初中數(shù)學(xué)培優(yōu)輔差策略

李聲鵬

（沙灣中學(xué) 廣東·深圳 518100）

1 課前和諧融洽師生關(guān)系，是有效培優(yōu)輔差的前提

和諧融洽的師生關(guān)系，最大的好處是學(xué)生在心理上更愿意靠近老師，更愿意聽(tīng)取老師的意見(jiàn)和建議。這一條件非常有利于教師開(kāi)展培優(yōu)輔差工作。尤其對(duì)于數(shù)學(xué)后進(jìn)生，如果在教學(xué)中能夠贏得他們的信任，獲得他們的青睞，我們的工作便會(huì)事半功倍。

2 課中進(jìn)行“分層教學(xué)”，是有效培優(yōu)輔差的途徑

自古以來(lái)，我國(guó)便有“因材施教”“量體裁衣”的說(shuō)法，我國(guó)新課標(biāo)更指出，數(shù)學(xué)要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這一切都為分層教學(xué)提供了理論依據(jù)。分層教學(xué)能夠?qū)ⅰ懊妗钡慕虒W(xué)劃分為“片”，使教學(xué)更加具有針對(duì)性，從而成為培優(yōu)輔差的一種有效途徑。

2.1 學(xué)生分層

在綜合了解學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平和思維能力的基礎(chǔ)上，將學(xué)生分為三個(gè)層次。

A層：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)良，思維能力較強(qiáng)、學(xué)習(xí)方法科學(xué)的學(xué)生。

B層：數(shù)學(xué)成績(jī)中下，思維能力一般、學(xué)習(xí)較為自覺(jué)的學(xué)生。

C層：數(shù)學(xué)成績(jī)較差，思維能力較差、學(xué)習(xí)主動(dòng)性不強(qiáng)，接受能力較低的學(xué)生。

2.2 教學(xué)目標(biāo)分層

在學(xué)生分層的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同層次的學(xué)生，制定不同的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)于A層學(xué)生，側(cè)重能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，重視培養(yǎng)自學(xué)能力和求知欲，重視培養(yǎng)思維品質(zhì)。B層的學(xué)生，重視夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。C層學(xué)生，則要求熟記公式定理，進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。例如：在教直角三角形的邊與角的關(guān)系時(shí)，對(duì)于A層的學(xué)生要求能夠把不在同一個(gè)直角三角形的分散的條件集中到某個(gè)直角三角形（現(xiàn)成的或構(gòu)造出來(lái)的）中進(jìn)行計(jì)算；B層的學(xué)生要求能夠列方程組解直角三角形；C層的學(xué)生要求熟記定義和九個(gè)特殊角的三角函數(shù)值并且解直接條件足夠的直角三角形；如此，對(duì)學(xué)生實(shí)行幾個(gè)尺度并行的要求，使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都有所提高和發(fā)展。

2.3 教學(xué)方法分層

（1）導(dǎo)學(xué)方法分層：根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)，在課堂上還要進(jìn)行教學(xué)方法的分層。對(duì)于A層的學(xué)生，側(cè)重于運(yùn)用點(diǎn)撥式、問(wèn)題式、討論式、互動(dòng)式的教學(xué)模式，在獨(dú)立或者老師的引導(dǎo)下得出答案，并鼓勵(lì)質(zhì)疑，或者尋求多種解題方法以培養(yǎng)提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)自主、合作、探究的能力。對(duì)于B層的學(xué)生，則側(cè)重理解掌握基本原理、概念、公式等，并會(huì)熟練進(jìn)行各種運(yùn)算。而C層的學(xué)生，則側(cè)重在講解教學(xué)內(nèi)容后，能夠熟悉同類(lèi)題型。例如：在教二元一次方程組的解法時(shí)，對(duì)于A層的學(xué)生要求在老師的“消元”的提示下合作探討出代入法和加減法；B層的學(xué)生要求能夠通過(guò)觀察方程組的結(jié)構(gòu)特征快速選擇簡(jiǎn)便方法并且熟練準(zhǔn)確求出方程組的解；C層的學(xué)生要求能夠用代入法求出系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程組的解。這樣，有利于不同層次的學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并發(fā)展能力。讓好生吃飽，讓差生吃好。

（2）提問(wèn)方式分層：課堂教學(xué)中，提問(wèn)的時(shí)候也要根據(jù)不同層次的學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)分層。有一定難度的問(wèn)題提問(wèn)A層學(xué)生，難度較小的問(wèn)題，提問(wèn)B、C層學(xué)生。

（3）練習(xí)分層：課堂練習(xí)是對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的一個(gè)檢驗(yàn)和鞏固的過(guò)程。而練習(xí)分層可以有效地檢驗(yàn)出不同層次學(xué)生在課堂上的掌握情況。

例如：題目一元二次方程根與系數(shù)的考察

對(duì)A層學(xué)生的要求：

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)方程②有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程②的整數(shù)根；

（3）當(dāng)方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿(mǎn)足x1（x1-k）+x2（x2-k）=（x1-k）（x2-k），且 k 為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|≤2 是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由。

對(duì)B層學(xué)生的要求：

關(guān)于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0。求證：無(wú)論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根。

對(duì)C層學(xué)生的要求：

關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。求m的取值范圍。

（4）評(píng)價(jià)分層：對(duì)于A層學(xué)生，我們?cè)u(píng)價(jià)的目的在于勉勵(lì)其精益求精，使其感覺(jué)到自己還有很多需要去做，需要去提升的內(nèi)容。所以在評(píng)價(jià)時(shí)，可以適當(dāng)?shù)靥岢鲎约旱慕ㄗh和期許。而對(duì)于B、C層的學(xué)生，尤其是C層，大多是成績(jī)較差的學(xué)困生，心理上渴望被認(rèn)可，卻又悲觀自卑，所以我們?cè)u(píng)價(jià)時(shí)要尤其注重催生他們的自尊、自信。例如，在A層生想出某題的一種解題方法時(shí)，筆者會(huì)說(shuō)：“你的答案很正確，但是這道題還有更好的解決方式，期待你能用智慧鑰匙打開(kāi)另外一扇門(mén)。”而對(duì)于B、C層的學(xué)生，如果在課堂上他們能夠回答出一道簡(jiǎn)單的題目，筆者也會(huì)對(duì)其進(jìn)行鼓勵(lì)：“你們很善于動(dòng)腦筋，你們離成功又更進(jìn)一步了。”不同的評(píng)價(jià)，往往能收到相同的效果，無(wú)論是優(yōu)生還是學(xué)困生都更加的努力。

2.4 作業(yè)分層

設(shè)置不同難度的習(xí)題，要求學(xué)生根據(jù)自己的層次來(lái)選作。往往B、C層的學(xué)生基礎(chǔ)較差，要完成A層學(xué)生所能完成的數(shù)量和難度的作用，基本上不可能，要么就不做，要么就抄襲。而作業(yè)分層可以有效地解決這個(gè)問(wèn)題。B、C層學(xué)生可以選擇比較簡(jiǎn)單的題目，鞏固當(dāng)天課內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)。A層的學(xué)生可以選作稍有一定量，以及一定難度的題目，以進(jìn)一步提升自己的能力。這樣，不同層次的學(xué)生進(jìn)行不同難易程度的作業(yè)，將更有針對(duì)性，學(xué)習(xí)的效果也將更好。

例如：在講完用配方法解一元二次方程后，我設(shè)計(jì)了下面的分層作業(yè)：

一、填空題：

（A，B，C）1.-2x2+-2=-2(x )2+( ）；

（C）2.用配方法解方程2x2-4x+1=0的根是______；

（B，C）3.用配方法解方程2x2-x-15=0的根是______；

（A，B）4.用配方法解關(guān)于x的方程mx2-x-1=0(m>0)的根為_(kāi)_______.

二、選擇題：

（B，C）1.若9x2-ax+4是一個(gè)完全平方式，則a等于（）；

A.12 B.-12 C.12或-12 D.6或-6

（B）2.用配方法解方程2x(x-1)=5(x-1)，方程的根為（ ）。

三、解答題：

1.用配方法解下列方程：

（C）（1）4x2-4x-1=0； （B，C）（2）7x2-23x+6=0.

（B）2.當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式5x2+7x+1和代數(shù)式x2-9x+15的值相等？

四、【綜合練習(xí)】：

（A）試證：不論k取何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程。

五、【探究練習(xí)】：

3 課后進(jìn)行差異輔導(dǎo)，將培優(yōu)輔差延伸至課外

課后的輔導(dǎo)是課堂的延續(xù)，然而，也應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)生進(jìn)行差異輔導(dǎo)。優(yōu)秀生往往學(xué)習(xí)習(xí)慣比較好，所以對(duì)于優(yōu)秀生，我們應(yīng)該引導(dǎo)其加強(qiáng)自主思考探究。而學(xué)困生恰恰相反，他們學(xué)習(xí)習(xí)慣比較差，惰性比較強(qiáng)，學(xué)習(xí)問(wèn)題也比較多，這就需要老師平時(shí)多加關(guān)注。時(shí)常利用課后時(shí)間主動(dòng)找學(xué)困生了解情況，掌握其動(dòng)態(tài)，及時(shí)幫助其彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，跟上教學(xué)進(jìn)度。以此，來(lái)增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

正所謂“功夫不負(fù)有心人”，經(jīng)過(guò)一年多的實(shí)踐研究，筆者所教班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)提高得很快，優(yōu)秀生更上一層樓，而學(xué)困生的成績(jī)得到了整體的推進(jìn)，兩極分化在一定程度上得到了緩解。培優(yōu)輔差確實(shí)是提高教育和教學(xué)質(zhì)量的一劑良藥。