設(shè)備租賃企業(yè)的預(yù)防性維修人員配置研究

劉文茜 金玉蘭

摘? ?要：為了節(jié)約維修成本和設(shè)備的維修時間，建立了多臺設(shè)備預(yù)防性維修的人員配置和維修成本優(yōu)化模型。將總預(yù)防性維修成本作為優(yōu)化目標(biāo)，同時綜合考慮了出租方的超承諾期維修任務(wù)量與維修人員數(shù)量的協(xié)調(diào)，以及超承諾期的維修懲罰，用MATLAB仿真求解出模型的最優(yōu)人員配置和總預(yù)防性維修成本。并通過實(shí)例表明，考慮設(shè)備預(yù)防性維修人員配置和預(yù)防性維修的超承諾期任務(wù)量懲罰成本使設(shè)備預(yù)防性維護(hù)的更符合實(shí)際情況，能為租賃企業(yè)提供節(jié)約設(shè)備預(yù)防性維護(hù)的成本。

關(guān)鍵詞：預(yù)防性維修;人員配置;超承諾期任務(wù)量;維修成本

中圖分類號：F717? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ?文章編號：1673-291X（2022）02-0058-05

引言

隨著現(xiàn)代生產(chǎn)設(shè)備朝著精細(xì)化、高端化、智能化發(fā)展，對設(shè)備的維修維護(hù)的專業(yè)化技能提出了更高的要求，需要在生產(chǎn)設(shè)備發(fā)生故障前就進(jìn)行及時的預(yù)防性維護(hù)維修。而高昂的購置費(fèi)促使越來越多的承租方選擇“以租代買”的方式租賃設(shè)備。但中小企業(yè)無法一次性負(fù)擔(dān)起高額的購置費(fèi)用，只能使用融資租賃的方式使用設(shè)備，長期租賃市場得以高速發(fā)展。同時，伴隨著經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不斷優(yōu)化升級和調(diào)整，技術(shù)性人才的短缺成為經(jīng)濟(jì)發(fā)展的首要問題。預(yù)防性維修人員作為技術(shù)性人員，維修人員的合理配置對于優(yōu)化設(shè)備維修管理具有一定的作用。

傳統(tǒng)的通過增加預(yù)防性維修人員數(shù)量來完成維修任務(wù)的做法，可能會造成預(yù)防性維修某些時段人員的冗余，造成人力資源的浪費(fèi)，以及維修企業(yè)成本的增加。如果維修人員過少則會大批量的完不成既定的預(yù)防性維修任務(wù)，從而給企業(yè)帶來大量損失。所以，合理的人員配置對于預(yù)防性維修工作來說尤為重要。

蘇析超、伍恒[1]等人提出了基于邊際-人工蜂群算法的兩層優(yōu)化人員配置決策架構(gòu)，通過邊際優(yōu)化算法對人員配置的方案進(jìn)行迭代優(yōu)化。郭小威、馬登武[2]等人以基于蒙特卡洛方法的PERT網(wǎng)絡(luò)仿真為核心，選擇在遺傳算法進(jìn)化尋優(yōu)框架下構(gòu)建優(yōu)化模型，得到了最優(yōu)的保障人員配置方案。高麗、徐克林[3]等人將作業(yè)分解為子作業(yè)層和父作業(yè)層，采用遺傳算法和動態(tài)規(guī)劃法獲取最佳的人工分配方案，減少了柔性生產(chǎn)企業(yè)的勞務(wù)費(fèi)用。曹樂、王彪[4]建立了以人員崗位適應(yīng)度最大和裝配線各工位之間作業(yè)人員崗位適應(yīng)度差異最小為目標(biāo)的裝配線人員優(yōu)化配置模型。谷玉波、賈云獻(xiàn)[5]根據(jù)維修人員配置的需求，建立了面向任務(wù)的維修人員預(yù)測模型，減少維修資源的消耗，提高維修效率。Qiang[6]等將整個維護(hù)過程描述為3層多代理系統(tǒng)（MAS），并提出了一種基于多主體的機(jī)隊(duì)維修人員配置方法。Abdelrahman[7]根據(jù)斯坦伯格博弈模型基于航班延誤的運(yùn)營飛機(jī)維修航線問題和維修人員配備問題的相互依存關(guān)系，提出了一種協(xié)調(diào)配置的人員配置模型。Qin [8]研究了飛機(jī)重型維修服務(wù)公司的維修計劃和人員配置問題。Jeroen[9]研究了建立飛機(jī)維修公司的員工時間表的問題，通過枚舉法進(jìn)行人員配備和調(diào)度決策。

國內(nèi)外大量的學(xué)者對人員的配置進(jìn)行了一定的研究，但大多文獻(xiàn)都是以企業(yè)裝配、飛機(jī)維修等為研究背景，缺乏對預(yù)防性維修針對性的研究。本文在預(yù)防性維護(hù)要求的基礎(chǔ)上，考慮預(yù)防性維修的人員配置和維修成本優(yōu)化策略;同時提出了預(yù)防性維修的超承諾期任務(wù)量的概念，以維修總成本最小為目標(biāo)，通過MATLAB數(shù)值仿真求得最優(yōu)預(yù)防維護(hù)人員配置。

一、基本模型

（一）問題描述和假設(shè)

本文研究的是考慮多設(shè)備預(yù)防性維修的超承諾期任務(wù)對維修人員的數(shù)量進(jìn)行確定優(yōu)化。出租方向多個承租方出租不同型號的設(shè)備，設(shè)備在租賃期內(nèi)進(jìn)行等周期的預(yù)防性維修。為降低承租方的停工成本，出租方與承租方約定承諾期，租賃設(shè)備的預(yù)防性維修應(yīng)在承諾期內(nèi)完成。由于人員配置太少、任務(wù)量太多導(dǎo)致承諾期內(nèi)無法完成的預(yù)防性維修任務(wù)稱作超承諾期任務(wù)，承租方對超承諾期任務(wù)造成的停工損失進(jìn)行懲罰。本文優(yōu)化的目標(biāo)是在租期內(nèi)，出租方保證承租方滿意度的基礎(chǔ)上均衡維修人員數(shù)量，使得設(shè)備出租方維修成本達(dá)到最小。針對本文所要解決的問題，作出以下假設(shè)：

（1）M臺租賃設(shè)備處于租賃狀態(tài)，設(shè)備從全新狀態(tài)開始運(yùn)行，運(yùn)行過程中無停歇。

（2）承租方分布在同一區(qū)域不同地點(diǎn)，每個承租方只租一臺設(shè)備。

（3）R個維修人員提供維修服務(wù)，維修人員每隔固定周期對設(shè)備進(jìn)行等時間的預(yù)防性維修，并且修復(fù)如新。

（4）當(dāng)設(shè)備在等待及進(jìn)行預(yù)防性維修時，承租方須要停機(jī)停產(chǎn)。維修后設(shè)備的開機(jī)時間忽略。

（5）承租方在設(shè)備發(fā)生故障后的報修時間相同，采取先報修先服務(wù)的原則。

（6）由于維修組能力相當(dāng)，維修人員全都可以處理預(yù)防性維修，因此不考慮每組維修人員之間因維修技術(shù)差異引起的時間差距。

符號表示：

R：維修人員的數(shù)量

M：出租方維修組的數(shù)量

i，s設(shè)備編號，i=1，2……N

Ti：設(shè)備i的預(yù)防性維修周期

tp：出租方向承租方承諾的預(yù)防性維修時間

μ：維修人員的技能系數(shù)

g：租賃期內(nèi)每個維修人員的工資水平

（二）維修次數(shù)建模

在無限的時間區(qū)間內(nèi)，R個設(shè)備的預(yù)防性維修呈現(xiàn)出周期性變化，即每隔一段固定時長，預(yù)防性維修規(guī)律地出現(xiàn)。最小周期由R個設(shè)備的各自的預(yù)防性維修周期共同決定，為R個設(shè)備的各自的預(yù)防性維修周期的最小公倍數(shù)，可表示為：T=[T1，T2，T3，…，Tn，…，TR]。把無限時間簡化縮短在時間T內(nèi)討論。

對不同類型的設(shè)備i采取周期為Ti的預(yù)防性維修，則租賃區(qū)間設(shè)備i的總預(yù)防性維護(hù)次數(shù)為ni：

ni=（1）

其中，δi為免修閾值，即設(shè)備i的運(yùn)行時間沒有達(dá)到規(guī)定的數(shù)值時，則不進(jìn)行設(shè)備的維修活動。

（三）維修人員配置建模

1.預(yù)防性維修任務(wù)建模

設(shè)備i在T周期內(nèi)所有預(yù)防性維修開始時間為Ti，2Ti，3Ti，…，Ti，其中ni=，表示T在周期內(nèi)設(shè)備i最多可進(jìn)行ni次預(yù)防性維修。設(shè)備i的預(yù)防性維修的任務(wù)量為ai，若第t天正好是設(shè)備i預(yù)防性維修開始的時間，則維修任務(wù)增加ai。反之，則不增加。Ai（t）表示在第t天設(shè)備i維修任務(wù)的增加量，可表示為：

Ai（T）=ai，t=kTi0，t≠kTi? ? ? （2）

其中k=1，2，3，…，ni

所有維修人員在第t天任務(wù)開始時刻的總預(yù)防性維修任務(wù)量為：

F（t）=S（t-1）+Ai（t） （3）

其中，t≥1，S（t-1）表示為前一天的剩余未完成任務(wù)量對第t的影響。若S（t）=0，則表示t天維修任務(wù)全部完成，對第t天無影響。若S（t）>0表示還有剩余任務(wù)量不能完成。S（0）=0，設(shè)備在未開始運(yùn)行之前不存在剩余未完成預(yù)防性維修任務(wù)量。

2.預(yù)防性維修人員任務(wù)安排建模

出租方為保障承租方的滿意度，對于所有設(shè)備的預(yù)防性維修都有一個承諾時間tp，所有設(shè)備的預(yù)防性維修任務(wù)都應(yīng)該承諾時間tp內(nèi)完成。

（1）F（t）-μ·R·tp≤0時

表示維修人員可以完成第t天任務(wù)開始時刻的所有預(yù)防性維修任務(wù)量。即在第t天出現(xiàn)的預(yù)防性維修任務(wù)在承諾時間tp內(nèi)可以完成。則剩余任務(wù)量函數(shù)S（t）為：

S（t）=max（F（t）-μ·R），0? （4）

（2）F（t）-μ·R·tp>0時

表示即使所有維修人員都進(jìn)行作業(yè)也不能完成第t天任務(wù)開始時刻的所有預(yù)防性維修任務(wù)量。即在第t天出現(xiàn)的預(yù)防性維修任務(wù)在承諾時間tp內(nèi)難以完成。則剩余任務(wù)量函數(shù)S（t）為：

S（t）=（tp-1）·μ·R? （5）

例如，當(dāng)?shù)趖、t+1、t+2天新增任務(wù)量分別為A1（t）、0和A2（t+2）時，承諾期為tp，維修人員的技能系數(shù)是μ。此時，假設(shè)配置維修人員R，若F（t）=S（t-1）+A1（t）>tp·μ·R，保證期內(nèi)無法完成，出現(xiàn)超承諾期剩余任務(wù)量N（t）=F（t）-tp·μ·R，S（t）=F（t）-μ·R;若F（t+1）=S（t）+0<tp·μ·R，若未超過保證期可以完成量，則N（t+1）=0，S（t+1）=F（t+1）-μ·R;若F（t+2）=S（t+1）+A2（t+2）=tp·μ。則承諾期內(nèi)不存在剩余任務(wù)量，N（t+2）=0。S（t+2）=F（t+2）-μ·R。

用N（t）表示第t天超承諾期剩余任務(wù)量強(qiáng)度。

N（t）=max（F（t）- μ·R·t），0（6）

對于所有設(shè)備的預(yù)防性維修需要在承諾時間tp內(nèi)完成，在超承諾期剩余的維修量為

W=N（t）=max（F（t）- μ·R·tp），0（7）

3.目標(biāo)函數(shù)建模

本文優(yōu)化的目標(biāo)是在租期內(nèi)，出租方保證承租方滿意度的基礎(chǔ)上均衡維修人員數(shù)量，使得設(shè)備出租方維修成本達(dá)到最小。維修成本包括零部件成本、人工成本和懲罰成本，人工成本為在租賃內(nèi)R個維修人員的工資總和：

cr=g·R（8）

懲罰成本是指在出租方?jīng)]有承諾期tp內(nèi)完成維修任務(wù)的懲罰：

cf=λW=λmax（F（t）-μ·R·tp），0（9）

其中，λ是懲罰系數(shù)，λ單位為元/超承諾期剩余任務(wù)量。

則出租方的總維修成本是C=cr+cf+cl，其中cl是零部件成本。

（四）維修人員模型求解

維修總成本的大小，隨著維修服務(wù)人員R和懲罰成本的變化而變化，維修服務(wù)人員數(shù)量的變化，決定著維修的懲罰成本。用遞推法對維修人員的數(shù)量R的取值范圍進(jìn)行求解。

若第一天的維修任務(wù)量可以在保質(zhì)期內(nèi)完成，則有：F（1）i（1）/μ·tp≤R。

若第二天的維修任務(wù)量可以在承諾期內(nèi)完成，則有：

F（2）（2）。

S（1）=max（F（1）-μ·R），0=>

F（1）-μ·R≤μ·i（2）

那么維修人員

R≥m+Ai（2）/μ·tp+μ。

若第三天的維修任務(wù)量可以在承諾期內(nèi)完成，則有F（3）+S（2）≤μ·R·tp。

=>F（1）-μ·R≤μ·R·tp+μ·RAi（2）+Ai（3）0≤μ·R·tp+μ·+Ai（3）0≤μ·R·tp-（3）

那么維修人員R的取值如下

R≥m/μ·tp+2μ

同理對于，可得F（t）≤μ·R·tp，可得

R=maxAi（t）/μ·tp+（t-1）μ]

在維修服務(wù)期T內(nèi)，可得維修人員R的集合為B。若R的取值為集合B中最大值表示，在承諾期內(nèi)所有維修量都能完成，不存在剩余未完成的任務(wù)量，即不存在懲罰成本;若R的取值為集合B中的眾數(shù)mo，表示維修人員能完成維修任務(wù)中大多數(shù)的任務(wù)量，部分任務(wù)無法完成，存在懲罰成本。所以，當(dāng)維修成本最小時，R的取值應(yīng)介于集合B的最大值與眾數(shù)之間。

B=[ma/μ·tp+（T-1）μ]

二、計算實(shí)例

設(shè)備出租方向承租方提供多臺設(shè)備的無限期的預(yù)防性維修服務(wù)。多臺設(shè)備預(yù)防性維修呈現(xiàn)出周期性變化，把無限期縮短至多臺設(shè)備的最小公倍數(shù)周期T內(nèi)討論。預(yù)防性維修承諾期tp=4h，免修閾值δ=T維修人員的技能系數(shù)μ=1。多臺設(shè)備參數(shù)取值如表1所示。

針對以上參數(shù)，進(jìn)行設(shè)備的預(yù)防性維修懲罰成本的人員配置，并探究懲罰系數(shù)對維修人員配置和維修成本的影響，見表2。

由表2可知，預(yù)防性維護(hù)策略的懲罰系數(shù)改變也會引起預(yù)防性維護(hù)人員配置和出租方維修總成本的變化。當(dāng)懲罰系數(shù)λ變大時，出租方的最優(yōu)預(yù)防性維護(hù)人員配置R*增加，維修人員成本Cf變大，超承諾期剩余量懲罰成本Cr變小，出租方的最優(yōu)平均維修總成本C變大。

由此可知，出租方出于減少總預(yù)防性維修成本的目的，應(yīng)該平衡維修人員的配置成本和超承諾期剩余任務(wù)量之間的關(guān)系。一味增加維修人員的數(shù)量，并不能減少預(yù)防性維修的總成本。

三、結(jié)論

本文提出了考慮超承諾任務(wù)期懲罰成本下多設(shè)備預(yù)防性維修的人員配置優(yōu)化模型。通過算例可知，一般情況下并不是預(yù)防性總成本越小，維修人員數(shù)量配置就越多、超承諾期剩余任務(wù)量就越小。事實(shí)上，超承諾期剩余任務(wù)量懲罰系數(shù)越大，維修人員的配置數(shù)量越多。預(yù)防性維修總成本受到超承諾期剩余任務(wù)量懲罰系數(shù)和維修人員薪資的影響。

本文沒有研究超承諾期剩余任務(wù)量懲罰系數(shù)和維修人員薪資的變動對超承諾期剩余任務(wù)量和總預(yù)防性維修成本造成的影響，這一問題值得今后探究。承租方和出租方可以通過協(xié)商制定合理的維修懲罰系數(shù)來對人員配置進(jìn)行更加合理的優(yōu)化。

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Study on Staffing of Preventive Maintenance Worker Considering Over-commitment Task

LIU Wen-qian， JIN Yu-lan

（School of Management， Shanghai University of Engineering Science， Shanghai 201620， China）

Abstract： In order to save maintenance costs and equipment maintenance time， a staff configuration and maintenance cost optimization model for preventive maintenance of multiple equipment was established. The total preventive maintenance cost is taken as the optimization goal， and at the same time， the coordination of the maintenance task and the number of maintenance personnel for the over-commitment period of the lessor and the maintenance penalty for the over-commitment period are comprehensively considered. Using MATLAB simulation to solve the model's optimal staffing and total preventive maintenance costs， examples show that considering the equipment commitment and preventive maintenance over-commitment period task volume penalty cost makes the equipment preventive maintenance more realistic. The situation can provide leasing companies with savings in equipment preventive maintenance costs.

Key words： preventive maintenance; staffing; over-commitment task; maintenance costs

[責(zé)任編輯? ?張宇霞]

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