Zirlo鋯合金高溫變形行為及本構(gòu)關(guān)系

宋廣勝，牛嘉維，宋鴻武，張士宏，鄧思瀛

(1 沈陽航空航天大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110036；2 中國科學(xué)院金屬研究所 師昌緒先進(jìn)材料創(chuàng)新中心，沈陽 110016)

鋯及鋯合金由于其較小的中子吸收截面，具有優(yōu)異的核性能，近年來引起了人們的廣泛關(guān)注[1]。因其抗蒸汽腐蝕性能優(yōu)異，并具有良好的加工成形性能、焊接性能和力學(xué)性能，被廣泛用于制備壓水堆核電站中的燃料包殼管以及定位格架[2]。由于工業(yè)純鋯內(nèi)部含有較多Hf元素雜質(zhì)，其強(qiáng)度和抗蝕性能大大減弱。為了滿足核電領(lǐng)域?qū)Σ牧系囊?，通常需要對鋯進(jìn)行合金化處理[3]。鋯合金板材主要用于化工、制藥等行業(yè)中耐腐蝕設(shè)備的制造，其間需要對板材進(jìn)行彎曲等塑性變形，建立能夠描述在不同變形條件下力學(xué)行為的鋯合金本構(gòu)模型，對鋯合金軋制板材的軋制工藝及其塑性加工有重要的指導(dǎo)意義。目前國內(nèi)外對鋯合金的熱變形行為及本構(gòu)關(guān)系已開展了相關(guān)研究，肖大武等[4]基于位錯動力學(xué)理論,建立了純鋯的本構(gòu)模型并考慮孿晶演化對模型的影響。董藝偉[5]對Zr92Ti8合金進(jìn)行了Arrhenius本構(gòu)模型及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立。Saxena等[6]和Saboori等[7]分別對Zr-2.5Nb-0.5Cu及Zr-1Nb合金進(jìn)行了傳統(tǒng)Arrhenius本構(gòu)模型的建立。

傳統(tǒng)Arrhenius模型作為經(jīng)典的本構(gòu)模型，在不同材料的本構(gòu)模型構(gòu)建中得到了廣泛的應(yīng)用[8-9]，但由于Arrhenius本構(gòu)模型基本形式中僅考慮了不同溫度及應(yīng)變速率對流變應(yīng)力的影響，而沒有應(yīng)變這個參數(shù)，因此僅適用于流變應(yīng)力達(dá)到峰值后保持不變的動態(tài)回復(fù)型應(yīng)力-應(yīng)變曲線。而對于流變應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而變化的曲線會產(chǎn)生偏差，且隨著應(yīng)變的增加偏差值越來越大。萬鵬等[10]和張施琦等[11]分別對Ti-2.7Cu合金及22MnB5Nb鋼進(jìn)行了基于應(yīng)變補償Arrhenius本構(gòu)模型的構(gòu)建，并取得了良好的效果，模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測各變形條件下的應(yīng)力值。但劉強(qiáng)等[12]使用同樣的方法對Ti-6Al-4V-0.1Ru合金構(gòu)建應(yīng)變補償本構(gòu)模型獲得的效果并不好，預(yù)測應(yīng)力值與實驗值之間產(chǎn)生了較大的偏差。這說明基于應(yīng)變補償Arrhenius本構(gòu)模型仍有其局限性。

Zirlo合金為Zr-Sn-Nb系合金，其耐腐蝕性能優(yōu)良，顯著降低核燃料循環(huán)費用，因而被廣泛應(yīng)用于核工業(yè)中，其相關(guān)的熱變形行為及本構(gòu)模型的研究鮮有報道。本工作對Zirlo鋯合金進(jìn)行熱壓縮變形實驗，研究Zirlo鋯合金高溫流變應(yīng)力行為并研究其本構(gòu)關(guān)系。對合金建立兩種本構(gòu)模型，分別為基于應(yīng)變補償Arrhenius的本構(gòu)模型及基于結(jié)合Estrin-Mecking加工硬化模型和唯象型的軟化模型的分段本構(gòu)模型，對兩種本構(gòu)模型的精度進(jìn)行了分析對比，為Zirlo鋯合金熱加工提供理論依據(jù)。

1 實驗材料與方法

實驗材料為Zirlo鋯合金軋制板材，板材尺寸為450 mm×240 mm×19 mm，其主要化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)為：Sn 1.0，Nb 1.0，F(xiàn)e 0.1，Zr為余量。熱壓縮實驗在Gleeble-3800型熱模擬試驗機(jī)上進(jìn)行，壓縮試樣的尺寸為φ10 mm×15 mm，試樣的軸向與板材的法向一致，壓縮變形前，采用砂紙打磨試樣兩端并覆蓋石墨片以減少摩擦對實驗的影響。以10 ℃/s的升溫速率加熱到系統(tǒng)設(shè)定的變形溫度(550～700 ℃，溫度間隔為50 ℃)，并保溫300 s使試樣溫度均勻化，然后以不同的應(yīng)變速率(0.01，0.1，1，10 s-1)進(jìn)行單向等溫恒應(yīng)變速率的熱壓縮變形，最大壓縮量為70%(真應(yīng)變1.2)。試樣壓縮結(jié)束后，對試樣噴水冷卻并由設(shè)備系統(tǒng)自動處理并保存相關(guān)實驗數(shù)據(jù)，同時繪制真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，以表征Zirlo鋯合金的熱變形行為。采用EBSD技術(shù)對變形試樣進(jìn)行組織觀察，在EBSD實驗中，試樣依次經(jīng)歷研磨、機(jī)械拋光和電解拋光，電解液為高氯酸和酒精體積比為1∶9的溶液，電解拋光參數(shù)為-40 ℃下以30 V電壓電解3 min。

2 結(jié)果與分析

2.1 真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線分析

圖1為Zirlo合金經(jīng)過溫度修正后的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，從圖中可知，Zirlo合金真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的應(yīng)力隨溫度的升高和應(yīng)變速率的降低而降低，應(yīng)變速率越低流變應(yīng)力減小速度越快，即Zirlo合金在低應(yīng)變速率下流變應(yīng)力具有更強(qiáng)的溫度敏感性。且在不同溫度及應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)了3種不同的特征。應(yīng)變速率為0.01，0.1 s-1的曲線為動態(tài)再結(jié)晶型曲線，合金在變形初始階段受加工硬化的影響，應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而快速增加至峰值應(yīng)力，此時加工硬化與軟化作用達(dá)到平衡，隨后由于動態(tài)再結(jié)晶軟化和加工硬化的共同作用，使得應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而緩慢下降。由于在熱壓縮變形過程中，合金在變形初期發(fā)生動態(tài)回復(fù)和動態(tài)再結(jié)晶較遲，主要表現(xiàn)為加工硬化，此時晶粒內(nèi)部積累的畸變能逐漸增大，位錯不斷纏結(jié)，表現(xiàn)為應(yīng)力隨應(yīng)變量的增加而大幅上升；當(dāng)應(yīng)變增加到一定程度后達(dá)到峰值應(yīng)力，此時動態(tài)回復(fù)及動態(tài)再結(jié)晶導(dǎo)致的動態(tài)軟化速率開始大于加工硬化速率，表現(xiàn)為應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而緩慢下降。

圖1 Zirlo合金在不同溫度下壓縮的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線(a)T=550 ℃；(b)T=600 ℃；(c)T=650 ℃；(d)T=700 ℃Fig.1 True stress-true strain curves of Zirlo alloy compressed at different temperatures(a)T=550 ℃；(b)T=600 ℃；(c)T=650 ℃；(d)T=700 ℃

較高溫(650 ℃)下應(yīng)變速率為1 s-1及10 s-1的曲線為動態(tài)回復(fù)型曲線，曲線上的應(yīng)力達(dá)到峰值后趨向于平穩(wěn)，此時動態(tài)回復(fù)及少量動態(tài)再結(jié)晶發(fā)生的軟化作用與加工硬化達(dá)到了平衡。而高溫(700 ℃)下應(yīng)變速率為1 s-1及10 s-1的曲線表現(xiàn)為由動態(tài)回復(fù)型曲線轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)再結(jié)晶型曲線，這是由于溫度的升高促使了動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生。

在較低溫(550，600 ℃)下應(yīng)變速率為1 s-1及10 s-1的壓縮過程中，動態(tài)回復(fù)發(fā)生的軟化作用與加工硬化達(dá)到平衡后，隨著應(yīng)變的累積，動態(tài)回復(fù)產(chǎn)生的軟化作用不足以抵消加工硬化，曲線的應(yīng)力又開始緩慢上升。這是因為在熱壓縮變形過程中，較低的溫度和較高的變形速率抑制了動態(tài)回復(fù)和動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生。因為壓縮速率提高，合金內(nèi)部產(chǎn)生大量的位錯，增加位錯相互纏結(jié)的概率，從而增大位錯運動過程中所受阻力，在此條件下，試樣發(fā)生熱壓縮變形需要較大的流變應(yīng)力，且變形量越大，位錯纏結(jié)概率越大，纏結(jié)越復(fù)雜，變形所需的流變應(yīng)力也就越大。溫度降低，合金內(nèi)部原子的活性減小，原子能量降低，運動速率降低，減少了原子之間碰撞的概率，從而抑制動態(tài)回復(fù)和動態(tài)再結(jié)晶的發(fā)生[13]。因而低溫高應(yīng)變速率曲線仍呈現(xiàn)加工硬化型曲線特征。

圖2顯示了不同變形條件下Zirlo合金壓縮試樣心部變形組織，從圖中可以看出有大量再結(jié)晶晶粒沿晶界分布。圖2(a)和2(c)對比表明，在變形溫度相同條件下，應(yīng)變速率的降低將提高再結(jié)晶程度，同樣圖2(a)和2(b)的對比結(jié)果顯示，在應(yīng)變速率相同條件下，再結(jié)晶程度隨變形溫度升高而提高，這與上述力學(xué)性能曲線的行為表征一致。圖2(c)中顯示在700 ℃，1 s-1變形條件下的試樣僅發(fā)生少量的動態(tài)再結(jié)晶，因此該變形條件下是以動態(tài)回復(fù)為主而動態(tài)再結(jié)晶為輔進(jìn)行的軟化過程，這與前文所述相符，表明在該變形條件下曲線正在由動態(tài)回復(fù)型向動態(tài)再結(jié)晶型轉(zhuǎn)變。

圖2 不同變形條件下壓縮試樣晶粒取向圖Fig.2 Grain micrographics of the samples compressed under different deformation conditions

2.2 峰值應(yīng)力模型的構(gòu)建

由圖1所示真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，取加工硬化及軟化作用首次平衡點為峰值應(yīng)力點，采用等溫?zé)嶙冃螚l件下的Arrhenius流變應(yīng)力本構(gòu)方程[14]構(gòu)建峰值應(yīng)力模型：

(1)

式(1)中的應(yīng)力函數(shù)F(σ)根據(jù)應(yīng)力水平高低，具有以下兩種形式：

F(σ)=|σn1| (α|σ|<0.8)

(2)

F(σ)=exp(β|σ|) (α|σ|>1.2)

(3)

式中：α，n1和β均為材料相關(guān)常數(shù)，其中，α=β/n1。式(2)適用于高溫低應(yīng)變速率條件，式(3)適用于低溫高應(yīng)變速率條件。

對于任意應(yīng)力水平，F(xiàn)(σ)也可以表示為基本形式：

F(σ)=sinh(α|σ|)n

(4)

式中：n為材料相關(guān)常數(shù)；sinh為雙曲正弦函數(shù)，其表達(dá)式為：

(5)

分別將式(2)～(4)代入式(1)，并對等式兩邊求對數(shù)可以得到：

(6)

(7)

(8)

圖3 峰值應(yīng)力與應(yīng)變速率的關(guān)系Fig.3 Relationship between peak stress and strain

式(8)可變換為：

(9)

(10)

Q=Rn{dln[sinhασ]/d(1/T)}

(11)

(12)

圖4 峰值應(yīng)力與應(yīng)變速率及溫度的關(guān)系Fig.4 Relationship between peak stress and strain rate, temperature

根據(jù)式(9)將圖4(a)所得各直線斜率取倒數(shù)的平均值可得n=10.81344，圖4(b)所得斜率的平均值代入式(11)可得Q=309.81 kJ/mol，并將n值與圖3(b)所得截距代入式(12)，并對所得lnA求平均值可得lnA=39.135，則A=e39.135=9.911×1016。

將所得參數(shù)A，α，n，Q代入式(1)，即獲得Zirlo合金峰值應(yīng)力模型：

exp[-309810/(8.314T)]

(13)

2.3 Zirlo合金應(yīng)變補償模型的構(gòu)建及分析

為在傳統(tǒng)本構(gòu)模型上加入應(yīng)變補償以進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，在0.2～1.0應(yīng)變范圍內(nèi)，以0.1為應(yīng)變間隔分別建立了該應(yīng)變下的Arrhenius流變應(yīng)力本構(gòu)模型，求取過程與上文相同，各應(yīng)變下材料參數(shù)如表1所示。

表1 不同應(yīng)變下的材料參數(shù)Table 1 Material parameters at different strains

采用多項式擬合的方法建立材料參數(shù)與應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系，由于其材料參數(shù)α，n，Q和lnA與真應(yīng)變ε之間的關(guān)系應(yīng)用五次多項式擬合效果最好，其相關(guān)系數(shù)R2均大于0.998，故采用五次多項式對應(yīng)變補償參數(shù)進(jìn)行擬合，如圖5所示。

圖5 多項式擬合Zirlo合金材料參數(shù)與真應(yīng)變的關(guān)系(a)α；(b)n；(c)Q；(d)lnAFig.5 Polynomial fitting of the relationship between material parameters and true strain of Zirlo alloy(a)α；(b)n；(c)Q；(d)lnA

其所確定的函數(shù)表達(dá)式如下：

(14)

為確定加入應(yīng)變補償?shù)母倪M(jìn)型Arrhenius流變應(yīng)力本構(gòu)模型準(zhǔn)確度，取不同變形條件下Zirlo合金在應(yīng)變?yōu)?.2～1.0范圍內(nèi)的流動應(yīng)力實測值與預(yù)測值，建立誤差圖如圖6所示。從誤差圖可以看出，加入應(yīng)變補償?shù)母倪M(jìn)型Arrhenius流變應(yīng)力本構(gòu)模型大部分預(yù)測值與實測結(jié)果吻合較好，但仍有部分預(yù)測值誤差大于15%，這是因為Zirlo合金在不同加工條件下應(yīng)力隨應(yīng)變變化的趨勢不同，而應(yīng)變補償通常適用于不同加工條件下應(yīng)力值隨應(yīng)變的增加具有相同變化趨勢的合金，應(yīng)變補償?shù)母倪M(jìn)型Arrhenius流變應(yīng)力本構(gòu)模型的精度稍差，此本構(gòu)模型不能很好地預(yù)測鋯合金應(yīng)力值隨應(yīng)變的變化。高夏云[15]建立了與Zirlo鋯合金成分近乎相同的Zr-4鋯合金應(yīng)變補償本構(gòu)模型，獲得了相同的結(jié)果，故應(yīng)采用其他方法繼續(xù)建立本構(gòu)模型。

圖6 Zirlo合金流變應(yīng)力的實測值與理論預(yù)測值誤差分析Fig.6 Error analysis on measured and theoretically predicted flow stress of Zirlo alloy

2.4 Zirlo合金分段唯象本構(gòu)模型的構(gòu)建及分析

宋鴻武[16]采用結(jié)合Estrin-Mecking[17]提出的基于位錯密度演化加工硬化模型和唯象型的軟化模型的方式，建立唯象型分段本構(gòu)模型并對高溫合金流變曲線進(jìn)行了很好的預(yù)測，故本工作對Zirlo合金使用此方法進(jìn)行本構(gòu)模型的構(gòu)建：

在Estrin-Mecking的加工硬化模型中，加工硬化階段的流動應(yīng)力σwh同平均位錯密度ρ之間關(guān)系為：

(15)

式中：σ0為材料的屈服應(yīng)力，MPa；G為剪切模量，MPa；b為柏氏矢量；ρ為位錯密度，cm-2。

加工過程中的位錯密度演化可表示為：

(16)

式中：k1為材料常數(shù)，與位錯的平均自由程有關(guān)；k2是關(guān)于溫度和應(yīng)變速率的函數(shù)，與位錯的重排或消失有關(guān)。

材料的加工硬化速率為：

(17)

聯(lián)立式(15)～(17)可得：

σwhθ=k′-k″σ2

(18)

式中：k′及k″均為材料常數(shù)。

對式(18)進(jìn)行積分，可得：

(19)

軟化階段采用唯象型的軟化模型來描述這種流動軟化現(xiàn)象，定義流動應(yīng)力軟化分?jǐn)?shù)Xsoft[18]滿足Avrami形式[19]的方程：

(20)

式中：σst為最終的穩(wěn)態(tài)流動應(yīng)力，MPa；k與n為材料常數(shù)；εp為峰值應(yīng)變(加工硬化與軟化作用首次平衡時的應(yīng)變)。

由式(20)可得：

σ=σwh-(σwh-σst)Xsoft

(21)

將σwh的表達(dá)式(19)及Xsoft的表達(dá)式(20)代入式(21)，即可得到綜合考慮加工硬化和流動軟化的最終本構(gòu)模型為：

(22)

根據(jù)圖1所示的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，利用式(22)進(jìn)行非線性擬合，即可確定式(22)中各參數(shù)值。擬合結(jié)果表明：參數(shù)σ0，β，k及n在不同變形條件下均為常數(shù)，其取值如表2所示。

表2 擬合得到的Zirlo合金材料常數(shù)Table 2 Zirlo alloy material constants obtained by fitting

表3 不同條件下的理想飽和應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)流動應(yīng)力及峰值應(yīng)變Table and εp under different conditions

(23)

對理想飽和應(yīng)力，穩(wěn)態(tài)流動應(yīng)力及峰值應(yīng)變等參數(shù)進(jìn)一步研究可發(fā)現(xiàn)其與lnZ存在函數(shù)關(guān)系，如圖7所示。

圖7 理想飽和應(yīng)力、穩(wěn)態(tài)流動應(yīng)力及峰值應(yīng)變與lnZ之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between and lnZ

15.02103(lnZ)2+0.11012(lnZ)3

(24)

σst=-756.19163+24.4901lnZ

(25)

εp=-0.77174+0.02765lnZ

(26)

利用所建立的本構(gòu)模型(即式(22))，采用表2及表3中的參數(shù)值對Zirlo合金不同變形條件下的流動應(yīng)力進(jìn)行了預(yù)測，模型預(yù)測值同實驗值的對比如圖8所示，圖中散點為應(yīng)變在0.1～1.2范圍內(nèi)且間隔為0.05的真應(yīng)力預(yù)測值，實線為實驗測得。

從圖8可以看出，基于位錯密度演化的加工硬化和唯象型的軟化的方式建立的唯象型分段本構(gòu)模型，可以準(zhǔn)確地預(yù)測Zirlo合金不同熱壓縮變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。為精確地判斷本構(gòu)模型預(yù)測的精度，可用以下方程來計算Zirlo合金預(yù)測流變應(yīng)力與實驗流變應(yīng)力之間的相關(guān)系數(shù)(R)和平均絕對相對誤差(AARE)[20]：

圖8 應(yīng)力的分段唯象型本構(gòu)模型預(yù)測與實測結(jié)果(a)T=550 ℃；(b)T=600 ℃；(c)T=650 ℃；(d)T=700 ℃Fig.8 Stress predicted based on segmented phenomenological constitutive model and measured results(a)T=550 ℃；(b)T=600 ℃；(c)T=650 ℃；(d)T=700 ℃

(27)

(28)

由表4可以看出，唯象型分段本構(gòu)模型對Zirlo合金真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線的預(yù)測具有很高的準(zhǔn)確度，其相對平均絕對誤差最大值不超過3%，具有97%以上的準(zhǔn)確率，可以很好地預(yù)測其流變應(yīng)力曲線，且此本構(gòu)方程具有良好的拓展性，可以預(yù)測當(dāng)合金后續(xù)變形(真應(yīng)變大于1.2)情況下的應(yīng)力值，圖9為700 ℃下壓縮過程中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的實測及采用本構(gòu)模型預(yù)測的結(jié)果，散點為應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系實測值，實線為由本構(gòu)模型取應(yīng)變間隔為0.01而獲得的結(jié)果。

表4 各變形條件下的相關(guān)系數(shù)和平均絕對相對誤差Table 4 R and AARE under various deformation conditions

唯象型分段本構(gòu)模型可在已知Zirlo合金的變形溫度及應(yīng)變速率的情況下求取Z參數(shù)，并代入式(24)～(26)求取各變形條件下的方程參數(shù)，即可獲得各變形條件下(包括本實驗范圍外的變形條件)的本構(gòu)模型，將適當(dāng)間隔的應(yīng)變代入本構(gòu)模型，若對應(yīng)變進(jìn)行延拓，亦可獲得合金繼續(xù)變形(真應(yīng)變大于1.2)的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，可顯著減少Zirlo合金熱變形力學(xué)行為的實驗量；且此本構(gòu)模型可以通過二次開發(fā)代入Deform等模擬軟件建立材料庫進(jìn)行軋制等變形行為的模擬[16]，有利于提高模擬結(jié)果的精確性，對于軋制工藝的設(shè)計具有一定指導(dǎo)作用。

圖9 700 ℃下壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線的理論預(yù)測及實驗結(jié)果Fig.9 Theoretically predicted and experimental results of compression stress-strain curves at 700 ℃

因此，與基于應(yīng)變補償?shù)母倪M(jìn)型Arrhenius本構(gòu)模型相比，唯象型分段本構(gòu)模型具有準(zhǔn)確度高，延拓性好，參數(shù)少計算簡便，可根據(jù)其參數(shù)值初步判斷是否發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶及曲線類型的優(yōu)點，可預(yù)測實驗范圍(溫度，應(yīng)變速率，變形量)外的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，并可用于軋制等變形行為的模擬，具有良好的使用價值。

3 結(jié)論

(1)Zirlo合金的流變應(yīng)力隨著溫度的升高和應(yīng)變速率的降低而減小，且應(yīng)變速率越低流變應(yīng)力減小速度越快，即Zirlo合金在低應(yīng)變速率下流變應(yīng)力具有更強(qiáng)的溫度敏感性。在溫度為550～700 ℃，應(yīng)變速率為0.01～10 s-1的變形條件下分別呈現(xiàn)加工硬化、動態(tài)回復(fù)、動態(tài)再結(jié)晶特征曲線，隨著溫度的升高與應(yīng)變速率的降低，合金的動態(tài)回復(fù)及動態(tài)再結(jié)晶作用加強(qiáng)，使得合金的變形軟化作用加強(qiáng)，由加工硬化型向動態(tài)回復(fù)型及動態(tài)再結(jié)晶型的曲線轉(zhuǎn)變。

(2)建立了Zirlo合金的峰值應(yīng)力模型，并在Arrhenius本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，使用對應(yīng)變與模型參數(shù)進(jìn)行多元線性擬合的方法建立了材料參數(shù)α，Q，n及l(fā)nA與應(yīng)變之間的多項式函數(shù)關(guān)系，得到了基于應(yīng)變補償?shù)腁rrhenius本構(gòu)模型，此模型可以預(yù)測各應(yīng)變下的流變應(yīng)力值，但有少部分預(yù)測誤差大于15%，此本構(gòu)模型不適合預(yù)測隨應(yīng)變的增加而應(yīng)力值變化趨勢不同的合金(如Zirlo合金)。

(3)采用Estrin-Mecking提出的基于位錯密度演化加工硬化和唯象型的軟化的方式建立唯象型分段本構(gòu)模型。此模型相對平均絕對誤差最大值不超過3%，具有97%以上的準(zhǔn)確率，可以很好地預(yù)測Zirlo合金的流變應(yīng)力曲線。相對于基于應(yīng)變補償?shù)腁rrhenius本構(gòu)模型，唯象型分段本構(gòu)模型具有準(zhǔn)確度高、拓展性好、參數(shù)少計算簡便的優(yōu)點；并可根據(jù)參數(shù)初步判斷是否發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶及曲線類型，可預(yù)測實驗范圍(溫度，應(yīng)變速率，變形量)外的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線以減少Zirlo合金熱變形力學(xué)行為實驗量的優(yōu)點，并可用于軋制等變形行為的模擬，具有良好的使用價值。