基于修正莫爾庫倫的基坑開挖對隧道安全影響研究*

喬建剛，彭 瑞，李景文，郭 飛

(1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401；2.北京市政建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，北京 100048)

0 引言

近年來，隨我國城市地下空間開發(fā)需求日益提高，地鐵隧道工程安全性問題引起社會廣泛關(guān)注，而城市建筑基坑工程和隧道工程經(jīng)常出現(xiàn)交叉或重疊的情況，相互之間必然產(chǎn)生許多不利影響[1]?；娱_挖卸荷會影響其被交隧道周圍土體應(yīng)力場，從而引起地鐵隧道結(jié)構(gòu)變形，危及隧道安全運營。

國內(nèi)外針對基坑開挖對臨近隧道安全問題開展研究：劉建文等[2]建立基坑開挖對既有下臥盾構(gòu)隧道隆起變形量的理論計算方法；王永偉[3]通過數(shù)值模擬分析基坑開挖深度和土層特性等對下臥隧道的影響，并總結(jié)基坑開挖卸荷對下方隧道結(jié)構(gòu)變形、內(nèi)力等方面的發(fā)展態(tài)勢和變化規(guī)律；李磊等[4]利用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行仿真，對比分析基坑施工過程中圍護(hù)結(jié)構(gòu)變形計算結(jié)果和監(jiān)測結(jié)果；郭院成等[5]建立粉土基坑開挖對下臥服役地鐵隧道影響的三維數(shù)值分析模型，分析基坑開挖對下臥地鐵隧道的位移影響；陳輝[6]結(jié)合施工周期內(nèi)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，研究坑中順逆結(jié)合方案下超大深基坑對稱開挖對既有運營地鐵區(qū)間隧道的影響；Jiang等[7]通過數(shù)值模擬方法分析不同工況下的隧道變形，以及不同加固方式控制隧道變形的效果；Huang等[8]研究不同基坑開挖方式對鄰近隧道的影響?，F(xiàn)有研究大多從整體考慮基坑開挖對于地鐵隧道受力和變形的影響，很少從局部深入探究地鐵隧道在其各個脆弱面的變形特性[9-11]。因此，本文結(jié)合實體工程，擬通過Midas GTS NX有限元法建立三維地層結(jié)構(gòu)模型，對基坑開挖過程進(jìn)行模擬，分析不同工況時隧道結(jié)構(gòu)的變形狀況，研究結(jié)果可為基坑開挖條件下的地鐵隧道安全分析提供理論支持。

1 土體本構(gòu)模型基本理論

巖土內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，受力后的變形呈現(xiàn)多樣化態(tài)勢，而有限元仿真模擬過程是對現(xiàn)實中部分復(fù)雜特殊情況進(jìn)行簡單化處理，計算模型相對理想化，其中最為重要的為本構(gòu)關(guān)系。而材料的屈服條件是基于本構(gòu)關(guān)系模型計算中的1項重要指標(biāo)，當(dāng)本構(gòu)模型考慮的因素不同時，對該指標(biāo)的要求也不同[12]。目前，常用土體本構(gòu)模型主要有莫爾-庫倫模型(MC)、修正莫爾-庫倫模型(HS)和修正劍橋模型(MCC)3種。

MC模型多用于一般巖土體的非線性分析。該模型的優(yōu)點在于數(shù)值模擬中所需材料參數(shù)較少，大部分可以通過常規(guī)土工試驗獲取[13]。但其采用統(tǒng)一回彈模量，這會導(dǎo)致基坑坑底產(chǎn)生較大回彈，難以得到符合實際的隧道結(jié)構(gòu)變形及沉降數(shù)據(jù)。屈服函數(shù)如式(1)所示：

τ-σtanφ-c=0

(1)

式中：σ、τ分別為剪切面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)；c為黏聚力，kPa。

HS模型是MC模型的擴(kuò)展形式，該模型將非線彈性和塑性模型相結(jié)合，數(shù)值耦合性較好，可以合理計算基坑開挖引起的臨近地鐵隧道結(jié)構(gòu)的沉降與變形。但在數(shù)值模擬過程中所需材料參數(shù)較多，部分?jǐn)?shù)據(jù)一般通過室內(nèi)土工試驗或?qū)嵉毓こ虦y量等方式獲取，部分參數(shù)還需要依靠一定工程經(jīng)驗獲取[13]。

MCC模型為等向硬化彈塑性模型，能夠準(zhǔn)確模擬土體破壞前的非線性行為，并考慮了應(yīng)力路徑對土體產(chǎn)生的影響。但該模型多被用于軟土地區(qū)的基坑開挖模擬分析，對參數(shù)的選取較為敏感[14]。破壞方程如式(2)所示：

(2)

綜上，對比各個土體本構(gòu)的優(yōu)缺點，并考慮本文研究中地鐵隧道結(jié)構(gòu)及其周邊環(huán)境特點，選用修正莫爾-庫倫模型(HS)作為本次模擬土體本構(gòu)模型。

2 有限元模型的建立

2.1 計算參數(shù)

本次仿真結(jié)合某基坑實體工程，在Midas GTS NX有限元軟件中采用不同本構(gòu)模型模擬不同材料。其中，區(qū)間隧道襯砌結(jié)構(gòu)采用彈性模型，土體采用修正莫爾-庫侖模型。針對物性參數(shù)相近的土層進(jìn)行合并處理，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的彈性模量均采用等效剛度法進(jìn)行換算。圍巖物性參數(shù)與隧道結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1～2。

表1 圍巖計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of surrounding rock

表2 隧道結(jié)構(gòu)計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of tunnel structure

2.2 模型建立

根據(jù)有限元計算特點，并考慮基坑開挖的范圍及深度，選取模型計算區(qū)域為610 m×438 m×29 m，數(shù)值計算模型如圖1所示。該模型單元數(shù)為444 210，節(jié)點數(shù)為232 439，計算量較大，對于隧道結(jié)構(gòu)的仿真模擬，其各個截面采用多邊形簡化代替圓形結(jié)構(gòu)。模型上表面即地表設(shè)為自由邊界，其余各外表面均設(shè)置法線方向的位移邊界條件進(jìn)行約束。

圖1 數(shù)值計算模型Fig.1 Numerical calculation model

2.3 工況及模型參數(shù)驗證

考慮對比分析需求，探討基坑開挖的影響規(guī)律，仿真模擬選取基坑開挖前和基坑開挖后2種工況。

為驗證模型中土體與材料參數(shù)的可靠性，選取基坑開挖前(工況1)隧道18個監(jiān)測斷面的拱頂沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，有限元計算下的隧道拱頂沉降最大值為3.357 65 mm，平均沉降量約3～3.5 mm。而實際監(jiān)測數(shù)據(jù)較仿真數(shù)據(jù)出現(xiàn)小幅度降低，其中最大拱頂沉降量為3.14 mm，平均沉降2.82 mm左右。結(jié)果顯示，數(shù)值模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)基本吻合，模型土體本構(gòu)關(guān)系與材料參數(shù)選取合理，后續(xù)模擬結(jié)果可靠。

圖2 隧道拱頂沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)和模擬計算結(jié)果對比Fig.2 Comparison on monitoring data and simulation results of tunnel vault settlement

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 豎向變形規(guī)律對比分析

通過有限元計算，得到基坑開挖前后的隧道沉降云圖，如圖3～4所示。由圖3～4可知，基坑開挖前最大沉降和隆起點均發(fā)生在外側(cè)隧道處，其中最大沉降量為3.435 68 mm，位于該隧道358 m處的直線段，最大隆起值為3.306 37 mm，位于該隧道283 m處的曲線段；基坑開挖后，最大沉降和隆起點從外側(cè)隧道轉(zhuǎn)移到內(nèi)側(cè)隧道上，且2特征點同時向基坑開挖正下方的隧道處偏移，其中最大沉降量為4.352 68 mm，最大隆起值為8.182 11 mm，最大沉降和隆起變形值較開挖前分別增長26.69%，147.47%。由此可見，基坑開挖帶給隧道的隆起變化較沉降變形更為嚴(yán)重，且靠近基坑開挖的內(nèi)側(cè)隧道受影響較大。

圖3 基坑開挖前的隧道沉降云圖Fig.3 Cloud chart of tunnel settlement before foundation pit excavation

圖4 基坑開挖后的隧道沉降云圖Fig.4 Cloud chart of tunnel settlement after foundation pit excavation

分析基坑開挖前后內(nèi)側(cè)隧道各個拱頂節(jié)點的沉降量，提取2種工況下的隧道拱頂沉降量數(shù)值，進(jìn)行對比分析，如圖5所示。

注：豎向位移“+”表示隆起，“-”表示沉降。圖5 基坑開挖前后隧道沉降變形對比Fig.5 Comparison of tunnel settlement and deformation before and after foundation pit excavation

由圖5可知，基坑開挖施工前，隧道拱頂沉降量主要穩(wěn)定在3～3.5 mm之間，此時隧道結(jié)構(gòu)受到的外力主要來源于上方還未開挖的土層。開挖后，土體卸荷對其下部地鐵隧道有顯著影響，使基坑下部土體回彈從而帶動土體中的隧道產(chǎn)生位移，主要表現(xiàn)為豎向上抬。0～100 m及270～400 m處隧道結(jié)構(gòu)的沉降量較開挖前有較大的增長，增長幅度距離基坑越近呈先增大后減小的趨勢，2個區(qū)段拱頂最大沉降量在隧道85，281 m處達(dá)到最大，分別為3.813 23,4.352 68 mm。而位于118～254 m區(qū)段的隧道結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)隆起變形，該段隧道位于基坑開挖的正下方，其拱頂?shù)淖畲舐∑鹬禐?.622 1 mm。

3.2 水平收斂規(guī)律對比分析

基坑開挖前后隧道的水平變形云圖如圖6～7所示。

圖6 基坑開挖前的隧道水平收斂云圖Fig.6 Cloud chart of horizontal convergence of tunnel before foundation pit excavation

圖7 基坑開挖后的隧道水平收斂云圖Fig.7 Cloud chart of horizontal convergence of tunnel after foundation pit excavation

提取基坑開挖前后隧道左右拱腰的水平變形值，計算2種工況下的水平收斂，并繪制變化折線，如圖8所示。

注：水平收斂“+”表示隧道拱腰向外擴(kuò)張，“-”表示隧道拱腰向內(nèi)收縮。圖8 基坑開挖前后隧道水平收斂對比Fig.8 Comparison of horizontal convergence of tunnel before and after foundation pit excavation

由圖8可知，基坑開挖施工前，隧道結(jié)構(gòu)的水平收斂值從首部到尾部呈現(xiàn)先逐漸下降后保持穩(wěn)定的趨勢，此時隧道結(jié)構(gòu)僅受到上層土壓力開始向兩側(cè)擴(kuò)張。由于10～330 m為曲線段，這導(dǎo)致隧道水平收斂值一直不斷變化，其中水平收斂最大值為5.671 41 mm，最小值為2.552 44 mm。而330～430 m的直線段部分，隧道水平收斂值始終穩(wěn)定在2.5 mm左右?；娱_挖后，隧道結(jié)構(gòu)的水平收斂值從首部到尾部仍在整體上呈現(xiàn)逐步下降的趨勢，而位于110～255 m區(qū)段的隧道，其水平收斂值出現(xiàn)較大幅度下降，最小為-0.274 86 mm。這說明基坑開挖會導(dǎo)致大面積的土體卸荷，使基坑土帶動其下方隧道產(chǎn)生1個向上回彈的趨勢，由于隧道兩側(cè)的土體向內(nèi)側(cè)擠壓，使水平收斂出現(xiàn)負(fù)值。40～110 m及255～430 m處隧道結(jié)構(gòu)的水平收斂較開挖前有較大的增長，增長幅度距離基坑越近呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，2個區(qū)段的最大水平收斂值在隧道88，270 m處達(dá)到最大，分別為6.311 34，4.892 79 mm。此外，隨隧道與基坑距離越來越遠(yuǎn)，基坑開挖對于隧道水平收斂的影響逐漸減小。

3.3 隧道最大沉降和隆起截面的變形分析

1)基坑開挖前的特征截面分析

①隧道結(jié)構(gòu)最大隆起處分析。針對隧道結(jié)構(gòu)的最大隆起點，提取該處截面云圖如圖9所示，得到截面沿著X軸各個節(jié)點的豎向變形值，繪制隧道截面的豎向變形趨勢，如圖10所示。由圖10可知，基坑開挖施工前，隧道僅受到四周均勻土壓力的作用，該截面的豎向變形曲線左右對稱，呈現(xiàn)出“O”型。此外，上半隧道全部發(fā)生沉降，而下半隧道全部產(chǎn)生隆起變化。左右拱腰的豎向變形趨于0，從拱腰到拱頂和拱底，豎向變形值逐漸增大。最大隆起變形發(fā)生在隧道底部，而頂部的沉降量最大，為3.292 89 mm。利用origin軟件對圖10中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到隧道最大隆起截面處的豎向變形模型，如式(3)～(4)所示：

圖9 基坑開挖前的隧道最大隆起處截面云圖Fig.9 Cross section cloud of the maximum uplift of the tunnel before foundation pit excavation

圖10 基坑開挖前隧道最大隆起處的截面變形Fig.10 Cross section deformation at the maximum uplift of tunnel before foundation pit excavation

上半隧道：

(3)

下半隧道：

(4)

式中：y為隧道豎向變形，mm；x為隧道沿著仿真模型的水平位置，m。

采用F檢驗進(jìn)行相關(guān)性檢驗，計算得到上半隧道變形模型F0.95=11 002.81，下半隧道變形模型F0.95=2 535.88，查F分布表可得，F(xiàn)0.95(1,5)=6.61，模型顯著相關(guān)。

②隧道結(jié)構(gòu)最大沉降處分析。針對隧道結(jié)構(gòu)的最大沉降點，提取該處的截面云圖如圖11所示，得到截面沿著X軸各個節(jié)點的豎向變形值，繪制隧道截面的豎向變形趨勢如圖12所示。由圖12可知，基坑開挖前隧道最大沉降處的截面變形規(guī)律與其最大隆起處的截面變形規(guī)律一致，均呈現(xiàn)出“O”型。且該截面處的左右拱腰豎向變形值趨于0，最大沉降值出現(xiàn)在拱頂，拱底隆起值最大，為3.195 89 mm。利用origin軟件對圖12中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到隧道結(jié)構(gòu)最大沉降截面處的豎向變形模型，如式(5)～(6)所示：

上半隧道：

y=-0.000 000 106+131 173.358x-610.262x2+
1.262x3-0.000 978x4，R2=0.99

(5)

下半隧道：

y=0.000 007 62-94 590.536x+440.091x2-
0.910x3+0.000 706x4，R2=0.99

(6)

圖11 基坑開挖前的隧道最大沉降處截面云圖Fig.11 Cross section cloud diagram of maximum settlement of tunnel before foundation pit excavation

圖12 基坑開挖前隧道最大沉降處的截面變形Fig.12 Cross section deformation at maximum settlement of tunnel before foundation pit excavation

同樣采用F檢驗進(jìn)行相關(guān)性檢驗，計算得到上半隧道變形模型F0.95=164.30，下半隧道變形模型F0.95=540.21，查F分布表可得，F(xiàn)0.95(1,5) =6.61，模型顯著相關(guān)。

2)基坑開挖后的特征截面分析

①隧道結(jié)構(gòu)最大隆起處分析。隧道結(jié)構(gòu)最大隆起處的截面云圖如圖13所示，各節(jié)點沿X軸的豎向變形趨勢如圖14所示。由圖14可知，基坑開挖后，隧道最大隆起處的截面全部出現(xiàn)隆起變形。結(jié)合圖15可知，隧道最大隆起點位于在基坑正下方，大量土體卸荷導(dǎo)致隧道下方土體帶動隧道上抬。此外，該截面處的隆起變形趨勢呈“S”型，且最大隆起變形點沒有發(fā)生在隧道底部，而是從底部向右側(cè)偏移。這主要是由于隧道右側(cè)開挖卸荷的土體要遠(yuǎn)多于左側(cè)部分，導(dǎo)致右側(cè)土體帶動隧道上抬的程度較左側(cè)而言更為明顯。利用origin軟件對圖14中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到隧道結(jié)構(gòu)最大隆起截面處的豎向變形模型，如式(7)～(8)所示：

圖13 基坑開挖后的隧道最大隆起處截面云圖Fig.13 Cross section of tunnel maximum uplift after foundation pit excavation

圖14 基坑開挖后隧道最大隆起處的截面變形Fig.14 Cross section deformation at the maximum uplift of tunnel after foundation pit excavation

圖15 隧道最大變形點與已開挖土體的相對位置Fig.15 Relative position between the maximum deformation point of the tunnel and the excavated soil

上半隧道：

(7)

下半隧道：

(8)

采用F檢驗進(jìn)行相關(guān)性檢驗，計算得到上半隧道變形模型F0.95=160.00，下半隧道變形模型F0.95=140.80，查F分布表可得，F(xiàn)0.95(1,5) =6.61，模型顯著相關(guān)。

②隧道結(jié)構(gòu)最大沉降處分析。隧道結(jié)構(gòu)最大沉降處的截面云圖如圖16所示，各節(jié)點沿X軸的豎向變形趨勢如圖17所示。由圖17可知，基坑開挖施工完成之后，隧道最大沉降變形截面處的上半部分出現(xiàn)沉降變形，下半部分產(chǎn)生隆起現(xiàn)象。該截面處的豎向變形趨勢呈反“S”型，與最大隆起截面處的豎向變形趨勢對稱。結(jié)合圖15，隧道最大沉降變形處位于基坑開挖臨近部位，由于右側(cè)大量土體的開挖卸荷，導(dǎo)致該隧道截面處上方土體產(chǎn)生向右側(cè)塌陷的趨勢，故上半隧道的最大沉降變形處沒有發(fā)生在隧道頂部，而是從頂部向右側(cè)偏移。利用origin軟件對圖17中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到隧道結(jié)構(gòu)最大沉降截面處的豎向變形模型，如式(9)～(10)所示：

圖16 基坑開挖后的隧道最大沉降處截面云圖Fig.16 Cross section of the maximum settlement of the tunnel after foundation pit excavation

圖17 基坑開挖后隧道最大沉降處的截面變形Fig.17 Cross section deformation at maximum settlement of tunnel after foundation pit excavation

上半隧道：

(9)

下半隧道：

(10)

采用F檢驗進(jìn)行相關(guān)性檢驗，計算得到上半隧道變形模型F0.95=26.73，下半隧道變形模型F0.95= 52.25，查F分布表可得，F(xiàn)0.95(1,5)=6.61，模型顯著相關(guān)。

4 結(jié)論

1)基坑開挖會導(dǎo)致最大沉降和隆起點從遠(yuǎn)離基坑的外側(cè)隧道向靠近基坑的內(nèi)側(cè)隧道轉(zhuǎn)移，且隧道結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生水平收縮的趨勢，越靠近基坑開挖中心，收縮趨勢越明顯。地鐵隧道在土壓力下原本呈現(xiàn)出拱腰向外擴(kuò)張的狀態(tài)，在其上方土體開挖卸荷之后，拱腰變形情況發(fā)生變化，擴(kuò)張程度逐漸減小，最終向內(nèi)部收縮。

2)通過特征點分析，得到基坑開挖前由于隧道受到均布土壓力的作用，其最大隆起點出現(xiàn)在隧道底部，最大沉降點出現(xiàn)在隧道頂部，兩側(cè)拱腰的豎向變形趨于0；基坑開挖后，隧道2個特征截面上最大隆起點和沉降點均朝著基坑開挖側(cè)偏移，最大隆起截面處均出現(xiàn)隆起變形的情況，而最大沉降截面處的上半部分出現(xiàn)沉降變形，下半部分產(chǎn)生隆起現(xiàn)象。

3)通過分析基坑開挖前后隧道最大隆起和沉降截面處的變形值，得到由開挖前“O”型轉(zhuǎn)變?yōu)殚_挖后“S”型的變化規(guī)律，構(gòu)建了隧道截面變形模型，為日后的隧道安全保障提供指導(dǎo)。