繩牽引并聯(lián)支撐彈箭模型氣動干擾特性分析

卜凡楠， 王曉光， 陳恒通， 吳惠松， 林麒

(廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院, 福建 廈門 361005)

風(fēng)洞試驗(yàn)是武器領(lǐng)域研制新型彈箭等飛行器必不可少的環(huán)節(jié)，其通過對安裝在試驗(yàn)段內(nèi)的彈體模型進(jìn)行吹風(fēng)，利用測力天平、壓力傳感器等，可以有效獲得模型的氣動參數(shù)[1]。目前對于彈箭模型的風(fēng)洞試驗(yàn)所采用的模型支撐多是尾撐、側(cè)撐和腹撐等傳統(tǒng)硬式支撐，支架的存在使模型繞流產(chǎn)生畸變，對流場產(chǎn)生一定的干擾，而且動態(tài)性能也受到一定限制。

基于并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)的繩牽引支撐方式為風(fēng)洞試驗(yàn)提供了一種新型手段，具有繩系對模型周圍流場干擾相對小，動態(tài)性能好，容易拆裝等顯著優(yōu)點(diǎn)[2]。目前繩牽引并聯(lián)支撐主要應(yīng)用于低速風(fēng)洞試驗(yàn)，如法國宇航研究局首次提出將繩牽引并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)，并建立了低速風(fēng)洞繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究[3-5]。美國喬治亞大學(xué)針對一個長細(xì)比為1.8∶1的軸對稱鈍頭彈體模型，采用繩牽引并聯(lián)支撐進(jìn)行了多種動態(tài)試驗(yàn)[6-8]。文獻(xiàn)[9-10]構(gòu)建了一套八繩牽引的6自由度支撐機(jī)構(gòu)，通過內(nèi)置6分量天平，在低速風(fēng)洞中進(jìn)行了大量靜態(tài)、動態(tài)試驗(yàn)。

已有文獻(xiàn)分析繩索支撐在低速風(fēng)洞試驗(yàn)中的干擾，如王延奎等[11]對機(jī)身后體的4線、6線和8線支撐進(jìn)行影響分析，干擾較小，但6線和8線的剛度和強(qiáng)度大于4線；胡靜等[12]利用張線懸掛支撐在風(fēng)洞中進(jìn)行滾轉(zhuǎn)和偏航運(yùn)動試驗(yàn)研究，8根張線干擾較小，驗(yàn)證了張線系統(tǒng)的可行性。在高速風(fēng)洞試驗(yàn)應(yīng)用方面，李強(qiáng)等[13-15]針對典型民機(jī)模型綜合分析了尾支撐、腹支撐和翼型截面條帶支撐的干擾特性，Ma>0.9時，3種支撐干擾均迅速增加，其中條帶支撐干擾量較??；于衛(wèi)青等[16]探究了張線支撐彈箭模型在高速風(fēng)洞應(yīng)用的可行性，但由于試驗(yàn)條件的限制，將后側(cè)張線安裝在突出的套筒上，使得張線干擾較大。從機(jī)構(gòu)學(xué)角度分析，上述張線支撐并非并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)形式，在模型的運(yùn)動控制和穩(wěn)定性分析方面，均與繩牽引并聯(lián)支撐不同，而且它只能進(jìn)行有限的動態(tài)試驗(yàn)。綜上所述，針對彈體模型，采用新型的繩牽引并聯(lián)支撐方式，有必要深入研究高速來流下系統(tǒng)的穩(wěn)定性和氣動干擾特性。

本文以Basic Finner彈體模型為例，對無繩系支撐和有繩系支撐的計算模型分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分；在FLUENT軟件中計算后分析繩索在不同迎角和不同馬赫數(shù)下對氣動特性系數(shù)的干擾影響，并分析了繩的直徑、牽引點(diǎn)位置和牽引方式對氣動特性的不同干擾；最后對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，驗(yàn)證數(shù)值模擬的合理性，為繩牽引布局方式提供數(shù)據(jù)支撐。

1 繩牽引并聯(lián)支撐方案

由繩牽引并聯(lián)機(jī)器人基本理論可知[17]，繩索只能承受單向拉力，繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)通常采取冗余驅(qū)動，即為實(shí)現(xiàn)n自由度運(yùn)動至少需由n+1根繩牽引，否則需靠外力來維持系統(tǒng)穩(wěn)定。經(jīng)由驅(qū)動系統(tǒng)/傳動系統(tǒng)，通過對繩長的控制實(shí)現(xiàn)對模型位姿的調(diào)整。

為滿足彈體模型的6自由度運(yùn)動要求，這里擬采用8根繩牽引并聯(lián)支撐方式，基于剛度穩(wěn)定性分析設(shè)置了以下4種支撐方案，但同時工作空間有所不同，所有支撐方案徑向繩索均采用45°對稱布置，俯仰偏航空間對稱；模型 2為反向式布局，前端繩索向前牽引，軸向角度為60°，后端繩索向后牽引，軸向角度45°，繩直徑為1 mm；模型 3的布局方式與模型 2相同，繩直徑為2 mm；模型 4的牽引點(diǎn)位置與模型 2相比，前側(cè)繩索更靠前，后端則從彈翼前端牽出，繩直徑為1 mm；模型 5為交叉式布局，前端繩索向后牽引，軸向角度為60°，后端向前牽引，軸向角度為60°，繩直徑為1 mm，見圖1。以上模型通過與無繩系支撐(模型 1)的氣動仿真結(jié)果進(jìn)行對比，以探究影響規(guī)律。

圖1 不同并聯(lián)支撐方案Fig.1 Different schemes of parallel suspension

2 數(shù)值模型建立

2.1 控制方程與湍流模型

流體的控制方程主要有連續(xù)性方程、動量方程、能量守恒方程等，其通用形式為[18]：

(1)

式中：φ為通用變量；Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S是廣義源項(xiàng)。

因?yàn)镹-S方程的不封閉性，通常引入湍流模型來進(jìn)行方程組的封閉，模擬結(jié)果很大程度上取決于湍流模型的準(zhǔn)確度[19]。對于復(fù)雜流動，本文選用雷諾平均的方法使N-S方程不直接用于小尺度模擬，其連續(xù)方程和動量方程分別為：

(2)

2.2 計算模型與網(wǎng)格劃分

本文計算模型選用直徑D=45 mm的Basic Finner模型，如圖2，細(xì)長比為10，翼展為135 mm，彈身長450 mm，彈尾布置為十字形的4片彈翼，厚度3.6 mm，彈頭和彈翼前端為R=0.18 mm的倒角。

圖2 Basic-Finner比例模型Fig.2 Basic-Finner scale model

圖3 流場非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig.3 Unstructured mesh generation of flow field

在ICEM中劃分網(wǎng)格，因彈箭頭部由曲線組合而成，長徑比大，故選擇非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行劃分；建立長度和直徑都是彈箭的長度和直徑10倍的半圓柱體作為空間計算域來研究彈箭外流場。對彈體表面和繩索網(wǎng)格進(jìn)行加密，設(shè)第1層網(wǎng)格高度為1×10-5m，邊界層為10層，計算所得壁面Y+小于10，符合SSTk-ω模型的計算要求。因模型為軸對稱模型且計算側(cè)滑角為0°，為節(jié)省計算量，取半模劃分網(wǎng)格。

考慮計算成本，本文在保證網(wǎng)格質(zhì)量的情況下經(jīng)過試算后(見表1)選擇網(wǎng)格尺寸為邊長6 mm的四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，無繩索模型的網(wǎng)格總數(shù)約70萬個，而有繩索模型網(wǎng)格的總數(shù)約270萬個。

表1 不同網(wǎng)格尺寸下的氣動系數(shù)Table 1 Aerodynamic coefficients at different size of grid

2.3 計算工況

大渦模擬中由濾波函數(shù)所獲得的小尺度脈動對大尺度力的計算精度不高，該方法必須采用高質(zhì)量的網(wǎng)格。在工程上，雷諾平均法比大渦模擬更適用。雷諾模型包含多種模型，其中由于SSTk-ω模型考慮了正交散度項(xiàng)，因此采用該模型。SSTk-ω模型的過渡層，應(yīng)該同時考慮粘性力和剪應(yīng)力的影響，此時，這2個力在計算中均不能被忽略。因此，在數(shù)值模擬中很難描述過渡層的速度分布規(guī)律，與對數(shù)層的厚度相比，其厚度可忽略不計。通常在計算過程中考慮過渡層放入對數(shù)層，以提高計算效率。

進(jìn)行尺寸校對后，選擇3維基于密度隱式求解器；因計算可壓縮流體，激活能量方程。模型選取近壁面和遠(yuǎn)壁面都適合的兩方程SSTk-ω模型；設(shè)參考壓力為0，流體材料為理想氣體，粘度選取Sutherland模式；由于來流可壓且速度較高，進(jìn)、出口選擇壓力遠(yuǎn)場邊界條件，來流溫度設(shè)置為300 K，來流靜壓設(shè)置成101 325 Pa；對稱面設(shè)為symmetry；壁面邊界條件為無滑移邊界條件；定義所有的松弛因子為0.8，使用2階迎風(fēng)格式計算，監(jiān)測彈箭表面的升力、阻力和俯仰力矩系數(shù)，進(jìn)行初始化計算，殘差值為1×10-5，同時監(jiān)測機(jī)身壓力以及軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)與俯仰力矩系數(shù)，計算收斂后查看結(jié)果。

3 數(shù)值結(jié)果分析

3.1 繩牽引對不同迎角、馬赫數(shù)的影響

計算無繩系的模型 1和有繩系的模型 2在Ma=0.8下，迎角分別為0°、2°、5°、8°、10°、12°、15°和18°時的外流場；迎角為5°，馬赫數(shù)分別為0.7、0.8、1、1.5、 1.8、2.2和2.7時的外流場。參考長度為彈箭長度L=0.45 m，參考面積為彈翼面積A=0.002 025 m2。

3.1.1 并聯(lián)支撐對不同迎角的影響

不同迎角下仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 Ma=0.8時模型氣動系數(shù)Fig.4 Model aerodynamic coefficients at Ma=0.8

與無繩系結(jié)果相比，模型2有繩系牽引時對各個氣動系數(shù)影響較小，小迎角時幾近重合，迎角增大后繩支撐影響有所增大：當(dāng)迎角小于10°時，有繩牽引的最大影響點(diǎn)ΔCL=0.042 08，相對誤差為1.97%；ΔCD=0.005 7,相對誤差為1.17%；ΔCM=0.012 8,相對誤差為2.06%；迎角大于10°時，有繩牽引的升力系數(shù)和阻力系數(shù)偏??；升力系數(shù)影響最大為ΔCL=0.024 38,相對誤差為0.8%，阻力系數(shù)最大影響為0.029 2，相對誤差為1.97%，俯仰力矩系數(shù)在有繩牽引時與迎角的變化關(guān)系不大，最大影響ΔCM=0.032 9,相對誤差為3.81%。文獻(xiàn)[16]張線支撐方式在迎角小于10°時，升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)最大相對誤差小于5%，而阻力系數(shù)小于10%，可見對阻力影響較大。

3.1.2 不同馬赫數(shù)影響

仿真結(jié)果如圖5所示，從結(jié)果來看，當(dāng)Ma<1時，升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增高而逐漸增大；當(dāng)Ma=1時，升力系數(shù)和阻力系數(shù)達(dá)到最大值；Ma>1之后，升力系數(shù)和阻力系數(shù)逐漸減小。因在實(shí)際飛行中，速度達(dá)到音速時會產(chǎn)生激波，導(dǎo)致受到的阻力增大，當(dāng)速度進(jìn)一步提高后，激波的前錐角減小，阻力逐漸減小。俯仰力矩系數(shù)與之相反，隨著馬赫數(shù)的增大，呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，在Ma=1時達(dá)到最小值。

與無繩牽引相比，有繩系牽引時各個氣動系數(shù)均有一定影響。無論是亞音速還是超音速，有繩系牽引時的升力系數(shù)總是略高于無繩牽引時的升力系數(shù)，最大誤差ΔCL=0.052 37，相對誤差為6.89%；亞音速時有繩系牽引的阻力系數(shù)略高于無繩牽引的，超音速時低于無繩牽引的，影響要比亞音速時偏大，Ma=1時，影響最大ΔCD=0.064 46，相對誤差為7.20%；俯仰力矩系數(shù)影響相對較小，最大誤差ΔCM=0.015 53。

3.2 繩的直徑、牽引點(diǎn)位置和布局方式影響

圖6顯示模型 3 、模型 4和模型 5在Ma=0.8下，迎角分別為0°、2°、5°、8°和10°時的氣動系數(shù)，計算工況參考2.3節(jié)，計算收斂后查看結(jié)果。將不同并聯(lián)支撐的計算結(jié)果與模型2的計算結(jié)果進(jìn)行對比，分析繩的直徑、牽引點(diǎn)位置和布局方式對氣動特性的影響。

從模型3的對比結(jié)果來看，繩的直徑對升力系數(shù)、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)均有影響，直徑越大，阻力系數(shù)越大，俯仰力矩系數(shù)偏小，迎角大的情況下升力系數(shù)更大，最大影響為ΔCM=0.235 29；模型 4的仿真結(jié)果與模型2的結(jié)果幾近重合，不難看出，繩的牽引點(diǎn)位置對氣動特性幾乎沒有影響，最大影響點(diǎn)僅為0.009；模型5的數(shù)值結(jié)果表明，改變繩索的牽引方式會對氣動系數(shù)結(jié)果造成很大影響，升力系數(shù)明顯偏小，與模型2的升力系數(shù)相比，ΔCL=0.117 75，誤差為17.18%，阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)則明顯偏大，阻力系數(shù)最大影響ΔCD=0.037 58，俯仰力矩系數(shù)最大影響達(dá)到ΔCM=0.044 13。

綜上所述，改變繩的牽引方式會對結(jié)果造成較大影響；增大繩的直徑，CL增大，CM減小，而改變牽引點(diǎn)位置對結(jié)果幾乎無影響。

3.3 壓力云圖分析

3.3.1 繩系支撐對壓力分布的影響

Ma=0.8，0°迎角時，模型2周圍流場壓力分布圖如7所示，不同Y高度繩系的截面流場分布見圖8。由圖可知，0°迎角下的流場上下呈對稱分布，彈箭頭部及彈翼前部形成高壓區(qū)，彈頭末端和彈翼尾部產(chǎn)生低壓區(qū)。有繩牽引時，繩的迎風(fēng)面壓力最大，背風(fēng)面形成低壓區(qū)。由繩索的放大圖分析，向前牽引的前端繩索對流場的影響比向后牽引的后端繩索影響范圍大，向前牽引的繩索產(chǎn)生的高壓區(qū)和低壓區(qū)都較大，而后端繩索幾乎無影響。

圖8 不同Y高度繩系流場分布Fig.8 Flow field distribution with different Y heights

從不同高度的繩系流場分布來看，來流先遇到上游繩系，前端產(chǎn)生高壓區(qū)，隨著截面高度降低，繩系周圍流場與彈箭周圍流場的相互作用愈發(fā)明顯，當(dāng)截面高度降低到繩與彈體的連接點(diǎn)時，彈體產(chǎn)生的高壓區(qū)與繩系產(chǎn)生高壓區(qū)匯合，形成一個大范圍的高壓區(qū)。總體來說，繩索只對局部流場產(chǎn)生影響，對整體流場無明顯影響。

3.3.2 不同迎角、馬赫數(shù)對壓力分布影響

圖9顯示Ma=0.8，18°迎角下的模型2的壓力分布；圖10顯示Ma=1.8，5°迎角時模型2的壓力分布。與0°迎角的壓力分布相比，18°迎角時流場呈現(xiàn)明顯的非對稱性。迎角變大后，彈體對來流的阻礙作用增大，彈體上表面作為背風(fēng)面，高壓區(qū)域明顯減??；彈體下表面作為迎風(fēng)面，高壓范圍增大，彈體下表面形成整片高壓區(qū)，壓力變化顯著，同時在彈頭末端和彈翼尾部產(chǎn)生低壓區(qū)；Ma=1.8時彈箭頭部有斜激波產(chǎn)生，彈翼前端為高壓區(qū)，彈頭末端和彈翼尾部產(chǎn)生低壓區(qū)。

圖9 18°迎角下壓力分布Fig.9 Pressure distribution at 18°

圖10 Ma=1.8壓力分布Fig.10 Pressure distribution at Ma=1.8

4 穩(wěn)定性分析

基于Newton-Ruler建模方法，可得繩牽引并聯(lián)支撐的動力學(xué)方程：

(3)

現(xiàn)利用模型2、模型4和模型5在ADAMS動力學(xué)仿真軟件中進(jìn)行穩(wěn)定性分析，主要分析在Ma=0.8下，0°、10°和18°迎角時模型在氣動載荷作用下質(zhì)心的位置變化和角度變化。

圖11 質(zhì)心位移結(jié)果Fig.11 Displacement result of center of mass

迎角增大到10°后，模型 2的質(zhì)心位置變化約為0.10 mm，模型 4的變化約為0.07 mm，模型5的穩(wěn)定性相對來說較差，位移約為0.74 mm，但相對于整個彈體模型而言是可以接受的，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)迎角增大到18°時，模型2的質(zhì)心位置變化最終穩(wěn)定在0.22 mm，穩(wěn)定性仍在可接受的范圍內(nèi)。

圖12顯示0°沖擊載荷作用下模型姿態(tài)角的變化，俯仰角在0.5 s時趨于穩(wěn)定。其中模型 2的俯仰角穩(wěn)態(tài)誤差較小，約0.01°。

根據(jù)對質(zhì)心位置變化和角度變化的分析，可知繩牽引并聯(lián)支撐具有較好的穩(wěn)定性，而且通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)和繩預(yù)緊力，提高系統(tǒng)剛度，可進(jìn)一步減小沖擊的影響。此外，反向布局方式，即前端繩索向前牽引，后端繩索向后牽引且在彈翼尾端的牽引方式穩(wěn)定性相對更好，類似模型5前端繩索向后牽引，后端繩索向前牽引這種交叉式牽引方式易產(chǎn)生干涉，穩(wěn)定性較差。

圖12 俯仰角變化Fig.12 Pitch angle variation

5 結(jié)論

1)繩牽引并聯(lián)支撐在不同迎角、不同馬赫數(shù)情況下，對氣動系數(shù)和外流場的影響有差別：迎角小于10°時，有繩牽引的影響小，最大相對誤差為2.06%；迎角大于10°時，升力系數(shù)最大相對誤差為0.8%，阻力系數(shù)最大影響為0.029 2，俯仰力矩系數(shù)相對誤差為3.81%。不同馬赫數(shù)下，升力系數(shù)最大誤差ΔCL=0.052 37；Ma=1時，阻力系數(shù)最大相對誤差為7.20%；俯仰力矩系數(shù)影響相對較小。

2)繩牽引并聯(lián)支撐時，繩的直徑和不同的牽引方式對氣動系數(shù)有影響，尤其牽引方式對結(jié)果影響較大，絕對誤差達(dá)到0.044 13；繩的直徑越大對氣動系數(shù)的影響越大；而牽引點(diǎn)位置的影響較小。

3)考慮沖擊載荷，驗(yàn)證了不同支撐方案均滿足穩(wěn)定性分析。綜合考慮，可以優(yōu)先采用反向布局方式，即前側(cè)繩索向前牽引，后側(cè)繩索向后且從彈翼尾端牽出，系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。在實(shí)際應(yīng)用中，需進(jìn)一步深入研究繩索與模型的連接方式以及強(qiáng)度等特性。

上述研究成果可為彈箭模型風(fēng)洞試驗(yàn)應(yīng)用提供理論指導(dǎo)和依據(jù)。