基于Adam優(yōu)化的多傳感器對接位姿融合算法研究

蘇 寧 葉晗鳴 王逍遙

（1.江南造船（集團）有限責任公司，上海 201913；2.北京航空航天大學 機械工程及其自動化學院，北京 100191）

1 技術(shù)背景

在船舶分段搭載過程中，基準部段和調(diào)整部段間相對位姿的測量是進行精確高效搭載的前提。近年來，隨著傳感器技術(shù)和測量技術(shù)的進步，大型船舶分段搭載過程部段位姿測量領(lǐng)域得到了快速發(fā)展，相關(guān)領(lǐng)域的研究人員提出了多種方法解決大部段對接位姿測量問題。例如：岳穎[1]等采用全站儀測量系統(tǒng)解決船舶建造過程中的大尺度測量問題；雍晟暉[2]設(shè)計了用于船舶大部段位姿測量的精密激光定位系統(tǒng)，并以此為基礎(chǔ)開展了激光掃描式大空間測量場動態(tài)測量定位技術(shù)的研究；吳俊生[3]等通過室內(nèi)全球定位系統(tǒng)（indoor Global Positioning System，iGPS）和激光跟蹤儀追蹤獲取大部段特征點坐標信息，并根據(jù)特征點與分段間位姿的關(guān)聯(lián)關(guān)系解算大部段實時位姿狀態(tài)。在相關(guān)領(lǐng)域的研究中，基于機器視覺的大部段位姿測量技術(shù)憑借其智能、高效、高精度的特點在船舶建造領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛。例如：范路生[4]等針對船舶目標的位姿識別問題，研究了基于合作目標的單目視覺位姿估計技術(shù)；樊洪良[5]將視覺位姿測量技術(shù)應(yīng)用到船舶分段搭載過程中，代替了定位人員的現(xiàn)場測量判斷工作，縮短了搭載工時，降低了返工率。

在基于機器視覺的位姿測量技術(shù)中，基準部段和調(diào)整部段之間的位姿關(guān)系是由視覺傳感器采集船舶分段特征點的圖像信息，然后在已知視覺單元與分段位姿關(guān)系的基礎(chǔ)上通過PnP解算得到的。由于視覺傳感器的測量視場一般難以覆蓋大部段對接端面，在進行大部段對接相對位姿測量時往往需要設(shè)置多組測量單元監(jiān)控所有測量特征點，并將單組視覺傳感器獲得的局部對接位姿信息融合為全局對接位姿信息。在進行多傳感器對接位姿融合時，需要解決的核心問題是根據(jù)特征點在調(diào)整部段坐標系、基準部段坐標系下的坐標，通過最小二乘法或梯度下降迭代法優(yōu)化求解調(diào)整部段坐標系和基準部段坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，從而得出調(diào)整部段與基準部段間的相對位姿。然而，最小二乘法要求齊次坐標矩陣與其轉(zhuǎn)置矩陣的乘積矩陣可逆，這一條件無法保證在任意一次測量過程中完全滿足測量要求。梯度下降迭代法容易陷入局部極小值，無法在短時間內(nèi)求解出準確的全局最優(yōu)值。

針對上述多傳感器對接位姿融合過程中存在的問題，本文提出一種基于Adam優(yōu)化的多傳感器對接位姿融合算法。在對測量特征數(shù)據(jù)進行隨機采樣的基礎(chǔ)上，通過最小二乘法構(gòu)建初始優(yōu)化權(quán)重矩陣，再結(jié)合Adam優(yōu)化算法實現(xiàn)對接位姿的快速融合求解。

2 多傳感器對接位姿融合算法原理

基于機器視覺的大部段位姿測量技術(shù)可根據(jù)有無合作靶標分為基于合作靶標的視覺位姿測量技術(shù)和基于加工特征的視覺位姿測量技術(shù)。但是，無論有無合作靶標，多傳感器位姿融合的原理都是一致的。以基于合作靶標的視覺位姿測量技術(shù)為例，其位姿測量系統(tǒng)布置如圖1所示。

在測量開始之前，需要通過全站儀、激光跟蹤儀等測量設(shè)備標定每個合作靶標坐標系到調(diào)整部段坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及每個視覺傳感器到基準部段坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。進行測量時，由每個視覺傳感器采集分析對應(yīng)合作靶標的圖像，通過PnP算法解算出合作靶標坐標系到對應(yīng)視覺傳感器坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，再根據(jù)之前標定得到的轉(zhuǎn)換關(guān)系即可計算出每一組視覺傳感器處調(diào)整部段與基準部段之間的局部位姿關(guān)系。

對于多組視覺傳感器測量得到的多組局部位姿數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的位姿融合方法是利用每組視覺傳感器獲得的局部位姿關(guān)系將其對應(yīng)調(diào)整部段坐標系下的合作靶標特征點坐標轉(zhuǎn)化為基準部段坐標系下的坐標[6]。利用對接端面所有特征點在調(diào)整段坐標系和基準段坐標系下的坐標數(shù)據(jù)時，可使用最小二乘法或者梯度下降迭代法解算調(diào)整段坐標系和基準段坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，即調(diào)整段和基準段的全局位姿關(guān)系。設(shè)基準段坐標系下所有特征點的齊次坐標矩陣為X，調(diào)整段坐標系下所有特征點的齊次坐標矩陣為Y，則多傳感器對接位姿融合問題即是對下列問題進行優(yōu)化的過程：

式中：W為全局位姿矩陣，代表調(diào)整段和基準段的全局位姿關(guān)系。

對于上述優(yōu)化問題，最小二乘法的做法是構(gòu)建損失函數(shù)，即：

對式（2）進行求導可知，在損失函數(shù)最小時，全局位姿矩陣W滿足：

最小二乘法無須迭代，能夠直接求出全局位姿矩陣W的最優(yōu)理論解。但是，最小二乘法要求XTX可逆，這一條件未必能得到滿足，而且當XTX較大時，求解其逆矩陣的運算也較為耗時。在不能使用最小二乘法求解局位姿矩陣W時，一般使用梯度下降迭代法，即在隨機初始化一個全局位姿矩陣W作為初始權(quán)重矩陣的基礎(chǔ)上，通過迭代逐步更新W降低損失函數(shù)的誤差，從而獲得一個較精確的全局位姿矩陣W。但是，梯度下降迭代法對初始權(quán)重矩陣的選擇非常敏感。一個較好的初始權(quán)重矩陣會加速誤差收斂，而較差的初始權(quán)重矩陣會導致誤差收斂的速度過慢。此外，一般梯度下降迭代法使用的隨機梯度下降優(yōu)化算法容易使優(yōu)化過程陷入局部極小值，從而導致無法得到最優(yōu)的全局位姿矩陣W。

針對最小二乘法和基于隨機梯度下降的梯度下降迭代法在進行多傳感器融合求解全局位姿矩陣中存在的問題，本文提出一種基于Adam優(yōu)化的對接位姿融合求解方法求解全局位姿矩陣W。通過隨機采樣小批量的測量數(shù)據(jù)，使用最小二乘法構(gòu)建一個較好的初始權(quán)重矩陣，再由Adam優(yōu)化算法進行梯度下降迭代。相比于隨機梯度下降算法，Adam優(yōu)化算法采用了自適應(yīng)學習率和動量機制，能夠避免局部極小值對優(yōu)化過程的影響，從而以較少的迭代次數(shù)獲取最優(yōu)的全局位姿矩陣W。本文方法的算法流程如圖2所示。

上述基于Adam優(yōu)化的對接位姿融合算法屬于梯度下降迭代法，求解流程中，通過隨機采樣n個特征點在基準段坐標系和調(diào)整段坐標系下的坐標數(shù)據(jù)，采用最小二乘法的位姿矩陣最優(yōu)解構(gòu)建一個較好的初始優(yōu)化權(quán)重矩陣，解決了梯度下降迭代法對初始權(quán)重矩陣的選擇敏感的問題，從而加速損失函數(shù)誤差的收斂速度。使用Adam優(yōu)化算法進行迭代優(yōu)化，避免了隨機梯度下降優(yōu)化算法容易使優(yōu)化過程陷入局部極小值的問題。

3 多傳感器對接位姿融合模擬試驗

為驗證基于Adam優(yōu)化的對接位姿融合算法的有效性，開展了多傳感器對接位姿融合試驗，即在已知對接特征點位姿測量數(shù)據(jù)分布的基礎(chǔ)上，通過蒙特卡洛模擬法生成1 000個對接特征點在基準段坐標系、移動段坐標系下的坐標數(shù)據(jù)。同時，在相同的特征點數(shù)據(jù)條件下，對本文方法和傳統(tǒng)的基于隨機梯度下降的梯度下降迭代法在多傳感器對接位姿融合方面的效果進行了對比試驗。使用傳統(tǒng)梯度下降迭代法進行位姿融合時，以均方誤差函數(shù)（Mean Squared Error，MSE）作為損失函數(shù)，迭代過程損失函數(shù)誤差曲線如圖3所示。

由圖3可知，傳統(tǒng)的梯度下降迭代法需要近1 000次迭代才能使損失函數(shù)誤差收斂。同理，以MSE作為損失函數(shù)，本文基于Adam優(yōu)化的對接位姿融合算法設(shè)置隨機采樣數(shù)n=6進行位姿融合試驗，迭代過程的損失函數(shù)誤差曲線如圖4所示。

由圖4可知，本文提出的基于Adam優(yōu)化的對接位姿融合算法在第46次迭代時損失函數(shù)誤差已收斂，相比于傳統(tǒng)方法收斂速度更快。對基于隨機梯度下降的傳統(tǒng)方法和本文方法進行各項指標統(tǒng)計，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，相比于傳統(tǒng)的隨機梯度下降迭代法，本文方法無論是迭代輪次、迭代耗時還是平均誤差都優(yōu)于傳統(tǒng)方法，更適合于具有較多測量特征點的多傳感器對接位姿融合。

此外，相比于最小二乘法，本文方法避免了求逆運算，在XTX不可逆或者難以求逆時也能使用。同時，在XTX可以較簡單求逆時，輸入本文方法具有精度上的優(yōu)勢，而且由于最小二乘法不需要進行迭代，其運算耗時較本文提出的方法更短。在具體工程實踐中，可以根據(jù)位姿融合的實時性需求和對接特征點的數(shù)目進行綜合考慮，從而選擇最合適的方法。

4 結(jié)語

本文針對大部段對接位姿測量過程中的多傳感器對接位姿融合求解問題，提出了一種基于Adam優(yōu)化的對接位姿融合求解方法。一方面，根據(jù)位姿融合求解最常使用的最小二乘法和基于隨機梯度下降的梯度下降迭代法的原理，分析了當前兩種方法存在的不足，提出了基于Adam優(yōu)化的對接位姿融合求解方法，通過隨機采樣小批量的測量數(shù)據(jù)，使用最小二乘法構(gòu)建一個較好的初始權(quán)重矩陣，再由Adam優(yōu)化算法進行梯度下降迭代，從而獲得最優(yōu)的位姿融合求解結(jié)果。另一方面，通過蒙特卡洛模擬法生成對接特征點的坐標數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)對本文方法和傳統(tǒng)的基于隨機梯度下降的梯度下降迭代法進行位姿融合求解對比試驗。試驗結(jié)果顯示，本文方法無論是迭代輪次、迭代耗時還是平均誤差都優(yōu)于傳統(tǒng)方法，更適于具有較多測量特征點的多傳感器對接位姿融合。

由于本文方法需要通過采樣得到的數(shù)據(jù)點構(gòu)建初始優(yōu)化權(quán)重矩陣，在未來的研究中還可以探索其他更合適的權(quán)重初始化方法，從而進一步提升誤差收斂的速度，實現(xiàn)實時性更高的多傳感器位姿融合。