一種基于PEM和EOM聯(lián)合調(diào)制的波片參量檢測方法

李春陽,張敏娟,李克武,楊 坤,辜 航,張 寧

(1.中北大學信息與通信工程學院,山西 太原 030051;2.中北大學山西省光電信息與儀器工程技術研究中心,山西 太原 030051)

1 引 言

在偏振光學中,波片通常由雙折射晶體制成,是物理學、光偏振領域、光學精密測量等領域中應用廣泛的重要光學元件。但由于制造工藝等因素,實際相位延遲量測量往往有一定的偏差[1]。光的相位和偏振狀態(tài)的變化取決于波片的關鍵參數(shù)相位延遲量和快軸方位角。當波片稍有變化時,光經(jīng)過波片后相位和偏振態(tài)將發(fā)生明顯的變化。因此在使用波片之前需要對波片參量精確測量,研究波片相位延遲量和快軸方位角的一種新測量方法具有重要意義[2]。

目前,對光學材料波片雙折射參量的檢測方法主要包括旋轉(zhuǎn)消光法、移相法、傅里葉波片法、電光調(diào)制法、偏振光邁克爾遜干涉法、橢偏測量法[3-7]等,這些測量方法都 有各自的適用范圍和優(yōu)缺點。旋轉(zhuǎn)消光法是通過光強的變化測量波片的相位延遲量,測量過程容易引起誤差；移相法、傅里葉波片法都需用到一個高精度的標準波片進行相位補償,無法準確測量快軸方位角；邁克爾遜干涉法需要對光程差調(diào)零和調(diào)節(jié)平面反射鏡的位置,操作比較復雜,可以同時測量波片的相位延遲量和快軸方位角,但是該方法測量結(jié)果易受環(huán)境干擾,穩(wěn)定性較低。橢偏測量法則是需要使用橢偏儀、單色儀等多個光學器件,只能測量波片一定波長范圍內(nèi)的相位延遲量,方法有局限性同時比較容易引入測量誤差。

電光調(diào)制法可以測量任意相位延遲量的波片,但因為分束器的自然雙折射等因素使光束不穩(wěn)定導致其精度不高。因此與傳統(tǒng)的檢測方法相比本文利用彈光調(diào)制(PEM)具有光譜范圍寬、調(diào)制頻率高等優(yōu)勢[8]和電光調(diào)制器(EOM)具有相位延遲量可控、響應速度快的優(yōu)點,提出一種基于彈光和電光聯(lián)合調(diào)制的波片雙折射參量檢測方法,基于FPGA與數(shù)字鎖相技術提取調(diào)制信號的倍頻分量和直流分量,根據(jù)四倍頻與二倍頻的比值保持PEM的穩(wěn)定控制,并在片上可編程系統(tǒng)中對EOM的兩種工作模式進行數(shù)據(jù)分析與算法優(yōu)化處理,可以快速精確測量并顯示波片相位延遲量和快軸方位角的大小,大大提高了測量的速度與準確度。

2 基于PEM和EOM聯(lián)合調(diào)制的檢測系統(tǒng)

檢測系統(tǒng)的光路如圖1所示,激光器發(fā)出激光依次通過起偏器P1、PEM、分束器、待測波片、EOM、檢偏器P2,將入射激光分出兩路信號,探測器1獲取的是激光經(jīng)PEM、待測波片、EOM后的調(diào)制信號,探測器2獲取的是激光只經(jīng)過PEM后的調(diào)制信號,監(jiān)測PEM的穩(wěn)定性。

圖1 系統(tǒng)光路框圖

為了方便運用Stokes參量和穆勒矩陣,PEM調(diào)制快軸保持水平方向(x軸),起偏器、檢偏器保持快軸方向成45°和-45°,而EOM調(diào)制快軸成-22.5°。檢測系統(tǒng)中所有的光學元件都可以用穆勒矩陣進行表示,斯托克斯參量則可以用來描述偏振光和全偏振光[9]。通過起偏器后的入射光(Stokes)參量為:

Sin=I0[1,0,1,0]T

(1)

式中,I0表示通過起偏器后光束的總強度。PEM與檢偏器P2的穆勒矩陣可表示為:

(2)

式中,δ0與f分別為彈光調(diào)制器的調(diào)制幅值和調(diào)制頻率。

(3)

樣品的相位延遲和快軸方位角分別用β和θ來表示,則待測樣品的穆勒矩陣為:

(4)

EOM驅(qū)動控制器能輸出0～15 kV的可調(diào)電壓,未施加電場V=0時,電光調(diào)制器無雙折射現(xiàn)象發(fā)生,即入射光通過EOM不發(fā)生調(diào)制；當施加半波電壓V=Vπ時,使用半波電壓1132 V,此時調(diào)制快軸平行于晶片Y方向,入射光經(jīng)電光調(diào)制器發(fā)生雙折射產(chǎn)生的o光和e光的兩個偏振分量為π[10]。因此EOM在未施加電場V=0和施加半波電壓V=Vπ兩種情況下的穆勒矩陣要分別描述:

(5)

入射光在各光學元件忽略光在傳輸過程中的損失,處于軸向理想匹配狀態(tài)下,經(jīng)檢偏器后出射光的Stokes參量可以表示為:

Sout=SinMPEMMSMEOMMP2

(6)

將式(1)～(5)代入式(6),在EOM未施加電場時探測器輸入的光強為I1,施加半波電壓后輸入的光強為為I2:

(7)

利用第一類貝塞爾級數(shù)簡化展開:

(8)

公式中,k表示正整數(shù),J0、J2k、J2k-1分別表示為第0階、2k階、(2k-1)階貝塞爾級數(shù)。將式(8)代入式(7),忽略3階及3階以上的貝塞爾級數(shù),檢測得出電光調(diào)制器在兩種狀態(tài)下的光強分別為:

(9)

由上式可知,待測波片的雙折射參量均包含在調(diào)制信號的基頻分量中。將PEM的相位調(diào)制幅值設置為δ0=2.405 rad,使得J0(2.405)=0,同時也要控制EOM的工作模式,在兩種情況下輸出的直流信號為:

(10)

式中,K1是由光電探測器轉(zhuǎn)換系數(shù)決定。根據(jù)數(shù)字鎖相技術在EOM的兩種工作模式下分別提取彈光調(diào)制基頻項:

(11)

式中,K2是與前置放大和鎖相放大增益有關的常數(shù)。 消去初始光強I0和光電探測器轉(zhuǎn)換系數(shù)K1,可以消除入射激光不穩(wěn)定對系統(tǒng)測量準確度的影響,將數(shù)字鎖相輸出的基頻分量與直流分量進行對比可得到:

(12)

利用PEM和EOM聯(lián)合調(diào)制偏振光,在EOM不施加電壓和施加半波電壓時分別檢測偏振信號的基頻分量和直流分量,求解出相位延遲量和快軸方位角:

(13)

3 PEM穩(wěn)定控制與數(shù)字鎖相技術

由于彈光調(diào)制器為諧振器件,存在頻率溫漂特性以及驅(qū)動的不穩(wěn)定都可導致其相位調(diào)制幅度發(fā)生變換引入測量誤差[11],對數(shù)字鎖相的效果有一定的影響,因此在本系統(tǒng)中需要穩(wěn)定PEM實現(xiàn)偏振信號的檢測。

檢偏器P3的Muller矩陣為:

(14)

入射光經(jīng)過圖1所示參考光路后,由式(1)、式(2)和式(14)得偏振信號,得出射偏振光的Stokes參量:

Sout=SinMPEMMP3

(15)

探測器2接收到的光強用第一類貝塞爾級數(shù)展開為:

(16)

則探測器的輸出為:

2J4(δ0)cos(4ωt)-2J6(δ0)cos(6ωt)-…]

(17)

式中,K是與光電探測器轉(zhuǎn)換系數(shù)有關的光電常數(shù)。二倍頻分量、四倍頻分量分別為:

(18)

(19)

因此由貝塞爾函數(shù)的有關公式(19)可知兩者的比值為:

(20)

倍頻信號由探測器2輸出,因此可以通過數(shù)字鎖相技術得到,為了減小誤差準確求解相位延遲量β和快軸方位角θ,由0階貝塞爾級數(shù)可以求出使J0(δ0)=0時對應的點,即PEM的相位調(diào)制幅值需要設置為δ0=2.405 rad,此時的倍頻比值J4/J2=0.15。彈光調(diào)制器相位延遲量與倍頻的比值、0階貝塞爾級數(shù)關系如圖2所示。

圖2 相位延遲量與倍頻比值、0階貝塞爾級數(shù)的關系

在同一FPGA內(nèi)使用數(shù)字鎖相技術,利用DDS技術生成控制彈光調(diào)制器工作的方波信號和數(shù)字鎖相器的正余弦參考信號,保持相位控制字不變,改變頻率控制字和占空比控制字生成需要的方波信號,以此控制驅(qū)動彈光調(diào)制器的頻率和幅值,使驅(qū)動信號的頻率與彈光調(diào)制器的諧振頻率相同,在同一時鐘下,數(shù)字鎖相得到的結(jié)果具有更好的準確性與穩(wěn)定性。數(shù)據(jù)處理如圖3所示,探測器輸出的信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換與參考信號進行乘累加運算,可以準確的提取其一、二、四倍頻分量,通過四倍頻與二倍頻的比值變化調(diào)節(jié)彈光調(diào)制器驅(qū)動信號的幅值,維持δ0=2.405 rad,使彈光調(diào)制器穩(wěn)定工作。

圖3 數(shù)據(jù)處理流程圖

由波片相位延遲量和快軸方位角測量原理和數(shù)字鎖相原理可知,計算過程中含有大量的平方運算和開方運算,用硬件邏輯電路實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的處理將會消耗大量資源,考慮硬件資源與設計需要,實驗中搭建片上可編程系統(tǒng),運用數(shù)字鎖相將參考信號和A/D模數(shù)換信號進行乘累加運算,得到的數(shù)據(jù)輸入到 NIOS II處理器進行優(yōu)化運算,并將計算結(jié)果輸出到 FPGA,實時顯示相位延遲量和快軸方位角的測量結(jié)果。

4 實驗驗證與數(shù)據(jù)分析

實驗系統(tǒng)如圖4所示包括光學系統(tǒng)、高壓驅(qū)動電路、FPGA 數(shù)字鎖相電路、電源電路、LCD顯示五部分,入射光的光源采用波長為632.8 nm的He-Ne激光器；起偏器和檢偏器選用Thorlabs公司消光比為105∶1的格蘭泰勒偏振棱鏡；彈光調(diào)制器為實驗室自行研制的具有雙壓電石英驅(qū)動的八角形結(jié)構硒化鋅晶體,使用諧振頻率為50.284 kHz；分束器采用的是大恒光電公司生產(chǎn)的的5∶5的分光鏡；電光調(diào)制器是加工制作的有橫向體電光效應的鈮酸鋰單軸晶體,光束通過時沿晶片光軸Z方向、Y方向上分別通光與施加電場；待測波片采用Thorlabs公司W(wǎng)PH05M-633 nm的零級1/4標準波片,因此波片相位延遲量理論值為π/2 rad。探測器1和探測器2采用的均是Thorlabs公司生產(chǎn)的FDS010硅光電二極管,可對波長范圍為200～1100 nm的偏振光進行測量,滿足系統(tǒng)光束要求。

圖4 測量系統(tǒng)實物圖

彈光調(diào)制器容易受溫漂影響,在波片測量前彈光調(diào)制幅值維持在δ0=2.405 rad,保持測量系統(tǒng)中PEM的穩(wěn)定性。改變頻率控制字和占空比控制字,使驅(qū)動信號的頻率與彈光調(diào)制器的諧振頻率相同,調(diào)節(jié)彈光調(diào)制器高壓驅(qū)動信號的幅值,使四倍頻項與二倍頻項比值J4(2.405)/J2(2.405)=0.15,如圖5所示中曲線表示5 min內(nèi)兩個倍頻項比值隨時間的變化曲線,證明了此時PEM處于穩(wěn)定狀態(tài),消除了因溫漂帶來的誤差。

圖5 倍頻項比值隨時間變化

實驗中保持室內(nèi)溫度25°,波動范圍達到0.1 ℃,使測量環(huán)境的溫度幾乎不會引起誤差影響實驗結(jié)果。光束首先通過未施加電場的電光調(diào)制器,經(jīng)光電探測器把光信號轉(zhuǎn)化為電信號輸入FPGA中完成數(shù)據(jù)處理,實現(xiàn)倍頻信號的提取,基于FPGA內(nèi)部方便快捷的軟核,在片上可編程系統(tǒng)中優(yōu)化測量算法完成數(shù)據(jù)處理得到未施加電場時的一倍頻分量與直流分量,延時30 s同時對電光調(diào)制器施加半波電壓,此時FPGA再次對探測信號進行數(shù)字鎖相,在軟核中數(shù)據(jù)處理得到波片施加電場時的一倍頻分量,然后對存儲在FPGA中的同一快軸方向角上兩次不同的一倍頻分量進行算法處理,得出結(jié)果通過LCD實時顯示。旋轉(zhuǎn)波片從0°開始每隔10°測量一次,重復以上測量過程,最終旋轉(zhuǎn)至170°,每次可以顯示不同快軸方向角上的相位延遲量與快軸方向角,測量結(jié)果與對應的相對誤差如圖6所示。

圖6 相位延遲量與快軸方向角的測量結(jié)果

由測量結(jié)果可得,待測1/4波片經(jīng)過多次測量后相位延遲量的平均測量值為1.568 rad,標準偏差為0.45 %,當波片快軸方位角位于30°時,由相對偏差公式λ=Δ/L×100%,(Δ為絕對偏差,L為理論值)可得,此時有最大相對偏差為0.61 %；當波片快軸轉(zhuǎn)到120°時,存在最小相對偏差為0.04 %,由平均相對偏差公式α=λ/μ×100%,(λ為相對偏差,μ為測量次數(shù))可知,相位延遲量測量的平均相對偏差為0.27 %,而快軸方位角測量值的平均相對偏差為0.25 %,波片快軸轉(zhuǎn)到120°時有最大相對偏差為0.43 %。測量結(jié)果表明該方法具有較高的測量精度。

對測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性,每30 s測量一次1/4波片并記錄實驗結(jié)果,測量時間共300 s,將快軸方位角分別設置60°和90°時,實驗結(jié)果如圖7 所示,相位延遲量平均測量值分別為1.572 rad和1.569 rad,平均相對偏差分別為0.12 %和0.11 %,快軸方位角平均測量值分別為60.10°和90.07°,平均相對偏差分別為0.20 %和0.21 %,證明該測量系統(tǒng)具有很強的穩(wěn)定性。

圖7 不同快軸方向角測量系統(tǒng)穩(wěn)定性

實驗結(jié)果表明,該測量系統(tǒng)測量精度高、重復性較好,測量方法簡單可以快速準確檢測波片的優(yōu)良。

實驗中的主要誤差為器件光軸定位精度、操作過程中旋轉(zhuǎn)角度誤差等。檢偏器位置判斷精度引起的誤差,可以通過檢測信號的基頻成分實現(xiàn)高精度的檢偏器位置判斷；被測波片的快軸方向與x軸的夾角偏離導致的誤差,當被測波片的快軸方向與x軸的夾角偏離45°時,其矩陣變化將導致測量結(jié)果產(chǎn)生誤差,這項誤差主要受光學分度頭的調(diào)整精度決定；待測波片表面與光路不嚴格垂直導致的測量誤差,通過調(diào)整反射光點位置可以保證被測波片表面與光束方向的垂直度從而使誤差減小。

5 結(jié) 論

本文基于彈光和電光聯(lián)合調(diào)制的方式對波片的相位延遲量和快軸方位角進行了快速準確測量。通過切換EOM的工作模式,基于斯托克斯參量和穆勒矩陣建立波片參量檢測模型,并將PEM相位延遲量穩(wěn)定控制在2.405 rad以簡化測量算法,將數(shù)字鎖相技術應用到波片參量測量中,實現(xiàn)基頻、倍頻分量的提取,優(yōu)化算法快速準確地檢測波片的相位延遲量和快軸方位角。實驗測量結(jié)果相位延遲量和快軸方位角的平均相對偏差分別為0.27 %和0.25 %。本方法在保證測量精度的前提下,提高了測量速度,能夠同時測量任意波片的相位延遲量和快軸方位角。