也為國家大型工程設施建設的鞏固發(fā)展提供助力。江維瓊（2021）通過對不同維度的船舶流量模型的研究，依據(jù)最優(yōu)化理論，設計出最優(yōu)的船舶流量模型，能夠切實保障港口交通運轉和吞吐量[14]。鄭浪等（2020）研究了臂澆筑拱橋的優(yōu)化設計，通過最優(yōu)化理論對拱橋懸臂澆筑節(jié)段長度進行優(yōu)化，得出索力峰值，使拱橋設計更逼近“一次成拱”[15]。Papadimitriou和Valiant（2005）在期研究中表明，通過一個價格策略機制可以幫助交通參與者，自發(fā)地進行交通系統(tǒng)最優(yōu)策略的選擇。饒秋磊和張奇（2019）對飛機試飛過程中的現(xiàn)實問題進行研究，結合最優(yōu)化理論，提出穩(wěn)態(tài)尾旋假設，得出能夠準確計算飛機尾旋特性的最優(yōu)算法。根據(jù)對以往文獻和實踐經(jīng)驗的研究，最優(yōu)化理論在工程設計方面的應用在學術界是較為廣泛的，其結合創(chuàng)新的機制研究還有待挖掘。

三、最優(yōu)化理論的發(fā)展前景

（一）現(xiàn)有研究的不足

最優(yōu)化理論作為數(shù)學研究領域的一個重要分支，已經(jīng)引起了人們的廣泛注意并逐漸用于求解各個方面的應用難題。此外，最優(yōu)化理論因其具有促進資源的合理配置、充分發(fā)揮系統(tǒng)效能最大化，以及通過調整自身要素投入量和操控使用成本數(shù)額等方式達成企業(yè)、行業(yè)保利點目標等優(yōu)勢，在經(jīng)濟、能源、國防交通、通信等眾多領域方面實現(xiàn)了廣泛應用，同時也取得了卓越的成績，逐漸發(fā)展成為符合現(xiàn)代社會發(fā)展的最優(yōu)理論。最優(yōu)化理論及其相關研究推廣發(fā)展至今已近70年，它在發(fā)展中逐步完善、成熟，已成為現(xiàn)代管理科學的重要運算方法。

現(xiàn)階段，最優(yōu)化理論已成為大多數(shù)專業(yè)領域必修或選修的基本理論課程，最優(yōu)化理論的發(fā)展?jié)摿κ菬o限大的，以最優(yōu)化理論作為核心的最優(yōu)化方法和最優(yōu)化技術已成為各個領域不同學者解決問題的共同選擇。

然而，隨著新時代的來臨和資源信息化步伐的加快，我國的發(fā)展呈現(xiàn)出跨越式的態(tài)勢，各種新型模式、生產(chǎn)運作體系層出不窮，各種電子運算方法也日益豐富，但還有更多領域值得去實踐與發(fā)展。傳統(tǒng)的最優(yōu)化理論已不足以支撐各行業(yè)建設需要，大數(shù)據(jù)和人工智能時代的到來，為優(yōu)化理論的應用提供了新的挑戰(zhàn)。

（二）未來展望

在未來優(yōu)化理論的研究中，著眼于如何將它們納入最優(yōu)化理論體系的考慮范圍，并使之與傳統(tǒng)運算模式與方法相得益彰，仍是有待探究的關鍵問題。在最優(yōu)化理論涉及多個經(jīng)典的研究領域中，可以進一步進行創(chuàng)新研究，比如經(jīng)濟與金融、企業(yè)管理領域，對油氣網(wǎng)絡結構和配煤優(yōu)化機制的研究，還有教學層面結合最優(yōu)化理論豐富教學成果，同時加強對工程設計領域的廣泛應用研究。

總之，研究者們需要進一步推動實現(xiàn)合作形式、研究策略和方式方法的轉向升級，及時調整與改善研究思路，提高研究的水平，探究未來路徑及取舍點，以高質量的研究成果推動最優(yōu)化理論進一步發(fā)展，使其進一步貼合現(xiàn)今網(wǎng)絡化時代的特點，滿足新時代需求。

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