基于ANSYS-PDS的含缺陷壓力容器可靠性分析*

周 嬌，彭星煜，曹軍峰，張杰東，劉金玲，姜 雪

(1.中石化安全工程研究院有限公司，山東 青島 266000；2.西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500；3.中石油青海油田分公司監(jiān)督監(jiān)理公司，甘肅 酒泉 736200)

0 引言

我國天然氣壓力容器在役時間較長，含缺陷天然氣壓力容器比例不斷升高[1]。對已有的含缺陷天然氣壓力容器可靠性分析，API 581為現(xiàn)階段壓力容器可靠性分析的基礎(chǔ)，而蒙特卡洛大范圍抽樣與模糊算法為其常用分析方法。李鐵均等[2]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法探究了具有腐蝕和彎曲損傷的不完整管道結(jié)構(gòu)的可靠性;張鎮(zhèn)等[3]建立了基于貝葉斯方法的輸油管道可靠性評估數(shù)學(xué)模型;魏同鋒等[4]通過蒙特卡洛隨機(jī)抽樣對大范圍數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分析，探究腐蝕管道的可靠性指標(biāo);向彥楠[5]基于故障樹理論計(jì)算了故障樹的最小割集，分析了集氣站故障的主要影響因素;白路遙等[6]采用蒙特卡洛法計(jì)算了管段的失效概率值并進(jìn)行了參數(shù)的敏感性分析，但單純使用蒙特卡洛法工作量巨大;吳云冬[7]采用修正的API 581理論計(jì)算高含硫天然氣集輸站場設(shè)備的可靠性，將部分API 581的局限性進(jìn)行了改進(jìn);王鶴男[8]采用進(jìn)一步修正的API 581理論分析站場壓力容器的可靠性。然而，蒙特卡洛隨機(jī)抽樣精度受抽樣范圍限制，精度越高，范圍越大，模糊算法則在計(jì)算時主觀性較強(qiáng)，精確度受限。 API 581分析數(shù)據(jù)來源受跨行業(yè)限制，針對壓力容器部分的同類失效概率大多數(shù)來源于當(dāng)時國外的煉油廠，壓力容器種類相差較大，且API 581的分析數(shù)據(jù)較為老舊，因此，API 581對于我國天然氣壓力容器的適用性逐漸下降[9]?；谝陨锨闆r，開發(fā)1種新的方法來進(jìn)行含缺陷天然氣壓力容器的可靠性分析迫在眉睫。因此，本文將常用于機(jī)械工程領(lǐng)域的ANSYS-PDS模塊進(jìn)行跨領(lǐng)域應(yīng)用，基于壓力容器現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)通過建模分析含缺陷天然氣壓力容器的可靠性，從數(shù)據(jù)本質(zhì)上克服API 581分析的局限性，對于實(shí)現(xiàn)含缺陷天然氣壓力容器安全生產(chǎn)運(yùn)行與運(yùn)維管理具有重要意義。

1 研究方法

基于API 581分析壓力容器可靠性的局限性，本文基于“應(yīng)力-強(qiáng)度”干涉理論將壓力容器的內(nèi)徑、原始壁厚、缺陷深度、壓力容器內(nèi)壓設(shè)置為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，基于響應(yīng)面法結(jié)合蒙特卡洛抽樣分析，通過撰寫APDL代碼，在ANSYS軟件的PDS模塊中分析壓力容器的可靠性，下文闡述“應(yīng)力-強(qiáng)度”干涉理論與響應(yīng)面法基本原理。

1.1 “應(yīng)力-強(qiáng)度”干涉理論

量化可靠性的指標(biāo)較多，本文采用失效概率指標(biāo)來量化含缺陷天然氣壓力容器的可靠性。失效概率Pf是指壓力容器在一定的失效機(jī)理和破壞狀態(tài)下發(fā)生失效的概率[10]。本文基于“應(yīng)力-強(qiáng)度”干涉理論來計(jì)算破壞失效狀態(tài)模式下的失效概率Pf。

在含缺陷天然氣壓力容器可靠性分析中，假設(shè)壓力容器的功能函數(shù)Z=R-S，如式(1)所示[11]。

(1)

式中：Z為壓力容器現(xiàn)處于的狀態(tài)；S為壓力容器所受載荷；R表示壓力容器承受“載荷”的能力，稱為抗力。因此，當(dāng)外力作用在壓力容器上引起的“載荷”達(dá)到、等于或大于壓力容器的抗力時，就達(dá)到了壓力容器可靠性的極限狀態(tài)，會導(dǎo)致壓力容器失效。

載荷、抗力的概率分布曲線如圖1所示，2條曲線在隨機(jī)變量影響下可能相交，其重疊部分稱為干涉區(qū)，如圖1(c)中陰影區(qū)域所示。即壓力容器可能出現(xiàn)的失效區(qū)域[12]。

圖1 載荷與抗力分布示意Fig.1 Schematic diagram of load and resistance distribution

假設(shè)含缺陷天然氣壓力容器的失效取決于若干隨機(jī)變量Xi(i=1,2,…,n)，如壓力容器內(nèi)壓、缺陷深度等。計(jì)算這些基本變量的1個很好的方法就是計(jì)算可靠性概率[13]。若已知基本變量Xi(i=1,2,…,n)的聯(lián)合分布密度函數(shù)f(X1,X2,…,Xn)，則壓力容器的失效概率如式(2)：

(2)

1.2 響應(yīng)面法基本原理

采用ANSYS軟件中PROB DESIGN模塊，基于響應(yīng)面法(Response surface method,RSM)進(jìn)行分析，編寫APDL命令流，修改參數(shù)即可改變模型，可以最終計(jì)算出靜壓力容器的失效概率。計(jì)算出隨機(jī)變量的不確定性導(dǎo)致的壓力容器失效概率；通過靈敏度分析確定隨機(jī)變量對失效概率的影響程度。

響應(yīng)面法的基本原理是通過一系列確定性實(shí)驗(yàn)擬合1個響應(yīng)面來模擬真實(shí)的極限狀態(tài)曲面，從而進(jìn)行可靠性分析。其中，模擬分析過程中的循環(huán)次數(shù)由隨機(jī)變量的個數(shù)確定，因此，需選擇對輸出結(jié)果有重大影響的變量作為隨機(jī)變量。

1.2.1 一次響應(yīng)面法

鼓勵學(xué)生積極將實(shí)訓(xùn)課題與院系的創(chuàng)新科研相結(jié)合，利用現(xiàn)有條件在完成實(shí)訓(xùn)作業(yè)的同時參加各項(xiàng)物聯(lián)網(wǎng)工程的相關(guān)專業(yè)比賽，如各級機(jī)器人大賽，藍(lán)橋杯、ACM等程序設(shè)計(jì)比賽。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、動手實(shí)踐能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

設(shè)含有2個基本變量X1，X2的極限狀態(tài)函數(shù)為Y=g(X1,X2),它一般是非線性的，這一方法的幾何表示如圖2所示。取響應(yīng)面函數(shù)為一次多項(xiàng)式，如式(3)：

Y′=g′(X1,X2)=a0+a1X1+a2X2

(3)

式中：a0，a1，a2是待定系數(shù)。

圖2 變量X1,X2的線性響應(yīng)面Fig.2 Linear response surface of variables X1,X2

1.2.2 二次響應(yīng)面法

二次響應(yīng)面法采用二次多項(xiàng)式形式，如式(4)：

(4)

2 基于響應(yīng)面法的壓力容器可靠性分析

以某在役天然氣集輸站內(nèi)壓力容器污水罐-1為例，進(jìn)行基于ANSYS-PDS的壓力容器失效概率分析。該污水罐的最大設(shè)計(jì)壓力為1.6 MPa，操作壓力為0.1 MPa，最大設(shè)計(jì)溫度為40 ℃，操作溫度為20 ℃，設(shè)備長度5.8 m，壓力容器材料為20 R鋼，屈服強(qiáng)度245 MPa，泊松比0.28，彈性模量206 GPa。

2.1 計(jì)算模型

表1 隨機(jī)變量參數(shù)Table 1 Parameters of random variables

圖3 壓力容器模型與網(wǎng)格劃分Fig.3 Model and mesh generation of pressure vessel

對壓力容器而言，如鋼材參數(shù)之類變異性較小的隨機(jī)變量對結(jié)構(gòu)可靠度的影響微乎其微，如果對所有參數(shù)都按隨機(jī)變量處理，不僅會導(dǎo)致模擬效率的低下，還不一定能起到提高精度的效果。因此，忽略壓力容器同種鋼材之間的微小變化，比如屈服強(qiáng)度等參數(shù)，主要對壓力容器失效概率影響較大的變量參數(shù)考慮其隨機(jī)性，將其設(shè)置成隨機(jī)變量，根據(jù)挪威船級社(DNV) ORBIT-Onshore軟件的HELP文檔中給出的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法進(jìn)行取值。由應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型可知，4個隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，缺陷處采用局部加密網(wǎng)格，缺陷尺寸(長×寬)變量取值為現(xiàn)場檢測最大數(shù)據(jù)5 mm×5 mm，角度變量取值為6點(diǎn)鐘方向(順時針依次為1～12點(diǎn)鐘方向)。

2.2 邊界條件

從現(xiàn)場壓力容器安裝條件可知，考慮其內(nèi)壓與自重。由于壓力容器為封閉模型，在模型的下表面邊界均采用了沿相應(yīng)法線方向上的零位移約束，認(rèn)為不允許其產(chǎn)生法線方向的移動。

2.3 失效準(zhǔn)則

在腐蝕坑腐蝕減薄模式下，失效的應(yīng)力為壓力容器在其筒體上所受到的最大應(yīng)力，則壓力容器的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)如式(5)所示，當(dāng)y>0時，壓力容器失效。

y=σm-σs

(5)

式中：σm為壓力容器所受最大應(yīng)力，ANSYS計(jì)算得出mises應(yīng)力，MPa；σs為壓力容器材料屈服強(qiáng)度，MPa。

根據(jù)失效準(zhǔn)則，由ANSYS計(jì)算確定壓力容器整體結(jié)構(gòu)中應(yīng)力最大的單元，以此為中心搜尋可靠度小于工程要求的單元，計(jì)算壓力容器整體失效概率。

2.4 響應(yīng)面設(shè)置

根據(jù)響應(yīng)面類型以及響應(yīng)面中輸出變量的轉(zhuǎn)換函數(shù)，應(yīng)選擇1種誤差最小的響應(yīng)面設(shè)置類型進(jìn)行響應(yīng)面的擬合，即進(jìn)行響應(yīng)面的優(yōu)選。

用于評估響應(yīng)面的回歸模型主要有2種，即線性與二次，也就是一次響應(yīng)面與二次響應(yīng)面。在二次響應(yīng)面中又分為全二次項(xiàng)(有交叉項(xiàng))二次響應(yīng)面與純二次項(xiàng)(無交叉項(xiàng))二次響應(yīng)面，因此，響應(yīng)面種類主要有3種：線性(LIN)，全二次項(xiàng)(QUAX)與純二次項(xiàng)(QUAD)。

對于轉(zhuǎn)換函數(shù)(Y-trans)，是應(yīng)用于輸出參數(shù)的轉(zhuǎn)換類型的選項(xiàng)，主要用于優(yōu)化擬合過程，轉(zhuǎn)換函數(shù)主要有8種，見表2。

表2 響應(yīng)面類型Table 2 Types of response surface

對不同響應(yīng)面類型進(jìn)行逐一計(jì)算以優(yōu)選最佳響應(yīng)面擬合方式，如表3所示。根據(jù)計(jì)算誤差可知，最佳響應(yīng)面擬合方式為采用全二次項(xiàng)(QUAX)響應(yīng)面，轉(zhuǎn)移函數(shù)采用SQRT類型。最終ANSYS-PDS擬合的對于所有隨機(jī)變量的響應(yīng)面如圖4所示。

表3 不同響應(yīng)面類型誤差Table 3 Errors of different types of response surface

圖4 隨機(jī)變量的擬合響應(yīng)面Fig.4 Fitting response surface of random variables

2.5 失效概率分析

基于響應(yīng)面法，結(jié)合蒙特卡羅方法抽樣提高失效概率的計(jì)算效率，對蒙特拉洛抽樣次數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，分別選取100次～10萬次不等抽樣次數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，如圖5所示。根據(jù)抽樣曲線可得出，10萬次抽樣已趨近于數(shù)據(jù)平穩(wěn)狀態(tài)，因此，選擇10萬次的蒙特卡洛抽樣進(jìn)行響應(yīng)面的計(jì)算。根據(jù)失效準(zhǔn)則確定應(yīng)力最大的單元，以此為基礎(chǔ)計(jì)算壓力容器的失效概率。對于ANSYS-PDS 4個隨機(jī)變量的蒙特卡洛抽樣取值如圖6所示。最終ANSYS-PDS計(jì)算出的壓力容器失效概率計(jì)算結(jié)果以及隨機(jī)變量對于壓力容器的靈敏度分析結(jié)果如圖7所示。

圖5 蒙特拉洛抽樣次數(shù)優(yōu)化曲線Fig.5 Optimization curve of Monte Carlo sampling times

圖7 壓力容器失效概率計(jì)算結(jié)果以及靈敏度分析結(jié)果Fig.7 Calculation results of failure probability and sensitivity analysis results of pressure vessel

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可知，壓力容器污水罐-1的失效概率為7.201×10-3，則該壓力容器的可靠度為0.992 799。

通過ANSYS導(dǎo)出的壓力容器失效概率對各隨機(jī)參數(shù)的靈敏度分析可知，4個隨機(jī)變量對該壓力容器可靠性的影響程度及大小排序?yàn)椋涸急诤?59.43%)>壓力容器內(nèi)壓(20.20%)>缺陷深度(17.96%)>壓力容器內(nèi)徑(2.40%)。明顯看出，對于該壓力容器，其原始壁厚對于壓力容器失效概率的影響相較其他隨機(jī)變量影響最大，且為負(fù)影響，即在其他同等條件下，壓力容器原始壁厚越大，含缺陷天然氣壓力容器的失效概率越小。對于該壓力容器內(nèi)壓、缺陷深度隨機(jī)變量，二者影響程度相差不大，均處于隨機(jī)變量原始壁厚之后，對于失效概率也均為正影響。因此，對于該含缺陷天然氣壓力容器的運(yùn)行管理，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注其運(yùn)行壓力與缺陷深度的變化，將其控制在合理范圍內(nèi)，保障其安全平穩(wěn)運(yùn)行。對于壓力容器原始內(nèi)徑，其為正影響，影響程度也較小。靈敏度分析對實(shí)現(xiàn)含缺陷天然氣壓力容器安全生產(chǎn)運(yùn)行管理具有重要意義，也可為其它類似壓力容器的可靠性分析提供參考和借鑒。

3 結(jié)論

1)采用ANSYS軟件中的PDS模塊建模求解分析含缺陷天然氣壓力容器的可靠性，從本質(zhì)上克服了API 581分析的局限性，為天然氣壓力容器的可靠性分析帶來了1種新的方法，其分析過程采用壓力容器本身數(shù)據(jù)，比API 581更貼近壓力容器現(xiàn)實(shí)工藝狀態(tài)，可得到較為準(zhǔn)確的可靠性分析結(jié)果。

2)將壓力容器的內(nèi)徑、原始壁厚、缺陷深度、壓力容器內(nèi)壓設(shè)置為隨機(jī)變量，由應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型可得隨機(jī)變量均服從正態(tài)分布，基于響應(yīng)面法結(jié)合蒙特卡洛法抽樣分析，通過編寫APDL代碼，對實(shí)例中的含缺陷天然氣壓力容器進(jìn)行可靠性分析，計(jì)算出該壓力容器的失效概率為7.201×10-3，相應(yīng)的，該壓力容器的可靠度為0.992 799。

3)通過敏感性分析可知，4個隨機(jī)變量對該壓力容器可靠性的影響程度及大小排序?yàn)椋涸急诤?59.43%)>壓力容器內(nèi)壓(20.20%)>缺陷深度(17.96%)>壓力容器內(nèi)徑(2.40%)。這對實(shí)現(xiàn)含缺陷天然氣壓力容器安全生產(chǎn)運(yùn)行管理具有重要意義，可為其他類似壓力容器的可靠性分析提供參考和借鑒。