論高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的理論與實(shí)踐運(yùn)用的哲思

韓 靜樊 亞韋 芳 趙彩霞王艷麗

（1.安順學(xué)院數(shù)理學(xué)院 貴州·安順 561000；2.安順學(xué)院馬克思主義學(xué)院 貴州·安順 561000）

0 前言

高等數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展日新月異，國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈的當(dāng)前，越來(lái)越凸顯舉足輕重的地位，時(shí)時(shí)處處彰顯著其不可替代的基礎(chǔ)性作用。而高等數(shù)學(xué)的難教難學(xué)又是眾所周知的，以至于有人調(diào)侃編了這樣的段子“從前有棵樹叫高樹（高數(shù)），樹上掛滿了人”。因此，如何創(chuàng)新教學(xué)思維模式和教學(xué)方法手段，讓學(xué)生真正學(xué)懂弄通，著力培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維，提高分析和解決實(shí)際問(wèn)題的綜合素質(zhì)能力和實(shí)踐能力，讓學(xué)生真正把數(shù)學(xué)知識(shí)“內(nèi)化于心，外化于行”，這是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的當(dāng)務(wù)之急。著重從以下三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行探討。

1 要在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分引入翻轉(zhuǎn)課題理念

翻轉(zhuǎn)課堂作為近年從國(guó)外傳入的舶來(lái)品之一，是對(duì)國(guó)外的Flipping the classroom或The classroom flipping這種教學(xué)模式的翻譯引用，其核心價(jià)值理念為把課堂教學(xué)從教師為主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生為主導(dǎo)的思想。通俗來(lái)說(shuō)，翻轉(zhuǎn)課堂就是從老師認(rèn)為“怎樣讓學(xué)生跟隨我，通過(guò)我講清楚課堂內(nèi)容來(lái)讓學(xué)生明白”，轉(zhuǎn)變?yōu)槔蠋熣J(rèn)為“我怎樣來(lái)了解學(xué)生，他們應(yīng)該怎樣學(xué)習(xí)，我來(lái)跟隨引導(dǎo)他們”這樣的思想認(rèn)知。或者換言之，就是學(xué)生是課堂的主導(dǎo)者而不是老師是主導(dǎo)者，學(xué)生是主角，要充分發(fā)揮學(xué)生們的自主性和積極性，老師只是跟隨者，只是作為旁觀者給學(xué)生們提供一些必要的引導(dǎo)和點(diǎn)撥指導(dǎo)。

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)因其高度抽象性和邏輯連貫性讓很多基礎(chǔ)不夠扎實(shí)的學(xué)生望而生畏，網(wǎng)上流傳甚廣的一個(gè)段子就是──“只因某次數(shù)學(xué)課上因筆掉彎了一下腰去撿，從此就沒聽懂了數(shù)學(xué)”，雖然這個(gè)段子更多包含調(diào)侃成分，但是其反映出數(shù)學(xué)的高度抽象和連貫性是確實(shí)存在的。古希臘時(shí)期的幾個(gè)最早哲學(xué)家之一芝諾所提出的“阿基里斯追不上烏龜”“飛矢不動(dòng)”等著名悖論命題，從根本上來(lái)說(shuō)同樣是數(shù)學(xué)的問(wèn)題，中國(guó)古代大思想家莊子也曾在《莊子·天下篇》中提出“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”“飛鳥之景未嘗動(dòng)也”“簇矢之疾，而有不行不止之時(shí)”等，都同樣是高度抽象的數(shù)學(xué)悖論命題的體現(xiàn)。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，必須通過(guò)學(xué)生自己的思考和體會(huì)，最后再加上實(shí)踐運(yùn)用，方能算是真正有所得，否則按照教師為中心的老套模式，老師填鴨漫灌，學(xué)生死記硬背公式定理，更為顯得難教難學(xué)，稍一疏忽多數(shù)學(xué)生就如云霧里。

由此可見，要真正讓學(xué)生把高數(shù)知識(shí)學(xué)懂弄通并能加以實(shí)踐運(yùn)用，翻轉(zhuǎn)課堂就是必不可少的重要教學(xué)手段方式。其必要性體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：[3-5]

（1）角色地位的轉(zhuǎn)變。在翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施當(dāng)中，學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)的客體角色轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)的主體角色，這樣的角色地位轉(zhuǎn)變的同時(shí)，也是學(xué)習(xí)方式甚至是思維方式的一個(gè)根本性的轉(zhuǎn)變，學(xué)生就會(huì)從以往傳統(tǒng)教學(xué)模式的被動(dòng)等待老師在課堂上來(lái)傳輸講授知識(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橄确e極進(jìn)行探索和理解，而且在此過(guò)程中要確保需要學(xué)習(xí)的知識(shí)完全做到融會(huì)貫通，甚至學(xué)生們多數(shù)會(huì)為了在翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施過(guò)程中有優(yōu)良的表現(xiàn)，而做到基本知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通的同時(shí)，積極探求舉一反三、旁征博引一些相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和理論，從而把自己在翻轉(zhuǎn)課堂中主人翁地位和作用很好展現(xiàn)出來(lái)。

（2）人際關(guān)系間溝通交流的加強(qiáng)。大學(xué)作為很多學(xué)生直接踏入社會(huì)的最后一站學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)鍛煉的地方，除了學(xué)好專業(yè)知識(shí)理論的同時(shí)，人際間的交流溝通也變得越來(lái)越重要，這也是綜合素質(zhì)提升的教育本質(zhì)的重要體現(xiàn)。在翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生無(wú)論是通過(guò)分組組團(tuán)還是自己準(zhǔn)備課件進(jìn)行講解，其中一個(gè)無(wú)可回避的環(huán)節(jié)就是要時(shí)時(shí)處處考慮和顧及的其他同學(xué)，其他人能否聽懂自己的講解，能否進(jìn)行更加有效的溝通，還有分組間的同學(xué)之間分工與協(xié)作關(guān)系的處理，等等。這些都是對(duì)每一個(gè)學(xué)生非常必要，也能通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂這一個(gè)平臺(tái)來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和加強(qiáng)。

（3）實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的進(jìn)一步增強(qiáng)與提高。作為當(dāng)前大學(xué)生最為重要的兩種能力，最為主要的無(wú)外乎實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。通過(guò)高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的組織和實(shí)施，讓學(xué)生們?cè)诖诉^(guò)程中作為實(shí)踐主體來(lái)組織開展，首先就是強(qiáng)化了他們把數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為課堂應(yīng)用及講解的實(shí)踐能力；其次，大學(xué)生們?cè)诮M織開展和實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的過(guò)程當(dāng)中，往往會(huì)自覺或不自覺地在這個(gè)實(shí)踐過(guò)程環(huán)節(jié)當(dāng)中加入創(chuàng)新理念和創(chuàng)新思維及有效行動(dòng)的各種因素。因此，從實(shí)踐和創(chuàng)新的角度而言，學(xué)生這兩方面的能力都得到了切實(shí)的鍛煉和提高，而且這也是他們?cè)诤芸爝M(jìn)入社會(huì)后的最為重要的適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要技能和品質(zhì)。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)現(xiàn)路徑和方式

要真正實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的翻轉(zhuǎn)課堂，必須實(shí)現(xiàn)以下三點(diǎn)：[6,7]

（1）學(xué)生要有充分課前預(yù)習(xí)。正如古人說(shuō)“汝果欲學(xué)詩(shī)，功夫在詩(shī)外”，要真正學(xué)好高等數(shù)學(xué)，光是依賴課堂教學(xué)的那點(diǎn)時(shí)間肯定是不行的，學(xué)生要在課前充分把課程教學(xué)內(nèi)容預(yù)先學(xué)習(xí)好，從數(shù)學(xué)定理、公式符號(hào)到例題、習(xí)題都要先學(xué)一遍或多遍。這也正是能真正實(shí)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂的前提條件。

當(dāng)然，老師在此過(guò)程中，應(yīng)該有個(gè)預(yù)習(xí)提綱作為指導(dǎo)，具體預(yù)習(xí)有哪些知識(shí)點(diǎn)，或者哪些知識(shí)點(diǎn)需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，哪些知識(shí)點(diǎn)只需要理解就行。同時(shí)，也需要預(yù)先設(shè)定一些提問(wèn)，要具體解決什么問(wèn)題，哪些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系貫通等等。讓學(xué)生在預(yù)習(xí)中有較好的針對(duì)性和可操作性。

（2）課堂上要充分發(fā)揮學(xué)生積極主動(dòng)性。在學(xué)生做好充分課前預(yù)習(xí)的前提下，教師就可以而且應(yīng)當(dāng)把課堂交給學(xué)生，由學(xué)生上臺(tái)講解課程內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，甚至由他們自行設(shè)計(jì)問(wèn)答和互動(dòng)?？梢圆扇∶刻谜n學(xué)生輪流上臺(tái)講授，或是分章節(jié)由不同學(xué)生分別負(fù)責(zé)等靈活多樣的形式，并通過(guò)課堂提問(wèn)、補(bǔ)充等讓所有學(xué)生都參與其中。

在這時(shí)，教師轉(zhuǎn)變角色，成為認(rèn)真聽課的“學(xué)生”，同時(shí)也是把控整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)過(guò)程的“教學(xué)督導(dǎo)者”，對(duì)學(xué)生教學(xué)環(huán)節(jié)過(guò)程如果出現(xiàn)偏離情況應(yīng)當(dāng)及時(shí)予以糾正，對(duì)學(xué)生在此過(guò)程中的不足也及時(shí)指出和補(bǔ)充，讓學(xué)生在自身教學(xué)過(guò)程中完成知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固，就形成了翻轉(zhuǎn)課堂的重要環(huán)節(jié)。

（3）教師要發(fā)揮好分析引導(dǎo)和指導(dǎo)點(diǎn)撥以及總結(jié)提升作用。課上課下的主要環(huán)節(jié)都由學(xué)生來(lái)完成，教師所要做的是通過(guò)羅列提綱，對(duì)知識(shí)點(diǎn)做好重點(diǎn)突出于詳略得當(dāng)?shù)陌才牛⒄J(rèn)真檢查學(xué)生預(yù)習(xí)準(zhǔn)備課程學(xué)習(xí)和課堂上教學(xué)實(shí)踐的情況，及時(shí)指出和糾正他們之間存在的問(wèn)題和不足，以及哪些學(xué)生還存在哪些薄弱環(huán)節(jié)之外，更加要注重的課后的總結(jié)提升。

教師要對(duì)整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)和過(guò)程以及學(xué)生完成情況進(jìn)行有針對(duì)性的因材施教和點(diǎn)撥指導(dǎo)，提出頗有針對(duì)性的意見建議和具體改進(jìn)措施，切實(shí)構(gòu)筑起以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的“師生學(xué)習(xí)共同體”，讓高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作真正實(shí)現(xiàn)學(xué)有所獲、教有所獲、教學(xué)相長(zhǎng)。

比如，針對(duì)求積分模塊知識(shí)，開課前可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用升冪的思想來(lái)求積分，在學(xué)習(xí)微分的時(shí)候，也可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用降冪的思想先去學(xué)，然后遵循高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間與課下學(xué)習(xí)時(shí)間的比例為1:3，以一節(jié)課45分鐘計(jì)算，設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)如下圖1：

圖1：教與學(xué)時(shí)間及內(nèi)容安排

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的存在問(wèn)題及對(duì)策

3.1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的存在問(wèn)題

（1）由于受到學(xué)生自身基礎(chǔ)理論知識(shí)和學(xué)習(xí)自律性良莠不齊的參差狀況影響，會(huì)導(dǎo)致因?qū)W生準(zhǔn)備不充分或是部分學(xué)生難以達(dá)到教學(xué)理論把握要求，比如學(xué)校目前的高等數(shù)學(xué)課作為一些文理兼收的專業(yè)的公共課程或是主干課程，但是由于班級(jí)里學(xué)生在高中時(shí)期的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差別迥異，一部分基礎(chǔ)較好的學(xué)生在課下的預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備過(guò)程感覺就是得心應(yīng)手、一帆風(fēng)順，而另一些基礎(chǔ)較差的同學(xué)則是焦頭爛額、難以完成，再加上部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不夠積極端正和認(rèn)真，對(duì)老師的布置和要求置若罔聞、拋諸腦后，在這樣的情形之下，而使以學(xué)生為主導(dǎo)的翻轉(zhuǎn)課堂開展效果不理想，成為少數(shù)準(zhǔn)備充分學(xué)生的“表演和狂歡”，大部分學(xué)生就是消極冷漠的與己無(wú)關(guān)，甚至成為“剃頭挑子一頭熱”的鏡花水月和夢(mèng)幻泡影。

（2）由于教師準(zhǔn)備不充分不能把握和控制好翻轉(zhuǎn)課堂的內(nèi)容與節(jié)奏，讓學(xué)生們陷入到放羊式的無(wú)人看管和引導(dǎo)的不良狀態(tài)中去。有的教師對(duì)于翻轉(zhuǎn)課堂真正內(nèi)涵和組織實(shí)施認(rèn)識(shí)不夠到位，未能較好領(lǐng)悟和掌握并熟練運(yùn)用這一重要方法，而僅僅簡(jiǎn)單的認(rèn)為就是把課堂內(nèi)外的預(yù)習(xí)以及教學(xué)講解等環(huán)節(jié)都統(tǒng)統(tǒng)交給學(xué)生，教師自己樂得清閑，當(dāng)“甩手掌柜”，于是乎，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)實(shí)踐就很容易陷入到無(wú)序或者是混亂的狀態(tài)當(dāng)中，多數(shù)學(xué)生會(huì)感到無(wú)所適從和茫然無(wú)措，最終導(dǎo)致整個(gè)課程教學(xué)環(huán)節(jié)亂糟糟。

（3）受到學(xué)校教學(xué)環(huán)境和教學(xué)條件的限制，比如不能提供一個(gè)相對(duì)較好的學(xué)生課外集體預(yù)習(xí)和備課討論的良好環(huán)境，或是課堂教學(xué)過(guò)程中設(shè)備設(shè)施不能很好實(shí)現(xiàn)和滿足學(xué)生們的一些奇思妙想的創(chuàng)意點(diǎn)子，也會(huì)讓翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)效果大打折扣。的確，在很多情況下實(shí)際存在著教學(xué)場(chǎng)地不足或是缺乏足夠豐富有效的教學(xué)設(shè)施設(shè)備，而這在很多大程度上制約和影響著翻轉(zhuǎn)課堂的組織與實(shí)施。[8]

3.2 對(duì)策

（1）根據(jù)學(xué)生專業(yè)和基礎(chǔ)的不同，要對(duì)他們基本情況掌握得一清二楚，好好引導(dǎo)他們做好合理搭配的分組，基礎(chǔ)較好的和基礎(chǔ)較差的相互協(xié)作搭配，而不能形成“強(qiáng)者恒強(qiáng)、差者愈差”的強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合和差差組合，這樣容易導(dǎo)致兩極分化，最終影響到整個(gè)班集體整個(gè)環(huán)境氛圍。同時(shí)要好好引導(dǎo)他們因材施教，根據(jù)自身基礎(chǔ)和條件，選擇數(shù)學(xué)理論證明和實(shí)例詳細(xì)的教材，引導(dǎo)學(xué)生課下以教材為中心，發(fā)揮圖書館及網(wǎng)絡(luò)信息的功能，引導(dǎo)學(xué)生課前對(duì)要學(xué)習(xí)的章節(jié)知識(shí)做好充分的預(yù)備知識(shí)儲(chǔ)備。

（2）教師積極做好充分準(zhǔn)備、熟練掌握教授內(nèi)容及相關(guān)知識(shí)，要對(duì)整個(gè)翻轉(zhuǎn)課堂的課內(nèi)課外各個(gè)環(huán)境了然于心，對(duì)學(xué)生們的預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備以及課堂過(guò)程當(dāng)中各個(gè)環(huán)節(jié)也要了解熟諳，同時(shí)，要對(duì)一些課堂中容易出現(xiàn)問(wèn)題的環(huán)節(jié)有著提前預(yù)判和相應(yīng)的預(yù)案準(zhǔn)備，比如說(shuō)一些比較深?yuàn)W的定理公理等知識(shí)點(diǎn)，可能只能有極少數(shù)同學(xué)能掌握，就很容易在翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施過(guò)程中到這些冷僻深?yuàn)W的知識(shí)點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)冷場(chǎng)，此時(shí)，就需要教師進(jìn)行提綱挈領(lǐng)的著重輔導(dǎo)講解，或是緊密結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂環(huán)節(jié)來(lái)順勢(shì)發(fā)揮講解，就能起到舉一反三的良好效果。同時(shí)，教師也要熟悉掌握教學(xué)軟件的使用方法。并提前盡可能的預(yù)估可能出現(xiàn)的狀況，做好應(yīng)對(duì)準(zhǔn)備。還可以發(fā)揮教研室的功能，上課前試講，有經(jīng)驗(yàn)豐富的教師予以指導(dǎo)。

（3）高等數(shù)學(xué)教學(xué)所用到的教學(xué)條件有限，要多多鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生在翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施過(guò)程中好好充分充分利用現(xiàn)有的教學(xué)條件、PPT制作要多用flash動(dòng)畫甚至是音視頻等，把深?yuàn)W繁復(fù)的數(shù)學(xué)定理公式等用更為生動(dòng)和有趣的形象呈現(xiàn)出來(lái)，或是團(tuán)隊(duì)集體備課準(zhǔn)備的時(shí)候也可以因陋就簡(jiǎn)，鼓勵(lì)發(fā)揮好黑板教學(xué)的功能，力爭(zhēng)大家集思廣益，把數(shù)學(xué)課堂講解得富有吸引力，或者團(tuán)隊(duì)中間的一些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)理解領(lǐng)悟的思路想法以及其中一些相互爭(zhēng)鳴和共同砥礪環(huán)節(jié)也可以在課堂上進(jìn)行分享，大家同齡人之間更為容易感同身受體會(huì)到思維上的創(chuàng)新和碰撞帶來(lái)的快樂與收獲。概括來(lái)說(shuō)，就是在物質(zhì)條件和硬件設(shè)施有限的情況下，可以通過(guò)不斷拓展思想的廣度和深度來(lái)進(jìn)行彌補(bǔ)，而這種思想廣度和深度拓展的效用與收獲，往往是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)物質(zhì)技術(shù)條件的便捷利用的。

4 結(jié)語(yǔ)

總而言之，隨著新時(shí)代大學(xué)生的心智發(fā)展、隨著社會(huì)進(jìn)步而日益拓深，傳統(tǒng)的教師滿堂灌、填鴨式再加上中小學(xué)式題海戰(zhàn)術(shù)等高等數(shù)學(xué)老套教學(xué)模式日益不能適應(yīng)當(dāng)今之社會(huì)和學(xué)生，而如何在現(xiàn)有教學(xué)設(shè)施條件下，開展和實(shí)施好“以學(xué)生為主”基本理念的翻轉(zhuǎn)課堂的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)馭簡(jiǎn)于繁、寓教于樂、教學(xué)相長(zhǎng)、育人成材的根本目的，始終是需要長(zhǎng)期堅(jiān)持和不懈探索努力的奮斗目標(biāo)。